基于流動(dòng)性的資產(chǎn)定價(jià)的復(fù)制

許珈銦

摘 要：本文主要基于Viral V. Acharya 和 Lasse Heje Pedersen發(fā)表于2003年的論文《Asset pricing with liquidity risk》研究，學(xué)習(xí)期研究思路與研究方法，嘗試推導(dǎo)出基于流動(dòng)性的CAPM模型，并據(jù)此確定流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)如何影響超額收益。在這個(gè)模型中，作者定義了三種不同的流動(dòng)性來源，并以協(xié)方差的形式表達(dá)出來。 然后，作者進(jìn)行了一些經(jīng)驗(yàn)研究，以證明流動(dòng)性調(diào)整后的CAPM的有效性，包括模型本身的回歸和對(duì)該模型的穩(wěn)健性的檢驗(yàn)，包括權(quán)重，規(guī)模和按市值計(jì)算。經(jīng)過實(shí)證研究，作者還討論了不同β的多重共線性問題以及該問題的解決方案。 最后，作者還發(fā)現(xiàn)，即使非流動(dòng)性資產(chǎn)也可能具有較高的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，并分析了流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)如何影響預(yù)期收益。

關(guān)鍵詞：流動(dòng)性 資產(chǎn)定價(jià)模型 風(fēng)險(xiǎn)模型

1.基于流動(dòng)性的CAPM的構(gòu)建

1.1 假想經(jīng)濟(jì)描述

作為構(gòu)建模型的第一步，我們首先需要考慮如下的一個(gè)理想狀態(tài)的經(jīng)濟(jì)條件：在市場(chǎng)中一共存在著N位交易者，并用1至n個(gè)自然數(shù)分別為他們標(biāo)記。交易者只存在于t和t + 1這兩個(gè)時(shí)期。這些交易者n在時(shí)間t具有一個(gè)稟賦，且沒有其他收入來源，僅能在時(shí)期t和t + 1交易，并從時(shí)間t + 1的消費(fèi)中獲得效用。此外，這些交易者均為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，具有絕對(duì)的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，而他們的偏好用期望效用函數(shù)表示。其中，表示其在t+1時(shí)的消費(fèi)。

而在同一個(gè)市場(chǎng)中，有I個(gè)證券，分別用i = 1 ...i表示。這些證券i總共有個(gè)份額。在時(shí)間t時(shí)，證券支付股息而除息后的價(jià)格為，并且具有低流動(dòng)性產(chǎn)生的成本，其中和是隨機(jī)變量。所有隨機(jī)變量都在概率空間[Ω； F； P]上定義，所有由t時(shí)間的隨機(jī)變量都可以根據(jù)過濾[進(jìn)行測(cè)量，以此來代表投資者通?？梢垣@得的信息，非流動(dòng)性成本簡(jiǎn)單地模擬為出售證券的每股成本i。因此，代理商可以以購(gòu)買證券，但必須以-的價(jià)格賣出，且不允許賣空。

而對(duì)于隨機(jī)變量和，我們對(duì)其進(jìn)行如下定義：

在上式中和分別是正向的實(shí)數(shù)矢量， ，且是一個(gè)獨(dú)立同分布的正態(tài)過程，滿足如下條件：E；方差var， var，且 。

且交易者可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率自由買賣證券。

1.2 對(duì)于基于流動(dòng)性的CAPM模型的推導(dǎo)

為了推導(dǎo)模型，我們需要根據(jù)上一節(jié)的假設(shè)條件來定義一些變量。首先，我們將資產(chǎn)的收益率和非流動(dòng)性的相對(duì)成本分別定義為如下形式：

同樣地我們可以把整個(gè)市場(chǎng)在t時(shí)刻的資產(chǎn)收益率與非流動(dòng)性的相對(duì)成本定義為：

然后，我們需要定義均衡價(jià)格。 首先，我們來考慮一個(gè)更加理想化的經(jīng)濟(jì)：比起第一節(jié)的經(jīng)濟(jì)在理想化的經(jīng)濟(jì)中證券沒有非流動(dòng)性成本。然后再考慮如下兩點(diǎn)：首先，在理想化經(jīng)濟(jì)與原假設(shè)經(jīng)濟(jì)中，多頭頭寸的凈收益是相同的； 其次，理想經(jīng)濟(jì)中的所有投資者在市場(chǎng)投資組合中持有多頭頭寸，并且在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中持有多頭或空頭頭寸。

基于這些考慮，我們得出結(jié)論：原始經(jīng)濟(jì)中的摩擦與均衡價(jià)格的值與想象經(jīng)濟(jì)的均衡價(jià)格相同。 因此，我們可以實(shí)際定義基于流動(dòng)性的CAPM與原始CAPM（即Sharp提出的）之間的差異是非流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致的凈風(fēng)險(xiǎn)造成的。因此，我們可以通過以總回報(bào)的方式重新定義出一個(gè)只有一個(gè)β的模型來推導(dǎo)出基于流動(dòng)性的總回報(bào)CAPM模型：

在該等式中為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，而基于等式（7）我們可以通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)出以下式子：

從上式中我們顯而易見的看出，影響證券期望收益的除了市場(chǎng)因素外還具有三個(gè)流動(dòng)性相關(guān)的因素，分別用協(xié)方差來表示。我們可以通過分析來尋找出這三項(xiàng)的經(jīng)濟(jì)含義，即非流動(dòng)性成本風(fēng)險(xiǎn)的三個(gè)主要來源：

