高校工科概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革探討

(1、2.阜陽(yáng)師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，安徽 阜陽(yáng)236037)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高校工科的一門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，該門(mén)課程在高校工科的課程體系中占據(jù)著舉足輕重的地位。目前，概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程技術(shù)、醫(yī)學(xué)等眾多領(lǐng)域已有著廣泛的應(yīng)用，是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科。概率統(tǒng)計(jì)以隨機(jī)現(xiàn)象為研究對(duì)象，比較獨(dú)特[1]，不同于高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等以確定性現(xiàn)象為研究對(duì)象的課程，所以，學(xué)生學(xué)起來(lái)不太適應(yīng)，思路打不開(kāi)，只了解一些定義、定理、公式，只會(huì)用這些公式去求解固定題目，應(yīng)付考試，當(dāng)需要用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，便束手無(wú)策。當(dāng)前，我國(guó)提出了“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”的口號(hào)，各行各業(yè)都需要?jiǎng)?chuàng)新，社會(huì)急需具有實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的人才[2]。

1 教學(xué)現(xiàn)狀分析

傳統(tǒng)教學(xué)以教師為主體，一味強(qiáng)調(diào)知識(shí)的講解，不注重知識(shí)的應(yīng)用，一定程度上壓抑了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探索精神。目前，教學(xué)主要存在以下問(wèn)題：(1)教材陳舊，體現(xiàn)不出專業(yè)特色。有些教師十多年選用同一本教材，知識(shí)很少更新。不同的專業(yè)，選用同一本教材，體現(xiàn)不了概率統(tǒng)計(jì)課程與學(xué)生專業(yè)之間的聯(lián)系。(2)教學(xué)內(nèi)容主要以教學(xué)大綱和考試大綱規(guī)定的內(nèi)容為主，以基礎(chǔ)理論知識(shí)為重點(diǎn)，重視計(jì)算技巧的演練，極少介紹實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和一些時(shí)代前沿的知識(shí)，也很少和專業(yè)相結(jié)合，學(xué)生只是被動(dòng)的接受知識(shí)，忽視了學(xué)生的能動(dòng)性和參與性[3]。這樣培養(yǎng)出的學(xué)生雖然掌握了一定的理論知識(shí)，但應(yīng)用能力較弱。(3)教學(xué)方式主要以教師課堂教學(xué)為主，課下學(xué)生適當(dāng)做習(xí)題，沒(méi)有充分利用網(wǎng)絡(luò)等先進(jìn)資源，也很少采用慕課、微課、翻轉(zhuǎn)課堂等新模式。(4)在考核方式上，平時(shí)成績(jī)大多以學(xué)生的考勤和作業(yè)為主，期末成績(jī)是學(xué)期結(jié)束時(shí)的閉卷考試分?jǐn)?shù)，主要強(qiáng)調(diào)對(duì)課本知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，制約了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。(5)在課時(shí)安排上，大多數(shù)工科院校的概率統(tǒng)計(jì)課時(shí)是50學(xué)時(shí)左右，甚至更少，教師很難系統(tǒng)全面地介紹本門(mén)課程的知識(shí)。有部分高校把概率統(tǒng)計(jì)定為考查課，更加削減了學(xué)生和部分教師對(duì)本門(mén)課程的關(guān)注度。

因此，為了適應(yīng)時(shí)代和社會(huì)的要求，傳統(tǒng)教學(xué)亟待改革。

2 教材建設(shè)改革

教學(xué)以教材為本，一本好的教材猶如一個(gè)良師益友，在某種意義上是教師教學(xué)的指揮棒[4]。就目前來(lái)說(shuō)，大多數(shù)教材都是偏概率，輕統(tǒng)計(jì)，缺少實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，詳細(xì)介紹軟件的教材很少。筆者認(rèn)為，可以從以下四方面加強(qiáng)教材建設(shè)：

