基于卷積的風(fēng)速和負(fù)荷相關(guān)性分類處理的概率潮流計(jì)算*

黃強(qiáng)，張劉冬，陳兵

(國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，南京 211103)

0 引 言

對(duì)于含大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)的電力系統(tǒng)，風(fēng)電場(chǎng)出力和負(fù)荷的變化不僅存在不確定性，而且分別具有相關(guān)性。忽視這兩類相關(guān)性，可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)潮流概率分布出現(xiàn)較大誤差，從而造成系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估偏離實(shí)際。因此，概率潮流計(jì)算需要具備同時(shí)處理負(fù)荷相關(guān)性以及風(fēng)速相關(guān)性的能力[1-9]。

針對(duì)同時(shí)處理風(fēng)速相關(guān)性和負(fù)荷相關(guān)性的概率潮流算法，現(xiàn)有研究大致可歸納為三類方法：

(1)蒙特卡羅法[2-4]；(2)點(diǎn)估計(jì)法[5-6]；(3)累積量法(半不變量法)[7-9]。其中，文獻(xiàn)[2-4]在概率潮流計(jì)算中，采用蒙特卡羅法抽樣生成大量具有相關(guān)性的風(fēng)速及負(fù)荷樣本。但該方法缺點(diǎn)在于為提高計(jì)算精度，往往需要提高系統(tǒng)抽樣規(guī)模，從而導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，一般用來(lái)作為基準(zhǔn)方法進(jìn)行比較，衡量其他方法的準(zhǔn)確性。點(diǎn)估計(jì)法是一種近似方法，一般利用輸入隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)信息來(lái)逼近系統(tǒng)狀態(tài)變量的數(shù)字特征，即可根據(jù)已知隨機(jī)變量的概率分布，求得待求隨機(jī)變量的各階矩。該方法避開(kāi)了大規(guī)模的重復(fù)抽樣，因而求解速度較快。文獻(xiàn)[5-6]在點(diǎn)估計(jì)法中，使用矩陣變換的方法處理風(fēng)速相關(guān)性和負(fù)荷相關(guān)性，計(jì)算速度很快，但獲得支路潮流的概率密度函數(shù)不夠精確，一般只用于求取其均值和方差。累積量法又稱半不變量法，其思想是只通過(guò)解析計(jì)算就能求出系統(tǒng)狀態(tài)變量的概率分布。該方法要求系統(tǒng)狀態(tài)變量是輸入變量的線性表達(dá)式，利用累積量的特性，只通過(guò)簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算就可以求得狀態(tài)變量的各階累積量，并結(jié)合Gram-Charlier級(jí)數(shù)獲得支路潮流的概率密度函數(shù)，大大地節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)[7-9]在線性化的交流潮流模型中，利用采樣生成風(fēng)速和負(fù)荷相關(guān)性樣本的方法計(jì)算累積量，并使用累積量法計(jì)算支路潮流的概率分布。目前該算法的研究重點(diǎn)是非正態(tài)分布的變量相關(guān)性處理，改善各階矩和累積量的計(jì)算精度與計(jì)算效率，獲得更為準(zhǔn)確的概率密度函數(shù)。

上述同時(shí)處理負(fù)荷相關(guān)性和風(fēng)速相關(guān)性的概率潮流計(jì)算方法，實(shí)質(zhì)上忽視了兩種隨機(jī)變量概率特性的差異，采用相同的方法處理具有不同概率分布特性的隨機(jī)變量的相關(guān)性，沒(méi)有充分利用一般呈正態(tài)分布的負(fù)荷在計(jì)算相關(guān)性時(shí)具有的便利。文獻(xiàn)[10]利用負(fù)荷的正態(tài)分布特性，首次采用解析法快速求取具有相關(guān)性的多個(gè)負(fù)荷對(duì)應(yīng)總負(fù)荷的正態(tài)分布函數(shù)，并應(yīng)用了累積量法計(jì)算支路潮流的概率密度函數(shù)。文獻(xiàn)[11]首次采用卷積法求解概率潮流問(wèn)題，并考慮了負(fù)荷相關(guān)性為線性的情況。文獻(xiàn)[12]將蒙特卡羅法與卷積法相結(jié)合，采用蒙特卡羅法模擬出風(fēng)電場(chǎng)出力的概率密度函數(shù)，然后代入解析的直流概率潮流計(jì)算中，結(jié)果具有足夠精度的情況下盡量減少計(jì)算時(shí)間。

