基于變基床系數(shù)的管棚變形機(jī)制研究

朱 涵，趙春安,2，趙 博

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072;2.天津天房建設(shè)工程有限公司，天津 300000)

在淺埋軟弱圍巖隧道施工中，由于圍巖的穩(wěn)定性差，如果不采取預(yù)支護(hù)措施，會對上層土體造成較大的擾動.管棚法作為淺埋隧道施工中的一種預(yù)支護(hù)工法，在防止隧道因圍巖變形過大引起的局部失穩(wěn)坍塌和控制地表沉降等方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，被廣泛應(yīng)用于嚴(yán)格控制地層變形的隧道施工中.

為了更好的發(fā)揮管棚的支護(hù)作用，國內(nèi)外學(xué)者對其力學(xué)機(jī)理進(jìn)行了深入研究.周順華等[1-3]分析了管棚的工作機(jī)理，提出了棚架體系的觀點，指出管棚主要起加固圍巖并擴(kuò)散圍巖壓力的作用，同時能減少開挖釋放應(yīng)力，為以后管棚受力變形研究提供了理論參考；T Okawa，J Yokoyama等[4]認(rèn)為采用管棚法設(shè)計施工時，不僅要研究其受力平衡，更要研究其受力變形，其研究結(jié)果表明管棚可以起到良好的支護(hù)作用.此外，對管棚變形機(jī)理也進(jìn)行了大量研究，主要采用數(shù)值模擬、解析法和工程實測三種方法.Chungsik Yoo等[6]運用實驗和數(shù)值模擬的方法研究了在長管棚預(yù)支護(hù)下掌子面的變形.袁海清，傅鶴林等[7]采用FLAC3D有限差分法軟件建立了四種開挖模型，研究管棚在控制隧道的應(yīng)力、位移以及地表沉降方面的作用效應(yīng).郭衍敬，房倩等[8]在數(shù)值計算中采用樁單元模擬管棚，研究了施工過程中管棚變形的動態(tài)過程.李超[9]通過理論計算和數(shù)值模擬的方法研究了管棚超前加固的作用機(jī)理，驗證了管棚預(yù)支護(hù)和超前小導(dǎo)管注漿可以滿足工程控制地層變形的實際需要.以上數(shù)值模擬中均采用等效方法將管棚的彈模折算到地層中，此方法雖然可以模擬出管棚的支護(hù)效果，但無法得到管棚的受力變形特征.在解析分析法中，一般采用三種簡化模型分析管棚：簡單梁模型、簡單模式彈性地基梁模型和剛性固定端Winker彈性地基梁模型[10-13].茍德明等[14]對管棚的剛性固定端Winkler彈性地基梁模型進(jìn)行改進(jìn)，建立淺埋暗挖隧道管棚受力的彈性固定端雙參數(shù)彈性地基梁模型，推導(dǎo)出管棚撓度函數(shù).李健等[15]建立淺埋暗挖黃土隧道管棚受力的雙參數(shù)地基梁模型，對長大管棚受力機(jī)制進(jìn)行分析.以上彈性地基梁模型未考慮開挖擾動土體會引起地基基床系數(shù)變化，而且僅將開挖未支護(hù)和未開挖段作為彈性地基梁，并未考慮開挖支護(hù)段的變形情況.

以鄭西客運專線閿鄉(xiāng)隧道下穿高速公路試驗段[15-16]為工程背景，參照Pasternak模型，建立剛性固定端雙參數(shù)彈性地基梁模型，本模型不僅研究了開挖未支護(hù)段和未開挖段，還增加了開挖支護(hù)段，各段的地基基床系數(shù)依據(jù)實際情況設(shè)定，使模型更加符合實際工況.根據(jù)此模型推導(dǎo)出管棚變基床系數(shù)變形方程，然后又依照未考慮初期支護(hù)和土體擾動引起地基基床系數(shù)變化的情況，推導(dǎo)出管棚不變基床系數(shù)變形方程.此外，采用ansys數(shù)值模擬軟件建立荷載—結(jié)構(gòu)模型計算出管棚的變形.最后，結(jié)合工程實測數(shù)據(jù)對比分析以上三種變形結(jié)果.

