電場、磁場常見錯(cuò)誤例析

■上海師范大學(xué)附屬中學(xué) 李樹祥(特級教師)

一、對電場線和磁感線理解有誤

圖1

例1如圖1所示,a、b、c是一條電場線上的三個(gè)點(diǎn),電場線的方

向由a到c,a、b間距離等于b、c間距離。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度,可以判定( )。

A.φa＞φb＞φc

B.φa-φb=φb-φc

C.Ea＞Eb＞Ec

D.Ea=Eb=Ec

錯(cuò)解:看到一條水平電場線就認(rèn)為各點(diǎn)場強(qiáng)相同而選D,又根據(jù)a、b間距離等于b、c間距離而選B。

正解:因?yàn)閳D中只有一條電場線,無法知道電場線的疏密,所以無法判斷電場強(qiáng)度的大小,即無法判斷選項(xiàng)B、C、D的對錯(cuò)。根據(jù)沿著電場線的方向是電勢降低最快的方向,可以判斷選項(xiàng)A正確。

答案:A

例2關(guān)于磁感線的描述,下列說法中正確的有( )。

A.磁感線是實(shí)際上存在的一些曲線

B.磁感線可以形象地表現(xiàn)磁場的強(qiáng)弱與方向

C.磁感線總是從磁鐵的北極出發(fā),到南極終止

D.磁感線就是細(xì)鐵屑在磁鐵周圍排列出的曲線,沒有細(xì)鐵屑的地方就沒有磁感線

錯(cuò)解:因?yàn)槌Ｒ姷接写艌龅膱D中描述磁場用磁感線,就認(rèn)為磁感線實(shí)際存在而選A,或者認(rèn)為磁感線也像電場線一樣是不閉合的而選C,或者認(rèn)為鐵屑在磁鐵周圍排列出的曲線就是真的磁感線而選D。

正解:磁感線是一種假想曲線,實(shí)際并不存在,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。磁感線可以形象地表現(xiàn)磁場的強(qiáng)弱與方向,選項(xiàng)B正確。磁感線在磁體外部從N極到S極,在磁體內(nèi)部從S極到N極,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。磁感線是人為引入的假想線,不是細(xì)鐵屑在磁鐵周圍排列出的曲線,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案:B

1.電場線和磁感線的相同之處:(1)都是為了形象地描述場而引入的假想曲線,都是理想化模型,實(shí)際上并不存在;(2)都是用來描述場的強(qiáng)弱和方向的,其疏密分別表示了電場和磁場的強(qiáng)弱,切線方向分別表示了電場和磁場的方向;(3)任意兩條電場線或磁感線都不會相交,也不能相切。

2.電場線和磁感線的不同之處:(1)電場線始于正電荷(無窮遠(yuǎn)處),止于負(fù)電荷(無窮遠(yuǎn)處),是非閉合的曲線,而磁感線是閉合曲線,在磁體外部由N極到S極,在磁體內(nèi)部由S極到N極;(2)沿電場線方向電勢逐漸降低,且與通過該處的等勢面垂直,而磁感線不存在類似規(guī)律。

二、對電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度理解有誤

圖2

例3如圖2所示,點(diǎn)電荷A和B,分別帶正電和負(fù)電,電荷量分別為4Q和Q,在A B連線上,電場強(qiáng)度為零的地方在( )。

A.A和B之間

B.A右側(cè)

C.B左側(cè)

D.A的右側(cè)及B的左側(cè)

正解:因?yàn)锳帶正電,B帶負(fù)電,所以只有A右側(cè)和B左側(cè)的電場強(qiáng)度方向相反。又因?yàn)樗愿鶕?jù)可知,只有B左側(cè),才有可能EA與EB等量反向,因而才可能存在EA和EB矢量和為零的情況。

答案:C

例4關(guān)于電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度,下列說法中正確的是( )。

C.電流元I L在磁場中受力為F,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定等于

D.磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是置于該處的通電導(dǎo)線所受的安培力方向

錯(cuò)解:不能分清定義式、決定式及各個(gè)公式的適用條件,從而選B或C或D。

正解:公式是電場強(qiáng)度的定義式,適用于任何電場,選項(xiàng)A正確。公式E=是點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的決定式,表示E與Q成正比,與r2成反比,當(dāng)r→0時(shí),帶電體不能視為點(diǎn)電荷,該公式不再適用,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。公式是磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式,適用條件是通電導(dǎo)線必須垂直于磁場方向放置;若電流元I L在磁場中和磁場不垂直,則電流元受到的力就比垂直時(shí)小,因此用此公式求出的B就比此處真實(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。通電導(dǎo)線受力的方向不是磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向,而是和磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相垂直,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案:A

