淺談導數(shù)在實際生活中的應用

摘要：生活中我們會遇到一些求最值的問題，其實這些問題就是優(yōu)化問題。對于經(jīng)營者來說，在什么情況下能夠獲得最大的利潤？對于建筑商來說，怎樣才能把最少的用料發(fā)揮到最佳效果，獲得最大的一利潤？其實這些問題都可以用數(shù)學中的導數(shù)知識來解決。利用導數(shù)知識來解決這些問題將會使這些問題更加簡單化。學生對導數(shù)知識的掌握程度直接關系到學生對函數(shù)知識的理解，直接影響學生解決實際生活問題的能力，因此在學習中我們要熟練掌握這一內(nèi)容。下面我將簡單的談一談導數(shù)在實際生活中的應用，以期學生能更充分地掌握導數(shù)知識，學好高中數(shù)學，利用導數(shù)解決生活中的問題。

關鍵詞：導數(shù) 生活 應用

導數(shù)知識是高中數(shù)學知識中的一個重要組成部分。對于初學者來說，導數(shù)可能很抽象、很復雜，但是隨著對知識的逐步掌握你會發(fā)現(xiàn)導數(shù)其實很簡單。只要我們記住公式、法則，性質(zhì)，并且多做題，我們就能很快掌握，從而輕松地解決生活中的問題。導數(shù)在生活中具有重要的影響，它是生產(chǎn)技術和自然科學發(fā)展的產(chǎn)物，對他們又有重要的作用。導數(shù)是微積分的重要組成部分，是研究函數(shù)性質(zhì)、曲線性態(tài)的重要工具[1]。它反映了函數(shù)中因變量隨自變量的變化而變化的快慢程度。在實際生活中，導數(shù)在解決生活問題中具有重要意義。

一、導數(shù)在實際生活中的應用

（一）導數(shù)在經(jīng)濟中的應用

導數(shù)在經(jīng)濟發(fā)展中具有重要的作用。隨著經(jīng)濟的飛速發(fā)展，經(jīng)濟學家們面對共享經(jīng)濟下的各種復雜競爭，對其進行了深入研究。導數(shù)對于經(jīng)濟學的研究具有重要的意義，例如經(jīng)濟學中的邊際問題、彈性問題等等都可以利用導數(shù)來解決。利用導數(shù)解決經(jīng)濟學中的一些復雜問題，能夠?qū)碗s問題簡單化。導數(shù)是推動經(jīng)濟學發(fā)展的重要助推器，導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用十分廣泛。在經(jīng)濟管理中，我們可以利用需求函數(shù)來表示需求量和影響需求量的關系；如在研究商品供應量和商品價格的關系時，我們可以利用供給函數(shù)來表示。利用導數(shù)分析生活中的一些問題，有助于我們更加科學、合理決策。在經(jīng)濟問題中，尤其是最大利潤的問題時，我們可以利用導數(shù)來求出最大的利潤。例如，在某工廠中生產(chǎn)一種電子維修工具，廠家有特殊規(guī)定，如果訂購數(shù)量小于400個，那么定價為500元；如果訂購數(shù)量大于400個，那么每多一個就少一元，訂購數(shù)量為多少個的時候，工廠的銷售量為最大值？這樣的經(jīng)濟問題，我們可以利用高中的數(shù)學導數(shù)知識來解決會更加簡單。

（二）導數(shù)在物理中的應用

高中的物理學現(xiàn)象有時用導數(shù)來解決會更加簡便化。從導數(shù)的定義看，用導數(shù)來表達物理規(guī)律更準確，更能使學生理解。導數(shù)的運用為物理學的研究提供了有力的方法，它也為我們學習物理提供了有利的途徑，便于提高學生用數(shù)學思維來思考問題的能力。對于一些物理現(xiàn)象例如求最小拉力，最大速度等問題，我們都可以用導數(shù)來解決。例如物體重為G，停在滑動摩擦系數(shù)為U的水平面上，一人想用最小拉力F使木塊沿水平面勻速運動，求最小拉力F[2]。

這時我們可以用導數(shù)來分析解決。我們可以找出已知量和未知量，然后建立一定的函數(shù)式，再求導數(shù)，代入數(shù)據(jù)求出物理量。當導數(shù)為0時解方程，將自變量代入，求最大值和最小值，最后得出最小的拉力F。由此我們可以看出導數(shù)在解決物理等現(xiàn)象時非常有用，而且簡化了復雜的物理問題。

（三）導數(shù)在廣告中的應用

隨著經(jīng)濟的飛速發(fā)展，各大企業(yè)在市場中的競爭也越來越激烈。一個企業(yè)在市場中占有一席之地，不僅要靠企業(yè)的硬實力，更要靠企業(yè)的軟實力。企業(yè)的形象對企業(yè)來說十分重要，形象的好壞直接影響企業(yè)的發(fā)展，企業(yè)要打造好的形象、生產(chǎn)出好的產(chǎn)品，就離不開廣告的宣傳。廣告的好壞直接影響企業(yè)的發(fā)展和企業(yè)的知名度，企業(yè)不斷投入優(yōu)質(zhì)的廣告就是為了宣傳銷售其產(chǎn)品，例如海飛絲的廣告、可口可樂的廣告等等。廣告在不同時期的效果也不一樣，那么廣告在不同時期會有怎樣的效果呢？這是商家普遍關注的問題。這時我們可以利用導數(shù)來分析。眾所周知，如果廣告做得好，商品的銷售量就多，但是一旦商品在市場中處于飽和，商品的銷售速度就會趨于極限值，商品的銷售速度就會下降。在這種情況下，我們可以利用導數(shù)來選擇廣告的策略。

（四）導數(shù)在數(shù)學解題中的應用

數(shù)學解題中我們可以利用導數(shù)來解決諸多問題。例如函數(shù)最值問題、一些不等式的證明、方程根以及切線問題等等[3]。在近些年的高考試卷中，二次函數(shù)區(qū)間的最值問題一般是二次函數(shù)內(nèi)某一特定區(qū)間內(nèi)的最值（含最大值，最小值）[4]。導數(shù)作為高中教材中的一個重要知識點，它在高考中占有一定的比例，因此掌握導數(shù)知識十分必要。所以我們要學好導數(shù)知識，這不但是高考所需更是生活所需。

二、結語

導數(shù)在我們的日常生活中具有重要的作用，它深深影響著我們生活的方方面面，在我們生活中展現(xiàn)著它獨特的魅力。導數(shù)為我們研究其他學科的復雜問題提供了新方法，同時也有利于解決生活中的復雜問題。導數(shù)涉及經(jīng)濟、生活等諸多領域，它是人類文化的寶貴財富，是數(shù)學中的一顆璀璨明星，它引領者我們不斷思考，不斷探索，不斷創(chuàng)新，對社會的發(fā)展具有重要意義。

參考文獻：

[1]徐映紅，駱樺.微積分中導數(shù)的應用[J].北京電子高等?？茖W校學報，2010，（08）：45-45.

[2]吳龍福.例析導數(shù)在高中數(shù)學題解答中的典型性應用[J].數(shù)學大世界：（教師適用），2012，（11）.

[3]漆建哲.到時候在高中數(shù)學解題中的應用分析[J].語數(shù)外學習：數(shù)學教育，2013，（07）：24-24.

（作者簡介：趙辰雨，哈爾濱市第三中學，高中學歷，研究方向：數(shù)學方向。）