提高高中數學函數學習效率和把握數學思想的探索

河南省鄭州第四中學 唐夢瑩

函數作為高中數學中的重點和難點，同學們在學習過程中往往感到十分困難。掌握數學思想方法，有利于提升函數學習效率。在函數學習過程，應當在理解題目的基礎上，配合對相關基礎知識點的運用，結合相應的數學思想，從而提升學習效率和解題能力。

一、高中函數學習的重要性

在高中數學知識體系中，函數不僅是重點和難點，而且在高中數學學習中貫穿始終。一方面，在學習過程中，我們一定要注重運用例子來幫助學生理解函數。事實上，高中接觸的函數與現(xiàn)實生活有密切聯(lián)系。另一方面，要注重在函數學習中掌握相關數學思想，幫助我們將相應數學思想滲透到函數學習和解題過程中。

二、高中函數學習方法

1．從典型過渡到類型的遷移思想

我們高中學生在學習函數的過程中，不僅應當掌握其解題思路和解題方法，更應當在學習典型題型的基礎上，能夠應對不同變化、不同形式、不同類型的題目。比如：“在a＞0的情況下，g（x）=b+3a2Inx，f（x）=x2+2ax，如果 y=g（x），y=f（x）這兩條函數曲線之間存在公共點，如果用a表示b，求b的最大值?！边@道題目是一道典型的函數題目，解答這道題目，首先必須對函數的性質做出分析和判斷，在兩條函數曲線存在公共點的前提下，首先通過函數變形，找到用a表示b的方法，然后再根據已知條件，求b的最大值。這種解題方法的核心是將已知函數條件轉化，從而構成新的已知條件，再與題目中給出的條件相結合，找出最終答案。從這個解題思路中我們可以看出，能力遷移的數學思想能夠幫助我們通過類比提高函數解題能力。

2．從歸納到拓展的發(fā)散思想

我們在學習函數，尤其是通過函數例題學習函數解題方法時，可通過對函數的已知條件展開剖析歸納，將題目中考查的知識點做有效的提取，再結合相應的知識點，對其展開有效的拓展，就能夠通過對例題知識點和解題技巧的歸納，將其思想有效發(fā)散，從而能夠應對一系列函數問題。如例題：“已知α，β∈[0，]，求 y=2cos（α-β）+cos（α+β）的最小值?！边@是求最值的典型題目，題目表面上是運用已知條件求最值，事實上在對函數已知條件完全理解的基礎上，使用距離函數模型，本題就迎刃而解了。所以我們可以看出，只要我們對已知條件有了清晰的理解，掌握了題目與距離函數模型的建構方法，那么通過將這種數學思想有效發(fā)散到其他類似題目中，就能夠掌握這一類型的全部題目。

3．從考點到知識點的對應

我們在學習過程中，需要就一些容易成為考點的函數知識點給予重點把握和強化訓練，從而加強對函數知識的運用能力和函數題目的解答能力。在函數問題的解答過程中，要能夠通過分析題目的考點，進而了解題目所考查的函數基礎知識，清楚在該知識點內所涵蓋的基礎解題思路以及基礎公式，進而實現(xiàn)考點與知識點的對應。如此一來，就能夠迅速理解題目考查的目的，進而得到有效的解題方法。

例如，分析結合分段函數是函數知識考查的重點，此知識點我們也常常應用于例題剖析中。比如：“已知R上的奇函數f（x）=2x2-x，若f（x）≤0，求當x=1的時候，f（x）的值?！憋@然，這道題目的考點就在于我們對函數簡單變形的理解，并將奇函數的基本性質結合帶入，解題的過程也十分簡單：x=1時，f（1）=-f（-1）=-[2(-1)2-（-1）]=3。由此可見，解答這道題目，首先要對奇函數的基本性質有很清楚的了解，所以在這一類題目的解題過程中，首先必須對題目中給出的函數的具體類型做出清晰的判斷，熟練掌握該類型函數的基本特點，并能夠清楚明晰函數的基本性質、相關公式，再與相關定理配合，就能夠很好地將這類題目做出解答。當然，在此過程中，還是首先找到題目中的具體考點，并依次對應出數學體系中的知識點。這樣的思想方法能夠幫助我們迅速理解題目的目的，而清楚題目考查的知識點，則能夠讓我們快速找到解題需要的相關公式、定理，再加上對題目中已知條件的配合，最終選擇解題所用的公式。這樣的解題思想能夠促進我們的解題能力以及學習效率有很大提升。

4．從難點到自身弱點的排查

我們在學習函數過程中，之所以感到函數難學，函數題目難做，歸根結底在于自身知識點掌握不足，在函數知識體系中存在弱點，導致在解題時面對困難。所以，我們應當有意識地將函數知識體系中的難點做全面排查，找出自身的薄弱環(huán)節(jié)，給予具有針對性的專項練習和補充提高。在這個過程中，要強化對函數難點的理解以及對自身知識弱點的印象，將二者相對應，從而達到提升解題能力的目的。

通過上文的敘述我們可以看出，在高中數學函數的學習過程中，數學思想方法具有至關重要的作用。學生掌握了相關知識點，再結合有效的函數思想，經過有效的練習，并且多體會、多回顧，加深對數學思想的印象，并學會用數學思想來舉一反三地應對不同題目，則我們對于函數的學習效率必然有極大的提高。