電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度分別是描述電場或磁場的性質(zhì)的物理量,它們都是由場本身決定的物理量,電場強(qiáng)度與放入電場的試探電荷無關(guān),磁感應(yīng)強(qiáng)度與放入磁場的導(dǎo)線長度、電流大小等無關(guān)。它們都是描述場的強(qiáng)弱和方向的物理量,都是矢量,二者合成時(shí)都遵循平行四邊形定則。電場強(qiáng)度的方向是放在該點(diǎn)正點(diǎn)電荷所受力的方向,也就是電場線的切線方向;磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向即磁場方向,是放入該點(diǎn)的檢驗(yàn)小磁針?biāo)芰Φ姆较?也是小磁針穩(wěn)定平衡時(shí)N極所指的方向,與通電導(dǎo)線所受安培力的方向垂直。求電場強(qiáng)度時(shí)有三個(gè)公式:電場強(qiáng)度的定義式真空中點(diǎn)電荷形成的電場的電場強(qiáng)度E=決定式),勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E=U。求磁d感應(yīng)強(qiáng)度有兩個(gè)公式:定義式(電流方向與磁感線垂直時(shí)的公式)和在使用這些公式時(shí)一定要注意每個(gè)公式的適用條件。

三、對靜電力和磁場力分析有誤

例5如圖3所示,在水平放置的光滑金屬板中心正上方有一帶正電的點(diǎn)電荷Q,金屬板下表面絕緣,帶正電的金屬小球(可視為質(zhì)點(diǎn),且不影響原電場)自左向右以初速度v0運(yùn)動,在運(yùn)動過程中( )。

圖3

A.小球做先減速后加速運(yùn)動

B.小球做勻速直線運(yùn)動

C.小球受到靜電力的沖量為零

D.小球受到靜電力做的功為零

錯(cuò)解:認(rèn)為小球自左向右以初速度v0運(yùn)動時(shí),受到點(diǎn)電荷+Q的庫侖斥力作用,此斥力先做負(fù)功后做正功,導(dǎo)致小球做先減速后加速運(yùn)動,從而選A。

正解:因?yàn)榻饘侔逄幱邳c(diǎn)電荷Q形成的電場中達(dá)到靜電平衡后,金屬板的上表面是一個(gè)等勢面,在水平放置的金屬板的上表面電場線是豎直向下的,所以小球運(yùn)動時(shí)所受靜電力方向只在豎直方向上,小球所受其他力也都在豎直方向上,小球做勻速直線運(yùn)動。根據(jù)沖量的概念和力做功的條件可知,小球受到的靜電力沖量不為零而做功為零。

答案:B D

例6如圖4所示,螺線管兩端加上交流電壓U,沿著螺線管軸線方向有一電子射入,則該電子在螺線管內(nèi)將做( )。

A.加速直線運(yùn)動

B.勻速直線運(yùn)動

C.勻速圓周運(yùn)動

D.簡諧運(yùn)動

圖4

錯(cuò)解:認(rèn)為有磁場就有磁場力,螺線管內(nèi)有磁場,電子在磁場中自然要受到洛倫茲力的作用,從而選A或D。

正解:螺線管兩端加上交流電壓后,螺線管內(nèi)部磁場大小和方向發(fā)生周期性變化,但始終與螺線管平行,沿著螺線管軸線方向射入的電子其運(yùn)動方向與磁感線平行,始終不受洛倫茲力作用,因而做勻速直線運(yùn)動。

答案:B

靜電力是電荷在電場中受到的力;磁場力是運(yùn)動電荷在磁場中受到的力,宏觀上稱為安培力,微觀上稱為洛倫茲力。磁場力產(chǎn)生的條件是電流或運(yùn)動電荷不與磁場方向平行,而只要電荷處于電場中,就一定受靜電力,與電荷是否運(yùn)動、如何運(yùn)動無關(guān);磁場力方向由左手定則確定,而正電荷受靜電力方向和場強(qiáng)方向相同,負(fù)電荷受靜電力方向和電場方向相反;安培力大小F=B I Ls i nθ,洛倫茲力f=q v Bs i nθ,而靜電力F=q E;安培力、靜電力改變速度的大小、方向,而洛倫茲力只改變速度的方向不改變速度的大小,即洛倫茲力不做功。

四、對磁通量理解有誤

例7如圖5所示,水平放置的扁平條形磁鐵,在磁鐵的左端正上方有一線框,線框平面與磁鐵垂直,在線框從左端正上方沿水平方向平移到右端正上方的過程中,穿過它的磁通量的變化是( )。

A.先減小后增大

B.始終減小

C.始終增大

D.先增大后減小

圖5

錯(cuò)解:認(rèn)為條形磁鐵的磁性兩極強(qiáng),故線框從磁極的一端移到另一端的過程中磁性由強(qiáng)到弱再到強(qiáng),由磁通量計(jì)算公式Φ=B·S得出線框面積不變,Φ與B成正比例變化關(guān)系,從而選A。

正解:根據(jù)條形磁鐵的磁感線空間分布情況,以及磁通量是指穿過某個(gè)面積的磁感線的條數(shù),可以定性地判斷出穿過閉合線框的磁通量先增大后減小。

答案:D

例8如圖6所示,a為通電線圈,電流方向如圖所示,b、c為與a在同一平面內(nèi)的兩同心圓,Φb、Φc分別為通過兩圓面的磁通量的大小,下述判斷中正確的是( )。

