淡化概念形式 把握概念本質(zhì)
——人教版教材“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

□ 蔣迪峰

【教學(xué)內(nèi)容】人教版教材三年級(jí)上冊(cè)第7單元“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)辨、指、描等活動(dòng)，豐富對(duì)周長(zhǎng)“形”與“數(shù)”的感知，理解并內(nèi)化周長(zhǎng)的概念。

2.通過(guò)量、算、畫等操作活動(dòng)，探索不同圖形周長(zhǎng)的測(cè)量策略，在自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、質(zhì)疑思辨中，加深對(duì)周長(zhǎng)概念本質(zhì)的理解。

3.發(fā)展空間想象能力，滲透變與不變、化曲為直等數(shù)學(xué)基本思想。

【教學(xué)過(guò)程】

一、直接揭題

師：今天我們來(lái)認(rèn)識(shí)一個(gè)新朋友，我們一起來(lái)叫叫它的名字——周長(zhǎng)。

【評(píng)析】對(duì)于一節(jié)課來(lái)說(shuō)，導(dǎo)入有著激發(fā)興趣、引出主題、為整節(jié)課奠定基礎(chǔ)等重要作用，是課堂教學(xué)中教師都很重視的重要一環(huán)。這里采用開(kāi)門見(jiàn)山式的導(dǎo)入，直奔主題。

二、視頻播放，新聞導(dǎo)入，初識(shí)周長(zhǎng)

（一）看新聞

師：先來(lái)看一則新聞。

師：新聞中是怎樣介紹巨型蘑菇的？

生：它的周長(zhǎng)有1.8米。

師：周長(zhǎng)1.8米是什么意思？

生：沿著蘑菇的外圍長(zhǎng)度大概有1.8米。

生：蘑菇的邊緣有1.8米。

（二）指周長(zhǎng)

師：現(xiàn)在老師把巨型蘑菇縮小了，做成圖片，誰(shuí)來(lái)指指蘑菇周長(zhǎng)在哪？（師貼圖片，請(qǐng)一生指一指）

師指著另一起點(diǎn)，請(qǐng)一生回答，追問(wèn)：他是從這里出發(fā)又回到這里的，而他是從那里出發(fā)又回到那里，他們指的都是這個(gè)蘑菇的周長(zhǎng)嗎？

接著，師指，指到一半，問(wèn)：我這樣指可以嗎？

師（追問(wèn)）：我這樣指怎么就不是它的周長(zhǎng)？

生：沒(méi)有從起點(diǎn)出發(fā)回到起點(diǎn)。

師：剛才我們指的起點(diǎn)和終點(diǎn)都不一樣，但是我們指周長(zhǎng)的時(shí)候都是怎樣指的呀？

生：都是從起點(diǎn)出發(fā)，回到起點(diǎn)。

（三）引出“一周的長(zhǎng)度”

師：對(duì)啊，要從起點(diǎn)出發(fā)回到起點(diǎn)，才是一周的長(zhǎng)度。

師板書：一周的長(zhǎng)度。

【評(píng)析】引入“巨型蘑菇”這一新聞，可以和學(xué)生的生活背景貼近，容易走進(jìn)學(xué)生的最近認(rèn)知發(fā)展區(qū)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們主動(dòng)探究的欲望。接著，學(xué)生通過(guò)一系列的“指一指”，與蘑菇周長(zhǎng)進(jìn)行了“親密接觸”，自然而然地明白了要從起點(diǎn)出發(fā)回到起點(diǎn)才是一周的長(zhǎng)度。

三、描一描，內(nèi)化周長(zhǎng)

（一）描一描

師：在我們的生活中，除了蘑菇是有周長(zhǎng)的，你看，這些圖形是不是也有周長(zhǎng)呢？用水彩筆描出它們的周長(zhǎng)。

教師呈現(xiàn)課件，學(xué)生在作業(yè)紙的第一題描一描。

（二）反饋

師拿生的作業(yè)紙投影。

師：你們看，他描了這4個(gè)圖形的周長(zhǎng)，你們也是這么描的嗎？

師：第5個(gè)圖形的周長(zhǎng)，你們?cè)诿璧臅r(shí)候，遇到了什么問(wèn)題？

生：沒(méi)有周長(zhǎng)。

師：為什么沒(méi)有周長(zhǎng)？

生：因?yàn)闆](méi)辦法從起點(diǎn)出發(fā)，回到起點(diǎn)。

師：那么，你們能不能添上幾筆，讓它變成有周長(zhǎng)的圖形呢？

（三）封閉圖形

生動(dòng)筆添一添。

師：你們想到了不同的圖形，你們都是想把原先的圖形變成怎樣的圖形？（引出“封閉圖形”）

師板書：封閉圖形。

（四）辨析

師：現(xiàn)在我在圖形的里面加一條線，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)變了嗎？（學(xué)生認(rèn)為沒(méi)有發(fā)生變化）

