學(xué)習(xí)遷移理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

錢(qián) 海

（福建省邵武市第四中學(xué)，福建南平 354000）

引 言

高中數(shù)學(xué)在一定程度上是與大學(xué)接軌的，而且在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，知識(shí)點(diǎn)的繁雜往往會(huì)導(dǎo)致教師在課堂上沒(méi)有那么多的時(shí)間去為學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的講解，這就使得學(xué)生需要具備一定程度的學(xué)習(xí)遷移能力完善自身。

一、高中數(shù)學(xué)中所具有的學(xué)習(xí)遷移特點(diǎn)

1.化抽象為具體

無(wú)論是小學(xué)、初中，還是高中的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)始終是代數(shù)和幾何這兩大塊各占據(jù)半壁江山，尤其是在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，代數(shù)和幾何聯(lián)系十分緊密[1]。如在學(xué)習(xí)計(jì)算二面角問(wèn)題時(shí)可以通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=2，D是BC的中點(diǎn)，且△ADC是邊長(zhǎng)2的正三角形，求二面角P-AB-C的大小。

通過(guò)畫(huà)圖形我們可以看到做出這個(gè)二面角是有困難的，這時(shí)就可以根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系求出兩平面的法向量，再利用三角進(jìn)行求解。通過(guò)確立坐標(biāo)表示法來(lái)進(jìn)行相關(guān)的轉(zhuǎn)化從而將其變成代數(shù)求解。幾何尤其是立體幾何，其抽象的空間往往讓學(xué)生面對(duì)此類(lèi)問(wèn)題時(shí)感到棘手，而學(xué)習(xí)遷移可以很好地將抽象化為具體，幫助學(xué)生進(jìn)行理解。

2.穿針引線，加強(qiáng)聯(lián)系

高中數(shù)學(xué)的教材安排是以單元來(lái)分章節(jié)的，這是為了將知識(shí)連接得更加緊密。而學(xué)習(xí)遷移能力也有將知識(shí)連接得更加緊密的特點(diǎn)。在學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)，可以由橢圓的知識(shí)遷移到雙曲線的認(rèn)識(shí)，橢圓焦點(diǎn)在x軸的表達(dá)式為x2/a2+y2/b2=1,a為橢圓的長(zhǎng)軸，b為橢圓的短軸，而雙曲線的解析式為x2/a2-y2/b2=1，由此看到雙曲線的a、b可以表示為雙曲線的實(shí)軸和虛軸。學(xué)習(xí)遷移可以有效地將兩者聯(lián)系起來(lái)，對(duì)橢圓的學(xué)習(xí)可以通過(guò)學(xué)習(xí)遷移而使學(xué)生在學(xué)習(xí)雙曲線的時(shí)候更加輕松。學(xué)習(xí)遷移可以有效地促進(jìn)知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中更加直觀和深入。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的培養(yǎng)

學(xué)習(xí)遷移能力隨著時(shí)代的發(fā)展變得越來(lái)越重要，在高中數(shù)學(xué)課堂要有效地培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，需要教師在課堂的教學(xué)中有意識(shí)性地進(jìn)行引導(dǎo)。

1.基于學(xué)生的邏輯推理能力橫向發(fā)展

邏輯推理能力是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中具有無(wú)可比擬的巨大用處，同時(shí)也是學(xué)生必不可缺的技能之一，而學(xué)習(xí)遷移能力的培養(yǎng)可以基于學(xué)生的邏輯推理能力進(jìn)行更深層次的發(fā)掘。邏輯推理是指通過(guò)對(duì)某一知識(shí)的學(xué)習(xí)而總結(jié)出事物的一般性質(zhì)和規(guī)律，而學(xué)習(xí)遷移是指通過(guò)對(duì)某一知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)另一知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。這兩種能力雖然針對(duì)的學(xué)習(xí)點(diǎn)不同，但存在著共同的地方，利用學(xué)生的邏輯推理能力可以有效地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力的形成。

在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，等差數(shù)列和等比數(shù)列都具有其自身的規(guī)律性，例如等差數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)相差一個(gè)常數(shù)值，而等比數(shù)列的前一項(xiàng)和后一項(xiàng)呈現(xiàn)出一定的倍數(shù)關(guān)系。通過(guò)計(jì)算和觀察，應(yīng)用學(xué)生的邏輯推理能力解決此類(lèi)問(wèn)題是非常有效的，而要達(dá)到更高的教學(xué)要求就需要發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，在邏輯推理總結(jié)出數(shù)列的一般規(guī)律的前提下可以猜測(cè)數(shù)列的前n項(xiàng)和是否也具有一定的規(guī)律，這樣就可以有效地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力的形成。