1 工程背景

1.1 工程概況

鄭西客運專線閿鄉(xiāng)隧道全長770 m，隧道埋深為10～24 m，位于Q3砂質(zhì)黃土地層，V級圍巖，土質(zhì)疏松，粘結(jié)性差，土體極不穩(wěn)定，為大跨淺埋黃土隧道.隧道下穿連霍高速公路，下穿段約為270 m，下穿段采用雙側(cè)壁導(dǎo)坑法施工，隧道開挖斷面大，約為175 m2.

隧道拱部采用密排管棚作為超前支護(hù)，施工中由于土質(zhì)松散，鉆孔后坍孔嚴(yán)重，因此工程中采用跟管鉆進(jìn)法邊鉆邊跟進(jìn)導(dǎo)管，然后通過導(dǎo)管由內(nèi)向外注漿，漿液滲進(jìn)圍巖可以改善圍巖的性質(zhì)，減小施工對上部地層的擾動.實際工程中的隧道橫斷面及支護(hù)參數(shù)如圖1，管棚參數(shù)和初支參數(shù)如表1、2.

表1 管棚參數(shù)Tab.1 Parameters of piperoof

表2 初支參數(shù)Tab.2 Parameters of primary support

圖1 隧道橫斷面及支護(hù)參數(shù)Fig.1 Tunnel cross section and parameters of supports

1.2 測點布置

現(xiàn)場在18號管棚和35號管棚內(nèi)布置了測點，因兩根管棚的測點布置方式和位置基本一致，這里只詳細(xì)介紹18號管棚測點的布置情況.在拱頂18號管棚DK298+775.5段、DK298+779.6段和DK298+783.8段各布置兩個應(yīng)變計，上下側(cè)各一個，編號分別為3#、6#、2#、5#、1#、4#，詳細(xì)布置情況如圖2.應(yīng)變計測試方式采用 ZXY-2型頻率讀數(shù)儀進(jìn)行測量，測量頻率為1次/d.

圖2 測點布置縱剖面Fig.2 The longitudinal profile of tunnel layout

1.3 監(jiān)測結(jié)果分析

圖3給出了雙側(cè)壁三臺階法工序橫斷圖、縱斷圖，其中羅馬數(shù)字為各導(dǎo)洞的開挖順序，從圖中可以直觀地看出各導(dǎo)洞的開挖順序和開挖深度.

圖3 隧道開挖橫、縱斷面圖Fig.3 The cross and longitudinal section of excavation

圖4、圖5分別給出了隧道施工時18#、35#管棚各測點的應(yīng)變、應(yīng)力變化曲線.由于在現(xiàn)場實測時18#管棚的5#測點和35#管棚的1#、2#測點被破壞，無法得到其讀數(shù)，圖中僅給出其余測點的數(shù)據(jù).

觀察圖4、5可以看出：(1) 3#和6#、1#和4#測點分別位于管棚同一斷面的上下端，量測出的應(yīng)變大小相等，符號相反，符合純彎曲梁變形規(guī)律，說明測量數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確.(2) 同一管棚斷面上下端的應(yīng)力也呈現(xiàn)出大小相等，符號相反的規(guī)律，符合實際.(3) 由于σ=Eε，應(yīng)力和應(yīng)變呈線性關(guān)系，所以應(yīng)力、應(yīng)變變化規(guī)律基本相同.(4) 管棚的應(yīng)力相對較大，18#管棚的最大壓應(yīng)力約為250 MPa，最大拉應(yīng)力約為200 MPa，35#管棚的最大壓應(yīng)力為60 MPa，最大拉應(yīng)力為-150 MPa，由管棚應(yīng)力值可以知道管棚的作用效果明顯，但是局部應(yīng)力過大可能會造成管棚破壞，因此研究管棚的應(yīng)力應(yīng)變十分有必要；35#管棚的應(yīng)力總體比18#管棚的應(yīng)力大，這是由于測得35#管棚的應(yīng)力時，只有左右導(dǎo)洞進(jìn)行了開挖，而中導(dǎo)洞并未開挖，因此管棚受力較小，而測得18#管棚的應(yīng)力時，左右導(dǎo)洞和中導(dǎo)洞均已開挖，因此管棚受力較大.(5) 分析18#、35#管棚應(yīng)力變化可知，進(jìn)行開挖時掌子面前方14 m處管棚應(yīng)力開始發(fā)生變化，掌子面過后14 m時，應(yīng)力變化開始趨于穩(wěn)定，說明掌子面開挖時對前后各14 m范圍內(nèi)的土體擾動較大，即掌子面的開挖擾動范圍約為1倍洞徑.(6) 施工過程中管棚不同位置處的應(yīng)變差別較大，3#和6#應(yīng)變基本在400～700 με之間，而1#和4#應(yīng)變基本在0附近波動，這是由于前者距離掌子面較近，受開挖擾動較大所以應(yīng)變較大，而后者距離掌子面遠(yuǎn)，基本不受開挖擾動所以應(yīng)變值基本為0.(7) 由應(yīng)變時程圖可知，當(dāng)初期支護(hù)施作完成后，管棚應(yīng)變有減小的現(xiàn)象，這是由于初期支護(hù)承擔(dān)了一部分圍巖壓力，因此管棚承受壓力減少，應(yīng)變減小，說明管棚的支護(hù)效果明顯.

