反思，讓錯題成為智慧的再生資源

劉華

【摘要】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“在及時幫助學(xué)生克服困難，跨越障礙后，要及時幫助學(xué)生反思取得的成功經(jīng)驗?！蓖瑫r提出，評價應(yīng)關(guān)注學(xué)生“能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并改進學(xué)習(xí)方法。”錯題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見及普通的現(xiàn)象，反思能力是學(xué)生學(xué)習(xí)運用數(shù)學(xué)知識、改進學(xué)習(xí)方法的一項重要舉措。長期以來，教師在教學(xué)過程中忽視了對學(xué)生反思意識的培養(yǎng)，錯題還沒有被看成是一種寶貴的再生學(xué)習(xí)資源而善加利用，致使大多數(shù)學(xué)生不能獨立地認(rèn)識自己思維過程中的錯誤，從而缺少自我反思的意識和反思能力。因此在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會積極地反思，對于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是非常重要的。

【關(guān)鍵詞】錯題 反思能力 學(xué)習(xí)方法 學(xué)習(xí)習(xí)慣

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生出現(xiàn)錯誤是一種司空見慣的現(xiàn)象。但是對于錯誤，學(xué)生往往只停留在簡單訂正的層面上，學(xué)生缺少對錯誤產(chǎn)生的原因進行認(rèn)真、細(xì)致、深入的分析，也沒有形成自我反思的良好習(xí)慣，因此經(jīng)常一而再，再而三地犯同樣的錯誤。從常規(guī)角度看，做錯題也許并不是一件好事，但如果換一個角度，可以把錯題作為一種再生教學(xué)資源，因為它不僅暴露了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的不足，同時也是學(xué)生正確掌握知識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的反饋信息之一。筆者經(jīng)常對學(xué)生說：“錯題是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好的老師，感謝你為大家提供的寶貴資源。”學(xué)生通過錯題反思，可以及時發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的各種問題，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)上得到更好的發(fā)展。那么在我們的教學(xué)實踐中，如何充分利用錯題這一再生資源，培養(yǎng)學(xué)生的錯題反思能力呢？

一、捕捉錯題，引導(dǎo)反思

教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)錯題是難免的。作為教師，應(yīng)該珍視學(xué)生的錯題，在班級中努力營造解決錯題的氛圍，關(guān)注5個以上的學(xué)生都錯的題，共同尋找錯誤原因，充分利用課堂教學(xué)中“錯誤”這一“財富”，化弊為利，將錯就錯，正確、巧妙地利用錯誤，引導(dǎo)學(xué)生進行思考、探究與評判，激發(fā)學(xué)生反思錯題的熱情，讓學(xué)生的思維“動”起來。

如在教學(xué)小數(shù)除法時，學(xué)生在計算過程中頻頻出錯。例題：有一根3.6米長的繩子，每0.4米截一段，可以截幾段？學(xué)生列式為3.6÷0.4=0.9（段）。這種錯誤，筆者覺得多說也無用。不如就在課堂上把這個“球”拋給學(xué)生，看看他們有什么高招？

師：請同學(xué)們來評判一下這道題，有什么想說的嗎？

生1：3.6米長的繩子，每段0.4米，怎么可能連一段也截取不到呢？

生2：驗算一下，0.4×0.9=0.36，計算錯誤。

生3：除數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，被除數(shù)的小數(shù)點也應(yīng)該向右移動一位，可以轉(zhuǎn)化成36÷4=9。

想不到，給予學(xué)生一次錯題反思的機會，他們居然可以做得這么出色！學(xué)生利用舊知分析此題，自己反思錯題，其價值應(yīng)該說是有實效的。學(xué)生分別從估算、乘除法關(guān)系驗算、轉(zhuǎn)化思想等角度思考，這樣既復(fù)習(xí)了舊知，又運用數(shù)學(xué)知識解決問題，感受到了知識之間的聯(lián)系。

在課堂教學(xué)中，筆者總是尊重、理解、寬容出錯的學(xué)生，不斥責(zé)、挖苦，不輕易否定，而是肯定學(xué)生的積極參與，用鼓勵的語言去評判。筆者經(jīng)常這樣鼓勵學(xué)生：“老師允許你們在思考中想錯、表達上說錯、解題中做錯，敢于把自己真實的錯誤表現(xiàn)出來的學(xué)生老師最喜歡?！边@樣，學(xué)生總是毫無顧忌地把自己最原始的“錯誤”表現(xiàn)出來，繼而在不斷的學(xué)習(xí)中尋求真知，修正錯誤，樹立起學(xué)習(xí)的信心，并為培養(yǎng)自我反思能力打下基礎(chǔ)。

