基于謝家杰公式的淺埋隧道開挖進(jìn)尺計(jì)算方法研究

李 輝，田小旭，宋戰(zhàn)平，王娟娟，周冠南

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院 陜西 西安 710055；2.西安建筑科技大學(xué) 隧道與地下結(jié)構(gòu)工程研究所，陜西 西安 710055；3.中鐵建大橋工程局集團(tuán)第三工程有限公司 天津 300000 )

隧道開挖進(jìn)尺對隧道的穩(wěn)定性至關(guān)重要[1-2]，為解決大開挖進(jìn)尺造成的安全性差，開挖進(jìn)尺小的不經(jīng)濟(jì)問題，許多學(xué)者對隧道開挖進(jìn)尺的確定進(jìn)行了探究.惠麗萍和王良[3]假定隧道開挖時(shí)，拱頂部沿縱向會形成一定長度的承載拱，再利用平衡條件推導(dǎo)了淺埋暗挖土質(zhì)隧道的開挖進(jìn)尺的計(jì)算公式.王志達(dá)和龔曉南[4]基于太沙基松散體理論和摩爾庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，在保證拱頂不坍塌的前提下，推導(dǎo)了淺埋暗挖人行地道開挖進(jìn)尺的計(jì)算公式.陳樹汪和蔣樹屏[5]根據(jù)楊森筒倉理論和摩爾庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，以掌子面保持穩(wěn)定為前提，推導(dǎo)了隧道開挖進(jìn)尺的計(jì)算公式.石先火[6]等基于筒倉理論，提出了巖堆體隧道洞口淺埋段開挖進(jìn)尺的計(jì)算公式.許金華[7]等運(yùn)用數(shù)值模擬和現(xiàn)場監(jiān)測對比分析的方法對杜家山隧道采取的三臺階+預(yù)留核心土方法的開挖進(jìn)尺進(jìn)行優(yōu)化，得到了隧道的最優(yōu)開挖進(jìn)尺.黃蜂和朱合華[8]采用數(shù)值模擬的方法研究了隧道全斷面施工在不同的開挖進(jìn)尺下圍巖變形規(guī)律.滿帥等[9]采用Winkler彈性地基梁模型，以管棚鋼管撓度為控制條件對隧道洞口淺埋段管棚超前支護(hù)開挖進(jìn)尺進(jìn)行優(yōu)化研究.以上的研究中有針對土質(zhì)和軟巖隧道推導(dǎo)開挖進(jìn)尺的計(jì)算公式，但均是以單一的承載拱、拱頂不坍塌和掌子面不失穩(wěn)為前提條件；由于淺埋地層地質(zhì)特性復(fù)雜，在計(jì)算開挖進(jìn)尺時(shí)不僅要考慮拱頂?shù)姆€(wěn)定性，也要考慮掌子面的穩(wěn)定性.針對淺埋隧道頂部拱效應(yīng)問題，1961年horn實(shí)驗(yàn)證明，楊森筒倉理論可以解釋隧道頂部的拱效應(yīng)和開挖面掌子面的失穩(wěn)機(jī)理；但根據(jù)近幾年的理論和試驗(yàn)的分析[10-12]，開挖面實(shí)際破壞形態(tài)呈煙囪狀，這與楊森筒倉理論分析中假設(shè)的模型差別比較大.論文立足于開挖面的實(shí)際破壞形態(tài)，以謝家杰淺埋隧道圍巖壓力理論為背景，在保證掌子面和拱頂穩(wěn)定的前提下，推導(dǎo)了淺埋隧道開挖進(jìn)尺的計(jì)算公式，以天恒山淺埋土質(zhì)隧道為例，對采用不同開挖方式的隧道開挖進(jìn)行進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證；并就不同圍巖參數(shù)對進(jìn)行的影響進(jìn)行了參數(shù)的敏感性分析.

