液體表面非均勻薄膜失穩(wěn)的力學研究

張正才 張滿弓 甯尤軍 吳濤 寧慧銘 古斌 賈飛

摘要：以液體為基底的膜基系統(tǒng)廣泛存在于自然界中，并且在功能表面制備等工程領域中廣泛應用。從力學角度對液體表面非均勻薄膜的失穩(wěn)過程進行研究，建立了幾何和材料非均勻性與薄膜失穩(wěn)模式的關系。采用數值模擬手段，研究了缺陷部分的長度、位置和彈性模量參數對薄膜表面失穩(wěn)形貌演化過程的影響。通過實驗實現帶有預制缺陷的聚酯（PET，polyethylene terephthalate）薄膜在水表面的失穩(wěn)，得到了與數值模擬結果相一致的失穩(wěn)形貌，進一步利用預先涂覆未固化模具膠的方法，將失穩(wěn)形貌復制形成模具。研究工作可以為液體表面薄膜失穩(wěn)形貌的優(yōu)化設計提供指導，并為特定特殊形貌薄膜的制備提供途徑。

關鍵詞：薄膜；缺陷；液體基底；數值模擬；薄膜制備

中圖分類號：O341

文獻標志碼：A文章編號：1000-582X（2018）05-030-07

Abstract： The system with a film supported by fluid substrate can be widely found in nature and has important applications in engineering fields such as functional surface preparation. This work focuses on the instability mechanism of a fluid-supported inhomogeneous film， and establishes the relationship between geometric and material inhomogeneity and film instability mode. The effects of the length， position and elastic modulus of the defect on the evolution of the film surface instability morphology are studied by numerical simulation. Experiments of the instability of polyester film with prefabricated defects on the water surface are realized by self-designed devices， and the experimental results show that the instability morphology is consistent with the numerical simulation results. By pre-coating the uncured molding gel on the film， the molding gel can copy the instability morphology to form a mold. This work provides not only guidance for the optimal design of the fluid-supported film instability morphology， but also an approach for the preparation of films with specified special morphologies.

Keywords： film； defect； fluid substrate； numerical simulation； film preparation

了解和預測薄膜表面的形態(tài)產生和形貌演化對物理學、生物學[1-5]以及工程領域具有重要的意義[6-10]。無論是自由薄膜（無基底）或者是液體基底薄膜及固體基底薄膜的彈性失穩(wěn)研究均引起了人們的極大關注。例如，對于自由薄膜，Coman等[11]研究了環(huán)狀薄膜在張力下的失穩(wěn)；Klein等[12] 研究了由于側邊的不均勻收縮導致的凝膠薄片的大尺度失穩(wěn)及局部褶皺?，F在被廣泛研究的有附著于彈性基底的失穩(wěn)薄膜，例如膨脹的凝膠薄膜[13]、受壓縮的硬膜[14]和局部生長的薄片[15]，還有液體表面的薄膜。液體表面的薄膜這種結構出現在很多情況下[16]，如肺泡液空氣界面[17]的人肺表面活性劑（由脂質和蛋白質組成的薄膜），以及在液體表面的納米顆粒膜[18]和厚度為10 μm的聚酯膜[19]。

已有不少學者建立了多種理論模型，從不同的角度對液體表面薄膜的失穩(wěn)問題進行研究[16，19-24]。例如，Pocivavsek等[19]引入標度律研究了膜的起皺和折疊狀態(tài)，結果表明，周期褶皺只是薄膜失穩(wěn)的一種可能形態(tài)；當薄膜兩端的壓縮量超過其初始失穩(wěn)波長的三分之一時，局部的褶皺形貌將會出現。Brau等[16]給出了無限長薄膜從全局失穩(wěn)到局部失穩(wěn)的理論解。由于實驗中只能使用有限長的薄膜進行觀測，因此有些理論研究[20-21]考慮了薄膜長度的影響，以縮小與實驗結果的差異。

現有的研究主要集中于探討無缺陷薄膜的失穩(wěn)問題。然而，實際中薄膜可能存在幾何形狀和材料性質等方面的缺陷。相較于固體基底，液體基底情況下的薄膜在受到面內壓縮過程中，其失穩(wěn)過程對于缺陷更加敏感。由于薄膜中缺陷的存在，其表面可能會產生更豐富的形態(tài)。缺陷對液體基底薄膜失穩(wěn)過程的影響仍然缺乏系統(tǒng)的研究。另外，由于所得到的形貌均為彈性失穩(wěn)，即使卸載后，薄膜仍回復到初始狀態(tài)，因此，有必要將所得到的形貌進行復制以利于應用。