為此，提出基于分類處理風(fēng)速相關(guān)性和負(fù)荷相關(guān)性的直流概率潮流算法。它延用蒙特卡羅法計(jì)算相關(guān)風(fēng)電場(chǎng)總出力的概率密度曲線；利用負(fù)荷一般呈正態(tài)分布的特性，采用解析法快速求得總負(fù)荷的正態(tài)分布函數(shù)；最后采用卷積法將兩類概率計(jì)算結(jié)果進(jìn)行綜合。由于在處理具有相關(guān)性負(fù)荷時(shí)避免了負(fù)荷樣本的生成與采樣，僅需要進(jìn)行一次卷積計(jì)算，可以大幅提高概率潮流的計(jì)算效率。文章對(duì)含多風(fēng)電場(chǎng)的IEEE RTS-96系統(tǒng)和IEEE 108系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，并與蒙特卡羅法、點(diǎn)估計(jì)法及累積量法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了本文方法的有效性和優(yōu)越性。

1 直流潮流模型

1.1 基于直流潮流的線路有功功率線性表達(dá)式

采用直流潮流計(jì)算模型或者線性化的交流潮流計(jì)算模型。由直流潮流模型[12-13]可得：

(1)

式中B為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部矩陣；B′為B去掉平衡節(jié)點(diǎn)后的矩陣，所以B′存在逆矩陣；Pij為線路i-j的有功功率；δij為線路i-j首末節(jié)點(diǎn)的相角差，δ為相角差矩陣；xij為線路i-j的電抗；PN為節(jié)點(diǎn)注入功率矩陣。

綜合式(1)中的3個(gè)等式，可以獲得線路i-j的有功功率線性表達(dá)式：

(2)

式中αn為節(jié)點(diǎn)n對(duì)線路i-j的轉(zhuǎn)移分布因子；Pn為節(jié)點(diǎn)n的注入功率。節(jié)點(diǎn)注入功率可以分為發(fā)電機(jī)組出力和負(fù)荷需求2部分，其中發(fā)電機(jī)組又包括傳統(tǒng)機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組。因此，式(2)可以分為3部分，即:

(3)

式中M為傳統(tǒng)機(jī)組數(shù)目；Pgm為傳統(tǒng)機(jī)組m的出力；K為風(fēng)電場(chǎng)數(shù)目；Pwk為風(fēng)電場(chǎng)k的出力；L為負(fù)荷數(shù)目；Pdl為負(fù)荷l的大小。

1.2 風(fēng)電場(chǎng)出力模型

(4)

式中系統(tǒng)接入的K個(gè)風(fēng)電場(chǎng)中包含n個(gè)具有相關(guān)性的風(fēng)電場(chǎng)組，每組風(fēng)電場(chǎng)分別有K1,K2, …,Kn個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，風(fēng)電場(chǎng)組之間相互獨(dú)立，組內(nèi)風(fēng)電場(chǎng)之間具有相關(guān)性；其余(K-K1-K2-…-Kn)個(gè)風(fēng)電場(chǎng)為獨(dú)立風(fēng)電場(chǎng)。

1.2.1 風(fēng)電場(chǎng)出力的概率分布

風(fēng)速的概率分布一般采用威布爾分布模型來(lái)模擬[12-13]。

(5)

式中k為形狀參數(shù);c為尺度參數(shù)。

風(fēng)電機(jī)組的有功功率輸出特性[12-13]如下：

(6)

式中vci為切入風(fēng)速;vrate為額定風(fēng)速;vco為切出風(fēng)速；Prate為風(fēng)電機(jī)組額定出力。

由式(5)和(6)可以獲得風(fēng)電場(chǎng)出力的概率分布：

(7)

1.2.2 風(fēng)電場(chǎng)出力的相關(guān)性描述

風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性一般采用線性相關(guān)系數(shù)來(lái)描述，多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的出力相關(guān)性常用線性相關(guān)系數(shù)矩陣描述[14-16]。在式(4)中，第m個(gè)相關(guān)風(fēng)電場(chǎng)組包含Km個(gè)具有相關(guān)性的風(fēng)電場(chǎng)，其相關(guān)系數(shù)矩陣Cm如式(8)所示：

(8)

式中ρij為風(fēng)電場(chǎng)i和風(fēng)電場(chǎng)j的線性相關(guān)系數(shù)，i,j=1,2,…,Km；Vi和Vj為對(duì)應(yīng)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速隨機(jī)變量；σi和σj為對(duì)應(yīng)風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.3 負(fù)荷模型

