在過程中感受估算價(jià)值

周小蘇

【摘要】估算是學(xué)生應(yīng)該具有的一種計(jì)算技能，具有重要的應(yīng)用價(jià)值，它是解決問題的一種有效的方法，其結(jié)果也能評價(jià)、監(jiān)控筆算的得數(shù)。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“加強(qiáng)估算”，明確提出了“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程”“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”的目標(biāo)要求?？梢?，估算教學(xué)已經(jīng)得到了相當(dāng)?shù)闹匾暋?/p>

【關(guān)鍵詞】估算 筆算 估算價(jià)值

一、估算與筆算融合中的價(jià)值體現(xiàn)

【課前慎思】估算是對筆算近似結(jié)果的估計(jì)。它和筆算的對象都是對于同一個(gè)算式，只是獲得的結(jié)果不同而已，估算獲得的是近似結(jié)果，筆算獲得的是精確結(jié)果。估算有監(jiān)控筆算結(jié)果的作用，通常表現(xiàn)為兩種形式：一是先估算再筆算，二是筆算后再估算，在這個(gè)過程中，估算和筆算可以互相佐證：當(dāng)筆算得數(shù)在估算的范圍內(nèi)，表明估算和筆算都可能是正確的；如果筆算的結(jié)果與估算的不一致，表明估算和筆算至少有一種發(fā)生了錯(cuò)誤，應(yīng)該及時(shí)檢查改正。為了充分讓學(xué)生感受到估算與筆算融合中的價(jià)值，我們決定將本節(jié)估算練習(xí)課的第一部分設(shè)計(jì)成與此相關(guān)的內(nèi)容，第一次試教該環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)如下：

計(jì)算練習(xí)

出示：說一說結(jié)果大約是幾百或幾百幾十，為什么？

（1）204×3 6×58

（2）398×2 51×4

師：結(jié)果是不是這樣呢？我們可以先筆算一下。（生分組筆算）

（生交流）

師：比較筆算得數(shù)和估算結(jié)果，你覺得他們怎么樣？

小結(jié)：在計(jì)算時(shí)，我們可以通過估算初步檢驗(yàn)筆算結(jié)果是否正確，這樣可以提高筆算的正確性。

【課后反思】在聽完試教后，我們感覺這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)存在幾點(diǎn)不足：1.估算的過程太快，學(xué)生沒有對四道題目估算的方法進(jìn)行適當(dāng)提煉和小結(jié)。2.學(xué)生對在這里進(jìn)行估算的意義沒有作任何思考，只是題目要求估算便估算，對于估算了有怎樣的好處完全沒有體會。3.設(shè)計(jì)中只有筆算前的估算，感覺對估算與筆算融合中的價(jià)值體現(xiàn)非常單薄，學(xué)生對估算價(jià)值的感受不夠深刻。鑒于這樣的思考，我們將這部分環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)進(jìn)行了調(diào)整，設(shè)計(jì)如下：

計(jì)算練習(xí)

1.出示：估一估下面各題的結(jié)果大約是幾百或幾百幾十？

（1）204×3 6×58

（2）398×2 51×4

（師請學(xué)生說說是怎樣想的）

師：你能說說剛才我們是怎么估算的嗎？你認(rèn)為在筆算之前估一估有什么好處？

師：那筆算出來的結(jié)果是否跟我們估的結(jié)果差不多呢？讓我們來算一算。（生分組筆算）

（生交流：學(xué)生說說筆算結(jié)果）

師：比較筆算得數(shù)和估算結(jié)果，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：剛才我們通過估算知道了這幾題的大概結(jié)果，它可以幫助我們檢驗(yàn)筆算的結(jié)果是否正確。

2.不計(jì)算，判斷結(jié)果是否正確。

518×4=1972 378×6=2448

請學(xué)生說說是怎樣判斷的。

師揭題：用估算不僅可以判斷筆算的結(jié)果是否正確，還可以解決生活中的一些實(shí)際問題，今天我們就來上一節(jié)二、三位數(shù)乘一位數(shù)的估算練習(xí)課。（板書課題）

【對比小結(jié)】在第二次的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們作了幾處調(diào)整：1.在學(xué)生估算之后增加了追問“你能說說剛才我們是怎么估算的嗎？你認(rèn)為在筆算之前估一估有什么好處？”這樣的處理一則讓學(xué)生對估算的方法有一個(gè)歸納和總結(jié)，知道應(yīng)該把一些數(shù)據(jù)看成與它們接近的整百或整十的數(shù)來估算的一般方法。二則讓學(xué)生在估算之后去想一想在筆算之前估算的好處，有意識地對估算的價(jià)值進(jìn)行關(guān)注，讓學(xué)生意識到在筆算之前進(jìn)行估算可以知道筆算的大致結(jié)果，這樣學(xué)生主動(dòng)估算的意識才能得以增強(qiáng)。2.增加了“不計(jì)算，判斷結(jié)果是否正確”的環(huán)節(jié)。我們一開始談道：應(yīng)用估算監(jiān)控筆算既可以是先估算再筆算，也可以是筆算后再估算，所以，為了增強(qiáng)學(xué)生對估算價(jià)值的體驗(yàn)，我們認(rèn)為練習(xí)的形式需要豐富。事實(shí)證明，學(xué)生在這一題的練習(xí)中能很快運(yùn)用估算的方法對筆算的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，并能清晰表達(dá)自己的想法，這不僅讓他們感受到估算的便捷而且也很好地鞏固了估算的方法，學(xué)生對筆算后可以運(yùn)用估算進(jìn)行及時(shí)檢驗(yàn)的認(rèn)識也更深刻。