圖4 18#管棚應(yīng)變、應(yīng)力監(jiān)測結(jié)果Fig.4 The strain and stress monitoring result of number 18 pipe

圖5 35#管棚應(yīng)變、應(yīng)力監(jiān)測結(jié)果Fig.5 The strain and stress monitoring result of number 35 pipe

圖6給出了管棚不同開挖深度時各測點應(yīng)變值.

觀察圖6可以看出：(1) 管棚應(yīng)變曲線總體成凹形，且最低點隨著開挖深度增大前移，且最低點的值逐漸增大，當(dāng)掌子面位于測點處時應(yīng)變最大.(2) 當(dāng)掌子面開挖推進(jìn)未進(jìn)行初期支護(hù)時，管棚的應(yīng)變較大，當(dāng)掌子面繼續(xù)向前推進(jìn)，后方已挖部分已完成初期支護(hù)時，管棚的應(yīng)變有所減小，說明管棚很好地發(fā)揮了超前支護(hù)的作用，有效地調(diào)節(jié)了圍巖應(yīng)力.

圖6 不同開挖深度時各測點應(yīng)變Fig.6 The strain of every measuring point in different excavation depth

2 管棚受力變形機(jī)理

2.1 受力模型

由工程實際及監(jiān)測數(shù)據(jù)可知，由于掌子面后方一小段開挖未支護(hù)，此處的管棚沉降最大，掌子面前方一段土體受開挖擾動造成管棚變形也相對較大.為研究整個管棚沿縱向的沉降情況，選取單根管棚作為研究對象，充分考慮管棚縱向各段地基系數(shù)的不同，建立管棚的雙參數(shù)彈性地基梁模型，具體的簡化模型如圖7.

圖7 簡化模型Fig.7 Simplified model

依據(jù)彈性地基梁理論[17]，選用雙參數(shù)Pasternak模型來計算地基反力，即p(x)=kω(x)-Gpω′′(x)，因此寬度為b的梁的撓度控制方程為

EIω(4)-Gpb*ω′′+kb*ω=bq(x)

(1)

b*=b[1+(Gp/k)1/2/b]

(2)

式中：k為地基基床系數(shù)；E為管棚的彈性模量；Gp為地基剪切模量；I為管棚慣性矩；ω(x)為管棚撓度函數(shù)；b*為考慮地基連續(xù)性情況下彈性地基梁的等效寬度.相對于隧道埋深，地表高度變化很小，計算時可以認(rèn)為上部荷載q(x)為均布荷載.根據(jù)圖4，可以得到各段的控制方程.

(1)AB段，圍巖壓力為q(x)=γH，地基反力為p(x)=k1ω(x)-Gpω′′(x)，撓度控制方程為

EIω(4)(x)-Gpb*ω′′(x)+k1b*ω(x)=bγH

(3)

(2)BC段，圍巖壓力為q(x)=γH，地基反力為p(x)=0，撓度控制方程為

EIω(4)(x)=bγH

(4)

(3)CD段，圍巖壓力為q(x)=γH，地基反力為p(x)=k3ω(x)-Gpω′′(x)，撓度控制方程為

EIω(4)(x)-Gpb*ω′′(x)+k3b*ω(x)=bγH

(5)

(4)DE段，圍巖壓力為q(x)=0，地基反力為p(x)=k4ω(x)-Gpω′′(x)，撓度控制方程為

EIω(4)(x)-Gpb*ω′′(x)+k4b*ω(x)=bγH

(6)

2.2 控制方程求解

(1)AB段控制方程的通解為

(7)

λ1、α1、β1分別為

(8)

α1=λ1[1+(Gpλ12/k1)]1/2

(9)

β1=λ1[1-(Gpλ12/k1)]1/2

(10)

(2)BC段控制方程的通解為

(11)

式中:B1，B2，B3，B4均為待定常系數(shù).

