“講理”：讓數學學習深度發(fā)生

【摘要】在小學數學教學中，學生還未能充分經歷探究和思考的過程。在數學課堂上進行“講理”，是兒童進行數學學習的自然需求，可以讓數學學習“好玩”起來，讓數學學習回歸本質。具體方法有：理解教材，展示知識形成過程；聯(lián)系生活，還“數學規(guī)定”之合理性；抓住本質，在學生困惑處助力。

【關鍵詞】講理 需求 好玩 本質 深度

在小學數學教學中，對一些常見的結論、規(guī)律、算法等，學生往往僅停留在記憶和運用層面，而不清楚這些結論、規(guī)律、算法存在的合理性及其背后的文化意蘊，甚至有人經常以“人為性規(guī)定”作為不必進行解釋的理由。比如，我們都知道長方形的面積等于長乘寬，可是長方形的面積為什么等于長乘寬？很多人認為，這有什么好解釋的。在教學中，我們到底有沒有必要讓學生知道這些結論、規(guī)律、算法存在的合理性緣由？如果需要解釋，又應該怎樣解釋呢？

說到底，這是關于數學教學的價值取向問題。如果我們只追求數學知識傳授，實現所謂的“高效”，顯然只需要告訴學生現成的結論，不必弄清“為什么”。倘若從學生的素養(yǎng)提升出發(fā)，站在學生終身發(fā)展的角度，我們就必須讓學生弄清有關知識的來龍去脈，給他們一個合適的解釋。

一、教師為何“不講理”

隨著新課程的逐步實施，我們廣大一線教師獲得了一些如“以學生為中心”“先學后教”等先進理念，知道了一切教學活動都要基于兒童原有知識基礎及年齡特征。可在當前課堂上，我們仍經常見到教師“不講理”的現象，對新知教學蜻蜓點水，照本宣科，以“教”壟斷整個課堂，僅通過大量練習來鞏固解題技巧。在這樣的課堂上，學生未能真正經歷探究和思考的過程，參與興趣不濃。

通過調查分析發(fā)現，出現上述情況，一方面是由于教師陳舊的思想觀念所致。當前，考試評價仍以筆試評價為主，教師為追求學生短期內考試成績的優(yōu)異，他們更關注知識點的歸納與總結，教學中注重教師單一講解，將更多的時間用于模擬練習，認為這樣的教學才是最有效的。而較難認同讓學生充分經歷知識的形成、發(fā)生和發(fā)展過程，更舍不得花充足的時間讓學生去“講理”。他們認為讓學生“講理”是公開課的任務，平時的課堂不必這樣去瞎折騰。

另一方面，是教師想講理但不會講。數學知識體系中有一些內容，如果不經過認真研究和思考，即使是我們教師，也不一定清楚其來龍去脈，難以明白其中之理。這與我們小學數學教師自身的學科專業(yè)素養(yǎng)有關，同時也與教師的教學理念有關。比如：判斷一個數是否是3的倍數，就是看這個數各位上的數字之和是否是3的倍數。教學時，我們一般都是通過在百數表中先找出3的倍數，然后再讓學生通過觀察、比較，進一步概括總結出3的倍數的特征。可是，3的倍數的特征為什么是看各個數位上所有數字之和呢？難道只能通過找規(guī)律獲得？作為教師，我們首先要自己去探明其中的道理，然后才能帶領學生一起去尋找其結論的合理性緣由。倘若我們也不知其理，又哪有底氣和學生們一起去探索？哪有底氣去給學生們“講理”？由此看來，我們小學數學教師的學科專業(yè)素養(yǎng)也有待進一步提升，要通過不斷學習獲得更為廣泛的數學學科知識。同時，也要進一步研究數學教材及教法學法。我們要有更高的站位，更深的理解，既善講道理，又會講道理。

二、教師為何要“講理”

