高中數(shù)學(xué)求函數(shù)解析式的方法研究

李姝欣

寧波市效實(shí)中學(xué) 浙江寧波 315000

在進(jìn)入到高中階段之后，學(xué)生們的課業(yè)越來越復(fù)雜，不僅需要面對(duì)高考帶來的壓力，而且還會(huì)受到很多學(xué)科的影響。數(shù)學(xué)是學(xué)生在高中階段非常重要的學(xué)科之一，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅能夠幫助學(xué)生建立起良好的數(shù)學(xué)思維，而且還能夠從根本上提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。數(shù)學(xué)的重要性不言而喻，但是由于數(shù)學(xué)知識(shí)大多數(shù)都具有復(fù)雜性和抽象性的特征，所以學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候，很容易受到其中一些重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)的影響。這樣不僅會(huì)直接影響到學(xué)生們的學(xué)習(xí)效果，而且還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)成績一直停滯不前。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一部分，但是與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、習(xí)題等都具有一定的難度，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了一定的阻礙。

1 換元法在函數(shù)解析式中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，由于這部分的知識(shí)難度較大，所以高中生在針對(duì)這一部分的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，要與自己的實(shí)際學(xué)習(xí)水平相結(jié)合，選擇符合自己的學(xué)習(xí)方法。這樣不僅有利于幫助我們樹立起良好的數(shù)學(xué)思維，而且還能夠?yàn)槲覀兲峁┝己玫慕忸}思路，保證解題效率的有效提升[1]。換元法是現(xiàn)階段函數(shù)解析式中比較常見的一種解題方法，這種方法在實(shí)際應(yīng)用的過程中，必須要意識(shí)到“元”在其中的重要性，同時(shí)“元”也是整個(gè)解題的重要內(nèi)容。一般情況下，“元”可以通過表征特定類型的變量、未知量等各種不同類型的方式，將其直接表現(xiàn)出來。與此同時(shí)，“元”還可以通過函數(shù)向量、集合以及與其相符的命題展示出來。我們?cè)卺槍?duì)這一類型的函數(shù)式進(jìn)行具體解答的時(shí)候，一般都會(huì)認(rèn)為直接解答的難度較大，所以經(jīng)常會(huì)對(duì)我們自己的解題思路造成一定的影響。如果再遇到類似的這種問題，在針對(duì)這些問題進(jìn)行解答的時(shí)候，為了保證自己能夠順利解題，所以我們就需要適當(dāng)?shù)貙⑵渲幸恍┰镜念}設(shè)進(jìn)行躲避，并通過換元法在其中科學(xué)合理的利用，起到良好的替代性作用。通過上述變換措施在其中合理的利用，能夠?qū)⒑瘮?shù)解析式當(dāng)中非常復(fù)雜、難懂的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚姆绞?，這樣不僅有利于幫助我們學(xué)生樹立起良好的解題思路，而且還能夠從根本上對(duì)解題步驟進(jìn)行簡化處理。與此同時(shí)，新設(shè)定的一些未知量或者是其它一些變量，都可以對(duì)題目當(dāng)中的原有變量進(jìn)行替換，這樣有利于保證最終解題的效果，確保解題的準(zhǔn)確性。

在換元法實(shí)際應(yīng)用的過程中，如果能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到具有多樣化特征的函數(shù)式當(dāng)中，那么為了保證其在使用過程中的效果，所以我們就需要設(shè)定與其相關(guān)的一些輔助元素。一旦在解題過程中發(fā)現(xiàn)其有一些隱藏的其它條件，那么我們便可以結(jié)合題目中的已知條件，利用代換的方式對(duì)其進(jìn)行解答。在整個(gè)過程中，由于我們學(xué)生需要面對(duì)的函數(shù)式復(fù)雜程度較高，所以為了保證最終的解題效果，應(yīng)當(dāng)對(duì)其中所涉及到的一系列中間變量給予足夠的關(guān)注和重視。其實(shí)復(fù)合函數(shù)會(huì)包含很多的中間變量，而這些中間變量在某種程度上可以被看作是換元的基本對(duì)象，這樣有利于為學(xué)生們提供良好的解題思路[2]。

2 待定系數(shù)法在函數(shù)解析式中的應(yīng)用

在函數(shù)解析式中，待定系數(shù)法是其中比較常見的一種解題方法。待定系數(shù)法在實(shí)際應(yīng)用的過程中，一般是指通過特定函數(shù)式在其中科學(xué)合理的利用，對(duì)函數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行具體的判斷，看其到底屬于哪一種結(jié)構(gòu)類型。我們高中生在針對(duì)這一問題進(jìn)行處理的時(shí)候，可以適當(dāng)?shù)貙?duì)關(guān)鍵性的函數(shù)系數(shù)進(jìn)行判斷和分析，并且保證最終求出結(jié)果的準(zhǔn)確性。將其作為基礎(chǔ)，可有利于得出最終的函數(shù)結(jié)論，并且能夠盡可能地保證這一結(jié)論具有準(zhǔn)確性。由此可以看出，待定系數(shù)法在實(shí)際應(yīng)用的過程中，其最大的特性之一就是并沒有給出最終結(jié)論，只是單純地能夠憑借一些關(guān)鍵系數(shù)對(duì)其進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的解答。

如果從基本特征的角度出發(fā)對(duì)其進(jìn)行分析，那么待定系數(shù)法在高中數(shù)學(xué)求函數(shù)解析式中的利用，其根本目的就是為了能夠給學(xué)生們提供良好的解題思路。在各種不同類型的解題模式當(dāng)中，最根本的思路之一就是要結(jié)合題目內(nèi)容，創(chuàng)建出具有特定性特征的函數(shù)等式。根據(jù)這一等式，我們可以對(duì)已知量進(jìn)行判斷，并且對(duì)已知量與未知量相互之間的關(guān)系進(jìn)行分析。在針對(duì)方程組進(jìn)行設(shè)置的時(shí)候，需要針對(duì)其中所涉及到的一系列未知數(shù)進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的判斷，盡可能地保證這些未知數(shù)具有一定的準(zhǔn)確性和有效性。這樣不僅能夠避免脫離題目現(xiàn)象的出現(xiàn)，而且待定系數(shù)法在實(shí)際應(yīng)用的過程中，還可以通過一些簡便快捷的方式，將題目中含糊不清的內(nèi)容形象地表述出來。由此可以看出，待定系數(shù)法比較適合于被應(yīng)用在函數(shù)類型的數(shù)學(xué)解答當(dāng)中，能夠保證解答效果。

3 結(jié)語

函數(shù)解析式在高中數(shù)學(xué)中，不僅是非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且還具有一定的難度，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提出了更高的要求。與函數(shù)解析式具有密切關(guān)系的解題方法其實(shí)有很多，需要學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)、解題過程中與自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行結(jié)合，選擇符合自己實(shí)際要求的解題方法，只有這樣才能夠提高自己的解題效率。