如何利用燈泡的伏安特性曲線尋找“工作點(diǎn)”

■江蘇省六合高級(jí)中學(xué) 蔣天林(特級(jí)教師,正高級(jí)教師)

根據(jù)燈泡的伏安特性曲線可知,燈泡的電阻是變化的,不能作為定值電阻用公式計(jì)算其實(shí)際功率。在燈泡的伏安特性曲線坐標(biāo)系中作出由歐姆定律得到的燈泡U-I圖像或I-U圖像(直線),則直線與曲線的交點(diǎn)就是燈泡在電路中實(shí)際工作時(shí)的“工作點(diǎn)”,由交點(diǎn)的坐標(biāo)可讀出燈泡在實(shí)際工作狀態(tài)下的電流、電壓,進(jìn)而可求得功率等物理量。

例題通過實(shí)驗(yàn)描繪出小燈泡的伏安特性曲線如圖1所示,某同學(xué)將該小燈泡接在電源(E=3V,內(nèi)阻r=6Ω)兩端,求小燈泡發(fā)光時(shí)的電阻、功率。

圖1

解析:設(shè)小燈泡的實(shí)際電壓為U、實(shí)際電流為I,由歐姆定律得U+I r=E,即U=-6I+3,在小燈泡的伏安特性曲線坐標(biāo)系中作出U=-6I+3的圖像,如圖2所示。根據(jù)小燈泡的伏安特性曲線與由歐姆定律得到的小燈泡的U-I圖像的交點(diǎn)得此時(shí)小燈泡的電壓U=0.9V,電流I=0.35A,所以小燈泡發(fā)光時(shí)的電阻R=Ω,功率P=U I=0.315W。

變式1:若某同學(xué)將兩個(gè)完全相同的這種小燈泡以串聯(lián)方式接在電源(E=3V,內(nèi)阻r=6Ω)兩端,求每個(gè)小燈泡的實(shí)際功率。

方法1:(變化曲線)

圖2

將兩個(gè)小燈泡等效為一個(gè)燈泡,電流I不變,電壓U變?yōu)樵瓉淼膬杀?即只要保持小燈泡的伏安特性曲線的橫坐標(biāo)不變,將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀都纯?。如圖3所示,交點(diǎn)坐標(biāo)U=1.2V,電流I=0.3A,兩個(gè)小燈泡的實(shí)際功率P=U I=0.36 W,每個(gè)小燈泡的實(shí)際功率為0.18W。

圖3

方法2:(變化直線)

設(shè)每個(gè)小燈泡的實(shí)際電壓為U、實(shí)際電流為I,由歐姆定律得2U+I r=E,即U=-3I+1.5,在小燈泡的伏安特性曲線坐標(biāo)系中作出U=-3I+1.5的圖像,如圖4所示。根據(jù)小燈泡的伏安特性曲線與由歐姆定律得到的小燈泡的U-I圖像的交點(diǎn)得此時(shí)小燈泡的電壓U=0.6V,電流I=0.3A。所以每個(gè)小燈泡的實(shí)際功率P=U I=0.18W。

圖4

總結(jié):方法1在描繪兩個(gè)小燈泡等效的伏安特性曲線時(shí)存在的誤差,將給工作點(diǎn)的讀數(shù)帶來誤差,所以在實(shí)際解題時(shí)選用方法2進(jìn)行處理更簡(jiǎn)潔。

變式2:若某同學(xué)將兩個(gè)完全相同的這種小燈泡以并聯(lián)方式接在電源(E=3V,內(nèi)阻r=6Ω)兩端,求每個(gè)小燈泡的實(shí)際功率。

解析:設(shè)每個(gè)小燈泡的實(shí)際電壓為U、實(shí)際電流為I,由歐姆定律得U+2I r=E,即U=-12I+3,在小燈泡的伏安特性曲線坐標(biāo)系中作出U=-12I+3的圖像,如圖5所示。根據(jù)小燈泡的伏安特性曲線與由歐姆定律得到的小燈泡的U-I圖像的交點(diǎn)得此時(shí)小燈泡的電壓U=0.3V、電流I=0.23A,所以每個(gè)小燈泡的實(shí)際功率P=U I=0.069W。

圖5

變式3:若某同學(xué)將該小燈泡與定值電阻R0=6Ω并聯(lián)后,再接在電源(E=3V,內(nèi)阻r=6Ω)兩端,求小燈泡的實(shí)際功率。

解析:設(shè)小燈泡的實(shí)際電壓為U、實(shí)際電流為I,則電路中的總電流為由歐姆定律得即U=-3I+1.5,在小燈泡的伏安特性曲線坐標(biāo)系中作出U=-3I+1.5的圖像,如圖6所示。根據(jù)小燈泡的伏安特性曲線與由歐姆定律得到的小燈泡的U-I圖像的交點(diǎn)得此時(shí)小燈泡的電壓U=0.6V、電流I=0.3A,所以小燈泡的實(shí)際功率P=U I=0.18W。