1.講理：兒童進行數學學習的自然需求

兒童是課堂的主人，課堂教學的一切皆應為兒童服務。兒童在內心深處有太多的“為什么”，且有弄清這些“為什么”的強烈需求。兒童的這種需求是他們的天性，是與生俱來的。我們的數學課堂須站在“兒童立場”，要主動弄清兒童在課堂中的所思、所想、所惑，并保護他們的這種需求。課堂上，我們要順應兒童的這些心理需求，在他們的疑惑處進行適時啟發(fā)和點撥；帶領他們進行探索實踐活動，經歷知識探究的完整過程；啟發(fā)他們進行分析與推理，實現綜合素養(yǎng)的有效提升。通過這些措施，讓兒童心中的疑惑得到及時解決，從而讓他們從小就感受到數學學習并不是生硬的，而是講道理的。因此，“講理”是兒童在數學學習過程中的自然需求。

2.講理：讓數學學習“好玩”起來

兒童學習的數學應有兒童的特點，是讓兒童覺得有趣的數學，能讓兒童在學習過程中感受到數學學習的快樂。兒童自小具有強烈的好奇心，對自己感興趣的內容或項目會樂此不疲。通過讓學生在課堂上不斷“講理”，才能讓學生真正弄明白數學知識體系之間的聯(lián)系，才會感受到數學學習的簡單，不斷滿足自己的好奇心，進而體會到數學的妙趣橫生。因此，兒童學習的數學應是“兒童化”的，是“趣味化”的。為了達到這樣的要求，我們唯有做一個“講理”的數學教師，讓學生不僅知道“是什么”，更要讓他們知道“為什么”，進而弄清數學知識背后的秘密，讓學生自主參與到探索活動中來，最大限度地激活學生的思維，融入富有趣味性、挑戰(zhàn)性、競技性的數學活動中，讓學生成為數學問題的探索者、發(fā)現者，不斷享受挑戰(zhàn)數學問題的成功的體驗，真正感受到“數學好玩”。

3.講理：讓數學學習回歸本質

數學學科本身是一門結構嚴謹、邏輯性很強的學科，各部分內容之間有著十分緊密的聯(lián)系。數學原本是“講理”的，數學學科的概念、定理、法則、算理等在其發(fā)生、發(fā)展的過程中，都有其自身的合理性，也具有一定的規(guī)律，而不僅僅是數學家的規(guī)定。不同的數學知識是互相聯(lián)系的，如果我們能引導學生找到不同知識之間的聯(lián)系，通過梳理形成統(tǒng)一的網狀知識體系，就能變復雜為簡單，化生疏為熟悉，從而讓學生所獲得的數學知識變得結構化。在數學教學中，如果我們能在引導學生講道理的過程中弄清數學知識的本質，上升到數學思想方法層面，學生所獲得的將不再是零散的碎片化知識，而是更加上位的基本思想方法，這樣，以達到觸類旁通，一通百通。因此，在數學教學中，我們有必要讓學生經歷或部分經歷數學知識發(fā)生、發(fā)展的過程，感受其歷史、文化、思想所蘊含的數學本質，讓學生不斷地向數學“規(guī)律”邁進，從多樣復雜的現象中看清其本質，感受到數學的簡單，并在探索的過程中培養(yǎng)學生嚴謹、理性的學習態(tài)度。

三、教師如何“講理”

1.理解教材，展示知識形成過程

為很好地展示數學知識形成的過程，數學教材根據各部分內容的具體需要，一般都已安排了一些很有價值的學習素材，這需要我們一線教師在課前認真閱讀教材內容，充分理解教材的編寫意圖，發(fā)掘教材的文化意蘊。切不可以“有效、高效”為借口，將結論草率地告訴甚至強加給學生。

如蘇教版三年級下冊“長方形的面積計算”一課，課本共安排了例4、例5、例6三道例題。例4要求學生進行小組合作，用幾個1平方厘米的正方形擺出三個不同的長方形，并填寫在表格中。