師：為什么呢？

生：因?yàn)槭窃趫D形的里面加的，而周長(zhǎng)指的是圖形外圍一圈的長(zhǎng)度，所以和里面的邊沒(méi)有關(guān)系。

【評(píng)析】無(wú)論是經(jīng)驗(yàn)的積淀、基本思想的形成，還是數(shù)學(xué)抽象能力、推理能力、建模能力的培養(yǎng)，都離不開(kāi)學(xué)生的主動(dòng)參與、獨(dú)立思考和親身實(shí)踐，都離不開(kāi)學(xué)生的自我建構(gòu)。學(xué)生在“描一描”“添一添”“辨一辨”等活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)“封閉圖形”和“圖形外部一周的長(zhǎng)度”的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，這些活動(dòng)為學(xué)生建立周長(zhǎng)概念積累了豐富的表征和心理意義，為周長(zhǎng)概念的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。同時(shí)，教師的兩次提問(wèn)“你們想到了不同的圖形，你們都是想把原先的圖形變成怎樣的圖形？”“現(xiàn)在我在圖形的里面加一條線，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)變了嗎？”把握了提問(wèn)的合適時(shí)機(jī)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，幫助學(xué)生在腦海里建立周長(zhǎng)完整的概念。

四、生活中的周長(zhǎng)

師：剛才我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了周長(zhǎng)，其實(shí)，在我們生活中，很多物體的表面都是有周長(zhǎng)的，請(qǐng)你找一找身邊的物體，選其中的某一個(gè)面，并指一指它的周長(zhǎng)。（學(xué)生找一找，并指一指）

師出示課件，請(qǐng)學(xué)生動(dòng)動(dòng)手指跟著電腦老師一起來(lái)比畫一下。

【評(píng)析】數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)和生活的緊密結(jié)合。學(xué)生想到的素材比較有限，教師及時(shí)地加入“和電腦老師一起指一指”，引入學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)的“腰圍”，很好地拓寬了學(xué)生的視野，發(fā)散了學(xué)生的思維。

五、操作、比較，在活動(dòng)中建構(gòu)周長(zhǎng)

（教師呈現(xiàn)課件）

合作要求：

①選擇合適的工具進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果取整厘米數(shù)填在記錄單上；

②想一想，同一個(gè)圖形，有沒(méi)有其他的方法也能測(cè)量出它的周長(zhǎng)。

師：在實(shí)際生活中，我們還要學(xué)會(huì)一種本領(lǐng)，就是測(cè)量周長(zhǎng)，你想不想自己動(dòng)手來(lái)測(cè)量一下周長(zhǎng)？

1.小組合作。

2.出示匯報(bào)要求。

師：剛才，同學(xué)們測(cè)量得很好，接下來(lái)，小組內(nèi)同學(xué)可以把剛才測(cè)量的方法再整理一下，準(zhǔn)備匯報(bào)，同時(shí)注意以下幾個(gè)要求：

匯報(bào)建議：

①圖形的周長(zhǎng)是多少？

②你是怎樣測(cè)量的？

③每個(gè)圖形分別測(cè)量了幾條邊？

3.小組匯報(bào)。

4.小結(jié)。

師：前面三個(gè)圖形，它們的邊都是直的，我們可以用直尺來(lái)測(cè)量出它的長(zhǎng)度，然后求它的周長(zhǎng)，而圓的邊是曲線，你們都想到借用繩子，化曲為直，來(lái)進(jìn)行測(cè)量。其實(shí)，這個(gè)圖形也可以直接通過(guò)直尺化曲為直，你看——

師播放事先準(zhǔn)備的視頻。

【評(píng)析】在課堂實(shí)踐中，學(xué)生或教師的操作探究往往不是一帆風(fēng)順的，因此，在課前預(yù)設(shè)中教師就加入微視頻這一環(huán)節(jié)，可以讓反饋交流有的放矢，達(dá)到最佳效果。

六、一分為二

（一）創(chuàng)造形狀、大小一模一樣的兩個(gè)小圖形

師：老師這里有一張長(zhǎng)方形的紙，接下來(lái)，我想用剪刀把它一分為二，分成兩個(gè)小圖形，而且這兩個(gè)小圖形的周長(zhǎng)應(yīng)是相同的。（請(qǐng)一生上臺(tái)指一指，師根據(jù)學(xué)生指的剪一剪）

