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    評(píng)析2016年高考浙江理科第20題

    2018-11-29 02:52:14虞懿
    福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2018年1期
    關(guān)鍵詞:基本技能小題基礎(chǔ)知識(shí)

    2016年高考浙江理科第20題是以數(shù)列和不等式為載體,融函數(shù)、遞推、等價(jià)化歸等基本思想于一體,注重綜合考查學(xué)生的觀(guān)察、分析、猜想、推理論證等基本數(shù)學(xué)能力,對(duì)學(xué)生的思維能力提出了較高的要求,本文擬對(duì)此題的立意、解法、題源、拓展和教學(xué)啟示等方面作一探析,供讀者參考。

    1試題呈現(xiàn)

    立意分析 本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系與單調(diào)性以及與不等式性質(zhì)的聯(lián)系,同時(shí)還考查了學(xué)生的命題轉(zhuǎn)換、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法以及推理論證能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,該題的文字表述非常簡(jiǎn)潔、流暢,設(shè)問(wèn)層次遞進(jìn),數(shù)學(xué)內(nèi)涵卻很豐富,給人一種簡(jiǎn)約之中彰顯大氣的韻味,該題在經(jīng)典的遞推數(shù)列問(wèn)題中加入絕對(duì)值,并與不等式結(jié)合,從而挖掘出創(chuàng)新的設(shè)問(wèn),其深刻的數(shù)學(xué)思想更令人回味。

    2解法研究

    評(píng)析 此法解題所依據(jù)的數(shù)學(xué)基本思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是“構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式的經(jīng)驗(yàn)或數(shù)列累加求和經(jīng)驗(yàn)”,當(dāng)然也用到了絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì),這種將“l(fā)anl-2”看成整體構(gòu)造等比數(shù)列的基本思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)大多數(shù)高三學(xué)生都有,解題的關(guān)鍵不是數(shù)學(xué)基本思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累,而是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移與運(yùn)用,將其遷移運(yùn)用在“等”到“不等”的新情境,引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”新知識(shí),從而順利解決問(wèn)題。

    3題源追溯

    解讀本題命制在延續(xù)浙江省往年命題風(fēng)格的基礎(chǔ)上,構(gòu)思精巧,別出心裁,題目不偏、不怪,題干簡(jiǎn)約,入口寬泛,解答簡(jiǎn)短,題中的數(shù)列以非線(xiàn)性遞推關(guān)系給出,富有一定的挑戰(zhàn)性,第(I)小題的證明思路主要有3條:思路1是證明an+1,一an與a2-a1(>0)同號(hào);思路2是證明an<1;思路3是利用反證法,但第(Ⅲ)小題的解題思路卻相對(duì)單一,入口比較窄,得分較少,該小題的解題思路主要是利用放縮法,而放縮法正好是考生的軟肋,實(shí)際上,這一問(wèn)題的解決關(guān)鍵是要利用好第(I)小題的結(jié)論an< an+1,拾級(jí)而上,

    解讀本題是不等式與數(shù)列的完美結(jié)合,盡管運(yùn)算量不大,但思維靈活,有較大難度,不僅考查了數(shù)列的遞推公式、單調(diào)性與不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查了推理論證能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,以及學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思想品質(zhì)、學(xué)習(xí)潛能,

    經(jīng)典的遞推數(shù)列問(wèn)題在浙江省數(shù)學(xué)高考解答題中反復(fù)出現(xiàn),早些時(shí)候曾出現(xiàn)在2004年第22題、2005年第20題、2006年第20題、2008年第22題中,另外2015年也將遞推數(shù)列問(wèn)題第20題作為整卷的最后一題,對(duì)于2016年浙江高考理科第20題,筆者總體感受是“題型穩(wěn)、入口寬、坡度緩、立意精準(zhǔn)、穩(wěn)中有新、關(guān)注思維、凸顯能力”,在知識(shí)點(diǎn)考查、試題結(jié)構(gòu)、材料選取、語(yǔ)言表述、命題立意、思想內(nèi)涵等方面都呈現(xiàn)了這些特點(diǎn).

    4引申拓展

    解題是一種創(chuàng)造性活動(dòng),作為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),積累一定的解題經(jīng)驗(yàn)對(duì)以后解題過(guò)程中快速提取信息應(yīng)該是幫助很大的,而引申拓展則是解題經(jīng)驗(yàn)自覺(jué)積累的有效途徑.

    5教學(xué)啟示

    5.1注重雙基,關(guān)注重點(diǎn)知識(shí)塊

    考試說(shuō)明指出要考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)能力的掌握程度,因此,教師在教學(xué)中要注重通性通法,淡化特殊技巧,力求讓學(xué)生熟練掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常規(guī)方法,考試說(shuō)明還提到“對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí),既要全面又要突出重點(diǎn),對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容要占有較大比例”,事實(shí)上,浙江卷近五年的高考五道大題從知識(shí)上看基本都是三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何與函數(shù),因此,課堂中還是應(yīng)該注重主要知識(shí)塊的教學(xué),

    對(duì)于以后的高考復(fù)習(xí),不能因?yàn)楦呖碱}難度大,就專(zhuān)注于大量的難題訓(xùn)練,而忽視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法,特別是在一輪復(fù)習(xí)階段,要著力提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本數(shù)學(xué)概念的理解,以及對(duì)基本技能的訓(xùn)練,熟練掌握一些常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題的通性通法.

    5.2注重滲透,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

    從閱卷的情況看,學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況不容樂(lè)觀(guān),主要表現(xiàn)為概念模糊、公式記錯(cuò)、計(jì)算出錯(cuò)、復(fù)雜運(yùn)算不能轉(zhuǎn)化、分類(lèi)不明、基本的解題書(shū)寫(xiě)規(guī)范亟待改進(jìn)。

    平時(shí)教學(xué)中要注重反思、重視思維的滲透,善于揭示數(shù)學(xué)思想的本質(zhì),在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上下功夫,教師在講解完某道題后需要給學(xué)生留出一定的時(shí)間去思考,去感悟其內(nèi)在的數(shù)學(xué)解題思想,有一個(gè)消化并回味的過(guò)程,教師在課后也需要反思:怎樣教更高效。

    5.3注重知識(shí)交匯,加深數(shù)列、不等式大題難度

    一方面,數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在的深刻聯(lián)系,包括各部分知識(shí)的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系;另一方面,近年浙江高考數(shù)學(xué)卷,選擇題量從10題減少到8題,總題量從原來(lái)的22題減少為20題,也就要求數(shù)學(xué)考查的內(nèi)容更細(xì)致,所以在數(shù)學(xué)知識(shí)交匯處命題應(yīng)運(yùn)而生,以往浙江卷很少有交叉知識(shí)塊的大題出現(xiàn),這是一次大膽的嘗試與創(chuàng)新,多年以來(lái),數(shù)列與不等式均不是以壓軸大題出現(xiàn),因此在之后的教學(xué)中,需要加深挖掘數(shù)列相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的本源,加深數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的難度。

    參考文獻(xiàn)

    [1]虞懿,張輝.從一道高考數(shù)列壓軸題說(shuō)起[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué),2017 (1-2):33-36

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