例5要求學生用1平方厘米的正方形量出兩個長方形的面積。其中左面的正方形在圖中給出下面一行和左面一列的拼擺痕跡，右面直接給出一個長方形。

例6給出一個長為7厘米，寬為2厘米的長方形，讓學生自己想辦法得出這個長方形的面積，并追問你是怎么知道的？和同學交流一下自己的想法。

通過對以上3道例題的分析與解讀，我們發(fā)現，教材對于“長方形面積的計算”的編排是“講理”的，教材從三個不同層次很好地展現了長方形的面積公式由來的過程。例4中要求學生動手操作，用幾個1平方厘米的正方形擺出3個不同的長方形，并將有關數據填寫在表中。這里側重讓學生比較正方形的個數與長方形面積的關系，通過比較讓學生明白：有多少個1平方厘米的正方形，長方形的面積就是幾平方厘米。這為下面用1平方厘米的小正方形度量大長方形的面積提供依據。例5要求學生將1平方厘米的正方形作為單位正方形，用這個單位正方形去分別度量兩個長方形的面積。這里是順著例4的思路進行設計的，既然每個長方形的面積等于單位小正方形的個數，那么反過來，我們就可以用單位小正方形來度量長方形的面積。這里不僅有助于學生進一步理解面積概念的含義，即長方形的面積就是含有單位小正方形的個數，更重要的是在度量的過程中，讓學生自覺發(fā)現原來的長方形可以分成橫豎成排的若干個邊長為1厘米的單位小正方形。其中左側長方形在最下面一行直接畫出4個小正方形，最左側一列畫3個。這樣便于學生發(fā)現在原長方形中可以擺放的小正方形的個數與長方形長與寬的關系。對教材中右側的長方形，教師可提出問題：“你們打算怎樣通過擺小正方形來度量這個長方形的面積，需將長方形全部擺滿嗎？”引導學生只需在最下面一行和最左側一列擺出小正方形即可。例6給出了一個長7厘米、寬2厘米的長方形，讓學生自主嘗試得出這個長方形的面積。這里要引導學生脫離拼、擺的操作活動，讓學生充分發(fā)揮想象，想一想每一行可以擺多少個1平方厘米的正方形？能擺出這樣的幾行？從而讓學生發(fā)現每一行所擺的小正方形的個數與長方形長的關系，所擺的行數與長方形寬的關系。

通過上面三個層次的鋪墊，啟發(fā)學生思考長方形的面積和什么有關，怎樣求長方形的面積，從而讓學生自主發(fā)現長方形的面積和長與寬的關系，長的數值就是每行可以擺的1平方厘米的小正方形的個數，寬的數值就是行數。進而得到長方形的面積=長×寬。這樣，通過層層遞進進行引導，不僅讓學生自主探索得出長方形的面積計算方法，而且讓他們真正明白長方形的面積為什么要用長乘寬來進行計算。但我們在平時參加教學研討時發(fā)現，許多教師并不能充分理解教材的編寫意圖，有些教師僅在例4教學后，就讓學生通過觀察表格中的數據，草率地總結出長方形面積的計算方法，然后把例5、例6作為鞏固練習使用。出現這樣的現象，主要是因為教師沒有對教材進行正確解讀，沒能理解教材編寫之“理”，進而在課堂上無法揭示知識形成之“理”。

以上事例說明，數學教材本是“講理”的，但往往因為我們急功近利，片面追求所謂的教學“高效率”，或是對教材的理解偏差，通過單一的講解讓學生僅僅記住數學結論，而不能真正理解數學結論存在的合理性。在課堂上，我們要充分理解教材的編寫意圖，根據學生的知識經驗，舍得提供充足的時間引導學生去研究與探索，以便弄清數學知識的來龍去脈，提示數學產生之“理”。

2.聯(lián)系生活，還“數學規(guī)定”之合理性

數學教學中會遇到很多“數學規(guī)定”，針對這些“規(guī)定”，教師通常采用直接告知或讓學生閱讀課本的方式進行教學，并以“規(guī)定”為理由而讓學生強行識記。久而久之，在學生的心中就會積壓著越來越多的“為什么”，他們會覺得數學教師“不講理”。課本中的這些規(guī)定，難道僅僅是人為性規(guī)定？“規(guī)定”就可以“不講理”？其實，這些內容的背后也有著其合理性緣由，只要我們認真思考，就能發(fā)現其更為豐富的內涵。我們在教學這些內容時，應關注學生的心理需求，揭示“數學規(guī)定”背后的奧秘，讓學生領悟“數學規(guī)定”的合理性。

