例談縮小角范圍的常用策略

福建省莆田第二中學 (351100)

蔡海濤

在三角恒等變換中，解決求值或求角問題時，常常會出現(xiàn)解出兩個或兩個以上答案的情況.學生在遇到這類問題時，往往無所適從，不懂得從已知中尋找條件，或挖掘隱含條件，去縮小角的范圍，然后進行合理的取舍，從而導致產(chǎn)生增解.本文例談幾種縮小角的范圍的常用策略，以期拋磚引玉.

根據(jù)三角函數(shù)值的符號縮小角的范圍

二、利用三角函數(shù)的單調(diào)性縮小角的范圍

利用三角函數(shù)的單調(diào)性，可比較已知角與待求角的大小關(guān)系或比較已知角、待求角與特殊角的大小關(guān)系，從而對角的范圍進行縮小.

三、借助單位圓的三角函數(shù)線縮小角的范圍

四、挖掘隱含條件縮小角的范圍

評析：本題容易忽略由sinα+sinγ=sinβ得到sinβ>sinα,從而得到β>α這個隱含條件，故在解決給值求角時，要充分挖掘隱含條件，盡可能縮小角的范圍.

例5 在△ABC中，若3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,求角C的大小.

評析：一般說來，在解決三角求值或求角問題出現(xiàn)兩個答案時，常常要進行檢驗，挖掘隱含條件進行合理的取舍.

由以上各例可見，正確估算角的范圍在三角解題中十分重要，只有在解題中多“留個心眼”，合理運用縮小角的范圍的策略，才能在三角解題中得心應(yīng)手，游刃有余！