三力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的歸類探析

遼寧 顧婷婷

力學(xué)知識(shí)是高中物理的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容，其中靜態(tài)力學(xué)中的平衡問(wèn)題更是高頻考點(diǎn)，幾乎各省和新課標(biāo)全國(guó)卷每年都會(huì)考查。而平衡問(wèn)題中較難的是三力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，隨著物體的緩慢運(yùn)動(dòng)，物體所受力的大小、方向都可能發(fā)生變化，為我們的求解制造困難。但這類問(wèn)題也不是無(wú)規(guī)律可循，根據(jù)三力的變化情況，可歸納為以下三類：

一、一力大小、方向不變，一力方向不變的三力動(dòng)態(tài)平衡

【例1】如圖1光滑斜面上安裝一光滑擋板AO，擋板可繞O處鉸鏈無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在擋板與斜面間放一勻質(zhì)球，現(xiàn)使擋板從圖示位置緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置，此過(guò)程中球?qū)醢宓膲毫N1和球?qū)π泵娴膲毫N2的變化情況。

圖1

【解析】對(duì)球受力分析，構(gòu)建矢量三角形，通過(guò)三角形邊長(zhǎng)及兩邊夾角的變化，判斷力的變化情況。如圖2在擋板緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，mg大小、方向不變，F(xiàn)N2方向不變，選位置1、2、3，可直觀判斷FN1先減小，后增大；FN2一直在增大。

【答案】FN1先減小，后增大；FN2一直在增大

圖2

【方法總結(jié)】“一力大小、方向不變，一力方向不變”的三力動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，是最簡(jiǎn)單的一類動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，通常采用矢量三角形法，通過(guò)矢量三角形的動(dòng)態(tài)變化直觀地判斷各力的變化情況。

二、一力大小、方向不變，另兩力方向都變得三力動(dòng)態(tài)平衡

【例2】如圖3所示為一簡(jiǎn)易起重裝置，AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質(zhì)量不計(jì)的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，并用鋼絲繩跨過(guò)滑輪A連接在卷?yè)P(yáng)機(jī)上。開(kāi)始時(shí)，桿BC與AC的夾角∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩緩變小，直到 ∠BCA=30°。在此過(guò)程中，桿BC所受的壓力及鋼絲繩的拉力的變化情況(不計(jì)一切摩擦阻力)。

圖3

【答案】桿的支持力不變，繩的拉力變小

圖4

【方法總結(jié)】“一力大小、方向不變，另兩力方向都變”的這類問(wèn)題比第一種情況稍復(fù)雜，用“相似三角形法”來(lái)處理。首先仍然要構(gòu)建矢量三角形，但由于不定因素太多，不能直觀判斷各力的變化情況，所以要借助幾何關(guān)系，構(gòu)建合適的“幾何三角形”與“矢量三角形”相似，并列出對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系。從而，通過(guò)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中幾何邊的變化來(lái)確定各力的變化。

三、一力大小、方向不變，另兩力夾角保持不變的三力動(dòng)態(tài)平衡

( )

圖5

A.MN上的張力逐漸增大

B.MN上的張力先增大后減小

C.OM上的張力逐漸增大

D.OM上的張力先增大后減小

【解析】對(duì)于該類問(wèn)題有三種解題方法：

方法一：解析法(正弦定理)

圖6

方法二：作圖法(矢量三角形)

根據(jù)三力合力為零，能構(gòu)成封閉的三角形，再借助圓的知識(shí)，同一圓弧對(duì)應(yīng)圓周角(γ=180°-α)不變。如圖7

圖7

動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中，P點(diǎn)沿圓弧順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)FOM先增大后減小，且過(guò)直徑時(shí)最大，而FMN一直增大。如圖8

圖8

方法三：轉(zhuǎn)換法(等效法)

如圖9，動(dòng)態(tài)變化過(guò)程等效為細(xì)繩OM、MN不動(dòng)，重力G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。同樣利用作圖法能夠判斷出OM上的張力先增大后減小，而MN上張力一直增大。