文中對液體基底情況下表面含有缺陷的彈性薄膜進行有限元模擬和實驗研究，探討不同形式的缺陷對薄膜失穩(wěn)的影響，并利用模具膠對失穩(wěn)形貌進行復制。文章主要分為以下幾個章節(jié)：第1節(jié)給出文中所研究的薄膜模型，并通過有限元模擬進行研究。第2節(jié)主要通過實驗方法得到PET薄膜的失穩(wěn)規(guī)律，并將失穩(wěn)形貌復制到模具膠表面。第3節(jié)對研究工作進行總結。

1 有限元模擬

考慮圖1所示的液體表面非均勻薄膜在面內壓縮載荷作用下的失穩(wěn)問題。賦予中間部分薄膜不同于兩側區(qū)域的材料屬性，從而引入薄膜的非均勻性。圖中L2部分與薄膜其余部分的材料屬性不同，因此可以將其視為缺陷。假定薄膜各部分均為各向同性線彈性均勻材料。左右邊界施加沿水平方向給定的壓縮位移邊界條件，薄膜的下表面受到液體基底的支撐作用，上表面為自由邊界。

采用有限元軟件ABAQUS的隱式動態(tài)分析方法對液體基底薄膜系統(tǒng)的失穩(wěn)過程進行模擬。采用如圖1所示的坐標系，薄膜總長度為L=L1+L2+L3=200 mm，在有限元模擬中選用二次梁單元（B22）對薄膜進行網格劃分。液體基底對薄膜的支撐作用定義為施加在梁下表面的壓力，其大小p與對應的局部梁撓度y的關系為p=-ρgy，方向始終垂直于梁，其中ρ為水的密度，g為重力加速度。通過改變薄膜缺陷部分的長度L2、位置參數q以及其彈性模量比例參數γ=E2/E1，模擬薄膜的失穩(wěn)過程，并對模擬的結果進行分析討論。其中q為缺陷中心水平坐標值與薄膜總長度L的比值，E2為缺陷部分的彈性模量，E1為薄膜其余部分的彈性模量。薄膜的泊松比均取為0.3。

首先，研究彈性模量E2對薄膜失穩(wěn)過程的影響。選定缺陷部分的長度為L2=5 mm，q=0.5，E1=6 552 MPa。設定3組不同的彈性模量比例參數γ（γ=1/8，1.0，8.0），模擬薄膜的失穩(wěn)形貌，模擬結果如圖2所示。

如圖2（a）所示，當γ=1/8時，在加載一定壓縮位移后，僅薄膜的缺陷部分形成折疊狀的初始失穩(wěn)形貌，并且隨著壓縮位移的逐漸增大，失穩(wěn)形貌的幅值也逐漸增大。圖2（b）為無缺陷薄膜（γ=1）的失穩(wěn)過程。其初始失穩(wěn)形貌為全局周期性褶皺，隨著壓縮位移的增大，薄膜在中部形成幅值逐漸增大的折疊形貌，而其余部分的褶皺逐漸消失。在圖2（c）中，當γ=8時，薄膜初始形成全局周期形貌，然后逐漸在缺陷部分的一側產生屈曲折疊形貌，最終的屈曲折疊形貌出現在缺陷部分的一側。

由模擬結果可以得出，非均勻薄膜彈性模量參數的變化會在很大程度上影響薄膜的失穩(wěn)形貌。大量非均勻薄膜的算例驗證表明，當γ<1時，薄膜僅會在缺陷附近產生局部的折疊形貌，而當γ1時，薄膜會先產生全局的失穩(wěn)形貌，進而演化為局部的折疊形貌，如圖3所示。

考慮缺陷部分的寬度和位置因素的算例分析，結果表明，這兩個因素不會對薄膜的演化規(guī)律產生本質影響，但會影響其局部形貌。其中部分結果將在第2節(jié)與實驗結果進行對比分析時加以闡述，在此不作贅述。

2 液體基底薄膜位移加載實驗

為了開展液體基底薄膜失穩(wěn)的實驗，自制如圖4所示的實驗裝置，裝置主要由滾珠絲杠、滑塊導軌副、水槽，以及用于夾持薄膜的鋁片等部分組成。實驗使用的薄膜為聚酯（PET，Polyethylene terephthalate）薄膜，選用了6 μm、12 μm這2種厚度，長度和寬度分別為200 mm和100 mm。