2.1 概率與統(tǒng)計(jì)并重

概率部分主要介紹基礎(chǔ)理論知識(shí)，目的是更好地學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，在以后的工作中很少用到，而統(tǒng)計(jì)部分主要介紹如何收集、整理、處理數(shù)據(jù)，以解決實(shí)際問(wèn)題，掌握統(tǒng)計(jì)技能，對(duì)以后的工作具有重要的意義[5]。因此，概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)該并重，既要扎實(shí)地學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，也要掌握實(shí)際技能。在不影響課程體系結(jié)構(gòu)的前提下，適當(dāng)刪除概率論部分的一些理論證明和繁雜的計(jì)算，壓縮古典概率的內(nèi)容，在統(tǒng)計(jì)部分加入一些近代的統(tǒng)計(jì)方法和統(tǒng)計(jì)軟件(Excel、Matlab、Spss等)的介紹以及應(yīng)用實(shí)例，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.2 與中學(xué)教材合理銜接

新課標(biāo)下，高中教材發(fā)生了很大變化，為適應(yīng)形勢(shì)的發(fā)展，大學(xué)教材也必須做出適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。對(duì)于中學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，如：古典概率、離散型隨機(jī)變量、正態(tài)分布、條件概率與事件的獨(dú)立性、隨機(jī)變量的數(shù)字特征等，大學(xué)教材里可以弱化講解，簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)一下，無(wú)需詳細(xì)介紹，適當(dāng)提高即可。

2.3 體現(xiàn)專業(yè)和時(shí)代特色

針對(duì)不同專業(yè)，選擇不同的教學(xué)內(nèi)容，盡可能地選擇和學(xué)生專業(yè)相關(guān)的實(shí)例，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，讓學(xué)生能學(xué)以致用。例如，在給計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生編寫(xiě)教材時(shí)，可選用蟻群算法、遺傳算法求解旅行商問(wèn)題、0-1背包問(wèn)題等[6]。這樣，學(xué)生就不會(huì)感覺(jué)知識(shí)很抽象，覺(jué)得學(xué)而無(wú)用，相反，結(jié)合專業(yè)例題和習(xí)題，會(huì)大大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教材應(yīng)適當(dāng)加入與專業(yè)相關(guān)的一些最新成果，開(kāi)闊學(xué)生的視野，以更快地適應(yīng)社會(huì)。

2.4 參考國(guó)外教材

國(guó)內(nèi)外教材的特點(diǎn)不一樣，各有各的優(yōu)點(diǎn)。國(guó)外的很多教材的概率部分都是為統(tǒng)計(jì)部分設(shè)置的，對(duì)數(shù)學(xué)基本技能要求低，實(shí)例生動(dòng)豐富，統(tǒng)計(jì)部分更具體。例如，美國(guó)教材《Probability and Statistics for Engineers and Scientists》主要強(qiáng)調(diào)的是概率模型和統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用，習(xí)題的范圍較廣，不僅包括工科領(lǐng)域，還涉及社會(huì)科學(xué)和生物醫(yī)學(xué)，通過(guò)習(xí)題中的模型和數(shù)據(jù)可以掌握統(tǒng)計(jì)方法。因此，適當(dāng)借鑒國(guó)外的一些優(yōu)秀教材，有助于展開(kāi)教材編寫(xiě)的思路。

3 教學(xué)內(nèi)容改革

傳統(tǒng)教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容一般都是圍繞教學(xué)大綱展開(kāi)，知識(shí)陳舊，內(nèi)容單一，填鴨式的教學(xué)很難激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，時(shí)代在發(fā)展，社會(huì)在進(jìn)步，對(duì)人才的要求也越來(lái)越高，高校作為人才的主要輸出基地，必須要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革。

3.1 加入背景分析

概率統(tǒng)計(jì)中的一些概念很抽象，晦澀難懂，但很多概念的由來(lái)是有背景的，適當(dāng)?shù)丶尤氡尘胺治?，可以幫助學(xué)生清楚地理解這些概念，達(dá)到事半功倍的效果。例如，教師在講解“數(shù)學(xué)期望”這個(gè)概念時(shí)，可以先介紹分賭本問(wèn)題：A，B兩人賭技相同，各出賭金100元，并約定先勝三局者為勝，取得全部200元，由于出現(xiàn)意外情況，在A勝2局B勝1局時(shí)，不得不終止賭博，如果要分賭金,該如何分配才算公平[7]，分析并解決這個(gè)問(wèn)題后，學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)期望”的概念將一目了然，對(duì)離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法也能快速掌握。

