一道例題的有效變式練習(xí)
——min、max函數(shù)問題研究

張 琴

(河南省衡陽師范學(xué)院南岳學(xué)院 421000)

“問題是數(shù)學(xué)的心臟，如何高效的解決問題是數(shù)學(xué)的真諦”.筆者認(rèn)為在講授“min 函數(shù)”時,可從一個簡單的min問題著手分散難點,通過例題的有效變式引領(lǐng)學(xué)生探究, 在解題過程中既能擴散學(xué)生思維，又能幫助學(xué)生提高解題能力．

一、數(shù)學(xué)中min、max函數(shù)有效變式案例分析

1.鋪墊式練習(xí)

定義符號min{p，q}含義為：當(dāng)p≤q時，min{p,q}=p；當(dāng)p>q時，min{p,q}=q.如：min{3,-1}=-1，min{-3，4}=-3.求min{2x,3}.

點評通過鋪墊式問題的探究老師引導(dǎo)學(xué)生思考，輔助理解,從而達(dá)到分散難點.

2.例題練習(xí)

求min{x2-1,-2}.

點評由前面的鋪墊很多學(xué)生自然想到要討論，但有些學(xué)生會發(fā)現(xiàn)不需討論.這時老師正好借此引導(dǎo)學(xué)生，即可將例題滲透到函數(shù)中,結(jié)合數(shù)形思想來分類討論問題,又能幫助學(xué)生快速地理解min函數(shù)圖象這個重難點.由此例題的轉(zhuǎn)化鋪墊,為后面的引導(dǎo)性問題滲透了數(shù)學(xué)思想的運用．

3.理解性變式練習(xí)

點評可將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題來解決min函數(shù)，弄清min函數(shù)問題實質(zhì)是在同一自變量時比較函數(shù)圖象的高低來解決．在此可順便提下最值，及函數(shù)增減性.

4.探究式變式練習(xí)

點評通過探究式變式練習(xí)的過程，老師引導(dǎo)學(xué)生去畫函數(shù)圖象，來解決實際問題.從而讓學(xué)生領(lǐng)會到借助函數(shù)的圖象，更突出了畫函數(shù)圖象解決min函數(shù)的問題的重要性 ，并且能全面地讓學(xué)生真正地認(rèn)識min函數(shù)圖象的實質(zhì)．

5.拓展化變式練習(xí)

(2)已知min{2x2-3x+n,-5}=-5，求實數(shù)n的取值范圍；

(3)已知當(dāng)-1≤x≤2時，min{x2-2x-3，mx-m}=x2-2x-3, 求實數(shù)m的取值范圍．

點評通過近年來中考試題等新穎試題的要求 ，其實本質(zhì)上要求學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思想來解決函數(shù)問題,理解函數(shù)圖象是解決函數(shù)問題的根基．

6.類比變式練習(xí)

設(shè)xi(i=1,2,3,…,n)為任意代數(shù)式，我們規(guī)定：y=max{x1,x2,…,xn}表示x1,x2,…,xn中的最大值，如y=max{1，2}=2。

點評①類比變式練習(xí)可以高效地培養(yǎng)學(xué)生思維綜合，即實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中系統(tǒng)方法的掌握,又可以將相應(yīng)知識之間有效地結(jié)合在一起，起到鞏固作用.

②類比思維可以高效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、擴展解題思維,同時也形成了對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及邏輯思維等各方面能力的培養(yǎng)和創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

二、數(shù)學(xué)變式教學(xué)的實踐成效與反思

筆者認(rèn)為在我們實踐數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，教師可以精心設(shè)計數(shù)學(xué)中例題的有效變式的題目，題目可以步步深入地引導(dǎo)學(xué)生，并且讓學(xué)生從一系列題目“變化”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題始終“不變”的本質(zhì)特征，又能讓學(xué)生從事物“不變”的現(xiàn)象中進一步探究事物“變”的現(xiàn)象和規(guī)律. 并將學(xué)生帶出題海戰(zhàn)術(shù)和應(yīng)試教育，起到事半功倍.

1.變式教學(xué)是有效的，可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于數(shù)學(xué)知識的掌握，有利于學(xué)生能力的培養(yǎng)和思維水平的提升.

2.在變式教學(xué)中應(yīng)在難度、數(shù)量和學(xué)生的參與度上有所把握，才可以使變式教學(xué)事半功倍.實踐證明，多進行變式教學(xué)，能幫助學(xué)生更加深刻地認(rèn)識到該數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征.有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力.

3.有效的數(shù)學(xué)變式能有效地幫助學(xué)生在面對同類型題時一看即有思路，不但為學(xué)生省下在遇到新題的重復(fù)精力及恐懼感，而且在老題型的思維發(fā)散上反倒鍛煉了學(xué)生數(shù)學(xué)思維.

筆者通過自己大量練習(xí)中考最值問題試題以及在教學(xué)方面的實踐中，總結(jié)出近年來中考試題等新穎試題的要求,其實本質(zhì)上要求學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思想來解決函數(shù)問題,理解函數(shù)圖象是解決函數(shù)問題的根基.因此筆者將min、max函數(shù)問題通過鋪墊式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將問題滲透到數(shù)學(xué)思想中，幫助學(xué)生輔助理解,分散難點.