實驗中，首先將薄膜兩端用鋁片夾持并固定于兩滑塊表面，然后在水槽中加入適量的水并使液面與薄膜下表面齊平，再通過旋轉手輪實現薄膜右端的位移加載，同時利用工業(yè)相機記錄薄膜的失穩(wěn)過程。

2.1 液體基底薄膜失穩(wěn)形貌演化實驗

2.1.1 均勻彈性薄膜

選用長×寬×厚為200 mm×100 mm×12 μm的PET薄膜，將其固定到實驗裝置上進行位移加載，實驗結果如圖5所示。

如圖5（a）所示，均勻彈性薄膜在壓縮過程中首先在全局形成具有類似正弦形狀褶皺的失穩(wěn)形貌；隨著壓縮位移的增大，薄膜在中部形成幅值逐漸增大的折疊形貌，而其余部分的褶皺則逐漸消失，如圖5（b）所示。該實驗結果與圖2（b）中的有限元模擬結果吻合較好。

2.1.2 非均勻薄膜

為通過實驗探討缺陷部分的3個參量（彈性模量、長度、位置）對薄膜失穩(wěn)的影響，首先需要在均勻薄膜表面構建缺陷。要改變缺陷部分的彈性模量，最直接的辦法是通過化學手段對薄膜進行表面改性，但不易實施。對于薄膜，其主要的力學參數為薄膜的抗彎剛度E-h3/12，因此可以通過改變薄膜的厚度，以等效薄膜彈性模量的改變，兩者在數值上存在3次方的換算關系。當彈性模量比例參數γ>1時，就在缺陷部分增加薄膜厚度，反之，則減少缺陷部分的薄膜厚度。在本次實驗中，將均勻薄膜的厚度設定為h，當缺陷部分的厚度增加至2h時，彈性模量比例參數γ=8；當缺陷部分的厚度減小至h/2時，彈性模量參數γ=1/8。在這2種彈性模量取值條件下，再進一步通過改變缺陷部分的長度和位置來觀察薄膜的失穩(wěn)形貌并與模擬結果進行對照，研究缺陷3個屬性對失穩(wěn)形貌的影響規(guī)律。

當彈性模量比例參數大于1時，實驗中仍選用厚度為12 μm的PET薄膜作為薄膜主體，在其表面加貼一段12 μm的膜以形成缺陷（γ=8）。圖6給出了實驗結果，以及相應的有限元模擬結果。

如圖6（a）所示，當L2=5 mm時，非均勻薄膜能在全局形成正弦形狀褶皺的初始失穩(wěn)形貌，與均勻薄膜失穩(wěn)情況相似，而二次失穩(wěn)則是發(fā)生在缺陷部分的一側；圖6（b）所示為L2=10 mm的失穩(wěn)形貌，可以看到由于缺陷部分的長度增大，初始失穩(wěn)時失穩(wěn)形貌的幅值在缺陷部分相對減小，而二次失穩(wěn)同樣是發(fā)生在缺陷部分的一側；當L2=15 mm時，由于缺陷部分的長度進一步增大，薄膜初始失穩(wěn)時缺陷部分的幅值更小，失穩(wěn)形貌更趨于平坦，但二次失穩(wěn)形貌與前兩種情況依然類似，即出現在缺陷部分的一側，如圖6（c）所示。從圖中可以看出，整個實驗結果與有限元模擬結果吻合較好。

當缺陷的彈性模量比小于1時，實驗中選用2片厚度為6 μm的PET薄膜粘疊在一起作為薄膜主體，只是將其中1片薄膜挖去一段以形成缺陷（γ=1/8）。如圖7所示，在不同的缺陷寬度條件下，薄膜均在缺陷處發(fā)生初次失穩(wěn)，不同的是當缺陷寬度為5 mm時是反對稱失穩(wěn)，而缺陷寬度為10 mm和15 mm時是對稱失穩(wěn)，該實驗結果和有限元模擬結果吻合。

在γ=1/8和γ=8這2種條件下，繼續(xù)探討缺陷部分在薄膜中的位置對薄膜失穩(wěn)的影響。在有限元模擬和實驗中，取缺陷部分長度L2=5 mm，設定3種不同的位置參數q（q=0.125，0.25，0.5）進行研究。

結果表明，當γ=1/8時，薄膜中缺陷部分的位置決定著薄膜發(fā)生失穩(wěn)的區(qū)域，但基本不影響失穩(wěn)形貌，與圖7的結果類似；當γ=8時，薄膜首先產生全局失穩(wěn)，隨著壓縮位移的增大，其二次失穩(wěn)形貌出現在缺陷和與其相距較遠的端部之間的區(qū)域，結果與圖6相似。

