高精度數(shù)字梯度敏感法測量PMMA板的轉(zhuǎn)角場

陳德燈 張蕊 郭然

摘要：用數(shù)字梯度敏感法（DGS）測量聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）板的應(yīng)力梯度（偏轉(zhuǎn)角）。首先，利用數(shù)字圖像相關(guān)方法（DIC）測量了PMMA板在三點(diǎn)彎曲作用下應(yīng)力集中區(qū)域的全場位移，再根據(jù)光彈效應(yīng)建立PMMA板的應(yīng)力梯度與光線穿過透明件后的偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，得到PMMA板的轉(zhuǎn)角場。將直接測得的轉(zhuǎn)角場與解析值進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)存在誤差。這是由于試驗(yàn)中不可避免地存在面內(nèi)剛體平移及離面位移，導(dǎo)致試驗(yàn)中得到的轉(zhuǎn)角場產(chǎn)生誤差。通過補(bǔ)償區(qū)域法消除上述影響因素，并討論了面內(nèi)剛體平移和離面位移對試驗(yàn)的影響。最后，與解析值對比，結(jié)果表明，通過補(bǔ)償區(qū)域法降低了測量誤差，得到高精度的轉(zhuǎn)角場。x和y方向轉(zhuǎn)角場的平均相對誤差分別為4.90%和5.89%。

關(guān)鍵詞：數(shù)字梯度敏感法；PMMA；應(yīng)力集中；偏轉(zhuǎn)角；補(bǔ)償區(qū)域法

中圖分類號：O348.1；O346文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1000-582X（2018）05-068-08

Abstract： Stress gradient （angle deflection） of polymethyl methacrylate （PMMA） plate is measured by digital gradient sensing method（DGS）. DGS first uses the digital image correlation method （DIC） to measure the full field displacements in the region of stress concentration of PMMA plate under the three-point bending. Then， angular deflection of light rays can be linked to stress gradients of PMMA plate according to the photo-elastic effect， and the angular deflections of PMMA plate can be further obtained. The angle deflections that are measured directly are compared with the analysis data， and errors are found. Because the in-plane motion of the rigid body and the out-of-plane motion exist unavoidably in the test， so the error of the angle deflections appears. After removing the above influencing factors by compensation regional method， we discuss the influence of the in-plane motion of the rigid body and the out-of-plane motion on the test. Finally compared with the analytic value， the results show that the compensation regional method reduces the measurement error， and the high-precision angular deflections are obtained. The average relative error of angular deflections in the x and y directions are 4.90% and 5.89%， respectively.

Keywords： DGS； PMMA； stress concentration； angle deflection； compensation regional method

隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的工業(yè)領(lǐng)域需要透明材料（PMMA），特別是在汽車、航空航天、航海、兵器、化工、土木、交通等行業(yè)中，透明材料的應(yīng)用非常普遍。例如，在汽車前擋風(fēng)玻璃的應(yīng)用中，透明件在遇到高速撞擊時(shí)，不僅承受一定載荷撞擊的力，而且，破壞后不會形成玻璃碎片飛濺到人體造成傷害。在很多行業(yè)中，透明材料的實(shí)際應(yīng)用還直接關(guān)系到人身安全問題，比如，高層建筑外墻透明玻璃、旅游景區(qū)中玻璃棧道，還有坦克駕駛員的視野窗等。特別是在實(shí)際工程應(yīng)用的構(gòu)件受到集中載荷作用而產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，危害更大，給構(gòu)件造成一定的損傷，縮減材料壽命，甚至對安全生產(chǎn)、生活構(gòu)成了一定的威脅。因此，在應(yīng)力集中區(qū)域，研究其變形、應(yīng)力和應(yīng)變對于這些材料的可靠性研究、產(chǎn)品設(shè)計(jì)以及其壽命估算都有著極其重要的意義。轉(zhuǎn)角場能反映應(yīng)力集中區(qū)域應(yīng)力場的強(qiáng)弱，能直觀判斷應(yīng)力集中具體位置。為了更好地開發(fā)和利用透明材料的性能優(yōu)勢，近年來，許多學(xué)者對此進(jìn)行了大量的研究，得到了很多研究成果。

