基于前測的整合教學(xué)思考與實踐
——以“平行四邊形的認識”教學(xué)為例

□ 楊靈君

人教版教材在四上年級編排了“平行四邊形、梯形的認識”。對“平行四邊形”學(xué)生在一下年級就有過直觀的認識，經(jīng)過二、三年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生進一步積累了認識，但到底積累了多少？我們在課前對本校120名四年級學(xué)生進行了前測，測試題見下圖。

據(jù)統(tǒng)計，98.3%的學(xué)生找出圖①是平行四邊形，93.3%的學(xué)生找出圖①⑤這兩個圖形是平行四邊形。這說明大部分學(xué)生對用“標準式”表示的平行四邊形能區(qū)分。在找到圖①⑤的基礎(chǔ)上，還能把圖③④的長方形和正方形也看成平行四邊形的占28.9%，這說明這部分學(xué)生已經(jīng)認識到圖形概念之間的包含關(guān)系。而令人擔憂的是，有54.2%的學(xué)生認為圖⑥是平行四邊形，可見這部分學(xué)生對平行四邊形的認識是不準確的。

對問題2，因為在這之前并沒有要求學(xué)生說出怎樣的圖形是平行四邊形，所以要寫出圖形的特征是有一定難度的。但作為課前的調(diào)查，為了更好地了解學(xué)生的認知基礎(chǔ)，我們分以下幾個層次做了統(tǒng)計。

層次一：無所知和描述錯誤的占16.7%＋24.2%=40.9%。

層次二：只寫了“有四條邊就是平行四邊形”的占20%。

層次三：能寫出部分特征占27.5%，如“對角相等”“有四條直邊，每兩條都相等”“相對的都是斜線，而且是互相平行的四邊形”等。

層次四：能較準確地表達，占12.5%。如“有4條直邊，4個角，并且相對兩條邊互相平行”“對邊相等且平行的四邊形就是平行四邊形”“兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”等。

從調(diào)查的結(jié)果看，大部分學(xué)生不能完整精確地表述，這是正常的，畢竟學(xué)生只是直觀地認識平行四邊形。但我們也必須看到，已有27.5%的學(xué)生能寫出平行四邊形的部分特征，甚至有12.5%的學(xué)生能正確地寫出平行四邊形的特征，這是我們教學(xué)本課的現(xiàn)實起點。針對以上的分析，我覺得本課教學(xué)在學(xué)習(xí)素材上要作出整體化的整合處理，對人教版教材進行適當調(diào)整：將平行四邊形概念的理解、特性的認識，以及平行四邊形、長方形、正方形之間的關(guān)系整合為一課時進行，把平行四邊形的底和高的認識，以及如何作平行四邊形的高列入下一課時。在教學(xué)過程中要突出學(xué)生的自主思考，以審辨探究的方式進行學(xué)習(xí)。根據(jù)以上分析，我們對本課作了以下的嘗試，收到較好的教學(xué)效果，現(xiàn)整理如下。

一、多種圖形整體呈現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知識

（一）利用原認知探究平行四邊形特點

新課伊始，教師開門見山：今天我們一起來認識平行四邊形，怎么樣的圖形是平行四邊形呢?你能在下面這些圖形中找出平行四邊形嗎？

學(xué)生很快地說出圖⑤是平行四邊形。教師隨機引發(fā)思辨：那么，其他幾個圖形為什么不是平行四邊形？你能說明理由嗎？

教師要求學(xué)生拿出①號信封，倒出以上圖形，動手量一量，測一測，說出判斷的依據(jù)。隨后組織交流。

生1：我認為圖②和圖③肯定不是平行四邊形，因為一個是三角形，一個是五邊形，都不是四邊形，而平行四邊形應(yīng)該是四邊形才對。

師：這個同學(xué)認為平行四邊形必須是四邊形，你們同意嗎？

學(xué)生異口同聲：同意。教師順手在黑板上寫上“四邊形”，并隱去這兩個圖形，繼續(xù)追問：為什么圖①和圖④不是平行四邊形呢？

此時，學(xué)生躍躍欲試，爭著想表達自己的看法。

生1：圖①和圖④雖然都是四邊形，但是他們上下兩邊不相等，左右兩邊也不相等，所以它們不是平行四邊形。

生2：不對，我通過測量發(fā)現(xiàn)圖④上下兩條邊不相等，但是左右兩條邊是相等的，它不是平行四邊形是因為它只有一組對邊相等，而平行四邊形應(yīng)該有兩組對邊相等。