二、羅列錯題，自我反思

有作業(yè)的地方就有錯誤，失敗乃成功之母。經(jīng)過調(diào)查和分析，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中的過失性錯誤主要有這四種情況：（1）題意不明；（2）思考不周；（3）審題不清；（4）計算不對。因此，對于這幾種類型的錯誤筆者常讓學(xué)生進行自我剖析，充分暴露解題思路，引導(dǎo)學(xué)生去自我反思、回顧，培養(yǎng)學(xué)生自我反思的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

1.反思題目要求

即讓學(xué)生首先關(guān)注對題目中的各項要求是否明確，是否完成了題目提出的各項要求。如在五年級上學(xué)期“一、二單元基礎(chǔ)訓(xùn)練”中，有這樣一道練習(xí)題：把一塊長32分米，寬12分米的長方形花布，剪成直角邊是6分米的等腰直角三角形小花布（不能拼湊），最多可以剪成多少塊？很多學(xué)生不明題意，忽視了“不能拼湊”這個重要的題目要求，用以前學(xué)過的方法“大面積÷小面積”，即32×12÷（6×6÷2）≈21（塊）。然而，這道題關(guān)鍵就在于要求不能拼湊，顯然用大面積除以小面積是行不通的，而應(yīng)該用32÷6=5……2，12÷6=2，5×2×2=20（塊）。學(xué)生對題意理解的偏差，造成了解題的失誤。所以，指導(dǎo)學(xué)生明確題目要求，這很重要。

2.反思解題過程

解題過程幫助學(xué)生重點關(guān)注數(shù)據(jù)理解是否正確、數(shù)量關(guān)系是否清楚、計算有無問題、單位名稱是否正確。這也是反思中最麻煩的過程，需要鼓勵學(xué)生有耐心，一步一步檢查、反思。如在教學(xué)“多邊形面積的計算”這一內(nèi)容時，有這樣一道題：一塊白菜地的形狀是梯形，它的上底是9米，下底是12米，高是18米。如果平均每棵白菜占地9平方分米，這塊地里一共有白菜多少棵？一些學(xué)生匆匆看一眼題，解答成（9+12）×18÷2=189（平方米），189÷9=21（棵），當(dāng)這些學(xué)生再仔細(xì)審題，反思解題過程時，才發(fā)現(xiàn)梯形地的面積和每棵白菜的占地面積的單位不統(tǒng)一，應(yīng)該要先統(tǒng)一單位，把189平方米化成18900平方分米，再除以9，求出一共有2100棵。

3.反思生活實際

高年級學(xué)生雖然已經(jīng)有了一定的社會生活經(jīng)驗，但在碰到具體的數(shù)學(xué)問題時，常常會犯錯。如五年級上學(xué)期“認(rèn)識小數(shù)”單元中有這樣一題：100米跑步比賽，李強用了17.5秒，小紅用了19.1秒，誰跑得快？很多同學(xué)會不假思索地認(rèn)為19.1﹥17.5，所以小紅跑得快。但只要稍想一想，跑步時用的時間越長說明跑得越慢，用的時間越短說明跑得越快。聯(lián)系實際想想，就應(yīng)該能發(fā)現(xiàn)問題了。在單位的換算上，也經(jīng)常會出錯，如0.45時=（ ）分，很多學(xué)生慣性思維，練習(xí)時不夠?qū)Ｗ?，?jīng)常解答成0.45時=（45）分，而且這類錯誤層出不窮，一方面說明學(xué)生對概念掌握不牢固，另一方面，也說明沒有聯(lián)系生活實際情況，進行比對。

4.反思書寫及筆誤

高年級學(xué)生，由于書寫速度的加快，難免出現(xiàn)書寫潦草不清或筆誤現(xiàn)象，有時是因為作業(yè)本書寫空間的狹小，學(xué)生把字寫得特別小，也容易出錯，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生合理布置答題，以減少錯誤的發(fā)生。

三、典型錯題，集體反思

在日常教學(xué)中，教師往往能碰到這種情況：一個題目全班沒有幾個學(xué)生能做對。對于學(xué)生們出現(xiàn)的這種普遍的、典型的錯題，教師應(yīng)幫助學(xué)生樹立糾錯追因意識，把學(xué)生的錯誤當(dāng)作寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生集體反思：錯題錯在哪里？為什么錯？然后讓學(xué)生有針對性地糾錯，讓錯誤發(fā)揮最大的育人功效。