數(shù)字梯度敏感法（DGS， digital gradient sensing method）[1]是一種基于物體表面散斑圖像灰度分析，獲得物體運(yùn)動和變形信息的新型光測方法。DGS最早是由Periasamy和Tippur[2]在2012年提出來。DGS首先用數(shù)字圖像相關(guān)方法（DIC， digital image correlation method）測量透明件的全場位移，再利用光彈原理建立透明材料的應(yīng)力梯度與透明件光線偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系得到透明材料的轉(zhuǎn)角場。近年來，非接觸DIC經(jīng)歷了顯著的技術(shù)改進(jìn)[3-5]和大量的工程應(yīng)用[6-9]。俞立平等[10]提出了一種基于智能手機(jī)成像和參考試樣補(bǔ)償法的高精度二維DIC，利用參考試樣補(bǔ)償法來消除面內(nèi)剛體平移和離面位移等不利影響因素引起的位移測量誤差，并利用面內(nèi)剛體平移、離面平移和離面轉(zhuǎn)動的試驗(yàn)驗(yàn)證了該參考試樣補(bǔ)償法的有效性。潘兵[11]等詳細(xì)分析了相機(jī)自熱、離面位移和鏡頭畸變對二維DIC位移和應(yīng)變測量結(jié)果的影響。通過試驗(yàn)研究了3種典型的成像鏡頭（標(biāo)準(zhǔn)成像鏡頭、物方遠(yuǎn)心成像鏡頭和雙遠(yuǎn)心成像鏡頭）對以上不利因素的抗干擾能力。試驗(yàn)顯示使用高質(zhì)量的雙遠(yuǎn)心鏡頭不僅對被測物體的離面位移和相機(jī)自熱不敏感，而且鏡頭畸變也小到可以忽略不計(jì)。由于DGS是以DIC為基礎(chǔ)的一種光學(xué)測量方法，所以，在運(yùn)用DIC測量中不可避免地產(chǎn)生的面內(nèi)剛體平移和離面位移所引起的影響，導(dǎo)致DGS測量的轉(zhuǎn)角場產(chǎn)生誤差。張蕊[12-13]基于二維DIC測量光線的角度偏移，發(fā)現(xiàn)由于面內(nèi)剛體平移和離面位移引起了測量誤差。面內(nèi)剛體平移與離面位移是不可避免的影響因素，用通用的方法來消除聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）板在加載點(diǎn)應(yīng)力集中附近和裂紋尖端的應(yīng)力梯度誤差，計(jì)算了裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。通過試驗(yàn)法和有限元法的比較表明，這種消除誤差的方法是有效的，但是沒有給出量化結(jié)果。

文中對PMMA板進(jìn)行三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，利用DGS原理得到在PMMA板在集中載荷作用下應(yīng)力集中附近的轉(zhuǎn)角場。將直接測量得到的轉(zhuǎn)角場與解析值比較，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果存在一定的誤差。這是由于試驗(yàn)過程中不可避免地存在面內(nèi)剛體平移和離面位移等不利影響因素，導(dǎo)致轉(zhuǎn)角場試驗(yàn)測量值產(chǎn)生誤差。為了消除試驗(yàn)測量過程中引起的誤差，運(yùn)用補(bǔ)償區(qū)域法[10]對上述不利影響因素進(jìn)行消除，并且給出了量化結(jié)果。然后，將經(jīng)過補(bǔ)償區(qū)域法后的轉(zhuǎn)角場與解析值進(jìn)行對比。結(jié)果表明，面內(nèi)剛體平移和離面位移的影響因素造成的試驗(yàn)誤差不可忽略，補(bǔ)償區(qū)域法成功地消除了由試驗(yàn)過程中面內(nèi)剛體平移和離面位移引起的誤差。

1 試驗(yàn)測量的基本原理

1.1 試驗(yàn)裝置

DGS的試驗(yàn)示意如圖1所示，它由1個(gè)散斑靶平面、1個(gè)待測透明試件以及1個(gè)攝像機(jī)組成。靶平面表面的制作是在白色光滑平面板上噴一層黑色油漆隨機(jī)斑點(diǎn)。待測透明試件放在散斑靶平面的前面，設(shè)計(jì)兩者平行相距為Δ。在待測試件前方與其相距L（Δ）的地方放置一長焦距攝像機(jī)，攝像機(jī)鏡頭平面、散斑靶平面和待測透明件三者必須兩兩相互平行。為使攝像機(jī)得到清晰的照片，在散斑靶平面前通過冷光源給予充足均勻的光線。試驗(yàn)中放置的待測透明件受力狀態(tài)如圖2所示。

