加筋粗粒土筋土界面剪切特性與統(tǒng)計損傷軟化模型研究

成浩，王晅, 2，張家生, 2，宋良良

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加筋粗粒土筋土界面剪切特性與統(tǒng)計損傷軟化模型研究

成浩1，王晅1, 2，張家生1, 2，宋良良3

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2. 中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國家工程實驗室，湖南 長沙 410075；3. 中國中鐵二院昆明勘察設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，云南 昆明 650200)

土工合成材料與土的界面力學(xué)特性對于加筋土結(jié)構(gòu)設(shè)計與穩(wěn)定性分析具有重要意義。采用大型直剪試驗研究不同法向應(yīng)力下粗粒土與土工格柵界面的剪切特性。試驗結(jié)果表明：筋土界面剪切應(yīng)力與剪切位移曲線呈現(xiàn)出應(yīng)變軟化特征，加筋粗粒土較素粗粒土界面黏聚力增加，但內(nèi)摩擦角降低；格柵的加筋作用明顯減小了加筋粗粒土在峰值后強(qiáng)度的降低幅度，提高了土體的延性?；诮y(tǒng)計損傷理論提出了考慮筋土界面應(yīng)變軟化特性的統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型，通過與試驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，該模型能較好地反映筋土界面的應(yīng)變軟化特征，驗證了模型的合理性。

加筋粗粒土；大型直剪試驗；應(yīng)變軟化；統(tǒng)計損傷

土工合成材料在大型支擋結(jié)構(gòu)、邊坡、路基以及堤壩工程等工程中得到廣泛應(yīng)用，而筋土界面特性的研究是揭示土工合成材料加筋機(jī)理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，界面的相關(guān)力學(xué)參數(shù)也是進(jìn)行加筋結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要指標(biāo)[1]。目前進(jìn)行加筋材料與土體界面摩擦特性研究的試驗方法主要有拉拔試驗和直剪試驗，蔡劍韜[2]進(jìn)行了不同豎向荷載下土工格柵加筋膨脹土的拉拔試驗，認(rèn)為其拔出過程可以分為界面靜力摩擦階段、漸進(jìn)剪切階段和整體運動階段。Sidnei 等[3?5]采用拉拔試驗研究了筋土界面的剪切特性，分析了格柵縱橫肋對界面拉拔阻力的影響。王軍等[6]采用大型直剪試驗研究土工格柵與福建玻璃砂界面剪切特性，并定量分析了格柵橫肋與縱肋對界面剪切強(qiáng)度的影響。王德銀等[7]進(jìn)行了不同纖維摻量加筋非飽和土的直剪試驗，發(fā)現(xiàn)加筋土的剪切強(qiáng)度隨纖維摻量的增加而增加。Makkar等[8?10]進(jìn)行了不同條件下土工格柵與砂土的界面直剪試驗，研究了筋材橫肋、網(wǎng)孔形狀及尺寸對界面剪切強(qiáng)度的影響。筋土界面的剪切特性主要是指界面剪切應(yīng)力與剪切位移關(guān)系，許多學(xué)者提出了描述筋土界面剪切應(yīng)力與剪切位移關(guān)系的非線性關(guān)系本構(gòu)模型[11?13]，然而土工合成材料與不同土體的直剪試驗結(jié)果表明，筋土界面剪切應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線在達(dá)到峰值后會呈現(xiàn)出明顯的應(yīng)變軟化，王軍等[14]針對筋土界面的峰值后強(qiáng)度軟化現(xiàn)象，提出采用雙曲線模型和位移軟化模型分別對曲線峰值前后進(jìn)行模擬。Seo等[15]提出了基于擾動狀態(tài)理論的筋土界面剪切軟化本構(gòu)模型。Anubhav等[16]基于砂土與土工織物的界面直剪試驗結(jié)果，提出非線性雙曲線模型對界面剪切軟化曲線進(jìn)行預(yù)測。但是上述模型大多是采用曲線擬合的方法對界面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行描述，模型參數(shù)的物理意義不明確。目前基于損傷力學(xué)與統(tǒng)計強(qiáng)度方法的統(tǒng)計損傷理論已廣泛應(yīng)用于巖土材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的模擬，且能較好地反映巖土材料的應(yīng)變軟化特性[17?8]。為此，本文通過室內(nèi)大型直剪試驗，研究粗粒土與土工格柵筋土界面剪切特性，在此基礎(chǔ)上引入統(tǒng)計損傷理論建立能描述筋土界面剪切軟化特性的統(tǒng)計損傷模型，并給出了模型參數(shù)的確定方法。最后采用試驗結(jié)果對所提出的模型進(jìn)行了驗證。

