“圖形與幾何”教學(xué)中的“思維可視”策略

□沈 勤

“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分。這部分內(nèi)容概念多、內(nèi)容抽象嚴(yán)密，歷來是教學(xué)的難點(diǎn)。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，雖然很多教師對(duì)此進(jìn)行了不懈的探索，但這一部分知識(shí)的教學(xué)仍是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)。筆者曾對(duì)嘉興市小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)期末檢測(cè)卷中“圖形與計(jì)算題”考查板塊進(jìn)行過調(diào)研。

嘉興市六年級(jí)期末檢測(cè)卷“圖形與計(jì)算題”得分情況調(diào)研分析：

筆者調(diào)查了95名學(xué)生的答題情況。問題一：共有41人錯(cuò)誤，正確率為56.86%。問題二：共有35人錯(cuò)誤，正確率為63.16%。

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本題是“圖形與計(jì)算題”中求長(zhǎng)方形的面積，學(xué)校5個(gè)班學(xué)生的得分率為62.23%，很多學(xué)生無從下手?？梢?，學(xué)生在“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想薄弱，方法運(yùn)用不靈活。

以上調(diào)研數(shù)據(jù)引發(fā)筆者深入思考，學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的障礙是什么呢？

筆者認(rèn)為，需要弱化“圖形與幾何”教學(xué)中強(qiáng)調(diào)答案的活動(dòng)，要把原本“看不見的”思考過程和思考方法清晰地“可視”出來，因此提出以下三個(gè)策略，以期能突破學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的障礙，提升學(xué)習(xí)效率。

一、變關(guān)注“知識(shí)點(diǎn)”為關(guān)注“思維層”

“圖形與幾何”內(nèi)容抽象，為了突破這一教學(xué)難點(diǎn)，可以將直觀圖當(dāng)成拐杖。運(yùn)用觀察事物、畫示意圖、文字表達(dá)三種方式，改變“物”“圖”“文”三者之間的呈現(xiàn)方式，使抽象的“圖形與幾何”變得形象、直觀。

（一）從“物”到“圖”，使幾何圖形表象明確

在認(rèn)識(shí)圖形和圖形特征的探索過程中，要從事多種活動(dòng)。這些活動(dòng)包括觀察活動(dòng)、操作活動(dòng)、想象活動(dòng)。因此，我們?cè)凇皥D形與幾何”教學(xué)時(shí)，努力引導(dǎo)學(xué)生從“物”到“圖”借助多種活動(dòng)來理解幾何圖形的特征。

如人教版五下《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》一課：第一環(huán)節(jié)：觀察，加深“表象積累”。讓學(xué)生回憶生活中常見的長(zhǎng)方體物體，借助看、摸、比等方法，區(qū)別不同的立體圖形，從而認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的特征。第二環(huán)節(jié)：畫圖，深化“特征理解”。讓學(xué)生運(yùn)用實(shí)物，想象立體圖形，畫展開圖；也可以根據(jù)展開圖畫立體圖形。通過在具體的實(shí)物與抽象的幾何圖形之間建立橋梁，深化幾何圖形的特征。

（二）從“圖”到“文”，讓計(jì)算公式探索過程凸顯

新課改的數(shù)學(xué)課堂注重過程性學(xué)習(xí)，提高學(xué)生思維能力，關(guān)注學(xué)生個(gè)性體驗(yàn)，可在幾何圖形計(jì)算公式教學(xué)中，往往陷入“公式化”教學(xué)模式。因此，可以借助從“圖”到“文”的方式，讓幾何計(jì)算公式凸顯出來。

如人教版五上《三角形的面積》一課。課一開始，給每個(gè)小組提供幾個(gè)形狀不同但面積相同的三角形，讓學(xué)生把面積的推導(dǎo)過程和思考方法用圖示表示出來（見下圖）。探究計(jì)算公式時(shí)，讓學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用圖示的方式表示自己的推導(dǎo)過程，再進(jìn)行反饋交流，推導(dǎo)出計(jì)算公式。

（三）“圖”“文”結(jié)合，讓幾何問題計(jì)算方法清晰

在教學(xué)“圖形與幾何”的計(jì)算時(shí)，要求學(xué)生理解題意后把思考過程改用圖文結(jié)合的方式表示出來。“圖”是指以圖示的形式展示基本屬性、思想方法；“文”是指以描述性的語(yǔ)句對(duì)“圖”作補(bǔ)充說明，從而展示學(xué)生解決問題的策略。

如人教版五上《組合圖形的面積》的例4：

出示例題后，先讓學(xué)生理解題意，再放手讓學(xué)生解答，解答時(shí)要求學(xué)生先用圖文呈現(xiàn)的方式表示出自己想法，再解答。學(xué)生作品見下圖：

（四）從“文”到“圖”，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)明

教材中許多圖文配合的例題，往往在“閱讀與理解”“分析與解答”環(huán)節(jié)把解題思路都呈現(xiàn)了，這就缺少了讓思維“可視”的重要環(huán)節(jié)，抑制了學(xué)生的思維，不利學(xué)生解題能力的培養(yǎng)。我們可以改變例題的呈現(xiàn)方式，從“文”到“圖”凸顯思維過程。

如人教版六下《圓柱的體積》的例7：

教材題目與圖同時(shí)呈現(xiàn)，可瓶子倒置是解題的關(guān)鍵，這樣抑制了學(xué)生的思維。教學(xué)時(shí)對(duì)例題的數(shù)據(jù)和呈現(xiàn)方式進(jìn)行了改變。先出示題目，讓學(xué)生思考解題方案，再呈現(xiàn)瓶子倒置圖，最后畫出解題想法和方案。

