應用比較法 提升數(shù)學思維能力

喻譯萱

（江蘇省如東縣實驗小學，江蘇如東 226400）

引 言

數(shù)學思維是指學生在掌握一定的知識之后，能夠運用分析、歸納等方法對數(shù)學問題進行分析和處理，進而了解數(shù)學知識的本質(zhì)內(nèi)涵。小學階段已經(jīng)開始需要學生具有一定的數(shù)學思維能力來解決相關(guān)問題，而按部就班的教學模式容易使學生的學習淺嘗輒止，停于表面。比較法的運用能使學生識同辨異，深入了解知識本質(zhì)。筆者根據(jù)從教經(jīng)驗，用真實教學案例與諸君分享如何在比較中概括、遷移、分類、構(gòu)建，提升學生的數(shù)學思維能力。

一、在比較中概括，提升抽象能力

對于小學生來說，數(shù)學學科當中的概念、規(guī)律都較為晦澀難懂，學生的抽象能力不足，面對繁多的公式規(guī)律常常無處下手。如果在學習新的概念、規(guī)律時適當運用比較的方法，啟發(fā)學生分析異同，并進行概括總結(jié)，就可以使學生盡快了解知識本質(zhì)，提升抽象能力[1]。

在學習蘇教版數(shù)學教材中《運算律》這一部分內(nèi)容時，為幫助學生認識加法結(jié)合律，教材中有這樣一道例題：在跳繩的人中男同學有28人，女同學有17人，還有23個女同學在踢毽子，求參加活動的一共有多少人。根據(jù)題目可以用兩種思路列出式子：①先算出跳繩人數(shù)再加上踢毽子人數(shù)（28+17）+23=68（人）；②先計算女生人數(shù)再加上男生人數(shù)28+（17+23）=68（人）。此時讓學生對兩個式子的異同進行比較。從最初感覺上來看，兩個式子括號的位置改變了，導致式子的運算順序不同，但最后的和不變。所以兩個式子有這樣的關(guān)系：（28+17）+23=28+（17+23）。教師針對這種現(xiàn)象再列舉出幾個類似的等式：（24+13）+45=24+（13+45），（30+85）+33=30+（85+33）……由此，學生逐漸開始發(fā)現(xiàn)上述現(xiàn)象的普遍性。接下來，教師請學生用字母表示出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（a+b）+c=a+(b+c),(x+y)+z=x+(y+z)。學生能用字母對規(guī)律進行表示就說明學生對上述規(guī)律已經(jīng)有了較為深刻的理解，就可以自行對加法結(jié)合律的內(nèi)容進行概括。

上述例子中，學生通過比較法初步觀察兩個式子的異同，對結(jié)合律有了初步印象；通過再行舉例，使學生認識到規(guī)律的普遍適用；運用字母表示規(guī)律，使學生把運算律抽象概括表達出來。學生在比較中概括，深切認識到了結(jié)合律的內(nèi)涵，提升了抽象能力。

二、在比較中遷移，提升同化能力

遷移是指此處知識的學習影響了其他知識的學習。數(shù)學知識的學習往往是環(huán)環(huán)相扣，層層遞進的，教師在為學生講授新知識時，可以聯(lián)系相關(guān)的舊知識，分析二者間的相同之處，再對舊知識加以適當拓展，使其對新知識起到積極的正面的遷移作用，學生可以盡快順應和同化新的知識。

以學習蘇教版教材中《有余數(shù)的除法》部分內(nèi)容為例。教材題目中請學生均分10支鉛筆，每人2支時可以分5個同學，每人3支時可以分3個同學還剩一支筆，每人4支時可以分2個同學還剩2支筆，每人5支時可以分2個同學……列出式子如下：

①10÷2=5（人） ②10÷3=3（人）……1（支）

③10÷5=2（人） ④10÷4=2（人）……2（支）

以上兩列式子各為一組，請學生觀察左右兩組式子的異同點。通過比較可以看出，兩組算式均為除法運算，但是左邊一組算式可以除盡，即分鉛筆時沒有剩余；右邊一組不能除盡，計算結(jié)果都會“多出一個數(shù)”。在學生初步了解二者區(qū)別之后，教師可以告訴學生10除以4不能除盡，是因為8÷4=2，10比8多2，從而多出一個數(shù)。接下來引入相關(guān)概念：把右邊這種運算稱為“有余數(shù)的除法”，算式10÷4=2……2讀作10除以4等于2余2。其中10、4，以及等號后邊的2仍舊與原來所學除法一樣，分別稱為被除數(shù)、除數(shù)、商，而后邊的2則稱為余數(shù)，多出的余數(shù)就是與曾經(jīng)所學的除法不同的地方。