1 試驗設(shè)備與材料

1.1 試驗設(shè)備

試驗采用多功能大型界面直剪試驗儀TAW-800，該直剪設(shè)備由上下剪切盒、液壓動力系統(tǒng)、LVDT位移傳感器、計算機(jī)控制系統(tǒng)及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，可以實現(xiàn)單向剪切、循環(huán)剪切等復(fù)雜應(yīng)力路徑的剪切試驗，上、下剪切盒尺寸長×寬×高為500 mm×500 mm×150 mm，試樣豎向荷載通過剛性板施加，最大可達(dá)到800 kN，水平最大行程為300 mm，位移精度可達(dá)0.01 mm。儀器采用德國Doli公司的EDC全數(shù)字伺服控制器和數(shù)據(jù)采集軟件，可對試驗過程中的水平與豎向的剪切位移及荷載進(jìn)行自動記錄并保存。

1.2 試驗材料

試驗土樣采用由黏土和級配碎石摻合而成的粗粒土填料，其中黏土顆粒含量為16.65%，碎石為顆粒呈棱角型的礫石類。根據(jù)TB10102—2010《鐵路工程土工試驗規(guī)程》，對其進(jìn)行顆粒篩分試驗后得到顆粒級配曲線如圖1所示，土樣的平均粒徑約為0.52 mm；不均勻系數(shù)約為6.25，曲率系數(shù)約為1.44，其顆粒粒徑分布均勻且級配良好。通過重型擊實試驗得到土樣的最大干密度為2.23 g/cm3，最優(yōu)含水率為6.5%。加筋材料選用工程中常用的經(jīng)編滌綸雙向土工格柵，筋材試樣如圖2所示，筋材的相關(guān)技術(shù)指標(biāo)見表1。

圖1 粗粒土顆粒級配曲線

圖2 試驗用雙向土工格柵

1.3 試驗方案

為了研究雙向土工格柵加筋粗粒土的效果，采用大型直剪儀分別進(jìn)行粗粒土直剪試驗和土工格柵與粗粒土筋土界面剪切試驗。土工格柵的尺寸為520 mm×520 mm，筋材兩端超出剪切盒部分通過夾具固定于下剪切盒。將粗粒土試樣分3層裝入剪切盒，并按壓實度為90%的要求分層進(jìn)行夯實、整平和刨毛，通過剪切盒內(nèi)土樣高度控制壓實度。每組試樣施加的法向應(yīng)力分別為100，200和300 kPa，試驗過程中剪切速率定為1 mm/min，剪切位移達(dá)到50 mm時結(jié)束試驗。

表1 土工格柵技術(shù)指標(biāo)

