也談初中數(shù)學(xué)視域中的深度學(xué)習(xí)

南京航空航天大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué) 倉(cāng)春燕

深度學(xué)習(xí)是相對(duì)于淺層學(xué)習(xí)而言的，研究表明，初中生受身心發(fā)展局限性的影響，他們的學(xué)習(xí)行為有時(shí)停留在淺層學(xué)習(xí)（Surface Learning）的層面，存在碎片化、淺表化、浮躁化的顯現(xiàn)和憂慮。由此可見，淺層學(xué)習(xí)不僅影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建，還會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，從而影響學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。那么，深度學(xué)習(xí)又是怎么回事呢？有研究者指出，深度學(xué)習(xí)則表現(xiàn)為基于對(duì)概念、原理及方法理解上的長(zhǎng)時(shí)記憶和建構(gòu)，關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵及邏輯聯(lián)系，在面對(duì)新情境問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)尋找信息之間的關(guān)聯(lián)并進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過(guò)分析找到與問(wèn)題匹配的知識(shí)，并根據(jù)問(wèn)題情境選擇解題方法、規(guī)劃解題路徑。由此可見，深度學(xué)習(xí)更關(guān)注學(xué)生理解性學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)知識(shí)的有效運(yùn)用，基于這樣的思路，筆者以為在具體的實(shí)施過(guò)程中，需要建立如下幾點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)。

一、深度學(xué)習(xí)需要學(xué)習(xí)興趣的支撐

興趣不是樂(lè)趣，后者是學(xué)生的一種情緒反應(yīng)，而興趣則是面向?qū)W科的。因此這里所說(shuō)的興趣支撐，不是指?jìng)鹘y(tǒng)意義上的通過(guò)一些有趣的材料來(lái)激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂的興趣，而是從數(shù)學(xué)學(xué)科本身出發(fā)，利用數(shù)學(xué)自身的魅力去引發(fā)學(xué)生的興趣，事實(shí)證明，這樣的興趣支撐更容易讓學(xué)生走入數(shù)學(xué)，從而進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的佳境。一旦如此，深度學(xué)習(xí)也就有了實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。

例如，在“平方根”的教學(xué)中，如果機(jī)械地跟學(xué)生說(shuō)“一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫作a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記作”，那學(xué)生的理解是非常機(jī)械的。但如果將該表述轉(zhuǎn)換為學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，那情形就好得多。比如說(shuō)告訴學(xué)生一個(gè)正方形的面積，讓學(xué)生去判斷該正方形的邊長(zhǎng)（當(dāng)然該情境需要結(jié)合實(shí)際生活中的素材來(lái)呈現(xiàn)）。這個(gè)時(shí)候，學(xué)生面對(duì)的就是一個(gè)在自己的解決能力范圍之內(nèi)的問(wèn)題，問(wèn)題解決的成功可以讓他們帶著成就感去建構(gòu)平方根的概念。相對(duì)于直接的定義教學(xué)而言，實(shí)際問(wèn)題情境支撐下的問(wèn)題解決過(guò)程，可以讓學(xué)生成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題，這種成就感可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正興趣，從而可以帶著學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)的大門。顯然，深度學(xué)習(xí)所需要的興趣支撐只有基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)才會(huì)真正發(fā)生，因此我們認(rèn)為日常的教學(xué)中，教師要研究數(shù)學(xué)與生活尤其是學(xué)生生活的聯(lián)系，真正從學(xué)生熟悉的素材中尋找材料來(lái)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，這樣更容易保證深度學(xué)習(xí)成為事實(shí)。需要指出的是，真正由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引發(fā)的興趣，是可以表現(xiàn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“幸福感”的，這種由成就動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的幸福感，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)是否真的感興趣的重要判斷指標(biāo)。

