自主先學 提升學力
——“異分母分數(shù)加、減法”教學實踐與思考

□ 章亞萍

【設計理念】

本課教學立足于前測和教材的對比分析，確定“自主先學”為學生的主要學習方式，通過展示學、交流學、深化學等數(shù)學活動，引導學生經(jīng)歷學情反饋、反思評價、提煉學法等過程，將知識技能內(nèi)化為自身的能力，從而有效促進學生的自能發(fā)展，最大限度地激發(fā)和提升學生的學習力。

【課前思考】

本課內(nèi)容選自人教版教材五年級下冊第六單元第93至94頁例1及“做一做”的內(nèi)容。為能準確把握學生的學習起點，筆者對比研讀了人教版、蘇教版、北師大版三個版本的教材，并對班級49名學生進行了前測與分析。

（一）教材編排體系不同

人教版在學習異分母分數(shù)加、減法之前安排了同分母分數(shù)加、減法的教學，通過分數(shù)意義和示意圖理解同分母分數(shù)加、減法的算理。蘇教版和北師大版均沒有這樣的編排。

（二）教材呈現(xiàn)情境不同

人教版以“紙張、危險垃圾、食品殘渣、廢金屬等各占生活垃圾的”為素材；蘇教版以“一塊試驗田種黃瓜種番茄”為素材；北師大版以“笑笑折小船用了這張紙的，淘氣折小船用了這張紙的”為素材。對比發(fā)現(xiàn)蘇教版和北師大版素材呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)較小，便于學生動手操作；人教版素材呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)較大，不易操作。幾次試教下來，學習效果不甚理想，素材的合理性有待商榷，需要教師另辟蹊徑對教材進行創(chuàng)造性開發(fā)。

（三）前測數(shù)據(jù)的分析

通過前測發(fā)現(xiàn)，93.88%的學生對分數(shù)基本性質(zhì)掌握良好，且對分數(shù)單位的轉(zhuǎn)化有著初步的感知；89.80%的學生對同分母分數(shù)加減法掌握良好；73.47%的學生能運用已學知識解決簡單的異分母分數(shù)加、減法；但只有28.57%的學生能夠?qū)λ憷磉M行闡述。因此，本節(jié)課的重點是算理的表達和數(shù)學思想方法的感悟。

基于以上分析，筆者對教材進行二次開發(fā)，放棄書本例題，設計挑戰(zhàn)性的學習任務引導學生開展自學探究，再引導學生展示學習過程、反思學習過程，充分經(jīng)歷算法、算理形成的全過程，從而促進學生的自能發(fā)展。

【教學片段】

一、自主先學，在融會貫通中掌握算法

1.獨立學，思算法

師:請同學們選擇兩個你認為特別的數(shù)，進行加、減運算。邊做邊思考：怎樣計算異分母分數(shù)加、減法？為什么可以這樣算？有困難的同學可以自學書本第93至94頁后，再嘗試計算。

【思考】學生已經(jīng)掌握了分數(shù)基本性質(zhì)、通分、分數(shù)化小數(shù)、同分母分數(shù)加減法等知識。在任務的驅(qū)動下，學生會調(diào)動自己的知識儲備，根據(jù)已有經(jīng)驗嘗試解決新問題。在自主探索算法的過程中學生能自發(fā)運用“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想方法去解決問題，培養(yǎng)了學生融會貫通、舉一反三的能力。

2.展示學，析算法

師：算好的同學請在組內(nèi)交流你是怎么算的。誰和大家一起來分享一下？

生：我有不同意見，不是所有的分數(shù)都可以化成小數(shù)來計算的，像就不能化成有限小數(shù)。所以我覺得這種方法有時候不能用。

師:大家覺得他說得有道理嗎？看來將分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)來計算有一定的局限性。

……

3.交流學，明算法

師：相信通過剛才的分享一定給大家?guī)聿簧俚膯⑹尽，F(xiàn)在請同學們在小組內(nèi)討論，怎樣計算異分母分數(shù)加、減法？

組1：計算時，先把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)。

組2：先通分，把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)。

……

師：這些小組說得都很正確，計算異分母分數(shù)加、減法時，你們都在干什么？

生：先通分，將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，然后再按照同分母分數(shù)加、減法進行計算。（形成板書：異分母分數(shù)同分母分數(shù))

師：轉(zhuǎn)化是一種非常重要的數(shù)學思想方法，今天我們班的同學都非常厲害，利用舊知識解決了新問題。

【思考】這一環(huán)節(jié)給學生充足的時間，讓學生充分展示自己的想法。在展示學中，學習有困難的學生可以借助同學的智慧理解異分母分數(shù)加、減法的計算方法；通過分析比較，學生能自主發(fā)現(xiàn)分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)進行計算的局限性，使學生明白計算分數(shù)加、減法時要根據(jù)分數(shù)特點選擇合適的方法；而且在反饋學情的過程中，學生更能清晰地看到不同的計算過程，在同伴互評的過程中，學生可以悄然掌握書寫格式、結(jié)果要化成最簡分數(shù)等注意點。在交流中，引導學生提煉學法，體會轉(zhuǎn)化思想的重要作用。

