用翻轉課堂提高高中數(shù)學建模教學的效果

邵鳴

近幾年，各種基于信息技術的先進教學模式層出不窮，傳統(tǒng)的“一言堂”教學模式越來越不適應時代潮流的發(fā)展，而翻轉課堂的出現(xiàn)打破了傳統(tǒng)的教學模式，增強了師生之間的互動交流，激發(fā)了學生學習的熱情，受到廣大教育工作者的歡迎，筆者將翻轉課堂應用到高中數(shù)學建模的教學實踐中去，提高了課堂教學的效果，增強了學生數(shù)學建模能力。

1我校高中數(shù)學建模的現(xiàn)狀

數(shù)學建模能力是一個人數(shù)學能力的重要組成部分，它對學生的數(shù)學基礎以及靈活運用知識的能力有著較高的要求，一些高中也開設過數(shù)學建模課程，但由于教學目的不明確，學生素質不夠理想，教師缺乏經驗等原因，最終收效甚微，而我校自從2008年首次組織學生參加省市青少年科技創(chuàng)新大賽的數(shù)學類項目比賽以來，筆者為了實現(xiàn)獲獎這一目標，就不斷加大開設數(shù)學建模課程的步伐，以提高學生在創(chuàng)新大賽數(shù)學類項目的競爭力，在筆者獨立指導下，至今己在省市青少年科技創(chuàng)新大賽中獲得數(shù)學類項目的眾多獎項：盧嘉錫科技創(chuàng)新獎學金1項，省二等獎2項，省三等獎1項，市一等獎4項，市二等獎3項，市三等獎4項，其成績位居全市中學前茅，為了能夠在省市青少年科技創(chuàng)新大賽的數(shù)學類項目中獲獎，筆者不斷改進教學方法，很早就嘗試將翻轉課堂這一教學模式應用到數(shù)學建模的教學實踐中去，提高了學生的學習興趣，增強了師生之間的互動交流，并且能夠有針對性地對學生進行指導，提高了教學的效果。

2翻轉課堂在高中數(shù)學建模教學中的應用

數(shù)學建模作為提高學生數(shù)學能力的一門課程，存在著難度大、內容多、靈活性強等特點，由于學生平時受到應試教育的影響，無法保證有充足的時間用來學習和研究數(shù)學建模，教師往往采取“滿堂灌”的傳統(tǒng)教學方式，師生之間在學校內探討數(shù)學建模的時間也很有限，最終難以達到良好的教學效果，所以數(shù)學建模教學必須順應當代信息化教學的發(fā)展趨勢，對傳統(tǒng)的教學方法進行改進，當前，隨著廣大中學數(shù)學教師素質的提高，許多教師能夠利用信息技術制作出品質優(yōu)良的微課，能夠利用QQ群、微信群為翻轉課堂的實施提供保障，本文就以數(shù)學建模教學中的《EXCEL在回歸分析中的應用》為例，從課前準備、課堂教學、課后拓展這三個方面來介紹翻轉課堂在高中數(shù)學建模教學中的應用。

2.1課前準備

2 .1.1制作PPT課件

筆者根據《EXCEL在回歸分析中的應用》的相關內容把兩變量間相關關系、最小二乘法、用EXCEL畫散點圖、添加趨勢線、確定擬合直（曲線）的方程、擬合優(yōu)度檢驗等重要知識寫入PPT，同時選擇一些經典例題作為學習內容，并布置一些難易適中的習題供學生思考，課件的內容體現(xiàn)了先易后難、循序漸進的教學原則，有助于教師明確教學目的性，把握教學重難點，有利于學生開展課前自學活動。

2.1.2制作微課

在做好上述PPT課件的基礎上，筆者根據本節(jié)課的教學目的和重難點制作了時長為8分鐘微課，連同PPT一起發(fā)到QQ群里，供學生們自學，在微課里，筆者注重知識的引入，對學生自學過程中可能出現(xiàn)的難點重點講解，對如何使用EXCEL畫散點圖、添加趨勢線、確定擬合直（曲線）的方程、擬合優(yōu)度檢驗等重要操作步驟進行詳細的演示、解說，最后還對所學的內容進行概括總結，這大大減少了學生在自學過程中遇到的障礙，提高了自學的效率。

2 .1.3學生自主學習

學生結合數(shù)學建模教材和PPT，認真觀看微課，學習用EXCEL進行回歸分析的有關內容，在自學過程中，學生們根據實際情況自主安排學習進度，在觀看微課的時候遇到不明白的地方可以隨時暫停、反復琢磨，如果忘記了視頻里面之前所講的內容，還可以倒退回去重溫，這種極具個性化的學習方式提高了自主學習的有效性，學生們還通過完成教師布置的練習來檢測自己的自學效果，同時將自學過程中的感受反饋到QQ群里，與同伴交流學習的心得，提高了學習的效率，教師利用QQ群對學生進行鼓勵，發(fā)現(xiàn)學習有困難的學生就及時進行有針對性的指導，并根據學生們課前在QQ群里反映出來的問題及時調整上課策略，修改教學計劃，盡量使自己將要開展的課堂教學更有針對性，達到更好的效果。