(9)

式中系統(tǒng)L個(gè)負(fù)荷中包含m個(gè)具有相關(guān)性的負(fù)荷組，每組負(fù)荷分別有L1,L2, …,Lm個(gè)負(fù)荷，負(fù)荷組之間相互獨(dú)立，組內(nèi)負(fù)荷之間具有相關(guān)性；其余(L-L1-L2-…-Ln)個(gè)負(fù)荷為獨(dú)立負(fù)荷。

1.3.1 負(fù)荷的概率分布

一般認(rèn)為負(fù)荷是服從正態(tài)分布的[2-12]，其概率密度函數(shù)如下：

(10)

式中μ是均值;σ2是方差。

1.3.2 負(fù)荷的相關(guān)性描述

負(fù)荷是服從正態(tài)分布的，正態(tài)分布變量的相關(guān)性可以用線性相關(guān)系數(shù)描述，因此多個(gè)負(fù)荷的相關(guān)性用線性相關(guān)系數(shù)矩陣描述。在式(9)中，第k個(gè)相關(guān)負(fù)荷組包含Lk個(gè)具有相關(guān)性的負(fù)荷，其相關(guān)系數(shù)矩陣Ck如式(11)所示。

(11)

2 基于卷積的分類處理風(fēng)速相關(guān)性和負(fù)荷相關(guān)性的直流概率潮流算法

2.1 直流概率潮流算法的流程

鑒于風(fēng)速和負(fù)荷的不同概率分布特性[2-12]，本文提出了基于卷積的分類考慮負(fù)荷相關(guān)性和風(fēng)速相關(guān)性的概率潮流計(jì)算方法。算法流程圖如圖1所示。

具體步驟如下：

步驟1：參照第1節(jié)方法，根據(jù)直流潮流模型或者線性化的交流潮流模型，獲得線路的有功功率線性表達(dá)式，并將其分為傳統(tǒng)機(jī)組出力、風(fēng)電場(chǎng)出力及負(fù)荷3個(gè)部分;

步驟2：獲得風(fēng)電總出力的概率密度函數(shù);

步驟2.1：對(duì)具有風(fēng)速相關(guān)性的風(fēng)電場(chǎng)組及獨(dú)立的風(fēng)電場(chǎng)，采用拉丁超立方采樣 (Latin Hypercube Sampling, LHS) 方法獲得風(fēng)速樣本;

圖1 直流概率潮流算法流程圖

步驟2.2：根據(jù)式(6)，由風(fēng)速樣本轉(zhuǎn)化為風(fēng)電功率樣本，根據(jù)式(4)，將風(fēng)電功率樣本相加獲得風(fēng)電總出力樣本；

步驟2.3：通過(guò)離散點(diǎn)擬合風(fēng)電總出力樣本，獲得風(fēng)電場(chǎng)總出力的概率密度曲線。

步驟3：總負(fù)荷的概率密度函數(shù);

步驟3.1：對(duì)具有負(fù)荷相關(guān)性的負(fù)荷組，采用解析法獲得其線性組合的概率密度函數(shù)表達(dá)式；

步驟3.2：對(duì)獨(dú)立的負(fù)荷，采用解析法獲得其累積和的概率密度函數(shù)表達(dá)式。

步驟4：采樣卷積方法，將風(fēng)電和負(fù)荷的概率密度函數(shù)以及常規(guī)機(jī)組出力結(jié)合起來(lái)，獲得線路有功功率的概率密度函數(shù)。

2.2 基于蒙特卡羅法的風(fēng)電總出力的概率密度函數(shù)求取

2.2.1 風(fēng)速樣本的LHS采樣

分別對(duì)式(4)中的n組具有相關(guān)性的風(fēng)電場(chǎng)組及其它獨(dú)立風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行風(fēng)速的LHS采樣。

(1)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)組進(jìn)行相關(guān)風(fēng)速模擬。

針對(duì)式(4)中n組具有相關(guān)性的風(fēng)電場(chǎng)組，采用LHS方法進(jìn)行相關(guān)風(fēng)速模擬。如其中第m組具有相關(guān)性的風(fēng)電場(chǎng)組，包含Km個(gè)具有相關(guān)性的風(fēng)電場(chǎng)，首先進(jìn)行分層抽樣生成初始風(fēng)速樣本數(shù)據(jù)，詳細(xì)步驟如下：

然后根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)矩陣對(duì)風(fēng)速樣本進(jìn)行重新排序，詳細(xì)步驟如下：

