一種顧及系統(tǒng)間偏差的GNSS差分定位研究

蔣軍，王曉旺，原彬

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

近年來，北斗、伽利略等衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的發(fā)展，多模組合定位已成為趨勢(shì)。GNSS多模組合將會(huì)提高導(dǎo)航定位的精度、可靠性及可用性。目前對(duì)于多模組合的研究大多是基于系統(tǒng)間簡(jiǎn)單的融合：相對(duì)定位各系統(tǒng)分別選取參考星[8-9]、單點(diǎn)定位時(shí)各系統(tǒng)的接收機(jī)鐘差參數(shù)也是獨(dú)立的。為了提高不同衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的互操作性，Montenbruck等提出了系統(tǒng)間偏差（Inter-System Bias,ISB）的概念，并利用零基線研究了GPS/Galileo雙差偽距ISB的特點(diǎn)[1]；Odijk、Jacek Paziewski等人研究利用GPS/Galileo共有頻段的ISB，分析了多模組合相對(duì)定位模糊度固定的成功率及基線解精度[2-3]；Cai分析了在不同可見衛(wèi)星數(shù)下，引入ISB后多模組合偽距單點(diǎn)定位的定位效果[4]。這些現(xiàn)有的研究結(jié)果表明，ISB的引入對(duì)于較為惡劣的觀測(cè)環(huán)境下的導(dǎo)航定位，多模組合可以顯著提高衛(wèi)星導(dǎo)航定位的可用性及精度。對(duì)于偽距單點(diǎn)定位模式，由于其受軌道、鐘差、電離層等誤差影響較大[4-5]，ISB隨時(shí)間變化較大，一般需實(shí)時(shí)更新。雙差模式，由于與衛(wèi)星端和接收機(jī)端的誤差大多數(shù)已被消除，雙差I(lǐng)SB較為穩(wěn)定，便于作為先驗(yàn)值引入。ISB的引入可以減少多模定位未知參數(shù)，增加觀測(cè)方程的冗余信息，提高定位模型解的穩(wěn)定性，本文主要針對(duì) GPS/GLO/BDS/GAL四系統(tǒng)組合模式下的偽距差分定位，以 GPS為參考系統(tǒng)，研究差分定位模式下GLONASS、BDS、GALILEO與 GPS的系統(tǒng)間偏差，同時(shí)分析了多種類型接收機(jī)差分 ISB的特點(diǎn)。最后用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了引入先驗(yàn)ISB的GNSS差分定位效果。

1 差分GNSS系統(tǒng)偏差的解算原理

ISB是指不同衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)間的偏差，其構(gòu)成與所選取的觀測(cè)模型密切相關(guān)，在非差模式下，ISB包含不同衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的時(shí)間偏差、接收機(jī)端的硬件延遲偏差等[4-5]。對(duì)于偽距差分定位，其實(shí)質(zhì)與雙差定位模式類似，因此ISB的構(gòu)成相對(duì)簡(jiǎn)單，下面是由非差觀測(cè)模型推導(dǎo)雙差 ISB的過程，式（1）是簡(jiǎn)化的偽距非差觀測(cè)方程：

以式（1）為例，其中上標(biāo)G代表與某顆GPS衛(wèi)星相關(guān)的參數(shù)，(G)代表與GPS系統(tǒng)相關(guān)的參數(shù)，a表示測(cè)站號(hào)，k指任意頻率號(hào)，偽距非差觀測(cè)值，dt是接收機(jī)鐘差，dtG是衛(wèi)星鐘差，是接收機(jī)硬件碼延遲，bG是衛(wèi)星端的碼延遲，是對(duì)流層延遲，是電離層延遲，表示偽距噪聲。式（2）與式（1）中的參數(shù)類似，不同的是S表示GLONASS、BDS、GALILEO中的一個(gè)系統(tǒng)，表示S與GPS的系統(tǒng)時(shí)間偏差引起的延遲。

假設(shè)有測(cè)站a和b，以GPS L1及BDS B1頻率為例，對(duì)于某顆衛(wèi)星，a、b兩站的觀測(cè)值做差可以消除與衛(wèi)星相關(guān)的誤差，在解算ISB時(shí)采用較短基線或零基線時(shí)可以假設(shè)大氣誤差假設(shè)也被完全消除，單差觀測(cè)方程如下：

