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    宏纖維復合材料對弧板結(jié)構(gòu)的作動方程

    2018-11-30 02:53涂建維黃倩文張家瑞羅威賴方鵬
    重慶大學學報(社會科學版) 2018年5期
    關(guān)鍵詞:振動控制有限元分析

    涂建維 黃倩文 張家瑞 羅威 賴方鵬

    摘要:為了得到宏纖維復合材料(MFC,macro fiber composite)對弧板結(jié)構(gòu)的精確作動力與作動彎矩以及提高MFC的振動控制效果,提出了一種MFC復合弧板結(jié)構(gòu)的作動方程計算方法。基于MFC的第一類壓電方程,建立了考慮MFC與受控結(jié)構(gòu)的復合作用和MFC受弧板曲率影響的P1型MFC復合弧板結(jié)構(gòu)作動方程,得到了MFC對弧板結(jié)構(gòu)的作動力與作動彎矩。將推導的計算結(jié)果與官方數(shù)據(jù)進行比較,兩者偏差在4%以內(nèi);完成了MFC復合弧板結(jié)構(gòu)的振動控制試驗,采用該作動方程的有限元仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的偏差在8.5%以內(nèi)。研究結(jié)果表明,文中推導的P1型MFC作動方程是正確的,完全可以用于MFC對弧板結(jié)構(gòu)的減振控制仿真計算中。

    關(guān)鍵詞:宏纖維復合材料;作動方程;有限元分析;弧板結(jié)構(gòu);振動控制

    中圖分類號:TU328

    文獻標志碼:A文章編號:1000-582X(2018)05-023-07

    Abstract: In order to obtain accurate actuating force and actuating moment of MFC(macro fiber composite) on arc-plate structures and improve the vibration control effect of MFC, we present a calculation method of MFC arc-plate structure actuating equation. On the basis of the first kind of piezoelectric basic equations, considering the compound effect between MFC and the controlled structure and the influence of arc-plane structure curvature on MFC, we establish the P1-type MFC coupled-plate structure actuating equation and obtain the actuating force and actuating moment of MFC on arc-plate structure. By comparing the models results with the official data, its found the deviation is less than 4%. The vibration control experiment of MFC coupled-plate structure is completed, and the deviation between the simulation results and the experimental results is less than 8.5%, which indicates that the P1-type MFC actuating equation is correct. The P1-type MFC actuating equation can be used in the simulation calculation of vibration control for the MFC arc-plate structure.

    Keywords: macro-fiber composite; actuating equation; finite element analysis; arc-plane structure; vibration control

    壓電材料可以通過不同的變形產(chǎn)生不同的電荷,也可以對其施加變化的電壓而產(chǎn)生不同的變形,利用壓電材料的這種智能特性可以制作傳感裝置和驅(qū)動裝置。目前,應用較多的壓電材料是壓電晶體和壓電陶瓷,但是,上述壓電材料是脆性材料,柔韌性和彈性都很差,不能彎折,完全不能應用于球形和圓柱形等曲面結(jié)構(gòu)。為此,國內(nèi)外研發(fā)了一類新型壓電材料——宏纖維復合材料(MFC,macro fiber composite)。MFC是將壓電陶瓷制作成纖維狀,然后和有機聚合物基按照不同的連通方式、體積比和空間分布復合而成。與傳統(tǒng)的壓電陶瓷相比,MFC具有極好的彎折特性、較高的耦合系數(shù)和良好的耐久性,這些優(yōu)良性能使得MFC在弧形圓形板殼結(jié)構(gòu)的減振降噪方面具有廣闊的應用前景[1]。