2.2課堂教學

學生們經過課前的自主學習，初步掌握了利用EXCEL進行一元線性回歸分析的方法，并產生了一定程度的應用意識，而這堂課的關鍵就是讓學生學會用EXCEL進行回歸分析，并在數(shù)學建模的過程中應用回歸分析來解決實際問題，于是筆者按照下面步驟在課堂上開展數(shù)學建模教學。

第一步，筆者先讓學生以小組為單位現(xiàn)場交流課前自學階段中遇到的問題，然后精選教材中的重點例題對學生的問題進行詳細的解答，并結合用多媒體現(xiàn)場演示EXCEL的重點操作過程，提醒容易發(fā)生誤操作的地方，解決學習中的困惑。

第二步，筆者引導學生在數(shù)學建模中應用回歸分析的原理解決具體問題，筆者給出蟲卵的孵化個數(shù)與溫度的數(shù)據，讓學生預測當溫度為38攝氏度時蟲卵的孵化個數(shù)，學生們按照事先分成的4個小組進行分析和討論，經過討論，學生們認為：要想預測出當溫度為38攝氏度時蟲卵的孵化個數(shù)，就必須先建立起蟲卵的孵化個數(shù)與溫度關系的數(shù)學模型，于是，在每個小組中，學生們按照事先的分工，有的在電腦上用EXCEL畫散點圖，有的在思考用線性還是非線性的模型來描述蟲卵的孵化個數(shù)與溫度這兩個變量的關系，有的用EXCEL在探索如何添加恰當?shù)内厔菥€，有的在做記錄和總結……經過一段時間的探討，各個小組終于建立了自己獨特的數(shù)學模型：第一小組建立了線性回歸模型，即一次函數(shù)模型;第二小組建立了二次函數(shù)模型;第三小組建立了指數(shù)型函數(shù)模型;第四小組建立了冪函數(shù)模型，并且大家都認為自己的模型是最好的，究竟哪一個模型最好呢？這時候，筆者先讓各個小組派代表解釋自己組的模型是最好的理由，然后進行指導：判斷模型好壞的一個重要標準就是看這個模型的相關指數(shù)R2的大小！于是各小組在老師的啟發(fā)下立即操作EXCEL計算出自己組的模型的相關指數(shù)：

顯而易見，第三小組的模型是最好的，在達成共識后，學生們把溫度38攝氏度代入第三小組建立的指數(shù)型函數(shù)模型，用EXCEL迅速計算出在此溫度下蟲卵的孵化個數(shù)，從而圓滿地解決了問題，在這個師生互動的過程中，筆者不僅僅扮演教師這個角色，而且還充當了學生的學習伙伴，傾聽他們用EXCEL進行數(shù)學建模的思路，指導他們如何選擇最佳的函數(shù)模型，從而做出準確的預測，最后，筆者要求各小組將整個數(shù)學建模的過程完善好之后當場發(fā)到QQ群里。

2.3課后拓展

經過之前的學習，學生們掌握了如何利用EXCEL進行一元回歸分析，建立數(shù)學模型解決問題，他們紛紛在QQ群里發(fā)表自己的感想，與老師、同學們分享成功的喜悅，筆者見此情形，立即抓住機會進行知識拓展：我們之前學過利用EXCEL進行一元回歸分析，但現(xiàn)實中除了一元回歸分析之外，還有多元回歸分析，它的應用面更加廣泛，請大家上網查閱多元回歸分析的相關知識，注意學習利用EXCEL進行多元回歸分析的案例，并在QQ群里交流自己的心得，在筆者的鼓勵下，學生們很快就利用信息技術自學了相關知識，他們被EXCEL里面多元回歸分析工具那簡潔而又強大的分析功能所折服，紛紛在QQ群里闡述自己的學習心得，一些學生甚至把自己利用EXCEL進行多元回歸分析，建立數(shù)學模型解決問題的具體過程發(fā)到QQ群里同大家分享，從而實現(xiàn)了知識的拓展。

3教學總結

翻轉課堂的教學模式順應了信息化教學的潮流，它能夠有效解決高中數(shù)學建模教學過程中遇到的學習內容難度大、學習時間不足、教學的實效性差等問題，只要我們廣大高中數(shù)學教師在高中數(shù)學建模教學中積極引入翻轉課堂教學模式，就一定能夠顯著提高數(shù)學建模教學的效果。

參考文獻

[1]李勇等.普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修2-3 [M].北京：人民教育出版社，2009