二、估算在解決實(shí)際問題中的價(jià)值體現(xiàn)

【課前慎思】我們認(rèn)為學(xué)生缺乏估算意識的主要原因在于沒有充分認(rèn)識到估算在實(shí)際生活中和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用價(jià)值。《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐》中也明確指出：估算的價(jià)值要在解決實(shí)際問題的過程中得到體現(xiàn)，估算的能力也要在具體的應(yīng)用中得到提高。學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，通過交流、反思不僅能夠體會到估算的作用，增強(qiáng)估算的意識，而且能夠培養(yǎng)靈活選擇計(jì)算方式解決問題的能力。所以，教師要順應(yīng)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)和解決實(shí)際問題的需要，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，激起學(xué)生主動(dòng)估算的需求。在這節(jié)估算練習(xí)課的設(shè)計(jì)過程中，我們將第二個(gè)環(huán)節(jié)就設(shè)計(jì)成了用估算來解決實(shí)際問題的練習(xí)，旨在通過練習(xí)進(jìn)一步讓學(xué)生感受到估算在解決實(shí)際問題中的價(jià)值。筆者第一次試教該環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)如下：

解決問題

筆算，可以解決生活中的一些問題，但許多時(shí)候我們并不需要準(zhǔn)確得數(shù)，只要估算一下就可以了，現(xiàn)在我們就來看一道題。

1.出示：每張門票8元，29個(gè)同學(xué)參觀，帶240元錢夠嗎？

師：你知道了什么？要解決什么問題？同學(xué)們想一想，帶240元錢夠不夠，可以怎樣解決或計(jì)算？

（板書：29×8）

師：這個(gè)問題一定要算出準(zhǔn)確得數(shù)嗎？為什么？

生：這里沒有要求算出一共要多少錢，只是問我們夠不夠，所以不需要算出實(shí)際多少錢，只要估計(jì)一下，看大概多少錢就可以了。

師：那你能把你的估算過程寫下來嗎？請你寫一寫。

（學(xué)生交流，并板書）

小結(jié)：計(jì)算夠不夠，只要用估算。我們可以這樣想：29接近30，把29看成30算，30×8=240，29<30，29×8<240，所以240元夠了。

2.出示：每張門票8元，32個(gè)同學(xué)參觀，帶240元錢夠嗎？

師：應(yīng)該怎樣估算，把你的想法寫下來。說說你是怎么估算的？（板書）

小結(jié)：32×8大約是多少，也可以用估算，32接近30，把32看成30來算，30×8=240，32>30，32×8>240，所以240元不夠。

3.出示：4D電影院412個(gè)座位，學(xué)校近2200名學(xué)生，分6批能看完嗎？

（要求學(xué)生獨(dú)立完成并交流）

生：可以把412看成400估算，400×6=2400，412>400，412×6>2400，所以412×6>2200，分6批能看完。

師：同學(xué)們想一想，上面三個(gè)問題都是用什么方法解決的，你覺得什么樣的問題可以用估算？回顧剛才兩題的估算過程，你能說說乘法估算的方法嗎？

小結(jié)：像這樣的問題，不需要解決實(shí)際多少，只是問夠不夠的問題，可以用估算解決。估算時(shí)，可以想乘數(shù)接近幾十或幾百，就按幾十或幾百來估算，再和原來的式子比一比就能知道答案了。

【課后反思】對于本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，我們也感覺有幾點(diǎn)不足：1.在處理第一個(gè)小問題時(shí)筆算和估算是割裂的，沒有很好地融合，在一定程度上影響了估算價(jià)值的體現(xiàn)。2.第二小題出示后，教師直接向?qū)W生提問“應(yīng)該怎樣估算？”這樣的處理沒有留給學(xué)生自主思考的時(shí)間，所以也談不上自主選擇方法，學(xué)生所進(jìn)行的只是被動(dòng)地執(zhí)行老師的指令。3.第一小題和第二小題的估算方法缺少對比和溝通，這對學(xué)生估算方法的掌握和策略的形成是不利的?；谝陨纤伎?，我們將該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，具體方案如下：

