高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

江蘇省響水縣第二中學(xué) 沈園園

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，這句話很好地展現(xiàn)了數(shù)學(xué)與思維間的關(guān)系，它對培養(yǎng)思維具有重大作用。目前，國內(nèi)教育體系發(fā)生了極大的變化，新課標(biāo)也明確提出了發(fā)展抽象與形象思維、提高推理能力、促進(jìn)思維發(fā)展。因此，在現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須注重數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，通過更新數(shù)學(xué)思想、觀念與理論，將數(shù)學(xué)思維貫徹到解題方式、數(shù)學(xué)知識與解題技巧上。

一、整合結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)思索

在教學(xué)中，高中學(xué)生必須主動意識到基礎(chǔ)根基對后續(xù)學(xué)習(xí)的意義與價值，在學(xué)習(xí)知識的同時明白該學(xué)科的價值，從主觀上重視學(xué)習(xí)。當(dāng)然需要我們老師設(shè)置有效的點撥與引導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生掌握思維方向，這樣才能清楚問題，知道下一個任務(wù)與解決方式。另外，學(xué)生還要不斷樹立學(xué)習(xí)信心，通過獨立思索，多問為何要這樣做？其他學(xué)生會怎樣做？形成有效的思維。如：在教學(xué)函數(shù)與方程時，為了發(fā)散思維，學(xué)習(xí)時老師結(jié)合函數(shù)的零點與方程的根進(jìn)行講解，以一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根和二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像關(guān)系導(dǎo)入新課，以此提高學(xué)生的思維理念與探索意識，然后引領(lǐng)學(xué)生利用公式法與配方法求解一元二次方程的根，借助一元二次方程的能準(zhǔn)確找出零點，通過上述三種方法都能準(zhǔn)確解答一元二次方程的根，這既展現(xiàn)了發(fā)散思維的重要性，同時對鍛煉數(shù)學(xué)思維也有重大作用。

二、激發(fā)興趣，調(diào)動思維積極性

問題對激發(fā)學(xué)習(xí)興趣至關(guān)重要，科學(xué)、難度適宜的問題有助于提高學(xué)習(xí)興趣，它能幫助學(xué)生發(fā)展思維。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生必須認(rèn)真預(yù)習(xí)，結(jié)合例題與知識積累，提高學(xué)習(xí)熱情與興趣，這樣才能提高學(xué)習(xí)積極性與思維。如：在教學(xué)不在同一直線上的三點確定一個圓時，可以通過如下問題：1.過某個點能作出幾個圓？2.過兩個點能作出幾個圓？3.過不在同一直線的三點能作出幾個圓？在提出問題的同時，學(xué)生自身會被本節(jié)課程內(nèi)容所吸引，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，主動投入到思索中，形成良好的思維平臺。在分析一點過圓、兩點過圓的思索中進(jìn)行有效概括與分析，從而結(jié)合兩者的聯(lián)系與區(qū)分，對不在同一直線的三點作圓進(jìn)行分析，這樣學(xué)生自然會聯(lián)想到兩點圓與三點圓的聯(lián)系與過渡，形成科學(xué)的思維框架，以此不斷提高思維能力。

推陳出新是在接觸新事物時，擺脫原來的觀念，充分應(yīng)用新方法、新觀念，為其賦予新的性質(zhì)，如：笛卡爾推出的心形函數(shù)曲線x2+就屬于典型的創(chuàng)新實例，在學(xué)習(xí)解析幾何時，學(xué)生親自繪制笛卡爾曲線，與其他同學(xué)一起領(lǐng)略數(shù)學(xué)的奧妙與神奇，以此激發(fā)對未知世界的想象力與求知欲，探索新的知識，這類教學(xué)方式對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思維具有重大作用。