(3)CD段控制方程的通解為

(12)

(4)DE段控制方程的通解為

ω4(x)=eα4x[D1cos(β4x)+D2sin(β4x)]+
eα4x[D3cos(β5x)+D4sin(β4x)]

(13)

式中:D1，D2，D3，D4均為待定常系數(shù)；α4、β4計算方法同AB段.

(14)

C點和D點也滿足連續(xù)條件，即

(15)

(16)

假設(shè)管棚為半無限長梁，所以E端可以看作無限遠(yuǎn)，豎向位移ω與轉(zhuǎn)角θ為零，即為固定端，所以，ω4(+)=0,θ1(+)=ω1′(+)=0，由此可得D1=0，D2=0.

根據(jù)以上邊界條件可以列出方程組，通過Matlab編程軟件不難求解出矩陣方程，從而得出16個待定系數(shù)，將其帶入通解方程即得各段管棚的撓度函數(shù)ωi(x)，根據(jù)公式(3.17)可以得到管棚的轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力[17].

(17)

2.3 實例計算

根據(jù)閿鄉(xiāng)隧道的實際工況可知：試驗段埋深H=24 m，圍巖容重γ=15.5 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=25o，開挖方法為雙側(cè)壁導(dǎo)洞法，上臺階開挖高度h=7 m，開挖進(jìn)尺即m=1.2 m，管棚寬度即管棚直徑為b=159 mm，管棚的彈模為E=210 GPa，模型建立時僅考慮上臺階開挖，臺階高度約為3 m，通過數(shù)值模擬分析可知荷載釋放率取50%較為合理[14].

表3 各段詳細(xì)參數(shù)Tab.3 Parameters of each segment in detail

將以上參數(shù)帶入矩陣方程中，運用Matlab軟件進(jìn)行矩陣方程計算，解出未知的待定系數(shù)，從而得到變基床系數(shù)的管棚撓度函數(shù).

3 結(jié)果對比

為了研究基床系數(shù)變化與否對管棚撓度曲線的影響，又假設(shè)各段的地基基床系數(shù)和剪切模量不變，取值同未擾動段(DE段)，將其帶入矩陣方程，從而得到不變基床系數(shù)的管棚撓度函數(shù).此外，為了驗證計算出的管棚撓度函數(shù)，運用Ansys數(shù)值計算軟件對單根管棚的受力狀態(tài)進(jìn)行了模擬，得出數(shù)值模擬撓度曲線.圖8給出了考慮初期支護(hù)和土體擾動、未考慮初期支護(hù)和土體擾動以及數(shù)值模擬管棚撓度曲線.

圖8 三種方法算出的撓度曲線Fig.8 The deflection curve calculated by three methods

觀察圖8可以看出，考慮初期支護(hù)和土體擾動時的變基床系數(shù)撓度曲線在AB段值很小，0～3 m時接近于0，在3～5 m出現(xiàn)上翹，上翹的最大值為2 mm，這是由于在5～6.2 m(BC段)土體開挖未支護(hù)，管棚撓度驟增導(dǎo)致的；BC段撓度相對較大，最大值在掌子面附近，約為15 mm；由于前方土體距掌子面越遠(yuǎn)受擾動越弱，所以CD段撓度逐漸變?。籇E段為未擾動區(qū)，所以管棚撓度接近于0.未考慮初期支護(hù)和土體擾動時的撓度曲線相似于前者，但是也有較大差別：AB段因為未考慮初期支護(hù)彈性抗力大于土體，地基基床系數(shù)仍采用土體的，所以此段撓度較大，最大約為-1.8mm(負(fù)號代表向下)，在B點也出現(xiàn)上翹，但是由于前面部分管棚撓度較大，上翹后管棚撓度仍為負(fù)值(向下)；由于CD段地基基床系數(shù)取未擾動土的，未考慮開挖擾動使其減小，所以導(dǎo)致BC段和CD段撓度均較小.數(shù)值模擬得出的管棚撓度曲線基本與變基床系數(shù)撓度曲線吻合，說明考慮開挖引起地基基床系數(shù)的變化得出 的管棚撓度曲線更加合理.