3.2 融合數(shù)學(xué)模型思想

另外，老師也要通過(guò)參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等方式提高自身的建模能力，只有親身經(jīng)歷，親自參與指導(dǎo)，才能了解不同專業(yè)學(xué)生的情況，豐富自己的建模經(jīng)驗(yàn)。

3.3 穿插實(shí)驗(yàn)

理論教學(xué)主要是介紹一些基本理論、基本思想和基本方法，開(kāi)設(shè)實(shí)驗(yàn)課的目的是加深對(duì)理論課內(nèi)容的理解，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)中不必要的一些繁瑣計(jì)算和記憶公式的負(fù)擔(dān)[8]，還可以提高學(xué)生的動(dòng)手能力。實(shí)驗(yàn)可以直觀形象地驗(yàn)證一些知識(shí)點(diǎn)。較常用的軟件有Excel、Matlab、Spss等，其中，Excel比較簡(jiǎn)單，適合計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)，Matlab比較適合工科學(xué)生，Spss是比較專業(yè)的一款統(tǒng)計(jì)軟件，適合專業(yè)人士使用。適當(dāng)?shù)亻_(kāi)設(shè)實(shí)驗(yàn)課，一定程度上可以提升教學(xué)效果。例如，在介紹獨(dú)立同分布的中心極限定理時(shí)，可以借助高爾頓釘板試驗(yàn)，不斷調(diào)整試驗(yàn)和演示的次數(shù)，將小球堆積的效果圖和正態(tài)分布曲線相比較，從而引出中心極限定理的內(nèi)容，幫助學(xué)生更生動(dòng)形象地理解中心極限定理[9]。

3.4 貼近專業(yè)，添加最新應(yīng)用成果

不同專業(yè)用到的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)不一樣，所以必須結(jié)合專業(yè)選擇教學(xué)內(nèi)容。例如，教師在給計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生講課時(shí)，可以選擇介紹概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在密碼學(xué)中的應(yīng)用，利用計(jì)算機(jī)在已知條件下運(yùn)行狀態(tài)的條件概率，求出連續(xù)幾天計(jì)算機(jī)運(yùn)行正常的概率等一些與計(jì)算機(jī)相關(guān)的例子。教學(xué)內(nèi)容密切聯(lián)系專業(yè)，學(xué)生感覺(jué)知識(shí)學(xué)起來(lái)有用，不抽象，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性就會(huì)增強(qiáng)。

當(dāng)今時(shí)代是一個(gè)信息高速發(fā)展的時(shí)代，自2012年以來(lái)，大數(shù)據(jù)越來(lái)越頻繁地被使用，越來(lái)越多的企業(yè)和個(gè)人認(rèn)識(shí)到大數(shù)據(jù)的重要性。為了適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容就不能一成不變，必須要做出適當(dāng)?shù)匦薷?，需要添加一些能夠有效處理大?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法(如聚類分析和因子分析等)和一些群體智能優(yōu)化算法(如遺傳算法和蟻群算法等)[10]。

4 教學(xué)方法改革

教學(xué)方法是影響教學(xué)效果的最關(guān)鍵因素。對(duì)于同一個(gè)目標(biāo)，可以用不同的方法實(shí)現(xiàn)，雖然說(shuō)條條大道通羅馬，但是選用最好的方法可以快速地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到最佳的效果。教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)以學(xué)生為中心，因材施教，可以多種方法結(jié)合使用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增加師生之間的互動(dòng)。

4.1 注入式和互動(dòng)式教學(xué)相結(jié)合

傳統(tǒng)教學(xué)中，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)都是以注入式為主，整個(gè)課堂由教師控制，由于課時(shí)等原因，教師在課堂上一般只關(guān)注如何講解大綱上的知識(shí)點(diǎn)，很少和學(xué)生互動(dòng)，因此也很難了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。因?yàn)槭潜粍?dòng)地接受這些知識(shí)，再加上概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容抽象、高數(shù)基礎(chǔ)不扎實(shí)等因素，大多數(shù)學(xué)生往往只能在課程開(kāi)始時(shí)跟上節(jié)拍，學(xué)到連續(xù)性隨機(jī)變量時(shí)就感覺(jué)很吃力，積極性明顯下降，到統(tǒng)計(jì)部分可能就聽(tīng)不懂老師講的內(nèi)容，有的干脆就放棄了這門(mén)課程的學(xué)習(xí)。如果在注入式教學(xué)的過(guò)程中，加入互動(dòng)式教學(xué)，兩種方式相結(jié)合，把教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”密切聯(lián)系起來(lái)，不僅可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師也可以實(shí)時(shí)地了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，便于調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。

