帶著理念去解題
——“同一律”在高中數(shù)學(xué)解題中的一些思考

李 偉

(遼寧省鞍山市第三中學(xué) 114000)

目前師生都認(rèn)識(shí)到提高數(shù)學(xué)考試成績(jī)的重要途徑之一是提高解題的準(zhǔn)確率，所以，為減少解題出錯(cuò)，整理“錯(cuò)題本”和如何糾錯(cuò)等論述可謂十分流行，關(guān)于這方面的書籍、文章可以說是層出不窮、花樣翻新(如文獻(xiàn)[1])，可見人們對(duì)解決“解題出錯(cuò)”這一問題是非常重視的.作者通過對(duì)大量有關(guān)“錯(cuò)題本”類的書籍和文章進(jìn)行閱讀分析發(fā)現(xiàn)，“錯(cuò)題本”大都是以反映各單元、章節(jié)的題目錯(cuò)解、改錯(cuò)、給出正解等內(nèi)容的積累為主要形式，缺乏高層次地對(duì)解題為何出錯(cuò)進(jìn)行分析和理念方面的統(tǒng)領(lǐng).為解決這一現(xiàn)象，通過對(duì)大量“錯(cuò)題本”中所列出的錯(cuò)誤實(shí)例進(jìn)行分析研究發(fā)現(xiàn)，題解錯(cuò)的原因大都是在解題變式過程中沒有把握準(zhǔn)變式前后的等價(jià)性，或解題所涉及概念公式、定理等等價(jià)性使用不當(dāng)所造成的.

下面列舉兩個(gè)參考實(shí)例，其目的一是供查找解題出錯(cuò)原因及分析；二是供引入運(yùn)用“同一律”理念去解題對(duì)避免解題出錯(cuò)所起的作用.

從上述錯(cuò)誤原因分析得知，這兩個(gè)實(shí)例列舉出了錯(cuò)解類問題的兩個(gè)重要類型，即：造成錯(cuò)解的原因是由于在使用條件，或解題變式前后出現(xiàn)問題.事實(shí)上，造成解題出錯(cuò)的原因不僅如此，還有在使用定義、公式、法則等方面因?yàn)闆]有注意到其相關(guān)條件、應(yīng)用范圍等方面導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤(限于篇幅，就不再舉例說明)造成的.

由此看來，如果我們就一題一意來分析解題出錯(cuò)原因，尋找解決方法，那呈現(xiàn)在我們面前的必然是支離破碎的一個(gè)個(gè)錯(cuò)解題目，難以找到解決問題的通性通法.試想如果跳出解題的圈子，借鑒數(shù)學(xué)哲學(xué)中的邏輯主義思想影響(數(shù)學(xué)就是邏輯的觀點(diǎn).見 [文獻(xiàn)2] )，到邏輯學(xué)中是否可以找到答案.回答是肯定的，答案就是形式邏輯中的“同一律”.事實(shí)上，只要我們運(yùn)用形式邏輯中“同一律”這一法則去統(tǒng)領(lǐng)解題全過程(從條件到結(jié)論)，上述錯(cuò)解問題就能輕松解決.換個(gè)角度說就是規(guī)避解題錯(cuò)誤(由計(jì)算錯(cuò)誤不考慮)的最好辦法是：帶著“同一律”的理念去解題.

“同一律”是什么？“同一律”是形式邏輯的基本規(guī)律之一.其基本內(nèi)容是：任何一個(gè)思想與其自身是等同的.具體表述是：第一，在同一思維過程中，每個(gè)思想都必須是確定的.第二，在統(tǒng)一思維過程中，每個(gè)思想前后應(yīng)該保持一致.

回到解題方面來，從“同一律”角度看，解題過程中的每一步驟所使用概念公式，解題過程中的轉(zhuǎn)化、變式，不論是所給的題目條件，還是所使用概念、公式的內(nèi)涵、外延及使用條件等，其內(nèi)涵和外延都應(yīng)該是一致不變的.而上述所列出現(xiàn)的解題出錯(cuò)原因恰是在解題使用條件，或變式過程中，在不自覺中改變其一致性造成的，而造成出現(xiàn)這類問題的原因就是缺乏解題過程中“同一性”理念的引領(lǐng).可以設(shè)想，如果師生是帶著“同一律”的理念去解上述所列問題一、二，帶著“同一律”的理念去思考前后變式，那一定會(huì)在解題過程中提醒條件使用、每步變式(變形)是否和之前的條件式內(nèi)涵、外延等相互一致，并對(duì)一致的保留下來；不一致的再將其設(shè)法改造、補(bǔ)充成相一致的.顯然，這樣做就不會(huì)出現(xiàn)上述解題錯(cuò)誤了.

另外，如果師生經(jīng)常性、習(xí)慣性地帶著“同一律”理念去解題，時(shí)常提醒解題變換過程、使用條件等前后是否滿足“同一律”，必然會(huì)在提高解題正確率的同時(shí)，也養(yǎng)成了一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}思維習(xí)慣，而這種素養(yǎng)的遷移對(duì)從事其它工作也會(huì)受益匪淺.

當(dāng)然，還需要說明的是，由于帶著“同一律”理念去解題是建立在正確的概念、公式基礎(chǔ)上的，所以在平時(shí)概念、公式等學(xué)習(xí)過程中，把握準(zhǔn)內(nèi)涵、外延；準(zhǔn)確理解把握概念、公式運(yùn)用范圍(也就是強(qiáng)調(diào)打好知識(shí)基礎(chǔ))等顯然是必不可少的，因?yàn)檫@些是運(yùn)用“同一律”指導(dǎo)正確解題的前提.

到此，通過上述論述，大家一定會(huì)對(duì)帶著“同一律”理念去解題這一思考的重要性和必要性有所認(rèn)識(shí)，對(duì)運(yùn)用這種理念能確保在解題過程中對(duì)題中涉及的條件使用的一致性等，能回避解題過程中可能出現(xiàn)各種錯(cuò)誤所起的作用等給出一定贊同.這就是本文目的所在，希望本文對(duì)各位師生正確解題能有所幫助.