巧用數(shù)學工具 妙解物理問題

曹 華

(江蘇省海門市六甲初級中學 226100)

物理問題中的很多問題可以用數(shù)學方法和數(shù)學工具來解決，而這類物理問題內(nèi)在有一些共同的特點，以此向?qū)@類數(shù)學方法或數(shù)學工具也有同樣的特征，這類特征教師需要潛意識的幫助學生歸類、討論、分析、匯總、總結(jié)，那就是方法和思想上的提升.這不僅可以巧妙的達成物理問題的巧妙解決，更能將數(shù)學和物理學科的價值充分融合，達成美麗與智慧的共生.筆者借助下文幾道經(jīng)典題，談談方法上的變通與剖析，以此拋磚引玉.

一、常規(guī)方法溫習

例題1 小明從A點出發(fā)到B點，前一半時間的速度是v1，后一半時間的速度是v2,求整個過程中的平均速度？

例題2 小明從A點出發(fā)到B點，前一半路程的速度是v1，后一半路程的速度是v2,求整個過程中的平均速度？

解決這兩道似曾相識的題目，很多教師都遇到過，解決這道題目的難點也在于常規(guī)數(shù)學方法的應用，是學生應該掌握的一項基本數(shù)學技能，也是數(shù)學和物理靈活應用的一種要求.我們設第一題的平均速度為Vt，設總時間為2t，設第二題的平均速度為Vs，設總路程是2S具體如下：

這兩種方法將數(shù)學的計算和物理的情境相結(jié)合，通過計算讓學生感受到數(shù)學計算方法在本題中的重要性和價值性.而這重要性和價值性也激發(fā)了學生對“數(shù)學工具解決物理問題”產(chǎn)生了濃厚的學習興趣，以此促使學生在本環(huán)節(jié)的進一步深入和研究.

二、變通方法提升

為了進一步提升數(shù)學工具在物理問題中的價值，并進一步將物理問題進一步深化，一方面提升學生對物理問題的分析與解剖能力，另一方面借助物理問題的深入，提升數(shù)學工具在物理問題中的價值.

例題3 在例題1和2的基礎上，請你判斷整個過程中Vs和Vt的大小關系？

這一問題情境的解決策略很快轉(zhuǎn)移到數(shù)學工具中來，為此，教師要啟發(fā)學生用兩種數(shù)學思想來解決.

方法1：特殊值代入法.學生將V1和V2設置成簡單易算的特殊值代入Vs和Vt的等式時，Vs和Vt的值也就很快揭曉，而大小關系也就一目了然，特殊值代入法雖然從學術研究角度分析，有失學術研究的嚴謹性、科學性、嚴密性，但是從問題解決的角度分析，這未嘗不是一種好的思想和方法，值得我們借鑒和應用.

無論學生采用哪種方法得出結(jié)論，也無論學生站在哪個角度去解決這個問題，學生在這一變式拓展的訓練中再次感受到數(shù)學應用技能在物理學習中的重要性和價值性，也深刻體會到數(shù)學與物理之間的共融之處.

三、變式訓練歸類

為了真正促進學生學科關鍵能力的有效提升，促進學生在學習過程中達成減負高效的學習效果.我們的變式需要在常態(tài)變式的基礎上鎖定變式的方向和目標，方向我們不僅要在知識與技能的廣度上進行變式，還要在思想與方法的深度上進行變式，廣度是為了普及學生的知識面，達成學以致用的效果，而深度是從多個層面訓練學生的學科素養(yǎng)，促進學生對問題解決靈活性、普及性，真正促進學生綜合素養(yǎng)的提升.而學科素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)的提升，將直接全面而深刻的促進學生關鍵能力的提升.

變式1：密度為ρ1和ρ2的兩種物質(zhì)等體積混合后，密度為ρV，密度為ρ1和ρ2的兩種物質(zhì)等質(zhì)量混合后，密度為ρm(混合后總體積為兩體積之和.)，求出ρV和ρm的大??？試比較ρV和ρm的大小關系？

本題的變式是基于原有例題1、2、3的基礎上呈現(xiàn)出來的，主要目的對于類似情境問題的判斷和解析，判斷，是能站在不同的知識與技能層面判斷前后兩種不同情境的相似之處，即被求解的物理公式都是比值類的，即V=s/t,ρ=m/v,而密度為ρ1和ρ2的兩種物質(zhì)等質(zhì)量混合與前一半路程速度是V1，后一半路程速度是V2的數(shù)學類型是一樣的.密度為ρ1和ρ2的兩種物質(zhì)等體積混合與前一半時間速度是V1，后一半時間速度是V2的數(shù)學類型也是一樣的.在這種相似的情境下，讓學生去判斷，就提升了學生對物理情境和數(shù)學形式的辨析能力.而解析的過程即將數(shù)學的計算和判斷再次進行同類訓練，強化了學生對相應方法與技能的訓練，促進學生相應類型的解析能力，提升了數(shù)學工具實用解題能力，也讓學生在訓練中自發(fā)的將這種類型的題目和方法歸為一類.

變式2：甲和乙共同從A點出發(fā)到B點，甲同學前一半路程的速度是V1，后一半路程的速度是V2,乙同學前一半時間的速度是V1，后一半時間的速度是V2，(V1>V2).請用S-t圖像描述甲和乙兩同學整個過程中的運動情況.

此處的變式將物理的具體情境用數(shù)學圖像來描述，此時的難度和廣度都上升至很高的層面，具體可以從三個層面達成理解和突破，答案如圖所示.

1.大小的比較.學生需要在原有的理解基礎上得出Vs

2.共走的判斷.學生需要分析甲乙兩人在整個運動過程中共同走過的區(qū)域，這個區(qū)域判斷出來也就清楚分開走過的區(qū)域.即一開始走過的路程是共同完成的，而除此之外，就是分開運動的，且由于運動相似之處，即運動圖像是平行的.

3.拐點的鎖定.隨著前一半時間和前一半路程的完成，將會出現(xiàn)新的拐點，由于V1>V2，所以前一半時間走完的路程將大于總路程的一半.因此，當甲同學走完一半路程后，將以V2的速度運動時，乙同學講繼續(xù)以V1的速度前進.而此時將出現(xiàn)第一個拐點，而等乙同學走完一半時間后，他將以V2的速度前進，此時的運動圖像應該與甲的平行，而此時的平行也決定著乙先到達目的地，從而反證出Vs

在物理的學習過程中，數(shù)學是一項工具，而這項工具的巧妙使用卻是一門藝術，教師要用自己的智慧將數(shù)學與物理勾畫出美麗的火花，這是人類智慧與學科魅力巧妙碰撞的勝利之花，美且永恒.