師：你看，他把一個(gè)長(zhǎng)方形，一分為二，剪成了兩個(gè)三角形，現(xiàn)在這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等嗎？為什么？（學(xué)生想到了好多辦法）

（二）創(chuàng)造形狀、大小不太一樣，但是周長(zhǎng)一樣的兩個(gè)小圖形

師：剛才老師發(fā)現(xiàn)，一分為二中同學(xué)們想到的基本上是兩塊形狀一模一樣的圖形，形狀一模一樣的圖形，周長(zhǎng)肯定是一樣的。那么，我們能不能分成兩塊形狀和大小不太一樣的圖形，但是讓它們的周長(zhǎng)也相等呢？（學(xué)生創(chuàng)造）

（三）教師呈現(xiàn)自己的作品

師：蔣老師也創(chuàng)造了一個(gè)和這位同學(xué)差不多的圖形，我們請(qǐng)電腦老師用動(dòng)畫演示一下。（師邊演示邊說(shuō)）

（四）小結(jié)

師：看，同學(xué)們，剛才我們同樣是把長(zhǎng)方形一分為二，前幾種分法是把它分成大小、形狀相同的兩個(gè)小圖形，它們的周長(zhǎng)肯定是一樣的，但是，有的時(shí)候，形狀、大小不同的兩個(gè)圖形，它們的周長(zhǎng)也可能是一樣的。

【評(píng)析】教師在設(shè)計(jì)時(shí)，除了完成夯實(shí)基礎(chǔ)、形成基本技能的教學(xué)目標(biāo)外，還需拓展深化，提升智慧。教師設(shè)計(jì)了“一分為二”的環(huán)節(jié)，分三個(gè)步驟，學(xué)生在畫一畫和比一比中真正理解了周長(zhǎng)的本質(zhì)是長(zhǎng)度，與面積大小無(wú)關(guān)，進(jìn)一步理解周長(zhǎng)的概念是“封閉圖形一周的長(zhǎng)度”。

七、小結(jié)

師：今天你有什么收獲？

師：以后我們還會(huì)繼續(xù)研究它。

【總評(píng)】

課程標(biāo)準(zhǔn)中評(píng)價(jià)建議第（七）條這樣寫道：合理設(shè)計(jì)與實(shí)施書面測(cè)驗(yàn)，對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能達(dá)成情況的評(píng)價(jià)，必須準(zhǔn)確把握課程內(nèi)容中的要求。要注重考查學(xué)生對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查學(xué)生能否在具體情境中的合理應(yīng)用。

概念教學(xué)是讓學(xué)生理解概念的內(nèi)涵及本質(zhì)屬性，掌握概念的外延及特征、性質(zhì)與規(guī)律，并能正確運(yùn)用概念進(jìn)行思維活動(dòng)的教學(xué)。在實(shí)際教學(xué)中，我們要淡化概念形式，把握概念的本質(zhì)。平國(guó)強(qiáng)老師這樣說(shuō)：“概念建構(gòu)要重視設(shè)計(jì)有效的情境和材料，來(lái)促進(jìn)學(xué)習(xí)水平提升到概念應(yīng)用。這個(gè)情境可以多角度來(lái)創(chuàng)建，幫助他建構(gòu)概念?！薄爸荛L(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”一課中，教師借助直觀模型，將三維蘑菇縮小做成圖片，讓生來(lái)指一指、說(shuō)一說(shuō)，直指周長(zhǎng)概念的本質(zhì)；接著，教師提供多維、多結(jié)構(gòu)素材，讓學(xué)生找找生活中的物體，選其中的一個(gè)面，指一指它的周長(zhǎng)，課件提供“腰圍”等素材，豐富概念外延，發(fā)散學(xué)生的思維；然后，教師構(gòu)建概念系統(tǒng)，在不斷的操作體驗(yàn)中，學(xué)生明白，周長(zhǎng)是在線段長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上定義的，圖形的周長(zhǎng)其實(shí)就是線段的長(zhǎng)度之和，將新學(xué)的“周長(zhǎng)”概念納入到已學(xué)“長(zhǎng)度”的范疇；最后，教師重視概念的應(yīng)用，通過(guò)選擇合適的測(cè)量工具，進(jìn)一步鞏固周長(zhǎng)的概念，并為解決問(wèn)題做好知識(shí)的儲(chǔ)備?？傊處熢O(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)始終要圍繞周長(zhǎng)概念的本質(zhì)和意義。