2 試驗結(jié)果分析

圖3和圖4分別為不同法向應(yīng)力下粗粒土和加筋粗粒土界面直剪試驗曲線，由圖可知，隨著剪切位移的增大，剪切應(yīng)力在達(dá)到峰值后均出現(xiàn)不同程度的軟化過程；隨著剪切位移的繼續(xù)增大剪切應(yīng)力逐漸趨于穩(wěn)定值，即達(dá)到殘余強(qiáng)度。不同法向應(yīng)力下加筋粗粒土界面的剪切強(qiáng)度均低于素粗粒土內(nèi)部的剪切強(qiáng)度，這是因為在剪切過程中土工格柵網(wǎng)格削弱了粗粒土顆粒之間的咬合作用。但是與素粗粒土相比，加筋粗粒土在峰值剪切應(yīng)力后的軟化現(xiàn)象明顯得到改善，法向應(yīng)力分別為100，200和300 kPa時，素粗粒土在峰值后的剪切強(qiáng)度分別下降了19.2%，12.4%和5.5%；而加筋粗粒土在峰值后的剪切強(qiáng)度分別下降了12.8%，6.2%和4.9%。這是因為剪切過程中土工格柵橫肋由于受拉而對土體產(chǎn)生了被動阻力，隨著剪切位移的逐漸增大，格柵橫肋的加筋作用在進(jìn)入剪切殘余變形階段后逐漸占主要作用，因此提高了筋土界面的殘余強(qiáng)度。這也表明了土工格柵的加筋作用能有效提高土體的延性，并增大了筋土界面發(fā)生剪切破壞的可預(yù)見性。而法向應(yīng)力越高，加筋對土體剪切軟化的改善作用越不明顯，這是由于在高法向應(yīng)力下筋材與粗粒土顆粒之間相互作用更加緊密，筋材在剪切過程中可能發(fā)生磨損、斷裂等破壞現(xiàn)象。圖5給出了試驗結(jié)束后不同法向應(yīng)力下筋材的破壞情況，從圖中可以看出，法向應(yīng)力為100 kPa時土工格柵在剪切結(jié)束后還較為完整，而在法向應(yīng)力為200 kPa時土工格柵已經(jīng)發(fā)生扭曲，部分橫肋和縱肋已經(jīng)斷裂，法向應(yīng)力300 kPa下土工格柵的破壞已經(jīng)十分明顯，橫肋和縱肋發(fā)生了明顯的扭曲、斷裂現(xiàn)象。

圖3 不同法向應(yīng)力下粗粒土剪切應(yīng)力?剪切位移曲線

圖4 不同法向應(yīng)力下筋土界面剪切應(yīng)力?剪切位移曲線

(a) σn=100 kPa；(b) σn=200 kPa；(c) σn=300 kPa

圖6給出了加筋與未加筋條件下粗粒土剪切強(qiáng)度隨法向應(yīng)力的變化曲線，從圖中可以看出，不同條件下剪切強(qiáng)度與法向應(yīng)力均呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，對試驗結(jié)果進(jìn)行線性擬合便可得到粗粒土與加筋粗粒土的強(qiáng)度參數(shù)黏聚力和內(nèi)摩擦角。粗粒土的黏聚力為50.7 kPa，內(nèi)摩擦角為49.5°；而加筋粗粒土的黏聚力為54.9 kPa，內(nèi)摩擦角為40.7°。土工格柵的加筋作用提高了土體的黏聚力，但是內(nèi)摩擦角有所降低，這與Kim等[19]在進(jìn)行加筋土直剪試驗時得到的結(jié)論相一致。

圖6 界面剪切強(qiáng)度與法向應(yīng)力關(guān)系曲線

3 筋土界面損傷軟化統(tǒng)計本構(gòu)模型

為了建立能夠合理描述筋土界面剪切軟化特征的本構(gòu)模型，本文嘗試引入目前在巖土工程領(lǐng)域中應(yīng)用較為廣泛的統(tǒng)計損傷理論，對筋土界面剪切變形的全過程進(jìn)行模擬。其基本思路是將荷載作用下的筋土界面假定為由損傷和未損傷兩部分組成，如圖7所示，其中：為剪切面面積，為未損傷部分面積，為損傷部分面積。將剪切過程中損傷變量定義為損傷部分面積與剪切面面積之比， 則有：

根據(jù)筋土界面的受力平衡關(guān)系，可得：

式中：為筋土界面名義剪切應(yīng)力；′為未損傷部分承擔(dān)的剪切應(yīng)力；″為損傷部分所承擔(dān)的剪切應(yīng)力；損傷變量表示了筋土界面在剪切過程中的損傷程度，且0≤≤1。將式(1)和式(2)代入式(3)中，可得如下應(yīng)力關(guān)系式：