1 開挖進(jìn)尺的計(jì)算方法

對于軟質(zhì)地層中的淺埋隧道而言，開挖的影響將被波及到地表而不能形成“自然拱”，隧道開挖后巖土體就會大量塌落移動，這種移動最終會影響到地表并形成一個(gè)塌落區(qū)域，此時(shí)巖土體將會形成滑動面，并最終形成如圖1所示破壞形態(tài).謝家杰將這一破壞形態(tài)進(jìn)行簡化，提出了淺埋偏壓隧道的圍巖壓力計(jì)算模型[13](圖2)，并推導(dǎo)了圍巖壓力計(jì)算公式.本文根據(jù)謝家杰這一破壞形態(tài)的簡化模型，推導(dǎo)軟質(zhì)地層隧道開挖進(jìn)尺計(jì)算公式.

圖1 隧道開挖面破壞形態(tài)Fig.1 Failure shape of the tunnel face

圖2 謝家杰圍巖壓力示意圖Fig.2 Model of Xie Jiajie surrounding rock pressure

1.1 計(jì)算模型

(1)計(jì)算假定：①土體服從 Mohr - Coulomb準(zhǔn)則；②隧道拱頂圍巖壓力按謝家杰理論計(jì)算；③不考慮滲流作用.

(2)破壞模式

根據(jù)謝家杰得出的開挖面破壞形態(tài)簡化模型以及謝家杰圍巖壓力理論，提出軟巖地層隧道開挖進(jìn)尺計(jì)算模型，①巖土體中形成的破裂面是一個(gè)與水平成β角的斜直面；②當(dāng)洞頂上覆蓋巖體ABEF(ABE′F′)下沉?xí)r受到兩側(cè)巖體的夾持，反過來它又帶動兩側(cè)三棱巖體AFD和BCE(B′C′E)的下滑，而當(dāng)整個(gè)下滑體ABCEFD(AB′C′E′FD)下滑時(shí)，又受到兩側(cè)兩側(cè)未擾動巖體的阻力，且當(dāng)AB′C′E′FD下滑體下滑時(shí)，還受到掌子面前方巖土體OB′B的阻力，如圖3所示.

圖3 開挖進(jìn)尺計(jì)算模型Fig.3 Calculation model of the digging length

隧道開挖進(jìn)尺s按不利情況分析，原有掌子面開挖后初支滯后s.開挖后隧道上方土體產(chǎn)生松動，隧道上方松動土體高度為H，隧道上方縱向松動土體長度l=s+b，其中b為開挖時(shí)掌子面前方松動土體長度，b=h/tanβ.開挖進(jìn)尺s由兩個(gè)條件控制：開挖后要使松動范圍內(nèi)隧道頂部圍巖不坍塌，則圍巖自重應(yīng)小于摩阻力；掌子面不發(fā)生失穩(wěn)破壞.

1.2 拱頂穩(wěn)定性分析

開挖后要使松動范圍內(nèi)隧道頂部圍巖不坍塌，圍巖自重應(yīng)小于四側(cè)摩阻力，取極限情況建立平衡方程，計(jì)算簡圖4如下所示，則有

W1-2T1sinθ-2T2sinθ=0

(1)

帶入式(1)中得：

(2)

圖4 計(jì)算簡圖Fig.4 Calculation diagram

表1 各級圍巖的 θ 與 Φ0 值Tab.1 θ and Φ0 value of all grades of surrounding rock

2.3 掌子面穩(wěn)定性分析

掌子面處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，計(jì)算簡圖如下所示，則有

圖5 計(jì)算簡圖Fig.5 Calculation diagram

Q=W1′-2T1′sinθ-2T2′sinθ

(3)

沿破裂面OB′的切向與向建立極限平衡方程：

(4)

根據(jù)摩爾庫倫準(zhǔn)則：

(5)

Tn為楔塊OB′B側(cè)面所受的剪力，根據(jù)文獻(xiàn)[3]的推可得：

(6)

將式(5)帶入式(4)中，得

(7)

將式(3)、(6)帶入式(7)得

(8)

式中：k1=tanβtanφ0;k2=sinβ-cosβtanφ0;k3=cosβ+sinβtanφ0;ka為主動土側(cè)壓力系數(shù)p為掌子面支護(hù)壓力、掌子面噴層作用和核心土對掌子面的支護(hù)作用.