4.2 實(shí)施案例教學(xué)

4.3 實(shí)施分層教學(xué)

同一年級(jí)的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，可以通過(guò)摸底考試把程度不同的學(xué)生分開(kāi)，根據(jù)不同層次編制班級(jí)，例如分為A、B、C三個(gè)班，對(duì)于A班同學(xué)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好，數(shù)學(xué)興趣濃厚，接受新知識(shí)的能力強(qiáng)，教師在教授這個(gè)班學(xué)生時(shí)除傳授教學(xué)大綱規(guī)定的內(nèi)容外，可以適當(dāng)增加一些深層次的理論和實(shí)踐知識(shí)，拓寬學(xué)生的視野，提升學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。對(duì)于C班同學(xué)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，教師在授課時(shí)可以介紹一些簡(jiǎn)單的基本理論知識(shí)，例如一些概率知識(shí)的背景、數(shù)學(xué)家的故事，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于B班同學(xué)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)介于A，C這兩個(gè)班之間，授課內(nèi)容也是介于兩者之間，滿足教學(xué)大綱要求即可。

除分班上課以外，還可以通過(guò)開(kāi)設(shè)選修課的方式分層次教學(xué)，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太好，但對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的同學(xué)可以選修一些數(shù)學(xué)課程。此外，教師還可以通過(guò)設(shè)置網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)來(lái)實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)。

4.4 融入慕課、微課、翻轉(zhuǎn)課堂等新模式

近年來(lái)，出現(xiàn)的慕課、微課、翻轉(zhuǎn)課堂等新模式給傳統(tǒng)教育帶來(lái)了深刻的影響，將這些新模式融入到概率統(tǒng)計(jì)的課程教學(xué)中，對(duì)提高該門(mén)課程的教學(xué)效果有著非比尋常的意義。

慕課是大規(guī)模在線開(kāi)放課程(MOOC)的簡(jiǎn)稱[13]。針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程，慕課模式可以克服傳統(tǒng)模式的形式單一、內(nèi)容單調(diào)、拓展空間小等缺點(diǎn)，突破了單個(gè)老師的界限，不同層次的同學(xué)可以根據(jù)自己的實(shí)際需要去獲取合適的學(xué)習(xí)資源。以浙江大學(xué)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”為例，該課程共64講，每一講的視頻內(nèi)容大約20分鐘，其課程內(nèi)容與進(jìn)度和傳統(tǒng)課堂教學(xué)的進(jìn)度基本保持一致，內(nèi)容豐富，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)中以教材為中心的不足[14]。

微課是教師就某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)而開(kāi)展的以視頻為主要載體的教學(xué)活動(dòng)[7]。微課可以幫助同學(xué)加深對(duì)概念的理解，對(duì)于上課時(shí)未弄懂的概念，課下可以通過(guò)微課資源加深學(xué)習(xí)。微課一般比較短小，10min以內(nèi)，每一個(gè)視頻包括一個(gè)應(yīng)用實(shí)例，對(duì)應(yīng)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，例如微課“運(yùn)氣能幫你通過(guò)計(jì)算機(jī)三級(jí)考試嗎”對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)是二項(xiàng)分布，“你考試通過(guò)了嗎？”對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)是調(diào)查問(wèn)卷設(shè)計(jì)，等等[15]。微課是對(duì)課堂知識(shí)的補(bǔ)充，但和課堂教學(xué)內(nèi)容又不完全相同，兩者相輔相成，相互補(bǔ)充。