    要運用MFC對弧板結(jié)構(gòu)進行振動控制,首先,需要了解MFC的力電關(guān)系,推導MFC復合弧板結(jié)構(gòu)的作動方程,近些年,不少學者對MFC作動方程進行了研究。Zhang等[2]在Reissner-Mindlin理論的基礎上,運用線性壓電本構(gòu)方程,建立了粘貼有MFC復合懸臂梁的有限元模型,研究了在常壓下壓電纖維不同的排列方式對懸臂梁變形的影響差異。Ma等[3]針對懸臂梁軸向運動產(chǎn)生的振動問題,運用Hamilton原理推導了梁軸向運動的自由振動方程,將MFC和主體結(jié)構(gòu)分開考慮,把MFC對主體結(jié)構(gòu)的作用當作外部控制力,從而簡化了結(jié)構(gòu)的作動方程,這為研究MFC復合結(jié)構(gòu)作動方程提供了新思路。Dano等[4]用MFC對懸臂梁的熱致變形進行主動控制,利用有限元軟件完成了復合結(jié)構(gòu)的建模并進行了實驗,結(jié)果表明,MFC對減小懸臂梁熱致變形有顯著效果。Kwak等[5]基于Donnel-Mushtari殼理論,利用pin-force模型建立了MFC復合圓柱殼的作動方程,認為MFC為結(jié)構(gòu)提供了等效作用力,該公式只考慮了MFC壓電系數(shù)、彈性模量和外加電場強度3個因素,只單純考慮了MFC的作用力,并未考慮MFC和主結(jié)構(gòu)之間的復合作用。Akash等[6]利用Kirchhoff板理論建立了二維MFC板單元動力學模型,并將其與Mindlin板理論模型和實驗結(jié)果進行了對比,證明了該建模方法的有效性。Gangolu等[7]利用MFC對一弧形殼進行主動控制,基于一階剪切變形理論,建立了四節(jié)點復合面殼單元,運用有限元法推導出MFC弧形殼的動力學模型,但沒有得到確切的MFC力電關(guān)系。

    基于以上研究,推導了考慮MFC和受控結(jié)構(gòu)之間的復合作用以及MFC受弧板曲率影響產(chǎn)生的徑向作動力的作動方程,得到了精確的MFC力電關(guān)系。在此基礎上進行了關(guān)于弧板結(jié)構(gòu)的振動控制仿真,并完成了主動控制試驗。

    1 宏纖維復合弧板結(jié)構(gòu)的作動方程

    MFC復合弧板結(jié)構(gòu)的作動方程是基于MFC的第一類壓電方程推導的。通過對第一類壓電方程的變換得到MFC中的應力,再根據(jù)應力方程推導出MFC復合弧板結(jié)構(gòu)的作動方程,進而計算出MFC對弧板結(jié)構(gòu)的作動力和作動彎矩。

    1.1 MFC的壓電方程

    2 MFC復合弧板結(jié)構(gòu)作動方程的試驗驗證

    為了驗證推導的MFC復合弧板結(jié)構(gòu)作動方程的正確性,將P1/d33型MFC粘貼于弧板結(jié)構(gòu)上,完成了仿真模擬和振動控制試驗。

    首先,利用ANSYS有限元軟件進行弧板結(jié)構(gòu)建模,弧板模型的建模參數(shù)如表1所示。然后,定義激振力與MFC的作動力與作動彎矩,將激振力的激振位置設置在弧板中心,MFC的作用位置如圖3的黑線位置所示。MFC與弧板結(jié)構(gòu)復合所產(chǎn)生的作動力與作動彎矩為文中第二部分推導求得,將計算得到的Fθ0、Fz0與Mx0、Mz0施加在圖3中黑線所在位置的節(jié)點處,將計算得到的徑向作動力Fr0施加在黑線包圍位置的各個節(jié)點處。在仿真模擬中,激振力與MFC的作動力均為簡諧力,且激振力與MFC作動力與作動彎矩所產(chǎn)生的位移相位相反,這樣MFC的作動力與作動彎矩可以起到減小振動的作用。仿真模擬中激振力共3種工況,分別為20 Hz、10 N,50 Hz、10 N與100 Hz、10 N,MFC的工作電壓為300 V。