圖9 三種方法得出應(yīng)變曲線Fig.9 The strain curve calculated by three methods

觀察圖9可以看出：

(1)通過數(shù)值模擬和工程實測數(shù)據(jù)的驗證可知，考慮初期支護(hù)和開挖土體擾動引起地基基床系數(shù)變化時的撓度函數(shù)比未考慮基床系數(shù)變化時更加符合實際管棚變形.BC段工程實測的數(shù)據(jù)比解析法要小，這是由于實際管棚為環(huán)狀密布，而解析法建模時僅考慮了單根管棚，并未考慮管棚之間的相互作用，且實際工程中要通過管棚注漿來加固圍巖，這也使得實測值比計算值要小.

(2)在計算位置為14 m處，即掌子面前方8 m處管棚變形很小，之后管棚變形接近為0，說明開挖對前面土體的影響范圍為8 m左右，約為1.3倍開挖高度，符合工程實際.

(3)管棚在BC段(開挖未支護(hù)段)和CD段(開挖擾動段)撓度比較大，最大撓度出現(xiàn)在掌子面附近，與工程實測結(jié)果一致，考慮初期支護(hù)和開挖土體擾動引起地基基床系數(shù)變化時的最大撓度為14.8 mm，而未考慮時的最大撓度為6 mm，僅為前者的40.5%，說明考慮基床系數(shù)與否，對管棚的撓度計算有較大的影響；AB段考慮初期支護(hù)和開挖土體擾動引起地基基床系數(shù)變化時的平均撓度為0.1 mm，而未考慮時的平均撓度為1.8 mm，說明初期支護(hù)可以有效地控制管棚的豎向變形，實際工程中應(yīng)該及時施作初期支護(hù)；CD段考慮初期支護(hù)和開挖土體擾動引起地基基床系數(shù)變化時的平均撓度約為1 mm，而未考慮時的平均撓度約為5 mm，說明開挖對掌子面前方土體的擾動較大，施工時應(yīng)選擇合理的方法來減小對地層的擾動.

(4)通過對管棚變形規(guī)律的研究，可以了解管棚的受力情況和圍巖的應(yīng)力狀態(tài)，從而為實際工程中管棚的選型、管棚布置方式、初期的參數(shù)以及開挖方式等提供參考依據(jù).

4 結(jié)論

通過建立管棚受力的雙參數(shù)彈性地基梁模型，推導(dǎo)出考慮地基基床系數(shù)變化時管棚的撓度函數(shù)，與假定基床系數(shù)不變時管棚的變形做比較，研究得出以下結(jié)論：

(1)用數(shù)值模擬和鄭西客運專線閿鄉(xiāng)隧道的現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，結(jié)果表明：考慮基床系數(shù)與否，對管棚的撓度計算有較大的影響，且考慮地基基床系數(shù)變化時管棚的變形更符合實際，可以更好地為實際工程提供參考依據(jù).

(2)開挖對前面土體的影響范圍為8 m左右，約為1.3倍開挖高度，符合工程實際.

(3)管棚在開挖未支護(hù)段和開挖擾動段撓度比較大，最大撓度出現(xiàn)在掌子面附近，與工程實測結(jié)果一致.初期支護(hù)可以有效地控制管棚的豎向變形，實際工程中應(yīng)該及時施作初期支護(hù)；開挖對掌子面前方土體的擾動較大，施工時應(yīng)選擇合適的方法來減小對地層的擾動.

(4)通過對管棚變形規(guī)律的研究，可以了解管棚的受力狀態(tài)，從而為實際工程中管棚的選型、管棚布置方式、初期的參數(shù)以及開挖方式等提供參考依據(jù).

(5)總體來看，該模型可以較好地反映出施工過程中管棚的變形特征，研究可為以后類似工程提供理論參考.