A.穿過兩圓面的磁通量垂直于紙面向外

B.穿過兩圓面的磁通量垂直于紙面向里

C.Φb＞Φc

D.Φb＜Φc

錯(cuò)解:認(rèn)為b、c所在處的磁場方向就是磁通量的方向,從而選B;認(rèn)為根據(jù)公式Φ=B·S可知,c的面積大,則磁通量大,從而選D。

正解:由安培定則判斷知凡是垂直于紙面向外的磁感線都集中在線圈a內(nèi),因磁感線是閉合曲線,則必有相應(yīng)條數(shù)的磁感線垂直于紙面向里,且這些磁感線分布在線圈a外,所以b、c兩圓面都有垂直于紙面向里和向外的磁感線穿過,又因?yàn)榇磐坑姓?fù),所以它們會相互抵消。但b、c圓面內(nèi)向外的磁感線條數(shù)多,磁通量大,抵消后b、c圓面內(nèi)磁通量的方向應(yīng)垂直于紙面向外,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤。因?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲獾拇鸥芯€條數(shù)相同,垂直于紙面向里的磁感線條數(shù)b圓面較少,c圓面較多,所以抵消后Φb＞Φc,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。

答案:A C

圖6

磁通量是標(biāo)量,它有大小,無方向,有時(shí)候我們說的方向只是指的磁感線穿入或穿出的方向,因此磁通量有正負(fù),若規(guī)定磁感線從正面穿入為正磁通量,則磁感線從反面穿入時(shí)磁通量為負(fù)。同一時(shí)刻若有正、反穿過的磁感線,則要取抵消后剩余的磁感線作為合磁通量。計(jì)算磁通量的公式Φ=B S中的B應(yīng)是勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度,S是與磁場方向垂直的面積,因此該公式可以被理解為Φ=B S⊥。磁通量與線圈的匝數(shù)無關(guān),同理,磁通量的變化量也不受線圈匝數(shù)的影響。

五、對運(yùn)動情況分析有誤

例9如圖7所示,質(zhì)量為m的物塊,帶正電荷量為Q,開始時(shí)讓它靜止在傾角α=60°、高為H的固定光滑絕緣斜面的頂端,整個(gè)裝置放在方向水平、電場強(qiáng)度E的勻強(qiáng)電場中。釋放物塊后,物塊落地時(shí)的速度大小為( )。

圖7

錯(cuò)解:認(rèn)為物塊沿光滑斜面勻加速下滑,根據(jù)動能定理或牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運(yùn)動公式得出從而選D。

正解:對物塊進(jìn)行受力分析,如圖8所示,靜電力F=m g,故靜電力與重力合力方向指向斜面外,與水平方向間的夾角β=30°,在此合力作用下物塊將離開斜面,沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動,由動能定理得解得v=2

答案:C

圖8

例10如圖9所示,質(zhì)量m=5g,長l=10cm的銅棒,用長度也為l的兩根輕軟導(dǎo)線水平懸吊在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度銅棒中未通電時(shí),導(dǎo)線在豎直平面內(nèi),通入恒定電流后,銅棒向外偏轉(zhuǎn)的最大角度θ=53°,取g=10m/s2,求銅棒中恒定電流的大小。

錯(cuò)解:認(rèn)為通電后在安培力作用下銅棒處于平衡狀態(tài)時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大,由平衡條件得從而得出I=2A。

圖9

正解:通電后銅棒在安培力作用下,發(fā)生偏轉(zhuǎn),當(dāng)銅棒的速度為零時(shí),銅棒的偏轉(zhuǎn)角最大。對銅棒進(jìn)行受力分析,如圖10所示,對銅棒應(yīng)用動能定理得BIl·lsinθmgl(1-c o sθ)=0,解得I=0.75A。

圖10

判斷物體的運(yùn)動情況應(yīng)先分析物體的初速度和合外力這兩個(gè)基本物理量,再根據(jù)這兩個(gè)量的關(guān)系進(jìn)行分析判斷。

1.判斷物體運(yùn)動軌跡曲直的方法:若物體的速度與合外力共線,則物體做直線運(yùn)動;若物體的速度與合外力不共線,則物體做曲線運(yùn)動,曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動。

2.判斷物體是否做變速運(yùn)動的方法:若物體受到的合外力不為零,則物體做變速運(yùn)動;否則,物體靜止或做勻速直線運(yùn)動。

3.判斷物體是加速還是減速的方法:當(dāng)物體的速度與合外力之間的夾角為銳角或二者同方向時(shí),物體做加速運(yùn)動;當(dāng)物體的速度與合外力之間的夾角為鈍角或二者反方向時(shí),物體做減速運(yùn)動。

4.判斷物體是否做勻變速運(yùn)動的方法:若物體受到的合外力恒定,則物體做勻變速運(yùn)動,例如自由落體運(yùn)動是典型的勻變速直線運(yùn)動,平拋運(yùn)動是典型的勻變速曲線運(yùn)動;當(dāng)物體受到的合外力發(fā)生變化時(shí),物體做變加速運(yùn)動,例如彈簧振子的簡諧運(yùn)動是典型的變加速直線運(yùn)動,勻速圓周運(yùn)動是典型的變加速曲線運(yùn)動。