圖7 剪切面單元微觀應(yīng)力分析

對于未損傷部分材料，認(rèn)為其服從線彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，即：

式中：0為初始剪切模量；′為未損傷材料的剪應(yīng)變。根據(jù)Lemaitre應(yīng)變等價性假設(shè)，剪切面名義剪應(yīng)變與未損傷材料的剪應(yīng)變′有如下關(guān)系；

由于一般直剪試驗得到的是剪切應(yīng)力與剪切位移的關(guān)系曲線，無法直接得到剪切應(yīng)力與剪應(yīng)變之間的關(guān)系曲線，因此本文中將剪切位移與試樣在剪切方向上的尺寸的比值定義為剪應(yīng)變[19]，以得到剪切應(yīng)力與剪應(yīng)變的關(guān)系曲線。

傳統(tǒng)的損傷模型認(rèn)為材料的損傷部分不能承擔(dān)任何荷載，因此當(dāng)材料完全損傷(=1)后，其損傷部分承擔(dān)的剪應(yīng)力″為0，即界面的殘余強(qiáng)度為零。但這與上述試驗結(jié)果明顯不符，從圖5和圖6中可以看出，剪切面的剪切強(qiáng)度在達(dá)到峰值后會出現(xiàn)一定的強(qiáng)度下降，隨著剪切位移的繼續(xù)增加逐漸趨于穩(wěn)定值即達(dá)到殘余強(qiáng)度。本文參考文獻(xiàn)[18]所提出的方法，在損傷模型中考慮界面殘余強(qiáng)度的影響，認(rèn)為損傷部分材料仍能提供一定的剪應(yīng)力，即″=，則改進(jìn)后的筋土界面損傷模型為；

為了建立筋土界面的損傷演化模型，參考文獻(xiàn)[17]的思路，假定損傷變量是關(guān)于剪應(yīng)變的函數(shù)，并采用兩參數(shù)的Weibull分布函數(shù)來描述剪切面的損傷演化規(guī)律，即；

式中：和0為Weibull分布函數(shù)的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，由式(7)和式(8)即可得到考慮界面殘余強(qiáng)度影響筋土界面損傷軟化統(tǒng)計本構(gòu)模型。

4 模型參數(shù)的確定方法

本文建立的筋土界面統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型有0，，0和4個參數(shù)，各參數(shù)均有明確的物理意義，其中0為初始剪切模量，為界面殘余強(qiáng)度，而參數(shù)0和為損傷變量的演化參數(shù)。殘余強(qiáng)度可由筋土界面剪切應(yīng)力與剪切位移曲線確定，初始剪切模量0由式(10)確定，實際計算中可近似取為剪切應(yīng)力?剪切位移曲線初始線性部分的斜率。

參考文獻(xiàn)[17]中的分析方法，根據(jù)界面剪切應(yīng)力?剪應(yīng)變曲線的特性來確定參數(shù)0和的取值。由圖3~4可知，筋土界面的剪切應(yīng)力與剪切位移曲線具有明顯的應(yīng)變軟化特性，因此曲線必然存在一個峰值點，當(dāng)達(dá)到峰值點時，剪切應(yīng)力達(dá)到峰值，且該點應(yīng)力增量為0，即；

式中：為峰值剪切應(yīng)力；為與峰值剪切應(yīng)力對應(yīng)的剪應(yīng)變，由式(11)和式(12)即可得到參數(shù)0和的計算公式；

5 模型驗證及討論

根據(jù)直剪試驗得到不同法向應(yīng)力下的剪切應(yīng)力與剪應(yīng)變曲線，并對試驗結(jié)果曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到模型參數(shù)見表2。將表2中模型參數(shù)代入式(9)，得到本文提出的統(tǒng)計損傷模型的計算結(jié)果。并將模型計算結(jié)果與試驗曲線進(jìn)行對比，結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，模型計算結(jié)果與試驗曲線較為吻合，能較好地反映剪切過程中的應(yīng)變軟化特性。圖9給出了不同法向應(yīng)力下?lián)p傷變量隨剪應(yīng)變的演化規(guī)律，從圖9可以看出，隨著變形的不斷發(fā)展，損傷變量不斷增大，當(dāng)達(dá)到殘余強(qiáng)度時，損傷變量也逐漸趨近于1。