由上式可以看出單差模式消除了衛(wèi)星端的鐘差、碼延遲以及系統(tǒng)間的時(shí)間偏差，以GPS為參考系統(tǒng)，進(jìn)一步做雙差得：

流動(dòng)站經(jīng)過改正后的觀測(cè)方程為：

2 ISB特性分析

由本文第1節(jié)的分析可知，雙差偽距ISB主要受接收機(jī)硬件延遲的影響，與接收機(jī)端的 DCB類似，其受外界環(huán)境影響較小，在一段時(shí)間內(nèi)一般認(rèn)為是接收機(jī)端的各頻點(diǎn)的硬件延遲穩(wěn)定的[11]，偽距在接收機(jī)端的延遲與碼的頻點(diǎn)及接收機(jī)類型密切相關(guān)，若兩系統(tǒng)的兩個(gè)頻點(diǎn)差異越大，其硬件延遲差異可能也越大，GPS/GLO/BDS/GAL四系統(tǒng)所具有的信號(hào)種類較多，同一頻點(diǎn)的碼類型也不盡相同，本文僅選取各系統(tǒng)的1號(hào)頻點(diǎn)做相關(guān)實(shí)驗(yàn)分析，其他頻點(diǎn)的特點(diǎn)與其類似。表1是各系統(tǒng)1號(hào)頻點(diǎn)的相關(guān)說明。

表1 GPS,GLONASS,BDS,GALILEO 1頻段信號(hào)

GPS/BDS/GALILEO 均采用碼分多址，GLONASS目前大多數(shù)衛(wèi)星仍采用頻分多址，其中k表示頻率因子，取值范圍為（-7,6），可根據(jù)衛(wèi)星號(hào)從廣播星歷獲得該值。根據(jù)表1可知GPS/GALILEO在L1與E1頻段中心頻點(diǎn)相同，GPS與其他系統(tǒng)均不一樣。

圖1 某基線的GPS_GLO雙差偽距ISB序列

圖1是2014年7月9日兩臺(tái)相同類型的司南接收機(jī)在武漢地區(qū)采集的零基線數(shù)據(jù)根據(jù)第1節(jié)中的方法單歷元解算的GLONASS L1的C/A與GPS L1的C/A間的雙差I(lǐng)SB結(jié)果。由圖1可知雙差偽距 ISB的解算結(jié)果穩(wěn)定，主要受偽距噪聲的影響，因此可以用濾波或取其平均值作為ISB的解算結(jié)果。

2.1 同一類型接收機(jī)ISB分析

由于不同類型的接收機(jī)的硬件延遲不同，為了分析GLONASS、BDS、GALILEO相對(duì)于GPS系統(tǒng)的雙差偽距ISB，本文分別對(duì)相同類型接收機(jī)及不同類型接收機(jī)間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估算雙差偽距ISB。圖2是2013年4月24日西安地區(qū)三臺(tái)同一類型的Trimble R10接收機(jī)（點(diǎn)名分別為DLH、ISU、SEW）在同一時(shí)段采集的數(shù)據(jù)解算的 GPS_GLO、GPS_BDS、GPS_GAL雙差偽距ISB結(jié)果。表2是3條基線解算的雙差偽距ISB的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差（每個(gè)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的第一列為均值，第二列為標(biāo)準(zhǔn)差）。

圖2 Trimble R10接收GLO/GAL/BDS雙差I(lǐng)SB

由圖2和表2可知Trimble R10不同的基線同一系統(tǒng)的ISB差異較小，GPS_BDS、GPS_GLO的ISB均在±0.5m范圍內(nèi)。GAL_GPS的雙差I(lǐng)SB較小，均值幾乎為 0，說明接收機(jī)類型相同時(shí)，若兩系統(tǒng)有共同的頻率，其雙差偽距ISB可忽略，這與文獻(xiàn)6的結(jié)論一致。

表2 Trimble NET R10雙差偽距ISB的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

2.2 不同類型接收機(jī)ISB分析

當(dāng)接收機(jī)類型不同時(shí)，同一頻點(diǎn)接收機(jī)硬件延遲有所差異，因此不同類型接收機(jī)差分ISB也更復(fù)雜。由于GLONASS系統(tǒng)目前大多數(shù)衛(wèi)星仍采用頻分多址技術(shù)，兩衛(wèi)星共用一個(gè)頻率，每個(gè)波段共有12個(gè)頻點(diǎn)，因此在接收機(jī)類型不同時(shí)，GLONASS系統(tǒng)的 ISB與衛(wèi)星號(hào)密切相關(guān)。在估算 ISB時(shí)，GLONASS每顆衛(wèi)星一個(gè)ISB參數(shù)，GALILEO仍采用一個(gè)參數(shù)。圖3采用 mgex兩個(gè)測(cè)站 jfng（Trimble NET R9）、wuh2（JAVAD TRE_G3TH）2015年年積日100天的數(shù)據(jù)估算的GLONASS和GALILEO雙差I(lǐng)SB的結(jié)果。

