例析三類(lèi)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型

李本亮

(江蘇省石莊高級(jí)中學(xué) 226531)

一、以點(diǎn)帶面，了解擺繩模型

這類(lèi)運(yùn)動(dòng)模式通常是變速圓周運(yùn)動(dòng)，即物體在一個(gè)輕繩作用下圍繞中心的運(yùn)動(dòng).由于輕繩是沒(méi)有支撐的，只能提供拉力，所以物體在最高點(diǎn)的合力最小值是物體的重力.應(yīng)用這一臨界條件解題是此題的關(guān)鍵.學(xué)生需要在平時(shí)訓(xùn)練中注意這種臨界條件的選取.

圖1

例1 一根輕繩懸掛在如圖1所示O點(diǎn)，繩子末端固定質(zhì)量m=1.0 kg的小球.將小球拉至A點(diǎn)后釋放，讓其自由運(yùn)動(dòng)，假設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)自動(dòng)脫離輕繩，經(jīng)過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)落至C點(diǎn).D點(diǎn)為與水平垂直的直線OB和地面的交點(diǎn).已知輕繩長(zhǎng)L=1.0 m，BD之間距離H=1.0 m，AB高度差h=0.5 m，重力加速度g=10 m/s2，忽略空氣阻力.求：

(1)小球落點(diǎn)C和D之間的距離x；

(2)輕繩所受的拉力的最大值為多少.

點(diǎn)撥輕繩拉動(dòng)重物運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是這類(lèi)題的題眼所在，要理解輕繩只提供拉力而不提供支撐力這一特性，在結(jié)合受力分析，對(duì)最高或者最低的臨界狀態(tài)點(diǎn)進(jìn)行分析，這樣復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)便被“庖丁解?！背珊?jiǎn)單問(wèn)題，接下來(lái)的工作變得非常輕松.

二、深入淺出，辨析軌道模型

對(duì)于軌道模型中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，需要把握一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是物體運(yùn)行到形軌道頂點(diǎn)時(shí)候的向心力是由誰(shuí)提供的.搞清楚這問(wèn)題，就把握了整個(gè)題目的重心.

圖2

例2 如圖2所示，一段斜面光滑軌道與圓環(huán)軌道相接，圓環(huán)軌道半徑為R.現(xiàn)在質(zhì)量為m的木塊由靜止從斜面軌道下滑，木塊滑過(guò)軌道之后沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，現(xiàn)在要求木塊到圓環(huán)最高點(diǎn)壓力不超過(guò)5mg(g為重力加速度).求木塊初始位置的高度取值范圍.

點(diǎn)撥本題是經(jīng)常出現(xiàn)的一類(lèi)滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程符合機(jī)械能守恒定律，答案準(zhǔn)確把握物體運(yùn)動(dòng)到軌道頂點(diǎn)受到重力和壓力的合力這一重點(diǎn)，接下來(lái)的解答就順理成章了.學(xué)生解題中要善于把握這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)，尋求最快捷的解題途徑.

三、舉一反三，歸納圓環(huán)模型

圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)就是在圓環(huán)內(nèi)物體可以受到兩側(cè)軌道的作用，物體會(huì)受到來(lái)自軌道支撐力以及重力的合力，所以受力分析時(shí)要關(guān)注受力特點(diǎn)，把握了受力特點(diǎn)就把握了整個(gè)題目的解題要領(lǐng).

圖3

例3 如圖3所示兩個(gè)大小相同，質(zhì)量都為m的小球a,b在光滑的圓環(huán)內(nèi)，兩球通過(guò)最低點(diǎn)速度都是v，當(dāng)a在最低點(diǎn)時(shí)b在最高點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是( ).

C.當(dāng)小球b在最高點(diǎn)時(shí)，在小球?qū)A環(huán)無(wú)壓力時(shí)，小球a所需向心力比b大5mg

點(diǎn)撥例題中考察的重點(diǎn)是速度與力的關(guān)系，物體在特殊臨界點(diǎn)的受力情況.要知悉的問(wèn)題是在頂點(diǎn)和最低點(diǎn)物體會(huì)受到哪個(gè)軌道的作用，作用力是多少，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律來(lái)計(jì)算相關(guān)的量的大小，答案也就順理解答出來(lái)了.

綜上所述，對(duì)于不同的圓周運(yùn)動(dòng)模型，所采用的分析方法和參考的定理有聯(lián)系又有區(qū)別.學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)要善于總結(jié)、歸納其中的聯(lián)系，區(qū)分相互的差異，準(zhǔn)確把握解題的關(guān)鍵點(diǎn)，這樣就會(huì)在考試面對(duì)考題時(shí)無(wú)所畏懼.