第m組風(fēng)電場(chǎng)組的相關(guān)系數(shù)矩陣為Cm，將Cm進(jìn)行Cholesky分解Cm=BBT，獲得變換矩陣B。對(duì)Km個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量，進(jìn)行采樣規(guī)模為N的隨機(jī)抽樣，獲得Km×N的樣本矩陣W，由Z=BW獲得樣本矩陣Z，根據(jù)Z和W的順序變化獲得順序矩陣Ls(Ls為Km×N的矩陣，每一行為整數(shù)1到N的一個(gè)排列，對(duì)應(yīng)于Z中相應(yīng)行元素的大小順序)。對(duì)分層抽樣得到的初始風(fēng)速樣本數(shù)據(jù)按照順序矩陣Ls進(jìn)行排序，即可獲得最終的風(fēng)速樣本。

(2)對(duì)獨(dú)立風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行風(fēng)速模擬。

對(duì)于式(4)中獨(dú)立的風(fēng)電場(chǎng)，采用LHS方法進(jìn)行獨(dú)立風(fēng)速模擬。具體流程與相關(guān)風(fēng)速模擬類似，首先進(jìn)行分層抽樣生成初始風(fēng)速樣本數(shù)據(jù)；然后根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)矩陣對(duì)風(fēng)速樣本進(jìn)行重新排序，順序矩陣直接由對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量進(jìn)行采樣規(guī)模為N的隨機(jī)抽樣獲得；最后對(duì)分層抽樣得到的樣本按照順序矩陣進(jìn)行排序，即可獲得最終的風(fēng)速樣本。

若將獨(dú)立風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)視為0，則可將所有風(fēng)電場(chǎng)視為一個(gè)相關(guān)風(fēng)電場(chǎng)組，相關(guān)風(fēng)速和獨(dú)立風(fēng)速采樣可以同時(shí)進(jìn)行。

2.2.2 風(fēng)電總出力樣本轉(zhuǎn)化

根據(jù)式(6)，由風(fēng)速樣本轉(zhuǎn)化為風(fēng)電功率樣本。給定風(fēng)機(jī)參數(shù)，將每個(gè)風(fēng)速樣本帶入式(6)中，即可得到相應(yīng)的風(fēng)電功率。再根據(jù)式(4)，將所有風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)電功率樣本帶入式中，可以得到風(fēng)電總出力樣本，樣本規(guī)模為N。

2.2.3 風(fēng)電總出力的概率密度曲線擬合

通過(guò)離散點(diǎn)擬合風(fēng)電總出力樣本可以獲得風(fēng)電總出力的概率密度函數(shù)。即根據(jù)風(fēng)電總出力的取值范圍，得到其取值落在相應(yīng)范圍內(nèi)的頻數(shù)，進(jìn)而以頻率代替概率，從而獲得風(fēng)電總出力的概率密度函數(shù)。

2.3 基于解析法的總負(fù)荷的概率密度函數(shù)求取

2.3.1 具有相關(guān)性負(fù)荷組的正態(tài)分布函數(shù)求取

已知正態(tài)分布函數(shù)的均值和方差就可以描述其概率密度函數(shù)。對(duì)于具有相關(guān)性的正態(tài)分布負(fù)荷組，其線性組合也服從正態(tài)分布，因此可以采用解析法快速計(jì)算出總負(fù)荷的均值和方差，得出總負(fù)荷的正態(tài)分布函數(shù)的表達(dá)式。

在式(9)中，對(duì)于相關(guān)性負(fù)荷組中的第k組負(fù)荷組，可以采用解析法快速得出總負(fù)荷的正態(tài)分布函數(shù)的均值和方差。計(jì)算公式如下：

(12)

式中k為負(fù)荷組號(hào)，第k個(gè)負(fù)荷組包含Lk個(gè)相關(guān)性負(fù)荷，k=1, 2, …,m；Ak為系數(shù)矩陣Ak=[α1,α2, …,αLk]；Pdk為負(fù)荷變量矩陣Pdk= [Pd1,Pd2, …,PdLk]；μ為對(duì)應(yīng)的Pdk的均值矩陣，C為Pdk的協(xié)方差矩陣。

2.3.2 總負(fù)荷的正態(tài)分布函數(shù)求取

在式(9)中，具有相關(guān)性的負(fù)荷組通過(guò)式(12)轉(zhuǎn)換為獨(dú)立的負(fù)荷，其總負(fù)荷的正態(tài)分布函數(shù)可以通過(guò)式(13)求出。