圖3 Trimble R9和JAVAD TRE_G3TH雙差偽距ISB的結(jié)果

從圖3左可以看出GLONASS頻率通道號(hào)相同的兩顆衛(wèi)星（GLO 01及03）偽距ISB非常接近，另外偽距雙差I(lǐng)SB與頻率通道號(hào)呈現(xiàn)出一定的線性關(guān)系，經(jīng)線性回歸分析知其回歸系數(shù)為0.97。因此在估算GLONASS衛(wèi)星ISB時(shí)，可以只估計(jì)一個(gè)參數(shù)，不同的衛(wèi)星ISB參數(shù)的系數(shù)與頻率相關(guān)。圖3右GALILEO雙差偽距ISB的均值為1.91m，由此可以看出不同類型的接收機(jī)，頻率相同時(shí)其ISB也較大，不能忽略，圖3右GALILEO的ISB兩端波動(dòng)較大，主要是由于高度角較低，觀測(cè)值噪聲較大。

為了進(jìn)一步分析不同接收機(jī)類型雙差I(lǐng)SB大小及其穩(wěn)定性，我們用6種不同類型的接收機(jī)在武漢地區(qū)采集了2014年11月12日到11月21日連續(xù)10天的觀測(cè)值數(shù)據(jù)，中途均未進(jìn)行開關(guān)機(jī)操作。在解算ISB時(shí)，分別用5種類型的接收機(jī)與Trimble NetR9采集的數(shù)據(jù)形成基線，每條基線用濾波的方式一天估算一個(gè)ISB參數(shù)，BDS雙差偽距ISB的解算結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知不同接收機(jī)類型ISB的差異較大，E類型的BDS的ISB10天的平均值為9.85m，而A類型的BDS的ISB為1.44m；從圖4右下可以看出除了D類型的接收機(jī)其他類型的接收機(jī)ISB的穩(wěn)定性較好，標(biāo)準(zhǔn)差std不超過2cm。D類型的ISB的穩(wěn)定性最差，但其標(biāo)準(zhǔn)差也較小，不超過0.1m，其主要原因可能是D類型接收機(jī)的BDS偽距多路徑較大，如圖5。

圖4 5種不同類型接收機(jī)與Trimble NetR9接收機(jī)雙差BDS ISB

圖5 5種不同類型的接收機(jī)10天多路徑均值

3 ISB應(yīng)用效果分析

差分GNSS由于其終端價(jià)格低廉，僅使用偽距觀測(cè)值，算法簡(jiǎn)潔，不需要固定相位觀測(cè)值的整周模糊度，精度在觀測(cè)值條件較好時(shí)可以達(dá)到亞米級(jí)的精度，因此在較高精度的導(dǎo)航用戶中使用較為普遍。在差分GNSS的實(shí)際應(yīng)用中，一般是各系統(tǒng)分別生成改正數(shù)，然后在終端改正其共視衛(wèi)星的觀測(cè)值，然后以多模單點(diǎn)定位的方式解算終端的坐標(biāo)，其所需解算的未知數(shù)為3+N，N為參與解算的系統(tǒng)數(shù)。由本文第1節(jié)的分析可知，若在流動(dòng)站引入雙差I(lǐng)SB，則在終端只需要求解一個(gè)接收機(jī)鐘差參數(shù)，因此終端只需觀測(cè)所有衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的任意4顆星即可實(shí)現(xiàn)差分GNSS定位。在引入差分ISB后，觀測(cè)值冗余信息增加，與此同時(shí)可以提高城市峽谷等惡劣條件下導(dǎo)航定位的可靠性。本文分別用Trimble NET R9接收機(jī)西安地區(qū)2014年12月23日采集的開闊天空環(huán)境下的靜態(tài)數(shù)據(jù)和 2015年 1月 11日城市環(huán)境采集的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)引入先驗(yàn)雙差I(lǐng)SB后的差分GNSS定位效果進(jìn)行分析。做動(dòng)態(tài)測(cè)試前首先用同樣兩臺(tái)接收機(jī)測(cè)試一組短基線數(shù)據(jù)根據(jù)本文第1節(jié)的原理解算出雙差I(lǐng)SB，然后在用其進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的差分定位分析。