公式適用于淺埋隧道，隧道埋深H應(yīng)滿足，ha

2 工程實(shí)例及參數(shù)敏感性分析

2.1 工程概況

天恒山隧道是哈爾濱繞城高速公路東北段的重點(diǎn)控制工程.隧道采用雙線分離式，上行線長1 660 m，下行線長1 690 m.隧道穿越天恒山，圍巖大部分為粘性土，局部有砂層，圍巖類別V～VI級.隧道采用新奧法施工，埋深28～40 m，屬典型的淺埋土質(zhì)隧道[14].斷面洞高10～13 m，洞徑12～16 m，斷面面積126 m2時(shí)，采用臺階法施工，斷面面積163 m2時(shí)，采用雙側(cè)壁導(dǎo)坑法或CD、CRD法施工，計(jì)算參數(shù)如下表2.

表2 計(jì)算參數(shù)Tab.2 Calculation parameters

2.2 開挖進(jìn)尺的計(jì)算

(1)采用本文推導(dǎo)的公式計(jì)算

采用臺階法施工時(shí)，隧道埋深H=28 m，開挖高度h=5 m，開挖寬度d=12 m

由式(2)可得s=3.8 m；

由式(8)可得s=0.0003p+2.1，沒有預(yù)留核心土，令p=0得，s=2.1 m.最后取s=2.1 m.

采用CRD法施工時(shí)，隧道埋深H=28 m，開挖高度h=5.1 m，開挖寬度d=6 m.

由式(2)式可得s=5.6 m；

由式(8)可得s=0.000 8p+4.8，令p=0得，s=4.8 m.最后取s=4.8 m.

(2)采用文獻(xiàn)[4]提供的公式計(jì)算臺階法

2l2=2l+htan(45-φ/2)=18.7 m
b=htan(45-φ/2)=3.4 m

將結(jié)果帶入下式中

得：

d≤6.9m

實(shí)際開挖進(jìn)尺d=6.9/K,K為安全系數(shù)，當(dāng)K=2時(shí)，d≤3.4m.

CRD法

l′=l+htan(45-φ/2)=14.7m
b=htan(45-φ/2)=3.4m

將結(jié)果帶入下式中

得

d+14.2≥0

(3)采用文獻(xiàn)[6]提供的公式驗(yàn)算

文獻(xiàn)[6]式基于掌子面穩(wěn)定推導(dǎo)的公式，且不能直接計(jì)算隧道開挖進(jìn)尺，只能進(jìn)行開挖進(jìn)尺的驗(yàn)算，這里只對按本文公式(8)計(jì)算出來的開挖進(jìn)尺進(jìn)行驗(yàn)算.

臺階法s=2m

將上面的結(jié)果帶入

得3.8≥K(取K=2),滿足要求.

CRD法，s=10.5m；

將上面的結(jié)果帶入下式.

得4.6≥K(取K=2)，滿足要求.

根據(jù)以上的計(jì)算結(jié)果可知，無論是采用臺階法還是CRD法施工，僅從拱頂穩(wěn)定或者掌子面穩(wěn)定角度出發(fā)，本文的開挖進(jìn)尺的計(jì)算結(jié)果都要小于文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[6]，說明本文的開挖進(jìn)尺的計(jì)算結(jié)果都能滿足文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[6]的要求，這也就證明了本文提出的隧道開挖進(jìn)尺的計(jì)算公式的合理性.采用CRD法施工時(shí)，文獻(xiàn)[4]得到d+14.2≥0，由此可知，此時(shí)開挖進(jìn)尺已經(jīng)不受拱頂穩(wěn)定性控制，可以任意選定開挖進(jìn)尺，在這種情況下文獻(xiàn)[4]無法通過計(jì)算得到隧道開挖進(jìn)尺，這顯然沒有達(dá)到文獻(xiàn)[4]的目的，說明單獨(dú)以拱頂穩(wěn)定性建立隧道開挖進(jìn)尺的計(jì)算公式時(shí)，有可能得不出結(jié)果.文獻(xiàn)[4]提供的公式不能直接計(jì)算隧道開挖進(jìn)尺，只能事先擬定一系列開挖尺寸，然后驗(yàn)證是否滿足掌子面穩(wěn)定，最后選擇最優(yōu)尺寸，仍然不能直接計(jì)算隧道開挖進(jìn)尺.文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[6]提供的公式是單一以拱頂穩(wěn)定或者掌子面穩(wěn)定條件建立的，但是實(shí)際工程中隧道的開挖進(jìn)尺應(yīng)該是由二者共同決定的.