(13)

對(duì)于式(9)，也可以將獨(dú)立負(fù)荷視為相關(guān)性負(fù)荷，其與其它負(fù)荷間相關(guān)性系數(shù)為0，即協(xié)方差矩陣對(duì)應(yīng)項(xiàng)為0，則解析法可以同時(shí)處理變量相關(guān)和獨(dú)立的情況。

2.4 基于卷積的線路功率的概率密度函數(shù)求取

在式(3)中，根據(jù)2.2節(jié)和2.3節(jié)分別求出的風(fēng)電總出力以及總負(fù)荷的概率密度函數(shù)，采用卷積計(jì)算可以獲得線路功率的概率密度函數(shù)。

(14)

3 算例仿真與分析

本節(jié)分別對(duì)含多風(fēng)電場(chǎng)的IEEE RTS-96系統(tǒng)和IEEE 108系統(tǒng)[4,10]進(jìn)行仿真分析，并與蒙特卡羅法、點(diǎn)估計(jì)法[5-6,17]及累積量法[9,18]進(jìn)行比較，驗(yàn)證文中方法的有效性和優(yōu)越性。

3.1 IEEE RTS-96系統(tǒng)算例

3.1.1 系統(tǒng)參數(shù)

本節(jié)對(duì)IEEE RTS-96系統(tǒng)進(jìn)行了仿真計(jì)算。系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下[10]：節(jié)點(diǎn)1、2、16、21為風(fēng)電場(chǎng)接入節(jié)點(diǎn)，其相關(guān)系數(shù)矩陣為：

節(jié)點(diǎn)16、18、19、20的負(fù)荷具有相關(guān)性，其相關(guān)系數(shù)矩陣為：

系統(tǒng)中風(fēng)速模型、風(fēng)機(jī)出力模型參數(shù)如下：

風(fēng)速參數(shù)：k=2.0，c=7.5；風(fēng)機(jī)參數(shù)：vci=4 m/s，vrate=10 m/s，vco=22m/s

3.1.2 各類方法比較分析

文中方法與累積量法以及點(diǎn)估計(jì)法進(jìn)行了比較，以蒙特卡羅法作為基準(zhǔn)，蒙特卡羅法采樣次數(shù)為10 000。

(1)概率密度曲線比較。

對(duì)文中方法與累積量法以及點(diǎn)估計(jì)法分別獲得的線路有功功率的概率密度函數(shù)曲線進(jìn)行比較，選取其中3條支路，分別如圖2～圖4所示。對(duì)3種方法獲得的系統(tǒng)支路的概率密度函數(shù)誤差進(jìn)行比較，如圖5所示。

圖2 支路1-2有功功率的概率密度函數(shù)曲線的比較

圖3 支路1-5有功功率的概率密度函數(shù)曲線的比較

圖4 支路3-9有功功率的概率密度函數(shù)曲線的比較

圖5 不同方法的概率密度誤差比較

由圖2～圖4可以看出，文中方法獲得的概率密度曲線精度最高，其他兩種方法尤其是點(diǎn)估計(jì)法在高峰和低谷時(shí)差別較大。具體總結(jié)如下：

(a)對(duì)于極少數(shù)線路，如圖2所示，點(diǎn)估計(jì)法的誤差特別大，這是由于點(diǎn)估計(jì)法使用Gram-charlier展開(kāi)求取概率密度函數(shù)的特性造成的，因此一般不使用點(diǎn)估計(jì)法求概率密度函數(shù)；

(b)對(duì)于多數(shù)線路，其有功功率的概率密度曲線為明顯的雙峰，如圖3所示，本文方法精度最高，累積量法和卷積法得到概率密度函數(shù)在峰值時(shí)誤差較大;

(c)對(duì)于少數(shù)線路，其有功功率的概率密度曲線為接近單峰，如圖4所示，仍然是本文方法精度最高，累積量法和卷積法得到概率密度函數(shù)誤差略小;

(d)圖5計(jì)算的概率密度誤差取的是絕對(duì)值，由圖5可以看出，本文方法的準(zhǔn)確性遠(yuǎn)高于累積量法和點(diǎn)估計(jì)法。并由圖2～圖4可以看出，本文方法的誤差來(lái)源其實(shí)是蒙特卡羅法的波動(dòng)，其與蒙特卡羅法誤差很小，證明了本文方法的準(zhǔn)確性。