二、變關(guān)注“動(dòng)手操作”為關(guān)注“思維活動(dòng)”

低段教學(xué)“圖形與幾何”都是從生活中的實(shí)物抽象出圖形的特征，如果高段還是采用實(shí)物抽象出圖形的特征，重復(fù)的教學(xué)，不利于學(xué)生思維的發(fā)展。我們可以通過模型、動(dòng)態(tài)具象活動(dòng)進(jìn)行教學(xué)，突破學(xué)生的理解障礙。

（一）模型具象活動(dòng)，探索圖形特征

模型具象活動(dòng)，是憑借模型材料而進(jìn)行的思維活動(dòng)。人教版數(shù)學(xué)教材給每一位學(xué)生配備了一套學(xué)具，讓學(xué)生的思維通過模型搭建展示出來，使圖形特征的理解更加深入。

如教學(xué)人教版六下“圓柱認(rèn)識(shí)”一課。設(shè)計(jì)了這樣的模型具象活動(dòng)：A.利用學(xué)具里的圓柱，用最少的彩紙把這個(gè)圓柱包起來？（紙不能重疊，不能浪費(fèi)）想一想你在包的過程中發(fā)現(xiàn)了什么？B.從學(xué)具中準(zhǔn)備長(zhǎng)方形和平行四邊形紙各一張，你能用這兩張紙分別圍一個(gè)圓柱嗎？你知道了些什么？學(xué)生借助學(xué)具包一包、圍一圍的思維可視活動(dòng)，為課堂探索圖形的特征積累了更多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（二）動(dòng)態(tài)具象活動(dòng)，溝通概念聯(lián)系

課程標(biāo)準(zhǔn)修訂版提出了通過三視圖和投影、展開與折疊，進(jìn)行平面與立體的轉(zhuǎn)換。動(dòng)態(tài)具象活動(dòng)是根據(jù)提供的材料和問題，通過對(duì)已有表象進(jìn)行加工改造，想象出圖形變化的過程和重組后的結(jié)果。

如教學(xué)“長(zhǎng)方體認(rèn)識(shí)”一課，設(shè)計(jì)了一個(gè)由面想體活動(dòng)：下面是3組禮盒的信息，你能判斷它是怎樣一個(gè)長(zhǎng)方體嗎？（可以用畫圖或文字表述展示思維結(jié)果）讓學(xué)生用硬板紙進(jìn)行演示，最后用課件呈現(xiàn)長(zhǎng)方體。

（1）3個(gè)面：15×10，15×10，20×15

（2）2個(gè)面：25×10，25×2

（3）2個(gè)面：18×10，18×10

三、變關(guān)注“結(jié)果”為關(guān)注“過程”

教學(xué)中經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)，一些基本圖形稍一變化，學(xué)生就不認(rèn)識(shí)了。因此，在教學(xué)“圖形與幾何”有關(guān)內(nèi)容時(shí)，我們將識(shí)圖、轉(zhuǎn)化圖形、解答習(xí)題等都用構(gòu)圖練習(xí)先行，在不一樣的解決問題方式中讓學(xué)生展現(xiàn)思維的過程，培養(yǎng)學(xué)生解決“圖形與幾何”問題的能力。

（一）改識(shí)圖為構(gòu)圖

在教學(xué)中要利用標(biāo)準(zhǔn)圖形，適當(dāng)變換方位，重新組合，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)新圖形，提高解決問題的能力。我們可以設(shè)計(jì)這樣的畫圖練習(xí)。例如：由這兩幅圖你想到怎樣的基本圖形，請(qǐng)用圖呈現(xiàn)。

學(xué)生畫出外方內(nèi)圓的基本圖后，再讓學(xué)生設(shè)計(jì)與這幅圖陰影面積相同的圖形。比一比誰設(shè)計(jì)的圖多。

（二）改轉(zhuǎn)化為構(gòu)圖

圖形轉(zhuǎn)化是“圖形與幾何”教學(xué)的核心，教師應(yīng)要注重學(xué)生轉(zhuǎn)化意識(shí)的培養(yǎng)，因此我們改圖形轉(zhuǎn)化為構(gòu)圖練習(xí)。例如：請(qǐng)畫出你的想法（見下圖）。

（三）改解答為構(gòu)圖

通過改列式為構(gòu)圖練習(xí)，要求學(xué)生不列算式，只用圖來表示數(shù)學(xué)問題的解答。這樣的練習(xí)，重過程而輕結(jié)果，能充分顯示學(xué)生的想法，讓學(xué)生養(yǎng)成遇到難題會(huì)運(yùn)用構(gòu)圖策略來解決問題的習(xí)慣。

例如：用一塊長(zhǎng)15分米、寬5分米的長(zhǎng)方形紅紗布，裁剪成一些三角巾，三角巾的直角邊分別為3分米和4分米，斜邊為5分米。最多可以裁剪成多少條這樣的三角巾？請(qǐng)?jiān)谙聢D中表示出來。

通過改解答為構(gòu)圖練習(xí)，學(xué)生在構(gòu)圖過程中發(fā)現(xiàn)，裁剪三角巾會(huì)出現(xiàn)邊角料，因此，用“長(zhǎng)方形面積除以一個(gè)三角巾面積”來求可裁三角巾個(gè)數(shù)的方法并不能反映學(xué)生的思維過程，只有通過構(gòu)圖才能了解學(xué)生解決問題的能力。

總之，我們?cè)凇皥D形與幾何”教學(xué)時(shí)，要充分利用各種條件，采用多種教學(xué)手段，利用物體、模型、構(gòu)圖等，使學(xué)生的思維活動(dòng)變得“可視”，讓他們更好地理解幾何圖形的本質(zhì)屬性，對(duì)“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)更有自信。