由本文提供的公式計(jì)算可知，當(dāng)采用臺階法施工時(shí)，隧道的開挖進(jìn)尺由掌子面的穩(wěn)定性控制，而當(dāng)采用CRD法施工時(shí)，隧道的開挖進(jìn)尺由拱頂?shù)姆€(wěn)定性控制，這也就證明了隧道的開挖進(jìn)尺不能單獨(dú)由拱頂穩(wěn)定性或者掌子面穩(wěn)定性確定，而是由二者共同確定.

當(dāng)從臺階法轉(zhuǎn)變?yōu)镃RD法時(shí)，開挖進(jìn)尺有著顯著的增加，增加了1.8倍，由s=0.000 3p+2.1，s=0.001 8p+4.8可知，掌子面作用p對增大CRD法的開挖進(jìn)尺貢獻(xiàn)更大.雖然開挖進(jìn)尺s隨著掌子面作用p的增大而線性增大，但總體來說p對增大開挖進(jìn)尺的貢獻(xiàn)是很微小的，這就是在實(shí)際工程中一般通過改變隧道施工工法來增加隧道開挖進(jìn)尺的原因，這與工程實(shí)際相符合.

2 參數(shù)敏感性分析

由式(2)和式(8)可知，隧道的開挖進(jìn)尺與圍巖粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ0、重度γ、覆蓋土厚度H、以及隧道斷面尺寸d、h等有關(guān).為了更清楚的了解土體的主要力學(xué)參數(shù)和隧道埋深與開挖進(jìn)尺的關(guān)系，分別對隧道埋深H、粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ0進(jìn)行參數(shù)敏感性分析.研究算埋深與開挖進(jìn)尺的關(guān)系時(shí)，隧道埋深在ha

研究粘聚力、內(nèi)摩擦角與開挖進(jìn)尺的關(guān)系時(shí)，c、φ0值在Ⅴ、Ⅵ圍巖范圍內(nèi)取值，計(jì)算結(jié)果如圖7、圖8.

圖6 開挖進(jìn)尺與埋深的關(guān)系曲線Fig.6 Curves of correlation between digging length and depth of tunnel

圖7 開挖進(jìn)尺與內(nèi)摩擦角的關(guān)系曲線Fig.7 Curves of correlation between digging length and internal friction angle

圖8 開挖進(jìn)尺與粘聚力的關(guān)系曲線Fig.8 Curves of correlation between digging length and cohesion

對于具體工程而言，地層參數(shù)及隧道開挖尺寸是已知的，由式(8)可知，軟巖地層淺埋隧道開挖進(jìn)尺s是關(guān)于掌子面作用p的一次函數(shù)，開挖進(jìn)尺s隨著掌子面作用p的增大成線性增大.對于全斷面開挖隧道，沒有做超前支護(hù)和掌子面噴層時(shí)，取p=0.當(dāng)采用預(yù)留核心土法開挖時(shí)，將核心土的有利作用轉(zhuǎn)化p，這時(shí)p=0，根據(jù)具體情況選取p值.

3 結(jié)論

論文基于謝家杰淺埋隧道圍巖壓力公式，考慮掌子面和隧道拱頂?shù)姆€(wěn)定性，建立了淺埋隧道開挖進(jìn)尺的理論計(jì)算公式；以天恒山隧道為實(shí)例，進(jìn)行了工程驗(yàn)證及參數(shù)的敏感性分析，研究可得如下結(jié)論：

(1)隧道開挖進(jìn)尺不是單獨(dú)由拱頂穩(wěn)定性或者掌子面穩(wěn)定性確定，而是由二者共同確定.

(2)基于謝家杰圍巖壓力公式推導(dǎo)了淺埋隧道開挖進(jìn)尺的理論計(jì)算公式；基于天恒山隧道的工程實(shí)例驗(yàn)證了提出的理論公式的合理、可行性.

(3)軟巖地層淺埋隧道開挖進(jìn)尺與掌子面作用力密切相關(guān)，開挖進(jìn)尺隨掌子面作用力的增加成線性增加.