三、結(jié)合抽象，促進(jìn)創(chuàng)造性思維

聚合抽象是將相似的事物放在一起，便于接納事物本質(zhì)與共性，要想有效應(yīng)用該方法，就必須做到以下幾點：第一，從整體上認(rèn)識相似事物，就感官上找出特征；第二，從共性、個性等方面分析問題，明白事物本質(zhì)特性；第三，描述抽象事物本質(zhì)特性，指導(dǎo)理論成果。如：在教學(xué)函數(shù)時，經(jīng)常會遇到求解方程，已知方程|x2-4x+3|=m有4個根，問實數(shù)m的取值范圍，此時若從函數(shù)著手，方程解答就會日益復(fù)雜，甚至沒有頭緒，只要這些問題經(jīng)過歸納整理，在解題時就會聯(lián)想到數(shù)形結(jié)合的方式，一步步分析方程根的具體值，只求根的個數(shù)，把方程根的個數(shù)問題變成兩條曲線交點問題進(jìn)行解答。這道題可以變成求函數(shù)y=|x2-4x+3|和函數(shù)y=m的圖像交點個數(shù)，然后再繪出拋物線y=x2-4x+3=（x-2）2-1的圖像，讓x軸下方圖像沿著x軸進(jìn)行翻折，得出y=|x2-4x+3|對應(yīng)的圖像，再作出y=m的圖像，通過圖像可以得到：0＜m＜1時，兩個函數(shù)圖像有4個交點，故m的取值范圍為（0，1）。當(dāng)這類問題教學(xué)告一段落后，再進(jìn)行有效歸納與整理，或者用一堂課進(jìn)行專題訓(xùn)練與講解，這樣才能得到舉一反三的效果。

四、循序漸進(jìn)，發(fā)散邏輯思維

學(xué)習(xí)是一項循序漸進(jìn)的工作，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時，不能為了做題而做題。目前，很多高中生受學(xué)習(xí)壓力影響，為了高分，進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，片面地認(rèn)為只要做的題多，學(xué)習(xí)成績就能提高，這類方法雖然在短時間有效，但從長遠(yuǎn)來看：學(xué)生很容易失去學(xué)習(xí)信心與興趣。高中數(shù)學(xué)的重點是讓學(xué)生培養(yǎng)分析、解決問題的能力與思維，而不是只做題，不思索，只有真正重視邏輯思維，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。在立體幾何中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生存在無從下手的情況，即使是很簡單的證明題也不明白，缺少條理。之后，在課堂教學(xué)中，老師開始注重學(xué)生的逆向與邏輯思維。

例如：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD中心，N、M是D1C1與DD1的中點，試著證明OM是MN與AC的公垂線。分析：證明OM是MN與AC的公垂線，就需要證明OM與AC垂直、OM與MN垂直，先作OM于面ABCD的射影，連接OD，結(jié)合三垂線定理，證明AC與OM垂直，同樣的道理就能證明MN與OM垂直。在一段時間的學(xué)習(xí)后，學(xué)生的解題與分析能力明顯得到了改善，同時這也是長期保障教學(xué)質(zhì)量的方式。鑒于此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不只要重視學(xué)習(xí)成績的提高，更要關(guān)注推理過程與邏輯能力，這樣才能及時解決各類問題。

五、借助多媒體教學(xué)設(shè)備，提高聯(lián)想思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，聯(lián)想思維對學(xué)生學(xué)習(xí)具有重大作用。學(xué)生要學(xué)會應(yīng)用聯(lián)想思維，這樣才能不斷形成數(shù)學(xué)思維，從試題聯(lián)想到圖像，這樣才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)原理價值，減小不必要的問題。事實上，多媒體以形象、直觀等特性在高中數(shù)學(xué)中得到了很好的使用，隨著多媒體的使用，它為學(xué)生帶來了很多樂趣，若直接記憶公式，勢必會讓學(xué)生對整個課堂產(chǎn)生厭煩感。如：求函數(shù)y=x2-2x+2的遞增區(qū)間，如果按照傳統(tǒng)方法解答，先在平面畫出圖像，就能得到答案。經(jīng)過導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)，要求式子導(dǎo)數(shù)不得小于0，然后求出不等式解集，此時就需要發(fā)揮聯(lián)想，簡化問題。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)并不是一下子就能完成的工作，它需要師生共同配合，使用靈活新穎的方式，幫助學(xué)生培養(yǎng)思維，而不是局限在教材中，通過拓展學(xué)習(xí)空間，以達(dá)到深化思維的目的。