由學生已經(jīng)較為熟悉的除法引入新知識《有余數(shù)的除法》，學生可以輕易地看出二者的聯(lián)系與區(qū)別。有余數(shù)的除法只是在原來除法運算基礎(chǔ)上的拓展，這使學生可以很容易地理解新學習的概念。在比較中像這樣由舊知識遷移到新知識，可以提升學生對新知識的同化能力。

三、在比較中分類，提升邏輯能力

分類思想是學習數(shù)學知識時一種重要思想，它有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維。小學生的認知水平還有待提高，當數(shù)學知識積累到一定程度時就會產(chǎn)生混亂，不能準確找到問題的切入點。運用分類思想，可以把問題按照一定的原則和規(guī)定分門別類，再逐類討論，以幫助學生跳出表象，抓住問題本質(zhì)。

學生學習方程的有關(guān)內(nèi)容之后，常常會遇到利用方程來解決行程問題的題目。題目雖看起來靈活多變，但事實上只有固定的幾種類型，只要掌握了關(guān)鍵字眼，很容易找到題目的突破口。例如，①A、B兩輛汽車同時從甲地出發(fā)，向相反方向行駛，A車速度為45km/h，B車速度為52km/h，問多久后兩車相距194km？設(shè)經(jīng)過x小時后兩車相距194km，可列出方程45x+52x=194，解得x=2。②A、B兩輛汽車同時從甲地出發(fā)，向相同方向行駛，A車速度為45km/h，B車速度為52km/h，問多久后兩車相距21km？設(shè)x小時后兩車相距21km，可列出方程52x-45x=21，解得x=3。以上兩道題目看似相同，但因一字之差，列出的方程就會完全不同。題目①中，A、B兩車從甲地反向行駛，故而兩車行駛距離之和為兩車相距的距離；題目②中A、B兩車從甲地同向行駛，故而兩車行駛距離之差為兩車相距的距離。

經(jīng)過教師細致地比較分類，學生再遇到行程類問題時只需要找準題目中的關(guān)鍵字眼，然后對號入座，對應相應的類別，就可以快速而正確地列出方程。教師可以引導學生舉一反三，嘗試對其他問題進行分類比較，提升自身的邏輯能力。

四、在比較中建構(gòu)，提升系統(tǒng)能力

數(shù)學的學習需要循序漸進，故而學生每節(jié)課接收到的知識都是分散的，一個體系的知識也根據(jù)學生不斷增長的知識水平分布在各年級的教材當中[2]。通過對知識進行多方面比較，可幫助學生厘清知識的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建合理的知識體系，進行系統(tǒng)的學習。

如在學習知識“比”之后，學生對于除法、分數(shù)、比的概念就會產(chǎn)生一些混淆。教師可以幫助學生辨析三個概念。教師在黑板上寫下：①8÷2=4 ②8/2=4 ③8∶2=4 ④6÷3=2⑤6/3=2 ⑥6∶3=2，令學生分別說出①②③中各自的成分，如①中8：被除數(shù)，2：除數(shù)，4：商；再令學生說出④⑤⑥中的成分，如④中6：被除數(shù)，3：除數(shù)，2：商。通過兩組對比可以很容易看出三個概念的聯(lián)系：除法中的被除數(shù)對應于分數(shù)的分子和比的前項；除數(shù)對應于分數(shù)的分母和比的后項；商相當于分數(shù)的分數(shù)值和比的比值；除號對應于分數(shù)中的分數(shù)線和比中的比號。不論是除數(shù)、分母還是比的后項，都不能是零，否則沒有意義。教師也可將以上內(nèi)容制成表格，相比于文字描述更加簡練，對比更加明顯。

通過對三個概念進行比較，不僅深化了學生對三個概念的理解，還使學生更加系統(tǒng)地掌握了三個概念間的聯(lián)系，獲得了有關(guān)三個概念的一條知識線。通過比較構(gòu)建，不同的知識線組成數(shù)學的知識網(wǎng)絡(luò)，同時提升學生的系統(tǒng)學習能力。

結(jié) 語

小學是學生學習數(shù)學基礎(chǔ)的階段，及早地培養(yǎng)良好的數(shù)學思維對學生深入學習數(shù)學知識起著重要的作用。比較教學方法的運用可以引導學生對知識進行概括、遷移、分類和構(gòu)建，提升學生的抽象能力、同化能力、邏輯能力和系統(tǒng)能力，并為學生日后的學習奠定良好的基礎(chǔ)。

[1] 韓翠萍.小學數(shù)學教學如何培養(yǎng)學生數(shù)學思維[J].小學科學，2012，(12)：41.

[2] 張亦萍.淺議比較法在小學數(shù)學學習中的應用[J].教育科學，2017，(12)：00135.