表2 不同法向應(yīng)力下?lián)p傷模型參數(shù)

(a) 粗粒土；(b) 加筋粗粒土

(a) 粗粒土；(b) 加筋粗粒土

6 結(jié)論

1) 筋土界面的抗剪強(qiáng)度隨法向應(yīng)力的增大而增大，剪切應(yīng)力與剪切位移曲線在達(dá)到峰值后出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象。格柵的加筋作用能明顯減小加筋粗粒土在峰值后強(qiáng)度的下降幅度，提高土體的延性。

2) 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)表明，土工格柵的加筋作用能提高土體的黏聚力，但內(nèi)摩擦角有所降低。

3) 基于統(tǒng)計損傷理論建立了能夠合理描述筋土界面應(yīng)變軟化特征的統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型，模型同時考慮了殘余強(qiáng)度的影響，能較好的對筋土界面剪切變形全過程進(jìn)行模擬。通過與直剪試驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，進(jìn)一步驗證了該模型的合理性。

[1] 李廣信. 關(guān)于土工合成材料加筋設(shè)計的若干問題[J]. 巖土工程學(xué)報, 2013, 35(4): 605?610. LI Guangxin. Some problems in design of geosynthetic- reinforced soil structures[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(4): 605?610.

[2] 蔡劍韜. 土工格柵加筋膨脹土拉拔試驗研究[J]. 巖土力學(xué), 2015, 36(增1): 204?208. CAI Jiantao. Pull-out test on interface behavior between expansive soils and geogrids[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(Suppl 1): 204-208.

[3] Sidnei H C T, Benedito S B, Jorge G Z. Pullout resistance of individual longitudinal and transverse geogrid ribs[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironment Engineering, 2007, 133(1): 37?50.

[4] 徐超, 廖星樾. 土工格柵與砂土相互作用機(jī)制的拉拔試驗研究[J]. 巖土力學(xué), 2011, 32(2): 423?428. XU Chao, LIAO Xingyue. Researches on interaction mechanism between geogrid and sand by pull-out tests[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(2): 423?428.

[5] Palmeira E M. Bearing force mobilisation in pullout tests on geogrids[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2004, 22(6): 481?509.

[6] 王軍, 林旭, 劉飛禹, 等. 砂土與格柵界面相互作用的直剪試驗研究[J]. 巖土力學(xué), 2014, 35(增1): 113?120. WANG Jun, LIN Xu, LIU Feiyu, et al. Research on interaction of geogrid and sand interface by direct shear tests[J]. Rock and Soil Mechanics, 2014, 35(Suppl 1): 113?120.

[7] 王德銀, 唐朝生, 李建, 等. 纖維加筋非飽和黏性土的剪切強(qiáng)度特性[J]. 巖土工程學(xué)報, 2013, 35(10): 1933? 1940. WANG Deyin, TANG Chaosheng, LI Jian, et al. Shear strength characteristics of fiber-reinforced unsaturated cohesive soils[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(10): 1933?1940.

[8] Makkar F M, Chandrakaran S, Sankar N. Performance of 3-D geogrid-reinforced sand under direct shear mode[J]. International Journal of Geotechnical Engineering, 2017(1): 1?9.

[9] LIU C N, Zornberg J G, CHEN T C, et al. Behavior of geogrid-sand interface in direct shear mode[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironment Engineering, 2009, 135(12): 1863?1871.

[10] 王家全, 周岳富, 唐咸遠(yuǎn), 等. 可視大模型加筋土直剪數(shù)采儀的研發(fā)與應(yīng)用[J]. 巖土力學(xué), 2017, 38(5): 1533? 1540. WANG Jiaquan, ZHOU Yuefu, TANG Xianyuan, et al. Development and application of large size direct shear test apparatus with visual and digital collection functions for reinforced soil[J]. Rock and Soil Mechanics, 2017, 38(5): 1533?1540.

[11] 張誠成, 朱鴻鵠, 唐朝生, 等. 纖維加筋土界面漸進(jìn)破壞模型[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版), 2015, 49(10): 1952? 1959. ZHANG Chengcheng, ZHU Honghu, TANG Chaosheng, et al. Modeling of progressive interface failure of fiber reinforced soil[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2015, 49(10): 1952?1959.