A.第一段 B.第二段

C.一樣長 D.無法判斷

批卷時筆者發(fā)現(xiàn)班上只有個別幾人做對，90%以上的學(xué)生選的是D，而且還自以為解答正確，沾沾自喜。后來筆者問了問學(xué)生們的錯因，幾乎都說是審題不清，再具體地問問，都承認(rèn)自己根本就沒好好看題，筆者問：“為什么呀？”他們異口同聲：這道題與幾天前做過的一道思考題很相似，我們印象也特別深刻，那題的答案是無法判斷，所以做試卷時沒仔細(xì)看題就寫答案了。筆者回想了一下，當(dāng)時是做過這樣的一道思考題：

A.第一根 B.第二根

C、一樣長 D.無法判斷

記得當(dāng)時我們討論得非常熱烈，此題要分三種不同情況來考慮：（1）當(dāng)這兩根繩子的長度都是1米時，兩根剪去的一樣長；（2）當(dāng)這兩根繩子的長度都小于1米時，第二根剪去的長；（3）當(dāng)這兩根繩子的長度都大于1米時，第一根剪去的長。當(dāng)時筆者特別強調(diào)該題的答案是無法判斷，還提醒學(xué)生審題的重要性。所以當(dāng)了解到學(xué)生的真實錯因后，筆者立即改變教學(xué)策略：重點落實審題教育，題意的理解完全由學(xué)生自己講。了解到學(xué)生會做而做錯的錯因后，筆者也反思要對學(xué)生進行良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

四、記錄錯題，課后反思

在新課程改革中，教師需要成為反思型教師，學(xué)生需要成為反思型學(xué)生。反思是一種習(xí)慣和意識，不斷反思才會不斷進步。學(xué)生的反思不能止于課堂的結(jié)束，在課余還有多種措施對學(xué)生的反思有很好的促進作用，如“錯題集”“數(shù)學(xué)日記”“反饋本”等。錯題集——讓學(xué)生收集平時作業(yè)中的錯誤，對解題思路進行剖析，充分暴露自己的解題思路，做到不僅“知其錯”，而且“知其所以錯”。既找出自己的錯誤所在，又有針對性地糾錯，明確正確的解題思路和方法。數(shù)學(xué)日記——通過寫數(shù)學(xué)日記把自己在課堂中、習(xí)題中、試卷中以及課外遇到的數(shù)學(xué)問題進行分析、反思，對自己的課堂表現(xiàn)進行評價，對老師的語言進行深究。反饋本——學(xué)生反思自己的成長情況：這階段我達到了哪些學(xué)習(xí)目標(biāo)，取得了哪些進步，還有哪些方面需努力？下一階段我要注意什么？

在教學(xué)過程中，筆者就長期引導(dǎo)學(xué)生寫反思日記，讓學(xué)生在反思日記中逐漸成長，成為一個自律的學(xué)習(xí)者。

通過堅持寫反思日記，學(xué)生們逐漸形成了良好的自我反思習(xí)慣，并且定期在班內(nèi)開展每周一次的“反思日記”評比，每月一次的班級展示活動。通過評比與展示活動，學(xué)生們對所學(xué)知識不斷反思與總結(jié)，將學(xué)習(xí)中易錯的題目與重難點相結(jié)合，從而讓學(xué)生的自我反思更具有效性。如今，學(xué)生們越來越喜歡自我反思的學(xué)習(xí)方式，有的學(xué)生和我聊天時，開心地說：“劉老師，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對我們來說是一種享受?！蹦慷脤W(xué)生們錯題反思能力不斷提高，目睹學(xué)生們學(xué)習(xí)習(xí)慣上的變化，筆者的內(nèi)心充滿了喜悅。筆者相信，學(xué)生們有了自我反思這個好習(xí)慣，即便將來升入初中、高中，他也會輕松、快樂地學(xué)好每一門學(xué)科。

數(shù)學(xué)實踐中，學(xué)生出現(xiàn)錯誤是美麗的，是他們最樸實的思想的真實暴露。中高年級學(xué)生，學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一定積累，也具有一定的獨立意識，已經(jīng)初步能夠用批判的、審慎的目光去看待周圍的事物，他們的思考辨析能力逐步增強，初步具備了反思能力。我們在日常教學(xué)中一定要充分利用再生資源，讓錯題成為開啟學(xué)生智慧的寶貝，使學(xué)生通過錯誤去體驗、去發(fā)現(xiàn)、去獲得知識，并在此過程中不斷提高錯題反思能力。筆者相信，我們教師經(jīng)歷了用自己的智慧耕耘的學(xué)生錯題反思能力探究的艱難路程之后，收獲的不僅是每位學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，更重要的是為每一位學(xué)生的終身發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。“破繭成蝶”才能收獲一份來之不易的美麗與驚喜。筆者堅信，培養(yǎng)學(xué)生錯題反思能力，將成為學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的加油站！