翻轉(zhuǎn)課堂，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是把傳統(tǒng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，即課前學(xué)生先通過(guò)微課視頻等方式學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，課上老師和學(xué)生相互交流并完成相關(guān)作業(yè)。這種方式要求學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，師生互動(dòng)性強(qiáng)，學(xué)生吸收快，印象深，應(yīng)用知識(shí)的能力也會(huì)進(jìn)一步加強(qiáng)。例如，利用翻轉(zhuǎn)課堂方式學(xué)習(xí)“貝葉斯公式”時(shí)，學(xué)生課前先結(jié)合微視頻、教材和網(wǎng)絡(luò)資源，自學(xué)該公式的定義和相關(guān)例題，完成微視頻中的測(cè)試，回答老師提出的問(wèn)題，對(duì)沒(méi)弄懂的問(wèn)題做出標(biāo)注；教師課上指出本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)是利用“貝葉斯公式”計(jì)算概率，對(duì)學(xué)生課前學(xué)習(xí)遺留的問(wèn)題給予解答，并對(duì)課堂活動(dòng)作出總結(jié)；課后教師通過(guò)作業(yè)檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

4.5 設(shè)置網(wǎng)絡(luò)群教學(xué)機(jī)制

概率統(tǒng)計(jì)課程課時(shí)少，內(nèi)容多，應(yīng)用性強(qiáng)，且以高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等課程為基礎(chǔ)，僅僅利用課堂的有限時(shí)間很難學(xué)好該門(mén)課，課下延續(xù)學(xué)習(xí)是學(xué)好這門(mén)課的有效方法。教師可以通過(guò)設(shè)置網(wǎng)絡(luò)群，在網(wǎng)上上傳相關(guān)課件、教案、數(shù)學(xué)史故事、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、案例、習(xí)題、試卷、微課視頻等資源，讓學(xué)生課下自主選擇資源學(xué)習(xí)。另外，教師還可以設(shè)置論壇，在論壇里大家有問(wèn)題一起討論，既增加了師生間的互動(dòng)，又增加了同學(xué)間的交流，大大提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

4.6 成立學(xué)習(xí)小組

除課堂教學(xué)外，對(duì)于數(shù)學(xué)程度好、數(shù)學(xué)興趣濃厚的同學(xué)，可以成立學(xué)習(xí)小組，就某個(gè)與課程相關(guān)的課題開(kāi)展活動(dòng)，積極申請(qǐng)大學(xué)生科研和創(chuàng)新項(xiàng)目，參加數(shù)學(xué)建模等競(jìng)賽，借助項(xiàng)目和競(jìng)賽進(jìn)一步進(jìn)行研究。

5 考核方式改革

目前，大多數(shù)高校的課程成績(jī)都是由平時(shí)成績(jī)和期末成績(jī)兩部分組成，比例規(guī)定有的是3∶7，有的是4∶6，平時(shí)成績(jī)主要包括課堂出勤、上課表現(xiàn)以及作業(yè)的完成情況，期末成績(jī)主要是閉卷考試分?jǐn)?shù)。這種考核方式很難測(cè)出學(xué)生的真實(shí)水平，容易打消學(xué)生的積極性。因?yàn)楝F(xiàn)有的概率統(tǒng)計(jì)課程的閉卷考試主要有選擇、填空、計(jì)算等客觀題，受時(shí)間和場(chǎng)地等原因限制，很少有主觀題，這樣，那些死記硬背的同學(xué)的分?jǐn)?shù)就高，也就是我們經(jīng)常說(shuō)的“高分低能”。其實(shí)，平時(shí)成績(jī)除以上項(xiàng)目外，還可以包括學(xué)生的微課和慕課的參與程度、單元測(cè)試、課題討論、實(shí)驗(yàn)成績(jī)等項(xiàng)目。期末考試可以由閉卷轉(zhuǎn)化為半開(kāi)卷，考試時(shí)，教師隨同試卷再發(fā)一份常用公式表，適當(dāng)增加主觀題分量。此外，根據(jù)實(shí)際情況，還可以把平時(shí)成績(jī)和期末成績(jī)的比例適當(dāng)提高。

6 結(jié)語(yǔ)

社會(huì)在變革，教育要改革，高校教育更要改革。文章首先分析了目前高校工科概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)現(xiàn)狀，針對(duì)這些現(xiàn)狀，從教材建設(shè)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式四個(gè)方面提出了自己的一些見(jiàn)解和措施，目的是提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。