[12] 王磊, 朱斌, 李俊超, 等. 一種纖維加筋土的兩相本構(gòu)模型[J]. 巖土工程學(xué)報, 2014, 36(7): 1326?1333. WANG Lei, ZHU Bin, LI Junchao, et al. Two-phase constitutive model for fiber-reinforced soil[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014, 36(7): 1326? 1333.

[13] Esterhuizen J J B, Filz G M, Duncan J M. Constitutive behavior of geosynthetic interfaces[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironment Engineering, 2001, 127(10): 834?840.

[14] 王軍, 林旭, 符洪濤. 砂土?格柵筋土界面特性的本構(gòu)模型研究[J]. 巖土力學(xué), 2014, 35(增2): 75?84. WANG Jun, LIN Xu, FU Hongtao. Study of constitutive model of sand-geogrid interface behavior in geogrid/ geotextile reinforced soil[J]. Rock and Soil Mechanics, 2014, 35(Suppl 2): 75?84.

[15] Seo M W, Park I J, Park J B. Development of displacement-softening model for interface shear behavior between geosynthetics[J]. Soils and Foundation, 2004, 44(6): 27?38.

[16] Anubhav, Basudhar P K. Modeling of soil–woven geotextile interface behavior from direct shear test results[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2010, 28(4): 403?408.

[17] 曹文貴, 趙明華, 劉成學(xué). 基于Weibull分布的巖石損傷軟化模型及其修正方法研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2004, 23(19): 3226?3231. CAO Wengui, ZHAO Minghua, LIU Chengxue. Study on the model and its modifying method for rock softening and damage based on Weibull random distribution[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(19): 3226?3231.

[18] 曹文貴, 趙衡, 李翔, 等. 基于殘余強(qiáng)度變形階段特征的巖石變形全過程統(tǒng)計損傷模擬方法[J]. 土木工程學(xué)報, 2012, 45(6): 139?145. CAO Wengui, ZHAO Heng, LI Xiang, et al. A statistical damage simulation method for rock full deformation process with consideration of the deformation characteristics of residual strength phase[J]. China Civil Engineering Journal, 2012, 45(6): 139?145.

[19] Kim D, Ha S. Effects of particle size on the shear behavior of coarse grained soils reinforced with geogrid[J]. Materias, 2014, 7(2): 963?979.

Shear behavior of geogrid-soil interface and its statistical damage softening model

CHENG Hao1, 2, WANG Xuan1, 2, ZHANG Jiasheng1, 2, SONG Liangliang3

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. National Engineering Laboratory for High-Speed Railway Construction, Central South University, Changsha 410075, China; 3. Kunming Survey, Design and Research Institute Co., Ltd. of CREEC, Kunming 650200, China)

The interface mechanical properties between geosynthetics and soil are of great significance for the design and stability analysis of reinforced soil structure. In this study, large direct shear tests were performed on coarse-grained soil with/without geogrid reinforcement under different normal stress. The test results show that interface shear stress-shear displacement curves are characterized as strain softening; Compared with the no-reinforced case, the case reinforced with geogrid have larger cohesion and lower friction angles. The reduction in shear strength after reaching max value is obviously diminished and the ductility of soil is enhanced due to geogrid reinforcement. Based on statistical damage theory, a new statistical damage constitutive model is proposed to describe the strain-softening characteristics of geogrid-soil interface. Furthermore, the proposed model is verified by experimental results.

reinforced coarse-grained soil; large direct shear test; strain-softening; statistical damage

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.11.008

TU443

A

1672 ? 7029(2018)11 ? 2780 ? 08

2017?09?18

湖南省自然科學(xué)基金資助項目(2017JJ2314)；中南大學(xué)研究生創(chuàng)新項目(2016zzts077)

王晅(1977?)，男，甘肅慶陽人，講師，博士，從事巖土工程教學(xué)和研究工作；E?mail：dddebug@csu.edu.cn

(編輯 涂鵬)