基于最小二乘擬合的雷達(dá)航跡匹配算法

王麗華，任磊，李斌，王梟雄

（中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

雷達(dá)作為一種有效的目標(biāo)探測設(shè)備而被廣泛使用，受其技術(shù)發(fā)展水平的限制，在目標(biāo)機(jī)動等情況雷達(dá)輸出的目標(biāo)航跡信息可能不夠完整和精確。在雷達(dá)仿真模擬系統(tǒng)中，多平臺多目標(biāo)環(huán)境下，雷達(dá)輸出的目標(biāo)航跡點與目標(biāo)真實航跡信息的正確匹配是有效評估雷達(dá)航跡信息處理算法性能的前提。

常用的雷達(dá)航跡匹配算法是基于單點信息對雷達(dá)目標(biāo)航跡與目標(biāo)真實航跡是否匹配進(jìn)行判斷[2-4]，若該點是野值點，或發(fā)生信息缺失、目標(biāo)偏航、目標(biāo)機(jī)動等情況，則會產(chǎn)生錯誤匹配結(jié)果。本文采用的基于最小二乘擬合的雷達(dá)航跡匹配算法，是基于雷達(dá)輸出目標(biāo)航跡和目標(biāo)真實航跡兩個點集的關(guān)聯(lián)匹配，可以降低匹配結(jié)果對單點信息的依賴程度，提高雷達(dá)航跡與真實航跡的匹配正確率。

1 最小二乘曲線擬合

為降低雷達(dá)航跡匹配結(jié)果對單點信息的依賴程度，提高雷達(dá)航跡匹配正確率，本文采用的雷達(dá)航跡匹配方法是基于兩個點集的關(guān)聯(lián)匹配，一個點集為雷達(dá)融合點跡，另一個點集為仿真系統(tǒng)規(guī)劃的目標(biāo)真實點集。

最小二乘法作為一種重要的統(tǒng)計優(yōu)化技術(shù)，是眾多數(shù)理統(tǒng)計學(xué)分支的理論基礎(chǔ)，其通過最小化誤差的平方和來確定一組數(shù)據(jù)的最佳預(yù)設(shè)函數(shù)匹配。雷達(dá)輸出的目標(biāo)點跡，由于噪聲等多種因素的影響，量測點隨機(jī)分布在真實航跡的周圍，在大樣本條件下，通常分布是對稱的。因此，將最小二乘法應(yīng)用于航跡擬合處理中，可去掉由噪聲等因素產(chǎn)生的隨機(jī)波動，使航跡更加平滑，更直觀地反映出目標(biāo)的運(yùn)動趨勢。本文采用最小二乘多項式擬合方法擬合雷達(dá)航跡和系統(tǒng)仿真航跡[1]。

對于給定數(shù)據(jù)點集｛(xi,yi)｝(i= 1,2,…,m)，首先設(shè)定n(假定m>n)次多項式Pn(x)為：

那么多項式Pn(x)需滿足

方便計算，考慮顯然上式成立的解ak(k=1,2,…,n)即為最小二乘擬合的解。根據(jù)求極值的方法，對a0,a1,a2,…an分別求偏導(dǎo)，再使偏導(dǎo)為零，得到如下方程組[5]：

整理后得到：

解此方程組就能得到所需要的參數(shù)a0,a1,a2,…an，代入Pn(x)即可得到最小二乘擬合多項式。

圖1 最小二乘擬合空間曲線

仿真系統(tǒng)中雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)點集包括時間ti和目標(biāo)坐標(biāo)｛ti,(xi,yi,zi)｝(i= 1,2,…,m)，將坐標(biāo)點集在x,y,z三個方向上分別進(jìn)行最小二乘曲線擬合，再對時間進(jìn)行插值得到擬合后坐標(biāo)點集 (xj,yj,zj)，再將坐標(biāo)點轉(zhuǎn)化為地理坐標(biāo)系。最小二乘擬合空間曲線仿真圖如圖1所示，為體現(xiàn)運(yùn)動軌跡隨時間變化規(guī)律，圖中三維坐標(biāo)分別為經(jīng)度、緯度和時間。