2.發(fā)散學(xué)生的思維

數(shù)學(xué)一向以嚴(yán)謹(jǐn)、難懂、解題技巧繁雜而被高中學(xué)生所畏懼。有些題目并不是學(xué)生看不懂而只是學(xué)生沒(méi)想到，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中既需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，也需要天馬行空的想象，將看起來(lái)毫不相關(guān)的兩類(lèi)事聯(lián)系起來(lái)。高中的數(shù)學(xué)教學(xué)大多注重的是學(xué)生的運(yùn)算能力和解題技巧，忽視了思維的形成，只在大學(xué)的教學(xué)中這種思維的培養(yǎng)才被體現(xiàn)出來(lái)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生培養(yǎng)其發(fā)散思維，這不僅是為了大學(xué)的學(xué)習(xí)，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中同樣也發(fā)揮著巨大的作用。如在證明不等式時(shí)，通常需要用到放縮的思想，利用均值不等式、柯西不等式等對(duì)不等式進(jìn)行放縮簡(jiǎn)化，通過(guò)中間跳板而達(dá)到我們解題的目的。而不等式的證明求解中，有些并不是可以一眼看出怎么放縮的，這時(shí)候發(fā)散思維就顯得尤其重要。發(fā)散思維雖然給不了學(xué)生解題明面上的幫助，但它其實(shí)促進(jìn)了學(xué)生的想象，讓學(xué)生在面對(duì)此類(lèi)問(wèn)題時(shí)敢于利用各種知識(shí)進(jìn)行嘗試從而找到突破點(diǎn)，幫助學(xué)生一舉破題。

發(fā)散思維的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生的遷移能力具有極大的幫助，教師在教學(xué)中可以通過(guò)習(xí)題或是其他方式有意識(shí)地發(fā)散學(xué)生的思維。

三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的應(yīng)用

1.解決數(shù)學(xué)難題

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，高考?？伎键c(diǎn)就有70多個(gè)，還有些不經(jīng)常考的考點(diǎn)，但是這些考點(diǎn)并不是說(shuō)不考了，只是考的概率不像常考考點(diǎn)那樣高而已。這些固定的考點(diǎn)里有許多難題，如何解決這些難題拿到分?jǐn)?shù)是教師和學(xué)生共同的追求。學(xué)習(xí)遷移可以有效地幫助學(xué)生解決這些問(wèn)題。

在全國(guó)統(tǒng)一高考試卷中，最近幾年，導(dǎo)數(shù)一直是壓軸考點(diǎn)。何謂壓軸考點(diǎn)？壓軸考點(diǎn)的意義就在于區(qū)分學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，可以這么說(shuō)，這些難點(diǎn)才是決定學(xué)生高考分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵。在導(dǎo)數(shù)的求解中學(xué)生需要對(duì)求導(dǎo)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的形式、函數(shù)的值域、定義域等具有一定的知識(shí)積累和掌握，既然是壓軸題，那就肯定雜糅了許多考點(diǎn)在里面，而學(xué)習(xí)遷移可以快速地幫助學(xué)生回憶起所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從而找到解題方法。同樣，通過(guò)學(xué)習(xí)遷移將知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，可以使學(xué)生考慮問(wèn)題更加全面，這樣就促進(jìn)了學(xué)生快速解題。難題的解答與學(xué)習(xí)的遷移是分不開(kāi)的，通過(guò)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移可以有效地解決數(shù)學(xué)難題。

2.培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力

古時(shí)曾有言：舉一隅而不以三隅反，則不復(fù)也。說(shuō)的就是舉一反三的能力。由于高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)的繁雜，在教學(xué)過(guò)程中教師沒(méi)有那么多的課堂時(shí)間去為學(xué)生反復(fù)講解習(xí)題，這時(shí)候就要求學(xué)生具備一定的舉一反三的能力，通過(guò)一道題解決一類(lèi)題，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正確方法。而學(xué)習(xí)遷移可以有效地幫助學(xué)生培養(yǎng)舉一反三的能力。

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)無(wú)非是往左右移動(dòng)了pi/2個(gè)單位，而正切和余切函數(shù)也是通過(guò)正弦和余弦函數(shù)相除得到的。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)中就可以利用學(xué)習(xí)遷移能力對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)，從而達(dá)到舉一反三的目的。舉一反三在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中是經(jīng)常用到的，教師在教學(xué)中可以適當(dāng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生更快地培養(yǎng)這種能力，達(dá)到更高的教學(xué)目的。

結(jié) 語(yǔ)

隨著社會(huì)的發(fā)展，人類(lèi)掌握的知識(shí)越來(lái)越多，所涉及的領(lǐng)域也越來(lái)越深入，這就要求學(xué)生掌握更加多的知識(shí)，而高中數(shù)學(xué)也隨著時(shí)代的進(jìn)步在不斷地?cái)U(kuò)展內(nèi)容，這樣就使得學(xué)生需要具有一定的學(xué)習(xí)遷移能力而不是一味被動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)遷移能力能夠讓學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中更加得心應(yīng)手。

[1]盧曉嵐．遷移理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]．中學(xué)教學(xué)參考，2009，(26)：8-9．