師：你測量得很仔細，補充得很好，其實他們表達的意思是一樣的。他們都認為平行四邊形應(yīng)該是兩組對邊分別相等的四邊形，對嗎？

同學(xué)們表示贊同。教師板書：兩組對邊分別相等。

這時，生3拿著自己的作品站起來說：我有不同想法。我是這樣想的：平行四邊形必須兩邊都互相平行才可以。圖①是四邊形，但找不到平行的邊，所以不是平行四邊形。圖④也是四邊形，但只有一組對邊平行，所以也不是平行四邊形。

教師追問：你們明白這個同學(xué)的意思嗎？

生4：我知道，他的意思是說平行四邊形應(yīng)該是兩組對邊分別平行的四邊形。

師：說得真好！老師也把它記下來。

教師隨即板書：兩組對邊分別平行的四邊形。

師：同學(xué)們真會思考，都從四邊形邊的角度發(fā)現(xiàn)兩組對邊分別相等，兩組對邊分別平行。

教師話音剛落，生5站起來說：老師，我是從角的角度來判斷的。

師：哦，請你具體說說。

生5：我用量角器測出了圖①和圖④四個角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)圖①四個角都不相等，因此不是平行四邊形。圖④雖然上面的兩個角相等，下面的兩個角也相等，但是相對的兩個角不相等，所以也不是平行四邊形。

師：同學(xué)們，你們明白他的意思嗎？

生6：我知道，他的意思就是兩組相對的角相等的四邊形才是平行四邊形。

師：概括得很有水平！老師也把這個發(fā)現(xiàn)記下來。

教師板書：兩組對角分別相等的四邊形。

【思考】同化理論認為，學(xué)習(xí)效果的好壞，主要取決于學(xué)習(xí)者認知結(jié)構(gòu)中有沒有與當前新學(xué)習(xí)內(nèi)容相似的原有觀念，以及相似的角度和程度。據(jù)此，依據(jù)學(xué)生對平行四邊形已經(jīng)具備不同程度的認識的實際情況，整體呈現(xiàn)多種圖形讓學(xué)生從圖形中自主搜尋哪些是平行四邊形，哪些不是，并說明自己的判斷依據(jù)。在這個選擇、判斷和說理的過程中，大大激發(fā)了學(xué)生對原有認知的理性思考。然后，通過全班交流、思辨和教師引領(lǐng)，促使每個學(xué)生都不斷在新知識和舊經(jīng)驗之間權(quán)衡，重新完善和建構(gòu)，從而比較準確、完整地認識平行四邊形。這樣的教學(xué)符合奧蘇伯爾提出的“根據(jù)學(xué)生的原有知識狀況進行教學(xué)”的原則。

（二）利用操作驗證平行四邊形的特點

師：同學(xué)們，你們根據(jù)對邊平行、對邊相等、對角相等來判斷四邊形是不是平行四邊形，這是有道理的，其實這些就是平行四邊形的特點。那么，是不是所有的平行四邊形都具有這樣的特點呢？請拿出平行四邊形進行測量驗證。

學(xué)生進行操作驗證，教師組織交流匯報。之后，教師進行小結(jié)：通過驗證我們發(fā)現(xiàn)，平行四邊形兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、兩組對角分別相等。數(shù)學(xué)上我們把這樣兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。也就是剛才同學(xué)所說的平行四邊形，兩組對邊分別平行的四邊形就叫作平行四邊形。

【思考】嚴謹性是數(shù)學(xué)的獨特魅力所在。概念準確，對錯分明，推理嚴密。上一環(huán)節(jié)得出的關(guān)于平行四邊形的幾個特點僅是通過以上幾個圖形的辨析得到的，平行四邊形是不是真的具有這樣的特點呢？就需要進一步的實踐驗證，這就是學(xué)生應(yīng)該具有的核心素養(yǎng)之一：嚴謹?shù)目茖W(xué)探究精神。

二、呈現(xiàn)次序整體規(guī)劃，建構(gòu)新關(guān)系

（一）在辨析中感悟圖形間的關(guān)系

師：下面這些圖形都是平行四邊形嗎？請說明理由。

教師給學(xué)生思考和操作的時間，然后再組織匯報交流。

學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)圖②不是平行四邊形。因為它不符合平行四邊形的任何一個特點。

