看題選方程，莫糾結(jié)
2018-12-03 02:01:04丁建琴
新高考·高一數(shù)學(xué) 2018年7期
丁建琴
直線方程有點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式和一般式五種，如何靈活選用直線方程的合適形式，時(shí)常讓我們糾結(jié)，因?yàn)檫x用不當(dāng)對(duì)于解相關(guān)問(wèn)題有一定的影響.關(guān)鍵是仔細(xì)觀察題目的特點(diǎn)，根據(jù)條件、結(jié)論和相關(guān)圖形選定方程的形式.
例1 已知直線l過(guò)點(diǎn)P（3，2），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，如圖1所示，求△ABO面積的最小值.
因三角形面積與A，B坐標(biāo)有關(guān)，選用點(diǎn)斜式和截距式較合適，
選擇點(diǎn)斜式或斜截式方程，需要注意可能有斜率不存在的情況，
例2 求與點(diǎn)M（4，3）的距離為5，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.
抓住直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，分類(lèi)設(shè)出直線的方程求解，選用截距式時(shí)，要注意截距可能為0的情況.
兩直線是否平行或垂直，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可用斜率之間的關(guān)系來(lái)判定，因此，我們?cè)谂袛鄡芍本€位置關(guān)系時(shí)，通常喜歡把其他形式的直線方程化成與斜率有關(guān)的斜截式，注意此時(shí)要關(guān)注直線斜率存在和不存在兩種情況，
總之，在求直線方程時(shí)要根據(jù)具體題目來(lái)確定方程的形式，同時(shí)還要注意每種形式的局限性，求直線方程還要綜合考慮傾斜角等，這樣我們可以簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確地求解，不再為選用何種方程形式而糾結(jié).
