簡單習題也能演繹精彩

沈春妹

在一節(jié)習作課上，筆者講評一道數列練習題時，突有靈感，該題看似簡單，卻別有一番滋味，于是臨時改變教學計劃，借題改編，演繹精彩，與學生一起復習數列內容，在此整理成文與讀者分享。

根據題干特征，又得到兩種重要解法，在解答題中解法3雖然不能直接使用，但從“數列是一種特殊函數”的角度來說，也挖掘了“等差數列前n項和公式是關于n的不含常數項的二次函數”這一重要結論;解法4利用的結論對于任意數列均成立，它在高中數列中占有重要的地位，尤其是涉及遞推關系時常常用到。

我們知道，解決一個問題，不僅是知識運用與技能訓練的過程，而且會伴隨聯(lián)想、類比等綜合過程，而解后反思、方法歸納，再對習題“二次開發(fā)”，即進行一題多變、一題多問、一題多解，無疑能擴大知識的輻射面，對發(fā)展思維與提高能力是大有裨益的，因而，這道習題講評完了，還有可挖掘之處，通過改編能形成漂亮的一串試題！

評述把原習題的乘積改成除法，并引入新“元素”——對數，考查累加法，此題的原型是2008年江西高考試題理科第5題、文科第5題：

評述 在改編題5的基礎上，拓展成利用累積法求通項公式，也可以從構造新數列{nan）是常數列的角度解題，這兩種途徑也是數列中的重要方法。

通過對平淡習題的解法探究與改編，激活了學生的思維，挖掘了潛在價值，復習了數列中的大部分重點內容，整合了數列的知識與方法，這是很有價值且很有必要的，可見，簡單習題也能演繹其精彩，充分體現(xiàn)了基礎題的含金量，體會了數列中的“變中有法”！新課程下的數學教學，教師對學生不僅要有啟發(fā)引導、誘發(fā)潛能的能力，而且還要能通過深入挖掘知識、舉一反三，培養(yǎng)他們提出問題、解決問題的能力，注意生生、師生之間的雙向交流，把握學生主體性原則，做學生學好數學的一名引領者，落實立德樹人和數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，實現(xiàn)數學育人的目標！