張偉,付泳
(1 中國電子科技集團公司第二十研究所,西安 710068;2 火箭軍駐燕山電子設(shè)備廠軍代室,北京 100192)
初始對準是捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進行導(dǎo)航的前提,捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對準主要是提供捷聯(lián)慣導(dǎo)的導(dǎo)航解算所需要的初始姿態(tài)矩陣[1]。初始對準的結(jié)果直接影響慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。所以,對捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進行初始對準是十分必要的。進行初始對準的方法很多,如多位置對準法和羅經(jīng)對準法、卡爾曼濾波最優(yōu)估計對準方法、傳遞對準法等[2]。
其中,羅經(jīng)法初始對準是平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)(PINS)的經(jīng)典對準方法[3],羅經(jīng)對準法可分為水平調(diào)平和方位對準兩個步驟,方位對準在水平調(diào)平的基礎(chǔ)上進行。PINS中實體平臺具有隔離外界干擾的作用,因而平臺羅經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)晃動基座下的初始對準。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)本質(zhì)上與平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)相同,所以,在SINS初始對準中也可以根據(jù)平臺羅經(jīng)初始對準的特點,以數(shù)學平臺代替物理平臺,采用羅經(jīng)對準方法,本文主要介紹靜基座下的羅經(jīng)對準方法。
在捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中以數(shù)學平臺替代平臺慣導(dǎo)中的物理平臺,數(shù)學平臺如圖1所示,圖中為起數(shù)學平臺的作用的姿態(tài)矩陣,為陀螺測量值,為加速度計測量值,ωc=[ωcEωcNωcU]T為控制角速率;為地球自轉(zhuǎn)角速率。經(jīng)姿態(tài)矩陣變換到導(dǎo)航坐標系下的
圖1 捷聯(lián)慣導(dǎo)數(shù)學平臺
參照平臺慣性導(dǎo)航系統(tǒng)羅經(jīng)初始對準原理框圖,以數(shù)學平臺代替實體平臺便構(gòu)成的捷聯(lián)羅經(jīng)對準的通道。東向通道如圖2所示,其中去掉數(shù)學平臺的部分為平臺羅經(jīng)對準原理的控制規(guī)律。
圖2 捷聯(lián)羅經(jīng)水平對準東向通道
從圖2中可以得到東向通道控制規(guī)律:
如果捷聯(lián)數(shù)學平臺的更新時間sT足夠短,可以直接用一階差分近似代替微分,將式(1)~式(3)分別離散化為式中,k=1,2,3...。
同理,構(gòu)成捷聯(lián)羅經(jīng)水平對準的北向通道圖3,構(gòu)成捷聯(lián)羅經(jīng)方位對準圖4。
圖2、圖3和圖4中:Kij(i=E,N,U;j= 1 ,2,3,4)為控制回路的調(diào)節(jié)參數(shù),由于三階水平對準回路的對準精度不受Kij的影響,所以根據(jù)對準的收斂速度來選取調(diào)節(jié)參數(shù),一般東向水平對準通道調(diào)節(jié)參數(shù)典型取值如下[4](北向水平對準通道調(diào)節(jié)參數(shù)選取同東向水平對準通道):
式中:σ為衰減系數(shù),ξ為阻尼比,為舒拉頻率,阻尼比一般選取(下同),然后根據(jù)對準精度、時間和環(huán)境干擾等因素調(diào)整衰減系數(shù)σ。其中當時,為阻尼振蕩周期。
圖3 捷聯(lián)羅經(jīng)水平對準北向通道
圖4 捷聯(lián)羅經(jīng)方位對準
方位對準通道調(diào)節(jié)參數(shù)典型取值如下:
并將圖3中的控制規(guī)律離散化為式(7)~式(9):
圖4中的控制規(guī)律分別離散化為式(10)~式(12):
將捷聯(lián)數(shù)學平臺也按更新周期sT離散化成式(13)、式(14)。由式(4)~式(14)便構(gòu)成了完整的捷聯(lián)羅經(jīng)初始對準算法。
捷聯(lián)羅經(jīng)初始對準它可分為以下三個步驟:
(1)方位角未知情況下水平對準
在方位角未知情況,可以將它的初始值假設(shè)為零,在靜基座初始對準過程中兩個水平姿態(tài)角一般不大,初始值也設(shè)為零。再利用圖2和圖3兩個通道一起構(gòu)成水平對準方案。靜基座條件下可將地球自轉(zhuǎn)角速率作為陀螺常值漂移,通過羅經(jīng)水平通道原理可知,陀螺常值漂移不影響水平對準的精度,對準精度由加速度計零偏誤差決定[5]。
(2)粗略方位對準
然后對大方位誤差角條件下的SINS非線性誤差方程進行化簡,靜基座下忽略水平姿態(tài)誤差角、陀螺漂移和加速度計零偏等次要因素的影響后,近似如下:
將式(20)和式(21)再次微分,并將式(17)和式(18)帶入,建立速度誤差與大方位誤差角φU之間的關(guān)系:
在φUt時刻由式(22)、式(23)二次積分后,可以粗略求得方位誤差的三角函數(shù)表達式如下:
據(jù)此,很容易構(gòu)造修正矩陣:
利用式(26)對φUt時刻姿態(tài)矩陣作修正,便實現(xiàn)了捷聯(lián)羅經(jīng)的粗略方位自對準,獲得粗略姿態(tài)矩陣
(3)羅經(jīng)方位對準
在進行羅經(jīng)方位對準前,可以再進行一次水平對準,因為在方位粗對準過程中水平誤差角有可能變大。具備粗略方位和精確水平對準后,利用水平東向通道算法和羅經(jīng)方位對準算法就可以完成整個捷聯(lián)羅經(jīng)初始對準過程。
采集激光慣組置于轉(zhuǎn)臺,采樣周期 8ms;共 6列數(shù)據(jù)前3列為角增量(當量0.932角秒/脈沖),后3列為速度增量(當量500*gsμ/脈沖);陀螺常值漂移0.01/h°,隨機游走系數(shù)加速度計常值漂移 100μg,加速度計隨機游走系數(shù)初始姿態(tài)[1° 2° 3 0°],依次為俯仰、橫滾和航向。采用上面介紹的捷聯(lián)羅經(jīng)對準方法對準結(jié)果如圖5、圖6所示。從圖5、圖6中可以知道,水平對準的收斂速度要快于方位對準,對準誤差也較方位對準小,對準后的方位誤差大概在 3'(0.05°)。其他方位角對準結(jié)果如表1所示。
圖5 捷聯(lián)羅經(jīng)初始對準結(jié)果曲線
圖6 捷聯(lián)羅經(jīng)初始對準誤差曲線
表1 不同方位角初始對準仿真結(jié)果
本文從分析平臺羅經(jīng)初始對準的原理出發(fā),提出了捷聯(lián)羅經(jīng)初始對準的原理并給出了離散化公式,與平臺羅經(jīng)對準過程不同的是,借助于大方位誤差條件下的非線性誤差簡化方程,建立靜基座SINS速度誤差和方位誤差角的關(guān)系,最后得到方位誤差角。最后,通過仿真分析驗證了捷聯(lián)羅經(jīng)初始對準算法有效。