對于圖③和圖④學(xué)生持有不同意見。一部分學(xué)生認為，它們有四個直角是長方形和正方形，所以不是平行四邊形；另一部分學(xué)生認為，它們具有平行四邊形的特征，因此也是平行四邊形。這時，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞平行四邊形的概念和特點進行判斷，使學(xué)生明確長方形和正方形也是平行四邊形，是一種特殊的平行四邊形。

【思考】在實際的調(diào)查過程中發(fā)現(xiàn)，一部分學(xué)生都認為平行四邊形是斜斜的四邊形，認為正方形和長方形都不是平行四邊形。其實，平行四邊形、長方形和正方形的這種包含關(guān)系學(xué)生比較難理解。這一環(huán)節(jié)具有針對性，通過對四個極具混淆且有代表性的四邊形進行辨析，學(xué)生不僅可以準確判斷一個圖形是不是平行四邊形，而且還能準確依據(jù)平行四邊形的本質(zhì)屬性來重新認識長方形和正方形，初步建立它們之間的包含關(guān)系。

（二）在韋恩圖中明晰圖形關(guān)系

師：如果用一個大圈表示所有的四邊形（如右圖），那么“平行四邊形”“長方形”和“正方形”是其中的哪個圈？你能在圖中填一填，并說明理由嗎？

學(xué)生填圖后，教師選擇了三幅學(xué)生的作品投到屏幕上進行展示交流。（這三幅學(xué)生的作品中第一幅是正確的，第二、三兩幅是有錯誤的）

師：你認為哪個同學(xué)的填法是正確的，為什么?

生1：第一幅圖是對的，因為正方形是特殊的長方形，所以正方形填在長方形的圈子里；長方形是特殊的平行四邊形，所以長方形填在平行四邊形的圈子里；平行四邊形又是特殊的四邊形，所以平行四邊形就填在這個圈子里。

生2：我也贊同第一幅圖對。因為四邊形里面包括平行四邊形，平行四邊形里面包括長方形，長方形里面包括正方形，一個包著一個，所以這樣填是對的。

師：那么第二、第三幅為什么不對？

生3：第二幅圖中把平行四邊形放到右邊這個圈里就表示平行四邊形不包括長方形和正方形，它們就沒有關(guān)系了。而長方形和正方形是特殊的平行四邊形呀，所以不對。第三幅圖把正方形放在右邊的那個圈子里就更不對了，因為正方形是特殊的長方形，也是特殊的平行四邊形，所以應(yīng)該放在長方形的里面才對。

師：同學(xué)們說得很有道理，大家都明白為什么這樣填了嗎？如果剛才有錯的請訂正。

接著，教師再次用課件完整地展示關(guān)系圖。

【思考】先給出一幅完整的韋恩圖，讓學(xué)生在這些圈子數(shù)多于圖形種數(shù)的圖中進行獨立的思考和辨析，甚至經(jīng)歷失敗、迷茫和錯誤的過程，然后再通過交流辨析，建立圖形之間的關(guān)系。在這樣的情境中，摒棄了教師直接運用韋恩圖展示圖形之間的包含關(guān)系，少了一些給予和接受，多了一種學(xué)習(xí)者的思辨、內(nèi)化和建構(gòu)。

（三）在動態(tài)演示中看清圖形關(guān)系

師：其實平行四邊形、長方形和正方形之間的關(guān)系，我們還可以通過畫圖想象清楚看出。

教師出示一組平行線，一邊引導(dǎo)學(xué)生想象，一邊動態(tài)演示課件（大致如下圖）：在這組平行線上怎樣才能畫出一個平行四邊形？另一組平行線可以畫在這里嗎？這里呢？（教師不斷將另一組平行線往里移、往外移，甚至不斷地旋轉(zhuǎn)）有多少種不同的畫法？怎樣才能變成一個長方形？（教師將另一組平行線旋轉(zhuǎn)成與原來平行線垂直）這樣的長方形有多少個？（教師繼續(xù)移動平行線的位置）怎樣才能變成一個正方形？（教師根據(jù)學(xué)生的回答將剛才長方形的長不斷縮短變成正方形）

教師繼續(xù)演示引導(dǎo)：剛才，通過動態(tài)演示呈現(xiàn)了很多平行四邊形（其中有長方形和正方形），使我們進一步明白了平行四邊形、長方形和正方形之間的關(guān)系。請你們想象一下，要是將這些平行四邊形、長方形和正方形的一條邊旋轉(zhuǎn)一下，還是平行四邊形嗎？為什么？那會是什么圖形？