解決實(shí)際問題

1.出示：29個(gè)女同學(xué)坐自動(dòng)飛機(jī)，每張門票8元，帶240元錢夠嗎？

（1）你知道了什么？要解決什么問題？同學(xué)們想一想，帶240元錢夠不夠，我們可以怎樣解決這個(gè)問題？

請把你的想法寫下來。

交流呈現(xiàn)①29×8=232（元）

232<240，所以240元夠了。

②30×8=240（元）

29×8<240，所以240元夠了。

（2）說說每一種做法你們都是怎樣想的？

（3）這幾種方法都可以來解決這個(gè)問題。比較這幾種方法，你更喜歡哪一種，為什么？通過討論，體會估算的方法在解決這個(gè)問題時(shí)的方便之處。

（4）結(jié)合板書，誰再來說說剛才是怎樣估算的？

請剛才沒有用估算方法的同學(xué)也用估算的方法去做一做。

2.解決第二題：

（1）談話：剛才同學(xué)們用估算的方法很快判斷出錢夠不夠，這里還有32個(gè)男同學(xué)，240元夠不夠呢？

（2）請把你的想法寫下來。

（3）呈現(xiàn)學(xué)生解題資源，進(jìn)行交流，比較方法，說說哪種方法更方便？你們是怎樣估的？（板書）

（4）比較：為什么兩題都用30×8來估算，第一題240元夠的，第二題240元不夠了？

3.出示：學(xué)校組織我們?nèi)バ“凫`劇場看電影，里面有416個(gè)座位，學(xué)校近2200名學(xué)生，分6批能看完嗎？

（1）學(xué)生獨(dú)立完成，交流。

（2）回顧小結(jié)：同學(xué)們想一想，上面三個(gè)問題都是用什么方法解決的，你覺得什么樣的問題可以用估算？

小結(jié)：像這樣的問題，不需要求出實(shí)際有多少，只問夠不夠的問題，可以用估算解決。

【對比小結(jié)】對比第一次的設(shè)計(jì)方案，本次方案的調(diào)整主要體現(xiàn)在以下幾處：1.在解決第一個(gè)小問題時(shí)將筆算方法和估算方法進(jìn)行了融合處理。由于前面一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的調(diào)整使學(xué)生對于估算的價(jià)值已經(jīng)有了一定的感悟，所以，在這里教師出示問題后直接要求學(xué)生思考可以怎樣解決這個(gè)問題，然后讓學(xué)生嘗試著將自己的想法寫下來。在聽課的過程中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生自然而然地會同時(shí)出現(xiàn)筆算和估算的不同解法。然后，教師在展示學(xué)生解題資源時(shí)同時(shí)又進(jìn)行了呈現(xiàn)，這就使得學(xué)生在對比兩種方法的過程中有效感悟到估算方法的便捷，對其價(jià)值的體會也就更深刻。2.在解決第二個(gè)小問題時(shí)，教師沒有像第一次那樣明確對學(xué)生提出“應(yīng)該怎樣估算，把你的想法寫下來”的要求，而是很自然地在出示問題后要求學(xué)生“請把你的想法寫下來”。事實(shí)上，由于前面學(xué)生對估算便捷性的感悟已經(jīng)較為深刻，所以，我們發(fā)現(xiàn)所有的同學(xué)都不約而同地選擇了估算的方法，這樣潤物細(xì)無聲的處理換來的是學(xué)生主動(dòng)估算意識的增強(qiáng)。3.教師在解決了兩個(gè)小問題之后進(jìn)行了對比，提出“為什么兩題都用30×8來估算，第一題夠的，第二題不夠了？”使得學(xué)生有意識地去關(guān)注到具體的問題，從而明確在估算的過程中如果將數(shù)字估大，準(zhǔn)確結(jié)果比估算結(jié)果??；將數(shù)字估小，準(zhǔn)確結(jié)果比估算結(jié)果大。這樣的對比有助于學(xué)生總結(jié)提煉估算方法，形成估算策略。4.將第三小題換成了身邊的數(shù)學(xué)問題。在第一次設(shè)計(jì)中安排的是“4D電影院412個(gè)座位，學(xué)校近2200名學(xué)生，分6批能看完嗎？”在第二次方案中換成了“學(xué)校組織我們?nèi)バ“凫`劇場看電影，里面有416個(gè)座位，學(xué)校近2200名學(xué)生，分6批能看完嗎？”因?yàn)椤靶“凫`劇場”是我們牛塘中心小學(xué)的一個(gè)會場，而且牛小學(xué)生數(shù)也正好接近2200名，這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)真的就在身邊，對估算價(jià)值的體驗(yàn)也更深刻。

通過對本節(jié)估算練習(xí)課的討論，我們明白了只有讓學(xué)生真正感受到了估算的價(jià)值，他們的自主估算的意識才會增強(qiáng)。但是，培養(yǎng)學(xué)生估算意識絕對不是一蹴而就的事情，而應(yīng)該將它滲透到日常的教學(xué)中去，正如鄭毓信教授所言：我們未必一定等到專門講“估算”時(shí)才讓學(xué)生去進(jìn)行估算，而應(yīng)將這一活動(dòng)滲透于平時(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。在今后的教學(xué)中，我們?nèi)詴P(guān)注如何在這個(gè)過程中讓學(xué)生感受估算的價(jià)值，有效提升學(xué)生的估算能力。