二、深度學(xué)習(xí)需要憤悱心境的營(yíng)造

固然認(rèn)為深度學(xué)習(xí)離不開興趣，且最終表現(xiàn)為幸福感，但這并不意味著深度學(xué)習(xí)的全部過(guò)程都是輕松愉快的，相反，真正的深度學(xué)習(xí)由于需要學(xué)生思維的高度激活，因而讓學(xué)生處于悱憤的學(xué)習(xí)心境中顯得更加重要。眾所周知的是，憤與悱來(lái)源于中國(guó)教育最古老的一個(gè)命題，那就是“不憤不啟，不悱不發(fā)”，只有當(dāng)學(xué)生處于憤悱心境中時(shí)，教師的啟發(fā)才起作用，而那個(gè)時(shí)候師生之間的教與學(xué)，才是真正的深度學(xué)習(xí)的意味。那么，實(shí)際教學(xué)中如何營(yíng)造憤悱的學(xué)習(xí)心境呢？從學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度來(lái)看，關(guān)鍵還是要打破學(xué)生原有的認(rèn)知平衡。

例如，在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的時(shí)候同，為了幫學(xué)生建立無(wú)理數(shù)也能夠在數(shù)軸上表示出來(lái)的認(rèn)識(shí)，筆者首先拋給學(xué)生一個(gè)問(wèn)題：你能夠在數(shù)軸上表示出無(wú)理數(shù)嗎？這是一個(gè)學(xué)生難以直接解決的問(wèn)題，因?yàn)樵趯W(xué)生的思維中，無(wú)理數(shù)本身儲(chǔ)存就不多，而學(xué)生所建立的數(shù)軸的概念又是由有理數(shù)的表示支撐的。因此當(dāng)教師提出這個(gè)問(wèn)題之后，學(xué)生原有的認(rèn)知就無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題了，他們的思維就處于原有認(rèn)知平衡被打破的狀態(tài)。但這還只是第一步，為了強(qiáng)化學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)，筆者將上述問(wèn)題具體化：π是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？學(xué)生自然容易回答是無(wú)理數(shù)。那你們能否在數(shù)軸上表示出π呢？這個(gè)問(wèn)題是上述問(wèn)題的具體化，理論上學(xué)生更容易回答，但是實(shí)際上此問(wèn)題解決的難度幾乎與上一題相同，因此學(xué)生在感覺到問(wèn)題應(yīng)該更加容易解決但實(shí)際上卻無(wú)法解決時(shí)，心里更是有一種明明觸手可及但卻無(wú)法解決的焦躁感。這就是一種憤悱的心境，這個(gè)時(shí)候教師出手，往往可以讓學(xué)生形成深刻的印象。例如筆者在結(jié)合幾何畫板提供的動(dòng)畫，告訴學(xué)生可以用一個(gè)直徑為一個(gè)單位長(zhǎng)度的圓在數(shù)軸上滾動(dòng)（圓周上一點(diǎn)與原點(diǎn)重合），而當(dāng)該點(diǎn)再次與數(shù)軸相遇時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)就是π時(shí)，學(xué)生無(wú)不非常驚嘆，心中留下的無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示的認(rèn)識(shí)就非常深刻。

顯然，這是一個(gè)深度學(xué)習(xí)的過(guò)程，符合憤悱特征的學(xué)習(xí)心境，有效地支撐了深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

三、深度學(xué)習(xí)需要明確學(xué)習(xí)的意義

這是一個(gè)非常重要的命題。當(dāng)前初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)就是利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解題，去考試，去獲得一個(gè)好的分?jǐn)?shù)與教師、家長(zhǎng)的表?yè)P(yáng)。但事實(shí)上這一認(rèn)識(shí)是偏頗的，數(shù)學(xué)教師要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的展開，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中理解到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義并不在于此。

在實(shí)際教學(xué)中，筆者常常在學(xué)生處于深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中，處于深度思考并取得成就之后，讓學(xué)生思考：我們通過(guò)自己的努力與付出，取得了成功，你最大的收獲是什么？這個(gè)問(wèn)題的時(shí)常提出與多次回答，目的是讓學(xué)生獲得一種共識(shí)，那就是數(shù)學(xué)本身是充滿魅力的，是可以給我們帶來(lái)成就感的。數(shù)學(xué)本身的抽象與簡(jiǎn)潔，且成功地描述數(shù)的關(guān)系，成功地描述形的特征，這是其他學(xué)科所難以替代的。經(jīng)驗(yàn)表明，多次進(jìn)行這樣的教導(dǎo)，可以讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義的正確認(rèn)識(shí)。

總之，初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是需要深度研究的，只有教師站在學(xué)生立場(chǎng)，給予深度學(xué)習(xí)以深度的研究，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建構(gòu)更多的認(rèn)識(shí)。