如蘇教版四年級下冊“用數對確定位置”一課，教材在情境圖下方呈現“通常把豎排叫作列，橫排叫做行。一般情況下，確定第幾列要從左向右數，確定第幾行要從前向后數?！边@里，我們倘若用直接告知或閱讀課本的形式進行教學，不足10分鐘便可以讓學生熟練掌握有關數對的基本知識?？墒?，這樣的教學僅以“規(guī)定”作為解釋，學生難免不服。在他們的心中不免產生一些疑問：在數“列”時，為什么要從左往右數？數“行”時，為什么要從前往后數？用數對確定位置，為什么要先“列”后“行”？這些疑問如果得不到及時解釋，會讓學生感到知識的死板與無理。吳汝萍老師在執(zhí)教本節(jié)課時，充分結合學生的生活經驗，借助課堂上對學生的現場統(tǒng)計，從大多數人的習慣入手，讓學生感悟到以上“規(guī)定”的合理性。課堂上，吳老師先出示一行，詢問學生習慣是從左往右數還是從右往左數？再出示一列，詢問學生習慣是從前往后還是從后往前數？最后出示幾列幾行，詢問學生習慣先數列還是先數行？以上三個問題，全部由全班學生通過舉手進行統(tǒng)計，尊重大部分學生的習慣，通過現場統(tǒng)計得到的數據，讓學生感悟到數學上對“列”與“行”的相關規(guī)定及用數對確定位置方法的合理性。通過這樣的數據分析，讓學生充分感受到數學不再“無理”。

3.抓住本質，在學生困惑處助力

數學教學本為數學本質的教學，數學教學的內容直指數學本質。數學本質即為數學內容的本真意義，它表現為隱藏在客觀事物背后的數學知識與規(guī)律，又表現在數學知識與規(guī)律背后的本質屬性，還表現為數學知識與技能之上的數學思想方法。由于課堂教學時間有限，我們要在課堂上抓住最為關鍵、最為核心的數學本質開展教學，讓學生感受到數學的簡單，體會到數學學習的快樂。

在教學蘇教版五年級下冊“3的倍數特征”時，大多數師都是引導學生先在百數表中找出3的倍數，再通過觀察比較得出：一個數各位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數?？蓪W生不免產生疑問，為什么通過看一個數各位上數字之和就能判斷是否是3的倍數呢？不同數位上的數字相加表示的是什么意思呢？我認為，我們不僅要通過觀察找出3的倍數的特征，還要讓學生知道3的倍數的特征背后所蘊含的道理。比如，在判斷623是否是3的倍數時，我們這樣判斷：由于6+2+3=11，11不是3的倍數，因此，623不是3的倍數。其實，我們可以這樣來講道理，623中的“6”表示6個百，由于100÷3=33……1，即每1個百除以3的余數為1，那么600÷3的結果可看作共余下6個一，即余6；623中的“2”表示2個十，由于10÷3=3……1，因此20÷3的結果可以看作余2個一，即余2。因此，6+2+3可理解為百位、十位、個位上面的數字所表示的數除以3后的余數之和。學生在經過這樣的探索與交流后，進而得到為什么3的倍數要看這個數各位上數字之和的道理。學生在逐步推理的過程中，不斷獲得成功的喜悅。

小學數學課，應該培養(yǎng)兒童學習數學的興趣，要追求“基本思想”的滲透和“基本活動經驗”的積累。在數學課堂中，我們要留給學生充足的時間和空間，引導他們不斷地講道理，給他們一個合適的理由，讓他們不僅“知其然”，更要“知其所以然”，從而抓住數學知識的本質，使學生在探究明理的過程中感受數學學習的價值，發(fā)展數學素養(yǎng)，讓數學學習深度發(fā)生。

【參考文獻】

[1]羅鳴亮.構建“講道理”的數學課堂[J].小學數學教師，2015（10）.

[2]杜建軍.“童趣數學”：讓學生享受數學學習的快樂[J].小學數學教育，2017（05下）.

注：本文系江蘇省中小學教學研究第十一期立項課題“小學數學童趣課堂的構建與實踐研究”（編號：2015JK11-L230）階段性研究成果。