圖9

【方法總結(jié)】“一力大小、方向不變，另兩力夾角保持不變”的情況是動(dòng)態(tài)平衡中最難的一類問(wèn)題。解決該類問(wèn)題可根據(jù)不同的問(wèn)題情景，酌情選擇上述三種解題方法。這三種方法都立足于構(gòu)建矢量三角形，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立邊角間定性或定量的關(guān)系。其實(shí)，第三類問(wèn)題并不罕見(jiàn)，我們可以綜合利用上述方法來(lái)解決多種形式的問(wèn)題。

【答案】AD

(1)A、B間彈力的最大值；

(2)動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值。

圖10

圖11

對(duì)于第二問(wèn)最好采用作圖法

如圖12，對(duì)B球受力分析，B與地面間的摩擦力由A、B間彈力決定

圖12

如圖13，繼續(xù)探討A球受力的變化情況

圖13

由圖可知，初始位置時(shí)A球所受的支持力的水平分量最大，豎直分量最小，可推知B球此時(shí)所受地面摩擦力最大，而對(duì)地面的壓力最小。即整個(gè)動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程中，初始位置是欲發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的摩擦力最大處，此時(shí)摩擦因數(shù)也為保持B球靜止的最小值

fmax=μminF地min

對(duì)于該類三力平衡問(wèn)題，考查的形式也并不局限于選擇題和解答題，甚至可以以實(shí)驗(yàn)題為背景進(jìn)行考查，如下：

【拓展二】某實(shí)驗(yàn)小組用一只彈簧測(cè)力計(jì)和一個(gè)量角器等器材驗(yàn)證力的平行四邊形定則，設(shè)計(jì)了如圖14所示的實(shí)驗(yàn)裝置，固定在木板上的量角器的直邊水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圓心O的正上方A處，另一端系繩套1和繩套2。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：

圖14

(1)彈簧測(cè)力計(jì)掛在繩套1上豎直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的結(jié)點(diǎn)到達(dá)O處，記下彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F；

(2)彈簧測(cè)力計(jì)掛在繩套1上，手拉著繩套2，緩慢拉橡皮筋，使橡皮筋的結(jié)點(diǎn)到達(dá)O處，此時(shí)繩套1沿0°方向，繩套2沿120°方向，記下彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F2；

(3)比較F2與F的關(guān)系，只要F2=F，即可初步驗(yàn)證；

(4)根據(jù)力的平行四邊形定則計(jì)算繩套1的拉力F= ；

(5)只改變繩套2的方向，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟。

(6)將繩套1由0°方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到60°方向，同時(shí)繩套2由120°方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到180°方向，此過(guò)程中保持橡皮筋的結(jié)點(diǎn)在O處不動(dòng)，保持繩套1和繩套2的夾角120°不變。關(guān)于繩套1的拉力大小的變化，下列結(jié)論正確的是 (填選項(xiàng)前的序號(hào))

A.逐漸增大 B.先增大后減小

C.逐漸減小 D.減小后大

【解析】針對(duì)于該實(shí)驗(yàn)的第(6)問(wèn)，考查的是對(duì)平衡問(wèn)題的理解，如果學(xué)生能掌握上述物理模型及物理規(guī)律，便可準(zhǔn)確解決問(wèn)題。

該題可采用轉(zhuǎn)換法，如圖15，等效重力由位置①轉(zhuǎn)至位置②，該過(guò)程中，繩套1的拉力逐漸增大，繩套2的拉力逐漸減小。

圖15

【答案】(6)A

通過(guò)兩道拓展習(xí)題，我們能夠體會(huì)到這種最復(fù)雜的三力平衡問(wèn)題也可以以直接性或間接性問(wèn)題形式進(jìn)行考查，但只要能提煉出物理模型，準(zhǔn)確選擇上述三種方法，都能迎刃而解。對(duì)于三力作用下的平衡問(wèn)題，根據(jù)三力的變化特點(diǎn)歸納為以上三類，由簡(jiǎn)到繁，由定性到定量，使解決的方法也都有據(jù)可循。即使問(wèn)題的背景或設(shè)問(wèn)形式有所不同，但只要抓住各力的變化特點(diǎn)，所有問(wèn)題都可殊途同歸。