二、自主探究，在交流展示中理解算理

1.獨立學，思算理

師：你能用自己喜歡的方式來說明為什么要這樣算嗎？

生獨立思考，并想辦法說明計算異分母分數(shù)加、減法時要先通分的原因。

師：完成的同學，請在學習小組內(nèi)交流自己的想法。

2.展示學，釋算理

師：誰愿意和大家一起來分享？

師：這位同學借助圖，直觀地解釋了為什么要通分的原因。誰能結(jié)合圖再來說一說？

……

師：數(shù)與形的結(jié)合，可以很好地幫助我們理解這樣算的道理所在。

師：誰聽明白這位同學的意思了？

……

師：聽了上面這些同學的解釋，現(xiàn)在誰能和大家說一說我們?yōu)槭裁匆@樣算？

生：通分后，異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，這樣分數(shù)單位一樣，就可以直接相加、減了。

生：通分后，分數(shù)單位一樣，就可以直接相加、減。

……

【思考】算理放手讓學生自主探索，意在培養(yǎng)學生綜合分析與歸納抽象的思維能力，促使學生調(diào)動已有的學習方法與策略，借助圖形的直觀和分數(shù)的意義去解釋算理。在學生獨立思考、自主探索、自我體驗的基礎上，再組織學生開展反思評價活動，使學生對算理的理解，從具象到抽象，不斷地累積對分數(shù)單位相同才能直接相加、減原理的認識。

3.深化學，通算理

（1）回顧整數(shù)、小數(shù)加減的算法和算理

832+45 26.9－3.7

師：這是我們學過的整數(shù)、小數(shù)加減法，回憶一下，計算時要注意什么？

師：相同數(shù)位為什么一定要對齊呢？（計數(shù)單位相同才能直接相加減）

（2）溝通整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的本質(zhì)關(guān)系

師：這和我們今天學的異分母分數(shù)加減法又有什么共同之處呢？請先在小組內(nèi)討論交流一下。

生：通分，轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，分母相同就是分數(shù)單位相同。

師：分數(shù)單位相同就是分數(shù)的計數(shù)單位相同。所以不管是整數(shù)、小數(shù)加減法，還是分數(shù)加減法，都遵循“相同計數(shù)單位上的數(shù)才能直接相加減”這一原則。

【思考】引導學生溝通整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法運算的算理，幫助學生建構(gòu)起完整的知識體系，通過這樣的串聯(lián)活動，使學生深刻體會到不同知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，有了這樣的體會，學生在學習過程中能及時地與舊知進行溝通，進行系統(tǒng)的思考。

【課后思考】

本節(jié)課，我們團隊的成員開展了課堂觀察和后測活動，以反觀學生的自能發(fā)展情況。形成如下統(tǒng)計圖：

1.從后測數(shù)據(jù)分析學生的學習效果

課一結(jié)束,我們對班級49名學生進行了后測：96%的學生已掌握了算法，94%的學生可以對算理進行準確闡述。學生的算法掌握到位，算理理解深刻。

2.從計算技能的發(fā)展，反觀學生的自主先學能力的發(fā)展

從數(shù)據(jù)中我們可以看出學生自主先學的能力非常強。學生利用舊知或自學書本，掌握算法的共46人，占94%。在小結(jié)算法后，再讓學生進行計算，此時學生已經(jīng)100%掌握了算法。所以，我們要充分相信學生的自主學習能力，讓他們自主閱讀教材或?qū)W單理解學習任務，通過看、理、練、思等活動培養(yǎng)學生的主觀能動性。

3.從邏輯思維能力的發(fā)展，反觀學生內(nèi)化應用能力的發(fā)展

從數(shù)據(jù)中我們可以看出學生的內(nèi)化應用能力比較強。38位學生（占78%）能立足畫圖，綜合運用分數(shù)基本性質(zhì)、通分、分數(shù)意義等知識來解釋算理。而前測時,只有28.57%學生能對算理進行準確解釋。再通過展示，96%的學生理解了算理。由此，我們可以看出，隨著學習進程的不斷推進，學習維度的加深，學生的知識技能、經(jīng)驗方法、思維能力、自覺能動性等發(fā)生了潛移默化的改變。透過數(shù)據(jù)，我們看到的是學生在不斷地自我反思、自我評價，在提煉算法、理解算理的數(shù)學活動中，不斷地將知識技能內(nèi)化為自身的能力，并將積累的各種數(shù)學活動經(jīng)驗投入到下一輪的數(shù)學活動中去，從而促進學生的學習力不斷提升與發(fā)展。