高中概率題中的數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用研究

吳泓宇

煙臺(tái)市第三中學(xué) 山東煙臺(tái) 264000

高中數(shù)學(xué)的難度得到了明顯提升，我們很多同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中都會(huì)遇到各種各樣的困難。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行總結(jié)及應(yīng)用，是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決的一個(gè)基本思路，其包含了很多種數(shù)學(xué)思想以及方法，我們要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，就需要掌握數(shù)學(xué)思想，并對(duì)其進(jìn)行靈活的應(yīng)用，進(jìn)而提升我們的解題效率和效果。概率是我們高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要組成部分，在遇到概率題時(shí)，我們需要學(xué)會(huì)有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)行快速、正確的解題。

1 隨機(jī)思想

這一思想是概率論中的核心思想，就數(shù)量層面來(lái)說(shuō)，其分析了事件的發(fā)生，包括必然性以及偶然性。我們?cè)趯?duì)概率知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)以及遇到概率題時(shí)，就需要積極地感受最初的隨機(jī)環(huán)境，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行相應(yīng)的理解，進(jìn)而體驗(yàn)隨機(jī)的特色。不管是什么具體事例，我們都要學(xué)會(huì)從中進(jìn)行有效的概率認(rèn)識(shí)及理解，形成正確的概率觀念，從各種各樣的實(shí)例中找出不確定現(xiàn)象。我們?cè)趯?duì)概率論進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，也是在不斷的學(xué)習(xí)和掌握概率數(shù)學(xué)思想以及思維方法。概率論思想存在著客觀不確定性，這也使其與邏輯推理的數(shù)學(xué)思想之間有著很大的差別。隨機(jī)思想是概率統(tǒng)計(jì)思想中的中心內(nèi)容，總結(jié)了偶然現(xiàn)象表現(xiàn)中所存在的內(nèi)在必然規(guī)律，這需要通過(guò)偶然來(lái)體現(xiàn)，而偶然后面也具備必然[1]。所以，我們?cè)诮飧怕暑}的時(shí)候，就可以應(yīng)用隨機(jī)事件的概念來(lái)研究和分析隨機(jī)現(xiàn)象，進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)，分析和歸納隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，再基于分析大樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從隨機(jī)事件中找出其存在的必然規(guī)律。

2 模型思想

數(shù)學(xué)中的所有公式、概念以及理論都能夠通過(guò)數(shù)學(xué)概念符號(hào)、運(yùn)算法則來(lái)建設(shè)出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而可以用來(lái)對(duì)某個(gè)系統(tǒng)、關(guān)系結(jié)構(gòu)進(jìn)行闡述。模型思想即建設(shè)模型，通過(guò)模型進(jìn)行研。當(dāng)前數(shù)學(xué)也在不斷地發(fā)展中，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展及有效應(yīng)用，其在運(yùn)算量上也在不斷地提升，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想則不會(huì)受到這一限制。因此，我們可以看到該思想的重要作用，其被應(yīng)用在不同的研究領(lǐng)域中，可以有效地對(duì)復(fù)雜、多層面、多元的問(wèn)題進(jìn)行解決，尤其是在現(xiàn)代物理學(xué)以及生物學(xué)中得到了有效的應(yīng)用。我們?cè)谟龅礁怕暑}時(shí)，也可以利用模型思想，發(fā)揮出我們的創(chuàng)造力以及想象力，建立出與客觀事實(shí)相符的概率模型，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行具有深度的分析，找出解決方法[2]。概率部分的學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要的一部分，而概率題則大多是與我們的生活有關(guān)的，是基于生活實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象提煉所得到的，具有固定的背景模型，比如，我們時(shí)常可以看到隨機(jī)數(shù)、抽球、分房問(wèn)題，它們都具備固定的概率模型，所以，我們?cè)谂龅竭@樣的概率題時(shí)，就可以用固定的模型來(lái)進(jìn)行解題，提升解題的速度和質(zhì)量。例如，“已知一個(gè)口袋中有五個(gè)均勻的白球以及三個(gè)均勻的紅球，現(xiàn)在從口袋中抽取任意兩個(gè)球，求抽到全白/全紅的概率？拿到一個(gè)白球一個(gè)紅球的概率？”等題目，我們就可以拿固定模型來(lái)解題，得出全白球的概率為5/14，全紅球的概率為3/28，一白一紅的概率為15/28。

3 化歸思想

這一思想也是數(shù)學(xué)思想方法中的一種，其可以將具有難度的題目經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化變成比較容易解答的問(wèn)題，這一思想方法在很多地方都得到了有效的應(yīng)用。我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及解題的過(guò)程中，應(yīng)用這一思想可以更好地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和解決，降低解題的難度。我們?cè)谟龅礁怕暑}時(shí)可以使用這一思想，對(duì)題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化，降低難度。比如，我們?cè)谟龅筋}目“已知自然數(shù)1，2，3 2000，從這2000個(gè)自然數(shù)中任取出10個(gè)數(shù)，求抽中的10個(gè)數(shù)是互不相鄰的數(shù)的概率”時(shí)，我們就可以對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成“10名女學(xué)生不相鄰地插入站成一列橫隊(duì)的1990名男學(xué)生之間的排法種數(shù)。可以看到，學(xué)生對(duì)該思想的應(yīng)用，可以有效地使題目難度較低，變成我們熟悉的問(wèn)題，這樣就可以通過(guò)應(yīng)用排列組合的方法解決問(wèn)題。

4 概念思想方法

概念就是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量度進(jìn)行描述，這在我們的生活中經(jīng)常可以看到，能夠利用書(shū)籍情況預(yù)估分析或者是沒(méi)有征兆突然發(fā)生的都屬于概率。比如：商品的合格率、買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)概率、天氣預(yù)測(cè)等，這些都需要用概率來(lái)進(jìn)行計(jì)算，這對(duì)我們對(duì)概率定性思維的理解具有積極作用，我們能夠選擇用何種方法來(lái)獲得隨機(jī)事件的概率，這些對(duì)我們的概率學(xué)習(xí)都具有重要的應(yīng)用。我們?cè)诟怕暑}中應(yīng)用這一思想，可以讓我們更加積極地投入到學(xué)習(xí)和解題之中，讓我們能夠保持一種概率的概念，在課下和生活中，也可以找出存在的隨機(jī)事件，并進(jìn)行概率計(jì)算，感受其發(fā)生的規(guī)律性以及隨機(jī)性，以便于我們更好地掌握解決概率題的規(guī)則，提升解題的效率和質(zhì)量。

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，我們可以看到，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們遇到的很多題目都與現(xiàn)實(shí)生活具有緊密的聯(lián)系，其是在生活中的實(shí)際基礎(chǔ)上抽象獲得的。因此，我們?cè)诮鉀Q這樣的問(wèn)題時(shí)，想要提升解題的效率和質(zhì)量，就需要注重應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，如，概念思想方法、化歸思想方法、模型思想方法以及隨機(jī)思想方法等，結(jié)合題目選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而進(jìn)行高效的解題，提升我們?cè)诟怕史矫娴膶W(xué)習(xí)效果以及解題的正確率。