圖6

變式4:如圖7所示,在同一坐標(biāo)紙上畫出了燈泡L1和燈泡L2的U-I圖像,現(xiàn)將這兩個(gè)燈泡并聯(lián),然后接在電動(dòng)勢(shì)E=10V、內(nèi)阻r=2Ω的電源上,則下列結(jié)論中正確的是( )。

圖7

A.此時(shí)燈泡L1的電阻較大

B.此時(shí)燈泡L2的電阻較大

C.此時(shí)燈泡L1的功率約為4W

D.此時(shí)燈泡兩端的電壓約為6V

解析:由歐姆定律得U+I r=E,即U=-2I+10,在燈泡L1和L2的U-I圖像坐標(biāo)系中作出兩燈泡并聯(lián)的伏安特性曲線和由歐姆定律得到的U-I(I=I1+I2)圖像,如圖8所示。由圖像的交點(diǎn)得此時(shí)燈泡兩端電壓約為4V,燈泡L1的電流約為1A,燈泡L2的電流約為2A。由歐姆定律可知,此時(shí)燈泡L1的電阻較大,選項(xiàng)A正確,B、D錯(cuò)誤。由功率公式P=U I可知,燈泡L1的功率P1=U1I1=4 W,選項(xiàng)C正確。答案為A C。

圖8

變式5:某同學(xué)研究小燈泡的伏安特性。實(shí)驗(yàn)測(cè)得該小燈泡的伏安特性曲線如圖9所示,用一電源E0(電動(dòng)勢(shì)為4V,內(nèi)阻為1.0Ω)和該小燈泡連接成如圖10所示的電路,調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R(阻值范圍為0～9.0Ω)的阻值,可以改變小燈泡的實(shí)際功率。閉合開關(guān)S,在變阻器R的變化范圍內(nèi),小燈泡的最小功率為____W,最大功率為____W。(結(jié)果均保留2位小數(shù))

圖9

解析:設(shè)圖10電路中通過小燈泡的電流為I,小燈泡兩端的電壓為U,由歐姆定律得I=該直線過(4,0)這一定點(diǎn),變阻器R接入電路的阻值越小,直線越陡,與小燈泡伏安特性曲線所圍面積越大,即小燈泡的功率越大,反之越小。所以當(dāng)R=9.0Ω時(shí),小燈泡有最小功率;當(dāng)R=0時(shí),小燈泡有最大功率。根據(jù)I=分 別 作 出R=9.0 Ω 和R=0的I-U直線,如圖11所示,直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1.75,0.22)、(3.7,0.32),所以小燈泡的最小功率Pmin=0.39 W,最大功率Pmax=1.18W。

圖10

圖11

想一想:若將圖10中的滑動(dòng)變阻器與燈泡并聯(lián)又如何?

變式6:“220V,100 W”的白熾燈泡L1和“220V,60W”的白熾燈泡L2的伏安特性曲線如圖12所示。

圖12

(1)若將兩燈泡并聯(lián)在110V的電源上,求兩燈泡實(shí)際消耗的電功率。

(2)若將兩燈泡串聯(lián)在220V的電源上,求兩燈泡實(shí)際消耗的電功率。

解析:(1)當(dāng)兩燈泡并聯(lián)在110V的電源上時(shí),燈泡兩端的電壓相等均為110V,在圖12的坐標(biāo)系中110V處作平行于縱軸的直線,和兩燈泡的伏安特性曲線交于兩點(diǎn),如圖13所示,其對(duì)應(yīng)的電流分別為I1=0.36A,I2=0.24A,即為此時(shí)通過兩燈泡的實(shí)際電流。兩燈泡實(shí)際消耗的功率分別為P1=39.6 W,P2=26.4W。

圖13

(2)當(dāng)兩燈泡串聯(lián)在220V的電源上時(shí),通過兩燈泡的電流相等,并且兩燈泡上的電壓之和為220V,在圖12的坐標(biāo)系中作平行于橫軸的直線,當(dāng)此直線與兩曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為220V時(shí),兩交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的電流和電壓值即為燈泡兩端的實(shí)際電壓和通過燈泡的實(shí)際電流。由圖13中的交點(diǎn)知I=0.28A,U1=80V,U2=140V,此時(shí)兩燈泡實(shí)際消耗的功率分別為P1′=22.4 W,P2′=39.2W。