    在MFC復合弧板振動控制試驗中,弧板與MFC的參數(shù)與仿真一致。試驗中主要儀器有加速度傳感器、MFC、激振器、功率放大器和dSPACE實時仿真系統(tǒng)等,試驗系統(tǒng)如圖4所示。其中,加速度傳感器自重相對較輕,對試驗結(jié)果與模擬結(jié)果差異的影響可忽略不計。試驗通過dSPACE輸出頻率為20、50,100 Hz的3種正弦信號為激振器與MFC提供激勵信號,且激振器與MFC的信號相位相反,通過加速度傳感器獲得加速度信號,試驗模型如圖5所示。

    圖6~圖8比較了不同工況下仿真模擬和實際試驗的加速度時程。從圖中可以明確看到,在3種工況下,仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的偏差均在8.5%以內(nèi),因此,文中推導的MFC復合弧板結(jié)構(gòu)的作動方程可以正確描述MFC的力電關(guān)系。當激振力為20 Hz、10 N與工作電壓為300 V時,試驗中單片MFC可以使加速度幅值減小9.54%;當激振力為50 Hz、10 N與工作電壓為300 V時,單片MFC可以使加速度幅值減小1268%;當激振力為100 Hz、10 N與工作電壓為300 V時,單片MFC可以使加速度幅值減小15.44%。由此可知,MFC可以有效地減小弧板結(jié)構(gòu)振動,對于高頻振動尤為明顯。

    3 結(jié) 論

    文中推導了MFC復合弧板結(jié)構(gòu)的作動方程,并通過仿真與試驗加以驗證。

    1)推導的二維MFC復合弧板結(jié)構(gòu)作動方程考慮了MFC與弧板結(jié)構(gòu)的復合作用以及MFC在弧板結(jié)構(gòu)曲率影響下產(chǎn)生的徑向作動力,使得MFC對弧板作用的力電關(guān)系更加精確實用。

    2)完成了MFC對弧板結(jié)構(gòu)振動的主動控制仿真與試驗。通過仿真模擬與試驗驗證,得到了在20 Hz、10 N與50 Hz、10 N激勵下仿真與試驗的控制前后對比結(jié)果。在20 Hz、10 N,50 Hz、10 N與100 Hz、10 N的工況下,仿真與試驗的偏差在8.5%以內(nèi)。研究結(jié)果進一步證明了文中給出的MFC作動方程是正確的,適用于弧板結(jié)構(gòu),還表明了MFC對弧板結(jié)構(gòu)的振動控制具有良好的效果。

    參考文獻:

    [1] Williams B R , Park G, Inman D J, et al. An overview of composite actuators with piezoceramic fibers[C]. LosAngles: CA.Proceedings of 20th International Modal Analysis Conference, February 4-7, 2002.

    [2] Zhang S Q, Rüdiger S.Modeling and simulation ofmacro-fiber composite layered smart structures[J].Compos Struct ,2015,126 :89-100.

    [3] Ma G L, Minglong X, Zengyong A,et al.Active vibration control of an axially moving cantilever structure using MFC[J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, 2016,52 :967-974.

    [4] Dano M L, Jullière B.Active control of thermally induced distortion in composite structures using Macro Fiber Composite actuators[J].Smart Mater Struct,2007,16 :2315-2322.

    [5] Kwak M K, Heo S, Jeong M.Dynamic modellingand active vibration controller design for a cylindrical shellequipped with piezoelectric sensors and actuators[J].Journal ofSound and Vibration, 2009,321(3/5): 510-524.

    [6] Akash P, Arockiarajan A. Actuation performance of macro-fiber composite (MFC): Modeling and experimental studies[J].Sensors and Actuators, 2016,248 :114-129.

    [7] Gangolu V K, Samikkannu R,Karavadappa B P. Vall,F(xiàn)inite Element Analysis and Vibration Control of a Deep Composite Cylindrical Shell Using MFC Actuators[J].Smart Materials Research, 2012(12) :12-24.

    [8] Sreenivasa S ,Prasath A A. Effective electromechanical response of macro-fiber composite (MFC): analytical and numerical models[C]. [S.l.]:Int. J. Mech.Sci. 77 ,2013,98-106.

    (編輯 陳移峰)

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