數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)“探索味”
——以“3的倍數(shù)的特征”教學(xué)為例

□ 章宏俊

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求廣大數(shù)學(xué)教師注重學(xué)生的獨(dú)立思考、自主探索，培養(yǎng)學(xué)生探究的精神和能力。而小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中倡導(dǎo)的學(xué)生獨(dú)立探索，應(yīng)該是在教師引導(dǎo)下的一種獨(dú)立思考學(xué)習(xí)。學(xué)生能夠獨(dú)立探索的內(nèi)容，教師千萬不要越俎代庖不讓學(xué)生探索，應(yīng)設(shè)計(jì)問題或?qū)W(xué)案讓學(xué)生自主探索。學(xué)生難以獨(dú)立探索的內(nèi)容，教師應(yīng)開動(dòng)腦筋，優(yōu)選方法，努力引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的“思考性”和“探索味”。下面以人教版五年級(jí)下冊(cè)“3的倍數(shù)的特征”為例，就如何上出探索味談些體會(huì)，與大家探討。

【案例描述1】

出示：14 63 50 39 35 36 25 37 52

教學(xué)步驟1：2的倍數(shù)有（ ），5的倍數(shù)有（ ）。

教學(xué)步驟2：說出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)的特征，看什么？

教學(xué)步驟3：3的倍數(shù)有（ ），你是怎樣看出來的，你認(rèn)為3的倍數(shù)的特征是什么？（學(xué)生通過討論，發(fā)現(xiàn)不能看個(gè)位）

教學(xué)步驟4：3的倍數(shù)的特征不能簡單地看個(gè)位，應(yīng)看什么呢？（一個(gè)學(xué)生回答：應(yīng)看各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和）教師問大家有沒有意見，學(xué)生都說沒有意見。探索就宣告結(jié)束了。

接下去就是大量的練習(xí)，學(xué)生在練習(xí)中鞏固提升。

2的倍數(shù)和5的倍數(shù)的特征都是看個(gè)位的，而3的倍數(shù)的特征是要看各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和，前后截然不同，不能遷移。學(xué)生如果以2和5的倍數(shù)的特征遷移學(xué)習(xí)3的倍數(shù)的特征的話，就會(huì)妨礙新知學(xué)習(xí)，使探索誤入歧途。學(xué)生如果不通過看書能夠自我探索出3的倍數(shù)的特征，那就是一種創(chuàng)造發(fā)明。上例，教師以一個(gè)學(xué)生的回答（或許是從書上看來的，或許是自己探索的）來代替所有同學(xué)的探索，貌似是探索，實(shí)則是一種“告知”，是一種“灌輸”。其他同學(xué)不明白為什么看各個(gè)數(shù)位，怎樣想到看各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和。這樣的探索是一種假探索。許多教師說，3的倍數(shù)的特征很難上出探索味。筆者進(jìn)行了思考與實(shí)踐，覺得可以上出探索味，現(xiàn)贅述如下。

【案例描述2】

教學(xué)分四層推進(jìn)。

第一層次：山窮水盡

師：誰能說一說2和5的倍數(shù)的特征嗎？是看什么的？那么，大家猜想一下，3的倍數(shù)的特征會(huì)是怎樣的？已經(jīng)知道的同學(xué)請(qǐng)不要說，我們一起探究這一特征是怎樣得到的。

生：個(gè)位是3的數(shù)是3的倍數(shù)。

生（反駁）：13、23都不是3的倍數(shù)。

生：個(gè)位是6、9的數(shù)是3的倍數(shù)。

生（反駁）：16、19都不是3的倍數(shù)。

課堂一時(shí)陷入沉默，有的學(xué)生在埋頭思考……

生：每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)。

生：是的，規(guī)律找到了，只要每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是3、6、9，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

師：3的倍數(shù)難道就只有這一些嗎？

生：12、15、18、21、24、27都是3的倍數(shù)，可它的數(shù)位上沒有3、6、9呀？這一概括不全面。

課堂又陷入沉默，許多學(xué)生抓耳撓腮。教學(xué)已到“山窮水盡疑無路”的境界。

第二層次：以退為進(jìn)

師：我們說不出3的倍數(shù)的特征，不妨先寫出3的倍數(shù)，然后再觀察這些數(shù)有什么特征。每個(gè)同學(xué)各寫出一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)三位數(shù)，然后匯報(bào)。

學(xué)生寫出很多3的倍數(shù)，如21，42，63，24，75，36，87，138，249，360……

觀察發(fā)現(xiàn)這些數(shù)個(gè)位上有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，說明單單看個(gè)位肯定不行。

課堂還是一片沉默，許多學(xué)生都皺著眉頭覺得無計(jì)可施了。教學(xué)到了“山窮水盡真無路”的境界。

第三層次：峰回路轉(zhuǎn)

師：大家把剛才寫出來的3的倍數(shù)每個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互相調(diào)換一下，看還是不是3的倍數(shù)。

學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)，如果是3的倍數(shù)，不管怎樣調(diào)換各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，這個(gè)數(shù)還是3的倍數(shù)。