1.2 高精度轉(zhuǎn)角場測量的基本原理

二維DIC作為一種非接觸測量全場變形的光學(xué)測量方法，在工程問題上有著普遍的應(yīng)用。由于DIC假設(shè)物體只發(fā)生面內(nèi)位移，而試驗(yàn)的加載過程中往往存在不可避免的面內(nèi)剛體平移和離面位移引起面內(nèi)位移的測量誤差，進(jìn)而導(dǎo)致轉(zhuǎn)角場的計(jì)算誤差。針對這一問題，圖3所示運(yùn)用補(bǔ)償區(qū)域法[12]對試驗(yàn)測量得到的轉(zhuǎn)角場進(jìn)行分析探究，以消除不可避免的面內(nèi)剛體平移和離面位移引起面內(nèi)位移的測量誤差。如圖3所示，選擇遠(yuǎn)離載荷的區(qū)域?yàn)檠a(bǔ)償區(qū)域（ROC， region of compensation），加載點(diǎn)附近區(qū)域?yàn)楦信d趣區(qū)域（ROI， region of interesting）。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果

將試驗(yàn)得到的圖片用Vic-2D（Version 4.2）進(jìn)行處理，得到試驗(yàn)加載過程中的位移和各個(gè)計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)用MATLAB對式（1）～式（2）進(jìn)行編程處理，可以得到在不同載荷作用下試件的轉(zhuǎn)角場試驗(yàn)值。直接將式（5）～式（6）得到的解析值和試驗(yàn)值比較，100 N時(shí)試驗(yàn)值和解析值比較如圖5所示，上部分圖形為Y方向，下部分圖形為X方向。

由圖5所示100 N時(shí)的試驗(yàn)值和解析值進(jìn)行對比可知，試驗(yàn)中不可避免地發(fā)生面內(nèi)剛體平移和離面位移的影響，使試驗(yàn)值產(chǎn)生了誤差。為了消除上述誤差對測量轉(zhuǎn)角場的影響，采用補(bǔ)償區(qū)域法消除誤差。圖3顯示了補(bǔ)償區(qū)域法的原理，加載點(diǎn)附近區(qū)域有應(yīng)力梯度（偏轉(zhuǎn)角）作為感興趣區(qū)域，由于遠(yuǎn)離加載點(diǎn)的區(qū)域應(yīng)力梯度（偏轉(zhuǎn)角）理論上為零，實(shí)際上由于不可避免地存在面內(nèi)剛體平移和離面位移的影響已經(jīng)產(chǎn)生了偏轉(zhuǎn)角，因此，圖中圈出遠(yuǎn)離裝載點(diǎn)區(qū)域用于補(bǔ)償消除測量誤差。

考慮到面內(nèi)剛體平移和離面位移影響因素，根據(jù)式（13）～式（14）進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到補(bǔ)償區(qū)域法前后的試驗(yàn)值和解析值對比，如圖6所示， 上部分圖形為Y方向，下部分圖形為X方向。

圖6所示為100 N時(shí)的試驗(yàn)值使用補(bǔ)償區(qū)域法前后的轉(zhuǎn)角場和解析值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用補(bǔ)償區(qū)域法消除測量誤差后的轉(zhuǎn)角場與解析值更加接近。為了更直觀反映補(bǔ)償區(qū)域法前后的轉(zhuǎn)角場具體的誤差，補(bǔ)償區(qū)域法前后和解析值的誤差對比，如表1所示。

從表1可以看出，通過使用補(bǔ)償區(qū)域法對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到的轉(zhuǎn)角場試驗(yàn)值的誤差明顯下降了，說明運(yùn)用補(bǔ)償區(qū)域法消除試驗(yàn)中不可避免的面內(nèi)剛體位移和離面位移不利影響因素所造成的試驗(yàn)測量誤差是有效的。

4 結(jié) 語

在工程應(yīng)用中，面內(nèi)剛體平移和離面位移等不利影響因素造成的測量誤差通常是不可避免的。這些不可避免的位移測量值將被看成是虛擬變形。但是，如果這些位移比較大，實(shí)際產(chǎn)生的位移或者偏轉(zhuǎn)角就會被干擾。面內(nèi)剛體平移和離面位移在感興趣區(qū)域引起的偏轉(zhuǎn)角場誤差從理論上研究，可以使用補(bǔ)償區(qū)域法實(shí)現(xiàn)消除測量誤差。文中運(yùn)用DGS測量了PMMA板的轉(zhuǎn)角場，通過補(bǔ)償區(qū)域法得到x和y方向上高精度的轉(zhuǎn)角場為φx和φy。從表1可知φx和φy的平均相對誤差分別為4.90%和5.89%，表明此方法是有效的。

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（編輯 陳移峰）