談小學數(shù)學教學中抽象、推理及建模能力的培養(yǎng)

江蘇省邳州市新河鎮(zhèn)中心小學 李家躍

《數(shù)學課程標準》強調(diào)，教師在課堂上要樹立“經(jīng)驗”意識，關注并珍視學生已有經(jīng)驗，引導學生親力親為，從實際背景中抽象出數(shù)學問題，建構數(shù)學模型，并用之于數(shù)學問題的解決，進而獲取深刻的體驗；同時，還要將推理能力的培養(yǎng)落實到教學的各個環(huán)節(jié)之中。抽象、推理及建模能力的培養(yǎng)，有助于促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升；而這三種能力的形成和提高需要依賴教師持之以恒地指導與訓練，應當貫穿于數(shù)學教學的全過程。

一、發(fā)揮形象思維的作用，培養(yǎng)初步的抽象思維能力

培養(yǎng)學生初步的抽象思維能力是小學數(shù)學教學的一個重要任務，然而，小學生的形象思維占主導地位，而要促使這種思維向抽象思維跨越，其前提便是遵循學生的認知規(guī)律及心理特點，充分發(fā)揮形象思維的作用，即通過直觀引導學生逐步向抽象邁進。筆者認為可以通過以下途徑來實現(xiàn)這一目標：一是指導學生進行直觀的操作，幫助學生建構抽象概念。二是引導學生經(jīng)歷表象感悟，幫助學生理解抽象算法；三是借助幾何直觀，指導學生解決抽象的問題。

比如，教學“軸對稱圖形”，由于學生在生活中已經(jīng)看到過五角星、蝴蝶、飛機、人體等具有對稱特點的物體，立足于這一認知背景，在導入環(huán)節(jié)就可以呈現(xiàn)對稱和不對稱的物體讓學生去辨別，從而初步建立對稱與不對稱的概念模型；然后，借助課件抽象出平面的軸對稱圖形，并引導學生發(fā)現(xiàn)不同的軸對稱圖形的共同特點，再通過動手對折驗證來強化認識，進行抽象、歸納，進一步弄清本質(zhì)，建構概念。

建構數(shù)學概念的方法很多，實物操作是其中的一種，它可以為概念的建構概念奠定基礎。操作活動中學生的感官和思維積極參與，可以從中獲取直觀的感受與豐富的體驗。然而，概念的建構并非是一個簡單的思維過程，操作過程中教師要格外關注學生操作活動的內(nèi)化，要注重引導學生借助觀察、比較、思考、歸納、交流等實踐活動對概念加以概括。上述案例中，教師按照“具體→表象→抽象”的步驟，憑借直觀的操作活動引發(fā)并促進了學生的數(shù)學思考，發(fā)揮了形象思維的作用，凸顯了活動本身所蘊含的數(shù)學價值。

二、加強知識間的聯(lián)系與溝通，培養(yǎng)初步的推理能力

數(shù)學的思維方式很多，推理是其中之一。對于數(shù)學學習來說，它能夠增進學生了解、認識、掌握與運用數(shù)學，促進創(chuàng)新與實踐能力的發(fā)展。鑒于小學生的年齡特征，培養(yǎng)推理能力應以合情推理為主，引導學生立足于已有事實，借助經(jīng)驗與直覺，通過歸納與類比等來合情合理地推斷某一結論。

首先，教師要引導、鼓勵學生大膽猜測，引發(fā)學生的推理需求。其實，數(shù)學猜測就是一種數(shù)學想象，猜測的結果是建立在大量實驗與合情推理基礎之上的。猜測能夠在很大程度上激發(fā)學生“欲罷不能”的探究欲望。因此，教師要善于給學生提供具體而有意義的素材和信息，創(chuàng)設猜測的時空，啟發(fā)他們從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并通過操作、觀察、思考、分析、推理加以驗證。比如，教學“長方形和正方形的認識”，筆者立足于生活經(jīng)驗和知識背景，引導學生從日常生活中的桌面、電視屏幕、操場等學生司空見慣的事物素材中尋找這兩類圖形的“影子”，再通過課件的演示從實物中抽象出圖形的輪廓，并進一步引導他們猜測兩種圖形的邊和角各有什么特點，作出初步的猜測與描述；最后再通過自主探究與合作學習發(fā)現(xiàn)、歸納兩種圖形的本質(zhì)特點。

其次，教師要組織學生開展探究活動，引領他們經(jīng)歷推理過程。學生只有在探究活動現(xiàn)場親眼看見、親自動手、自主觀察、善于分析，才能獲得體驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并練習用數(shù)學語言進行歸納。同時，教師還要引導學生利用好習題資源，進一步拓展推理的空間。對于數(shù)學學習來說，習題訓練不可或缺，它是例題的補充與拓展，能夠幫助學生鞏固新識，拓寬視野，鍛煉推理能力。教師應在習題的設置與運用上動腦筋、下功夫，對習題進行整合和深加工，盤活習題資源，加強新舊知識間的聯(lián)系與溝通，讓學生在解決具體問題的過程中積累經(jīng)驗，發(fā)展推理能力。

三、引導學生抽象數(shù)學本質(zhì)，培養(yǎng)初步的建模能力

數(shù)學模型（抽象的數(shù)學語言表述）是解決數(shù)學問題的一個不可或缺的重要手段，教師應該強化“建?！币庾R，指導通過學習與鞏固，建立一些實用的數(shù)學模型，掌握建模方法，以增強學生運用知識來解決問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。教師要善于引導學生從形象中抽象出數(shù)學本質(zhì)，培養(yǎng)初步的建模能力。為此，教師可以從以下三個方面做起。

一是從生活中優(yōu)選一些與所學知識相關的“原型”，促使學生樂于建模。學生天生對身邊的事物充滿好奇，大腦中也儲存了一定的素材。教師應立足于解決問題的需求，瞄準學生感興趣的材料作為原型，加以有效運用，從中將數(shù)學問題“牽引”出來，啟動從原型到模型的認知建構，引領學生由經(jīng)驗世界走向數(shù)學世界。比如，對于“平移和旋轉”的現(xiàn)象，學生在生活中已有所目睹并積累了相關經(jīng)驗，教師要以此為背景，運用媒體向?qū)W生呈現(xiàn)旋轉的風扇、推拉門、鐘面的指針等比較典型的素材，讓數(shù)學知識跟生活現(xiàn)象“親密牽手”，使學生初步感知平移和旋轉現(xiàn)象；再通過對不同現(xiàn)象的分類，進一步感悟平移和旋轉兩種運動的特征，進而實現(xiàn)對概念的建構。這是借助原型進行的有效“建?！?。

二是注重方法的指導，促使學生善于建模。數(shù)學建模立足于原型而又高于原型、超越原型。因此，教師要關注學生“經(jīng)歷”，引領他們?nèi)崒嵲谠诘亟?jīng)歷從生活原型到數(shù)學模型建構的發(fā)生、發(fā)展及應用的過程；要引導、啟發(fā)學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學模型并加以解釋與運用。學生切實地經(jīng)歷了建模的數(shù)學化過程，分析模型建構的思維就得到了鍛煉，數(shù)學思想方法就會得以內(nèi)化，建模能力自然就會不斷提升。

三是引導學生體會模型的價值，促使學生勤于建模。數(shù)學模型好比一座橋梁，聯(lián)結的是數(shù)學知識與現(xiàn)實世界。教師要善于為學生搭建平臺，指導學生靈活運用所建立的數(shù)學模型去解決具體問題，促進對新知的理解與同化，進而體會模型的價值所在，激發(fā)建模興趣。