師：大家想一想、議一議，3的倍數(shù)的特征可能與什么有關(guān)？

生：肯定與一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)有關(guān)。

師：與一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的什么有關(guān)呢？大家討論一下。

教學(xué)在教師的引導(dǎo)下出現(xiàn)了一線光亮，峰回路轉(zhuǎn)。

第四層次：柳暗花明

師：大家猜想一下，3的倍數(shù)的特征與一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的什么有關(guān)？

生：可能與它們的和、差、積、商有關(guān)。

師：是不是呢？大家可以舉例驗(yàn)證一下。（見表1）

表1

學(xué)生驗(yàn)證：75，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來的和是12，12是3的倍數(shù)，75除以3等于25，25不是3的倍數(shù)。差是2，積是35，商是1余2，不是3的倍數(shù)。

162，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來的和是9，9是3的倍數(shù)，162除以3等于54，也是3的倍數(shù)。差是3，積是12，商是3，是3的倍數(shù)。

……

經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)證，一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的差、積和商沒有規(guī)律可言。

師：大家相信結(jié)論正確嗎？

生：正確！（露出了成功的笑容）

師：大家通過思考、探索、討論，自己發(fā)現(xiàn)了3的倍數(shù)的特征，老師為大家的出色表現(xiàn)感到高興，祝賀大家。

當(dāng)學(xué)生思考討論陷入僵局、思路受阻，到了山窮水盡、不知所措時(shí)，很需要教師及時(shí)點(diǎn)撥、巧妙引導(dǎo)，防止學(xué)生因迷茫而影響探索的積極性，使學(xué)生重拾信心繼續(xù)探索，這也是教師主導(dǎo)作用充分體現(xiàn)的時(shí)候。教師的三次巧妙引導(dǎo)，給學(xué)生指明探索方向，自然而然地把學(xué)生引到看一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和來確定這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。學(xué)生朝著教師引導(dǎo)的思路思考、討論、猜想、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大家都為自己的探索發(fā)現(xiàn)而感到無比自豪，笑容自然綻放在每位同學(xué)的臉上。

【教學(xué)思考】

一、假探索還是真探索

假探索，貌似探索，實(shí)則告知，學(xué)生沒有思考，結(jié)論的形成也沒有過程，像前例那樣，應(yīng)該擯棄。真探索，是讓學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、猜想驗(yàn)證，步步深入，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)形成的全過程，如修改后的設(shè)計(jì)，這是值得提倡的。假探索，實(shí)際上是一種注入式的教學(xué)，不利于學(xué)生探究精神和能力的培養(yǎng)。真探索，一則，學(xué)生自己探索出來的東西印象深刻，利于記憶；二則，從小知道如何探索，有利于培養(yǎng)學(xué)生科研的精神和能力；三則，學(xué)生經(jīng)過一波三折的探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充滿成功的喜悅，也有利于學(xué)生肯探索、敢探索積極情感態(tài)度的體驗(yàn)與培養(yǎng)，促使學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)探索的好習(xí)慣。

二、流暢好還是卡殼好

教師都喜歡追求教學(xué)的流暢，給人一種行云流水的感覺，如果知識(shí)能夠真正落實(shí)，學(xué)生各方面的能力能夠得到培養(yǎng)，這樣的流暢是值得肯定的。但如果少數(shù)好的學(xué)生一聽就懂，代替了全班同學(xué)的學(xué)習(xí)，而大多數(shù)學(xué)生糊里糊涂、不懂裝懂，陪著好的同學(xué)學(xué)習(xí)，這樣的流暢是不可取的?？?，雖然教師情感上可能難以接受，但它是課堂上學(xué)生真實(shí)情況的反映，使教師能夠準(zhǔn)確獲取信息，從而對(duì)癥下藥，及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，以提高課堂教學(xué)效果。困，然后知不足，知不足再進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生才有收獲。因此，卡殼也是一種很好的課堂資源，值得我們重視并想方設(shè)法駕馭之。

三、教知識(shí)還是教方法

教給人知識(shí)固然重要，但教給人學(xué)習(xí)的方法更重要。授人以魚不如授人以漁，他如果自己學(xué)會(huì)了捕魚的方法，當(dāng)他沒有魚而想吃魚的時(shí)候就可以自己去捕魚，不管捕多少次捕多少條都可以，只要他有精力有時(shí)間。同樣，教給人知識(shí)，畢竟有限；教給人方法，他可以自己學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。這一道理相信大家都懂，可是在實(shí)際教學(xué)中該怎樣做呢？好多人就有些茫然了。前例，教師實(shí)際上是在教知識(shí)，但由于這一知識(shí)學(xué)生沒有經(jīng)過自己的探索發(fā)現(xiàn)，沒有理解，硬生生的接受，不利于掌握。修改后的設(shè)計(jì)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，從不同角度去思考、分析，最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生懂得可以從不同角度進(jìn)行探索，滲透了學(xué)法指導(dǎo)，學(xué)生今后碰到類似的問題就能夠從不同角度去探究，自我解決問題。從小培養(yǎng)學(xué)生探究的方法，對(duì)他們今后的學(xué)習(xí)、研究都很有幫助。