(2) 計(jì)算時(shí)間比較。

本文方法與蒙特卡羅法對(duì)IEEE RTS-96系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算。系統(tǒng)中風(fēng)電場(chǎng)個(gè)數(shù)為4，節(jié)點(diǎn)數(shù)為24，計(jì)算時(shí)間如表1所示。此外，為了比較系統(tǒng)中風(fēng)電場(chǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)計(jì)算時(shí)間的影響，本文調(diào)整算例中的風(fēng)電場(chǎng)個(gè)數(shù)，計(jì)算時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 風(fēng)電場(chǎng)數(shù)量對(duì)計(jì)算時(shí)間的影響

從表1可以看出，隨著風(fēng)電場(chǎng)個(gè)數(shù)增加，計(jì)算時(shí)間增加，這是因?yàn)轱L(fēng)電場(chǎng)增加導(dǎo)致采樣規(guī)模增加，采樣時(shí)間增加。風(fēng)電場(chǎng)數(shù)目本中文方法和蒙特卡羅法的影響是相同的，因此文中方法可以在保證準(zhǔn)確性的前提下，大幅減少計(jì)算時(shí)間，證明了文中方法的優(yōu)越性。

3.2 IEEE 108系統(tǒng)算例

3.2.1 系統(tǒng)參數(shù)

對(duì)IEEE 108系統(tǒng)進(jìn)行了仿真計(jì)算如表2所示。

表2 風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)

IEEE 108系統(tǒng)規(guī)模比IEEE RTS-96系統(tǒng)更大，且系統(tǒng)中包含3組風(fēng)電場(chǎng)，各組間相互獨(dú)立，組內(nèi)風(fēng)電場(chǎng)間具有相關(guān)性。系統(tǒng)中風(fēng)電場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的參數(shù)及相關(guān)性設(shè)置如下[4]：

節(jié)點(diǎn)2、3、5、13、14、16為風(fēng)電場(chǎng)接入節(jié)點(diǎn)，其相關(guān)系數(shù)矩陣為：

節(jié)點(diǎn)44、50、52、53為風(fēng)電場(chǎng)接入節(jié)點(diǎn)，其相關(guān)系數(shù)矩陣為：

節(jié)點(diǎn)82、83、84、86為風(fēng)電場(chǎng)接入節(jié)點(diǎn)，其相關(guān)系數(shù)矩陣為：

節(jié)點(diǎn)106、108、109、110的負(fù)荷具有相關(guān)性，其相關(guān)系數(shù)矩陣為：

系統(tǒng)中風(fēng)速模型、風(fēng)機(jī)出力模型參數(shù)如下：風(fēng)速參數(shù)：k=2.0，c=7.5；風(fēng)機(jī)參數(shù)：vci=4 m/s，vrate=10 m/s，vco=22 m/s

3.2.2 各類方法比較分析

(1)概率密度曲線比較

對(duì)文中方法與累積量法以及點(diǎn)估計(jì)法分別獲得線路有功功率的概率密度函數(shù)曲線進(jìn)行比較，選取其中2條支路，如圖6、圖7所示。對(duì)3種方法獲得的支路的概率密度函數(shù)誤差進(jìn)行比較，如圖8所示。由圖6～圖8可以看出，文中方法獲得的概率密度曲線和蒙特卡羅法擬合精度最高，而累積量法和點(diǎn)估計(jì)法在概率密度曲線峰值時(shí)誤差較大。

圖6 支路1-2有功功率的概率密度函數(shù)曲線的比較

圖7 支路3-5有功功率的概率密度函數(shù)曲線的比較

圖8 不同方法的概率密度誤差比較

(2)計(jì)算時(shí)間比較

計(jì)算時(shí)間比較如表3所示。

表3 計(jì)算時(shí)間的比較

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了基于卷積的分類處理風(fēng)速相關(guān)性和負(fù)荷相關(guān)性的直流概率潮流算法。該方法采用基于拉丁超立方采樣的蒙特卡羅法處理風(fēng)速相關(guān)性，解析法處理負(fù)荷相關(guān)性，并使用卷積方法將兩者結(jié)合起來(lái)。解析法的使用避免了大規(guī)模采樣，縮減了計(jì)算時(shí)間。文中對(duì)IEEE RTS-96和IEEE 108系統(tǒng)進(jìn)行了仿真計(jì)算，結(jié)果表明文中使用的方法可以在保證準(zhǔn)確性的前提下，大幅減少計(jì)算時(shí)間，可以應(yīng)用于大規(guī)模電力系統(tǒng)的概率潮流計(jì)算。