常見向量式幾何意義的探析

浙江省紹興魯迅高級(jí)中學(xué) (312000)

何建松

浙江省紹興魯迅中學(xué) (312000)

虞關(guān)壽

我們?cè)谔幚硐蛄繂?wèn)題時(shí)，往往會(huì)采取兩條途徑，一條是代數(shù)途徑，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題解決，由于向量坐標(biāo)運(yùn)算有一系列的公式與法則，所以這條途徑入口較為容易，但需要有較強(qiáng)的運(yùn)算與變形能力；另一條是幾何途徑，利用向量的幾何功能把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題解決，由于我們對(duì)向量幾何性缺乏應(yīng)有的認(rèn)識(shí)，通過(guò)這條途徑解決向量問(wèn)題感到相當(dāng)費(fèi)力.如果我們能充分了解一些常見向量式的幾何意義，利用這些幾何意義去解決相應(yīng)的問(wèn)題，往往能起到事半功倍的效果.本文結(jié)合近幾年的高考與競(jìng)賽試題對(duì)一些常見的向量式幾何意義作一點(diǎn)探析，以備考之用.

一、與距離、投影有關(guān)的向量式

圖1 圖2

圖3 圖4 圖5

圖6

圖7

圖8

圖9

二、與曲線(圓弧)、直線有關(guān)的向量式

圖10 圖11

圖12 圖13 圖14

圖15

圖16

例5 (2013安徽高考)在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A,B滿足

圖17

三、與三角形有關(guān)的向量式

圖18 圖19 圖20

圖21

圖22

A.∠ABC=90°

B.∠BAC=90°C.AB=ACD.AC=BC

例10 在ΔABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，AB=AC=6,AD=4，若ΔABC的外心O恰在線段BD上，則BC= .

圖23

四、與平行四邊形有關(guān)的向量式

圖24 圖25 圖26 圖27 圖28

圖29

圖30

圖31

五、與平行六面體有關(guān)的空間向量式

圖32 圖33

例14 已知平行六面體AC1，AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=90°,∠BAA1=60°，∠DAA1=60°，則AC1的長(zhǎng)為 .

圖34

A.5B.7C.12D.13

圖35

圖36