2 歐幾里得距離

仿真系統(tǒng)中有多個目標(biāo)平臺，需將接收的雷達(dá)航跡與仿真中的目標(biāo)真實運(yùn)動軌跡相關(guān)聯(lián)，本文采用計算歐幾里得距離的方法判斷兩條航跡的關(guān)聯(lián)度。歐幾里得距離是在m維空間中兩點之間的真實距離，三維坐標(biāo)中兩點 ),,(111zyx和 ),,(222zyx的歐幾里得距離公式：

將上節(jié)中擬合的空間兩條曲線按照時間間隔Δt進(jìn)行插值得到雷達(dá)航跡點集｛tk,(xtk,ytk,ztk)｝(k= 1 ,2,…,l)和目標(biāo)真實運(yùn)動軌跡點集｛tk,(xsk,ysk,zsk)｝(k= 1 ,2,…,l)，兩點集中相同時間坐標(biāo)點計算歐幾里得距離，得到距離點集｛tk,dk｝(k= 1,2,…,l)：

兩條航跡相關(guān)聯(lián)判定條件：歐幾里得距離點集的平均值A(chǔ)vg與Std之和小于等于距離門限閥值T：

3 仿真驗證分析

仿真系統(tǒng)為多平臺多目標(biāo)仿真場景，仿真系統(tǒng)模擬輸出目標(biāo)的真實運(yùn)動軌跡，外部設(shè)備反饋給仿真系統(tǒng)目標(biāo)的雷達(dá)融合航跡。軌跡匹配算法用于雷達(dá)融合航跡與仿真系統(tǒng)模擬目標(biāo)的真實軌跡進(jìn)行相關(guān)匹配，最終在地圖上顯示出相關(guān)聯(lián)的雷達(dá)融合航跡和目標(biāo)真實模擬軌跡。

航跡匹配算法主要包括以下5部分內(nèi)容：

（1）仿真系統(tǒng)模擬目標(biāo)運(yùn)動真實軌跡曲線擬合；

（2）目標(biāo)雷達(dá)融合航跡曲線擬合；

（3）相同時間段內(nèi)對分別對擬合曲線進(jìn)行插值，取得插值點跡的坐標(biāo)（X，Y，Z）；

圖2 算法流程圖

（4）計算兩組插值點跡的歐幾里得距離集合；

（5）計算距離集合的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)門限閥值判斷航跡是否匹配。

算法工作流程圖如圖2所示。

圖3 仿真系統(tǒng)航跡匹配正確率統(tǒng)計界面

如圖3所示，為仿真系統(tǒng)的航跡匹配正確率統(tǒng)計界面，仿真系統(tǒng)劇情模擬4個平臺200批目標(biāo)，統(tǒng)計時間為100s，航跡匹配正確率為99.6%。

4 結(jié)論

本文針對仿真系統(tǒng)多目標(biāo)平臺時，雷達(dá)輸出目標(biāo)航跡與目標(biāo)模擬真實航跡相關(guān)聯(lián)匹配算法，采用最小二乘多項式擬合方法，擬合目標(biāo)航跡曲線后再對擬合曲線插值計算歐幾里得距離，根據(jù)一定的判定條件計算關(guān)聯(lián)匹配結(jié)果，克服了單點信息在存在野值點或信息缺失和目標(biāo)機(jī)動等情況時出現(xiàn)錯誤的關(guān)聯(lián)匹配結(jié)果，提高了雷達(dá)輸出目標(biāo)航跡與模擬真實航跡關(guān)聯(lián)匹配正確率。本算法已應(yīng)用在實際工程中，并在工程應(yīng)用中設(shè)置不同的仿真場景，驗證航跡關(guān)聯(lián)匹配正確率，實際測試結(jié)果顯示本算法具有良好的使用效果。