對(duì)于靜態(tài)數(shù)據(jù)，為了模擬復(fù)雜環(huán)境下的定位效果，在計(jì)算出雙差I(lǐng)SB后，處理流動(dòng)站數(shù)據(jù)的過程中，采用2+2+2+N的方式，即2顆GPS衛(wèi)星，2顆GLONASS衛(wèi)星，2顆BDS衛(wèi)星，及N顆Galileo衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)，由于 Galileo衛(wèi)星數(shù)較少，一般情況下N<=2。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自兩臺(tái)同樣類型的司南接收機(jī)，采集時(shí)長(zhǎng)為一天，分別用傳統(tǒng)模式（3+N個(gè)未知數(shù)）和新模式（4個(gè)未知數(shù)）處理。為了更加逼真的模擬復(fù)雜環(huán)境下的定位效果，采用隨機(jī)函數(shù)按照上述方式挑選衛(wèi)星，由于具有隨機(jī)性，對(duì)采集數(shù)據(jù)一共處理了8次。圖6是其中某一次用兩種模式處理的結(jié)果，表3是8次處理的定位坐標(biāo)的rms統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖6 傳統(tǒng)和新方法差分GNSS定位結(jié)果比較

表3 8次模擬差分GNSS定位rms統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由圖6結(jié)合表3可知在引入ISB后定位，差分GNSS定位精度明顯提升，平面精度由米級(jí)提高到亞米級(jí)，高程精度也提到了200%以上。

圖7 城市環(huán)境采集的衛(wèi)星數(shù)及可用性

為了進(jìn)一步驗(yàn)證引入雙差I(lǐng)SB的差分定位效果，本文同樣處理了高層建筑物較為集中城市環(huán)境下采集的數(shù)據(jù)，流動(dòng)站與基準(zhǔn)站的接收機(jī)類型均為Trimble NET R9，圖7是所采集數(shù)據(jù)的可見衛(wèi)星數(shù)及傳統(tǒng)方法可用歷元（衛(wèi)星數(shù)不小于3+N可用）統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可用歷元統(tǒng)計(jì)結(jié)果（1：可用，-1：不可用）。

圖8 城市環(huán)境差分GNSS的定位誤差結(jié)果

從圖7中可以看出，城市環(huán)境復(fù)雜，衛(wèi)星數(shù)變化較大，采用4系統(tǒng)觀測(cè)值數(shù)據(jù)仍有很多歷元無法定位。圖8是用傳統(tǒng)方法和新方法處理該組數(shù)據(jù)水平和高程方向的精度結(jié)果（圖中僅顯示兩種方法都能得到定位結(jié)果的情況）。從圖中可以看出無論是水平方向（圖8上部分）還是高程方向（圖8下部分）對(duì)于誤差較大的歷元新方法的定位精度均有大幅度提高。

4 總結(jié)

本文基于偽距觀測(cè)方程介紹了GNSS雙差偽距ISB及其解算原理，分析了雙差I(lǐng)SB的特點(diǎn)以及引入先驗(yàn)ISB后差分GNSS的定位效果。首先通過推導(dǎo)證明了接收機(jī)硬件延遲是雙差偽距ISB主要構(gòu)成因素，并說明了差分GNSS引入雙差I(lǐng)SB的合理性。然后用通過分析相同類型接收機(jī)和不同接收機(jī)雙差I(lǐng)SB的特性，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）雙差偽距 ISB隨時(shí)間的變化較小，非常穩(wěn)定，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明日變化穩(wěn)定性優(yōu)于2cm；

（2）相同類型接收機(jī)雙差偽距ISB較小，BDS、GLONASS的ISB一般不超過0.5 m，Galileo的雙差I(lǐng)SB幾乎為0，主要原因是其與GPS的L1頻率相同。接收機(jī)類型不同時(shí)雙差I(lǐng)SB較大，GLONASS各頻點(diǎn)的ISB均不相同，與頻率通道呈現(xiàn)一定的線性關(guān)系，Galileo的雙差I(lǐng)SB不再接近于0。最后分析了引入先驗(yàn)ISB后的差分GNSS定位結(jié)果，結(jié)果表明由于該方法減少了差分定位的待估參數(shù)，在觀測(cè)環(huán)境較為復(fù)雜時(shí)，導(dǎo)航定位的可靠性大大提升，定位精度也明顯提高。