教師先讓學(xué)生進行想象判斷，然后再用課件展示，如下圖所示。

教師小結(jié)：看來，平行四邊形必須要兩組對邊分別都平行，要是只有一組對邊平行就會變成梯形。梯形不是平行四邊，但也是四邊形中的一種，前面韋恩圖中右邊的小圈其實就代表所有的梯形，下節(jié)課會繼續(xù)研究。

【思考】如果說，學(xué)生對剛才的關(guān)系圖還存有疑惑或不解，那么通過這一環(huán)節(jié)的整體化動態(tài)演示，充分演繹了平行四邊形、長方形和正方形之間的關(guān)系，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下感受到平行四邊形有很多種，當兩組對邊互相垂直時就成了長方形，而大大小小的長方形又有很多很多，當長方形的長和寬相等時就成了特殊的正方形。當學(xué)生明確這些關(guān)系后，教師再次打破平衡：要是平行四邊形有一組對邊不平行會是怎樣？這時，梯形的出現(xiàn)已成必然，但教師不作詳細介紹，只是讓學(xué)生明白前面韋恩圖中右邊空白的那個小圈子就是梯形，順理成章地讓學(xué)生再一次完整的建構(gòu)出表示圖形之間關(guān)系的韋恩圖。

三、聯(lián)系實際再認識，鞏固圖形特征

（一）選擇小棒，搭建平行四邊形模型

師：平行四邊形多變，你們真的認識嗎？讓我們來動手搭一個平行四邊形怎么樣？請在下列小棒中選擇四根搭成一個平行四邊形。搭好后同桌互相說說你是怎么選的？怎么搭的？然后，動手拉一拉，你發(fā)現(xiàn)了什么？（這些小棒是特制的塑料棒，兩端分別是插孔的學(xué)具）

學(xué)生先自主選擇小棒搭建平行四邊形，教師再圍繞“它是不是平行四邊形？”“是怎么選的？怎么搭的？”“為什么這里最長的這一根用不上？”三個問題進行交流，幫助學(xué)生進一步鞏固平行四邊形的概念和相關(guān)特征。

（二）拉動模型，發(fā)現(xiàn)圖形新特點

師：同學(xué)們，你們剛才在拉動平行四邊形的時候有什么發(fā)現(xiàn)？

生：平行四邊形很會變。

師：是嗎？它可以怎么變？

教師跟著學(xué)生一起演示平行四邊形從大到小和從小到大的變化過程，隨后告訴學(xué)生：這就是平行四邊形的一個特點——易變形。

（三）聯(lián)系生活實際，了解具體應(yīng)用

師：大家發(fā)揮想象，生活中什么東西就是利用平行四邊形易變形的特點來制作的？

學(xué)生通過聯(lián)想交流，發(fā)現(xiàn)校門口的伸縮門、升降機、衣架、玩具拳王等都是利用平行四邊形易變形的特點制作的。

【思考】這一環(huán)節(jié)搭建平行四邊形是對教材中呈現(xiàn)的材料進行了整改，將書中的4根改成了7根，而且其中有4根是一樣長的，另有2根也是一樣長的，但其中的1根比其他的都要長一些。這樣一來就更具挑戰(zhàn)性和完整性，從這些小棒中只要正確選擇，不僅能搭出一般的平行四邊形，還會搭出特殊的平行四邊形，如果選擇不對則搭不成平行四邊形。這樣的教學(xué)材料的多元呈現(xiàn)，需要學(xué)生在搭之前做好整體性選擇，鞏固了對平行四邊形的特征和圖形之間關(guān)系的理解。通過拉動搭好的平行四邊形模型，發(fā)現(xiàn)平行四邊形易變形的特點，并聯(lián)系現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

最后，教師引領(lǐng)學(xué)生整體回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程和方法，梳理所學(xué)所獲。

【思考】教師在引領(lǐng)學(xué)生回顧所學(xué)的知識外，特別重視整個學(xué)習(xí)過程和方法的梳理，幫助學(xué)生理清知識的層次結(jié)構(gòu)和內(nèi)在的聯(lián)系，形成一個完整的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)框架，使得整節(jié)課的內(nèi)容盡收眼底。

通觀整課教學(xué)，我們根據(jù)學(xué)生的實際情況，打破教材的課時劃分，重新編排課時，以整體聯(lián)系的眼光組織、設(shè)計和處理各個知識點，創(chuàng)設(shè)了思辨而動態(tài)生成的學(xué)習(xí)過程，促使學(xué)生在逐步加深對概念理解的同時，很好地提高了思辨能力。