以上關于缺陷部分的彈性模量、長度和位置3個參數對薄膜失穩(wěn)影響的研究表明，缺陷部分彈性模量參數的變化在薄膜失穩(wěn)行為中起著決定性的作用，其大小決定了薄膜在失穩(wěn)過程中是否會產生全局性失穩(wěn)，以及失穩(wěn)形貌的演化規(guī)律。

2.2 液體基底薄膜失穩(wěn)形貌復制實驗

2.2.1 實驗原理和步驟

在前面的研究中得到了不同類型的失穩(wěn)形貌。這些失穩(wěn)形貌均為彈性形變，在外界載荷發(fā)生改變時，形貌也會隨之產生變化。為了得到穩(wěn)定的失穩(wěn)形貌并在以后進行可能的利用，如制備特定形貌的表面，研究進一步采用模具膠將彈性失穩(wěn)形貌加以復制。實驗步驟如圖8所示：①在平整的薄膜表面局部涂覆一層厚度為0.1 mm的模具膠液態(tài)環(huán)氧樹脂；②將預制好的薄膜放置在液面上并在其兩端施加位移載荷；③當薄膜表面產生特定的屈曲形貌時，保持此時的位移壓縮量；④待表面的環(huán)氧樹脂完全固化后，將其與PET薄膜進行分離。實驗中采用的環(huán)氧樹脂牌號為DG-3s（中藍晨光化工設計研究院）。環(huán)氧樹脂為粘度很高的液體（粘度值為8～10 Pa·s），在薄膜失穩(wěn)形貌形成過程中，環(huán)氧樹脂可以在薄膜表面形成較均勻的液體薄層。另外，液體狀環(huán)氧樹脂的彎曲剛度遠小于PET薄膜，其對PET薄膜本身失穩(wěn)形貌的影響可以忽略。

2.2.2 實驗結果

通過模具膠復制的方法，最終得到了多種穩(wěn)定的失穩(wěn)形貌模具，如圖9和圖10所示。圖9（a）和圖9（b）分別是均勻薄膜的初次失穩(wěn)和二次失穩(wěn)形貌模具，其形貌和圖2（b）的有限元模擬結果以及圖5的實驗結果均吻合較好，從而也驗證了液態(tài)環(huán)氧樹脂層對PET薄膜失穩(wěn)形貌的影響較小；圖10（a）和圖10（b）分別是參數為γ=8，L2=5 mm，q=0.5和γ=8，L2=5 mm，q=0.25的非均勻薄膜二次失穩(wěn)形貌模具，其形貌和實驗結果（圖6（a））及有限元模擬結果也吻合較好；圖10（c）是參數為γ=1/8，L2=5 mm，q=0.5的非均勻薄膜二次失穩(wěn)形貌模具，其結果和圖7（a）所示的結果吻合較好。

3 結 論

通過數值模擬和實驗手段研究了液體表面具有缺陷的薄膜在面內壓縮載荷作用下的失穩(wěn)形貌演化規(guī)律，并采用模具膠將彈性失穩(wěn)形貌加以復制，得到可用于制備特定表面形貌的模具。

1）有限元模擬結果表明缺陷部分的長度、位置和彈性模量參數都會對薄膜的失穩(wěn)形貌產生影響。當彈性模量比例參數γ<1時，薄膜在整個加載過程中只發(fā)生局部失穩(wěn)。缺陷部分的長度決定了薄膜產生對稱或反對稱失穩(wěn)形貌，缺陷部分的位置決定了薄膜失穩(wěn)形貌產生的區(qū)域。當彈性模量比例參數γ>1時，缺陷部分長度和位置的改變對薄膜失穩(wěn)形貌的影響相對較小，薄膜的初始失穩(wěn)均為全局失穩(wěn)，后屈曲失穩(wěn)則在缺陷部分的一側產生局部折疊形貌。

2）通過設計制作由滾珠絲杠和滑塊導軌副等組成的實驗裝置，開展液體表面聚酯薄膜的面內壓縮實驗，得到了不同缺陷參數條件下薄膜的失穩(wěn)形貌。實驗結果與相應的有限元模擬結果吻合較好。

3）選取環(huán)氧樹脂模具膠，采用表面復制的方法將特定的失穩(wěn)形貌完全復制，得到了能方便和穩(wěn)定制備具有特殊表面形貌的模具。

研究成果有助于理解自然界中某些特定表面形貌的產生機理，并提出了一個進行特定表面形貌設計和制備的簡便有效方法，將來可能應用于生物、物理以及超疏水材料等領域。

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（編輯 詹燕平）