1）： 該數(shù)值為證券低流動(dòng)性成本與市場(chǎng)低流動(dòng)性成本的協(xié)方差。它代表者在市場(chǎng)流動(dòng)性整體下降的時(shí)候，投資者由于持有低流動(dòng)性的證券而希望可以得到相應(yīng)的補(bǔ)償。

2）：該數(shù)值為證券預(yù)期收益率與市場(chǎng)低流動(dòng)性成本的協(xié)方差。其經(jīng)濟(jì)含義是，投資者愿意接受在市場(chǎng)流動(dòng)性不足時(shí)具有高回報(bào)的較低資產(chǎn)回報(bào)率。

3）：該數(shù)值為證券低流動(dòng)性成本與市場(chǎng)預(yù)期率收益的協(xié)方差，這種影響源于投資者愿意接受在低迷市場(chǎng)流動(dòng)的證券的較低預(yù)期回報(bào)。

在定義了這些風(fēng)險(xiǎn)源之后，我們發(fā)現(xiàn)該模型存在以下問題： 首先，計(jì)算凈收益存在著時(shí)間價(jià)值的問題，因?yàn)樗Q于投資者的持有期，而持有期可能與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的抽樣期有所不同。其次，關(guān)于實(shí)證方面的文獻(xiàn)是基于總收益和非流動(dòng)性成本的，該模型為這些證券特征之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系提供了理論基礎(chǔ)，因此我們?cè)趯?shí)證分析之前需要先對(duì)非流動(dòng)性進(jìn)行度量。第三，總回報(bào)和非流動(dòng)性的定價(jià)關(guān)系，與（8）的基本思路相似，但可能僅僅存在于較為復(fù)雜的模型中，而其中的凈收益作為狀態(tài)變量不夠充分。這些問題為我們之前提出的基于流動(dòng)性的CAPM模型提出了條件的限制。為了克服這些問題，我們需要在進(jìn)行實(shí)證分析之前還需要做一些準(zhǔn)備工作。

2、無條件形式的基于流動(dòng)性的資產(chǎn)定價(jià)模型

無條件的結(jié)果是在股息和非流動(dòng)性成本隨時(shí)間獨(dú)立的前提假設(shè)下獲得的。但由于非流動(dòng)性是持久性的，我們需要依賴于非流動(dòng)性和收益的創(chuàng)新的恒定條件協(xié)方差的假設(shè)。通過這種方式，我們可以獲得無條件形式的基于流動(dòng)性的CAPM。

其中，E（，即是在等式（7）中風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的期望值。

3、非流動(dòng)性的度量與實(shí)證分析結(jié)果

3.1 非流動(dòng)性的標(biāo)準(zhǔn)化度量

由于流動(dòng)性具有不可觀察性，因此選擇合適的非流動(dòng)性度量是很重要的。在過去的研究中，一些人使用買賣價(jià)差作為度量，而另一些人則使用周轉(zhuǎn)率作為度量。而在本次研究中，在這項(xiàng)研究中，作者基于Amihud（2002）的模型初步定義了非流動(dòng)性：

其中，與分別是在t月d日的資產(chǎn)回報(bào)率與貨幣量，以百萬美元作為計(jì)量單位。是該月的有效股票交易天數(shù)。雖然總體來說ILLIQ具有一定優(yōu)越性，但它具有兩個(gè)不可忽視的缺陷：首先，ILLIQ不是收益/投入資金的形式，因此在經(jīng)濟(jì)含義上具有一定缺陷。 其次，ILLIQ是銷售的度量而非交易的度量。

因此，為了克服上述的度量缺陷，我們把流動(dòng)性的成本作為非流動(dòng)性的度量，而做出如下定義：

其中，為市場(chǎng)投資組合在月末t-1和1962年7月底的市場(chǎng)投資組合的資本化比率。將價(jià)值限制在30是為了確保數(shù)據(jù)的合理性不會(huì)被極端的ILLIQ所影響。

3.2 回歸

在我們進(jìn)行回歸之前，我們需要首先根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算投資組合。 筆者選取紐約證券交易所和美國(guó)證券交易所上市的所有普通股作為研究對(duì)象，從CRSP獲取它們1962年7月1日到1999年12月31日每日回報(bào)和成交量數(shù)據(jù)。 此外，筆者基于COMPUSTAT賬面價(jià)值計(jì)量的按市值計(jì)算的數(shù)據(jù)。在此樣本期間，筆者根據(jù)月初價(jià)格在5美元至1000美元之間的股票形成每個(gè)月t的市場(chǎng)投資組合，并且該月的回報(bào)和數(shù)據(jù)量至少為15天。 最后，筆者在1964年至1999年期間每年y形成25個(gè)非流動(dòng)性投資組合，通過按年價(jià)格在5美元至1000美元之間對(duì)價(jià)格進(jìn)行分類，并在年度y -1中對(duì)至少100天的回報(bào)和數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

然后，筆者以如下的等式分別定義了投資組合的超額收益與非流動(dòng)性成本的值：

其中和分別是證券的回報(bào)率和非流動(dòng)性成本；w既可以理解為等權(quán)重或價(jià)值加權(quán)的，這一點(diǎn)會(huì)在魯棒性檢驗(yàn)中有所體現(xiàn)；且由于非流動(dòng)性是持久性的，我們首先將投資組合p的非標(biāo)準(zhǔn)化非流動(dòng)性定義為：

并且為了預(yù)測(cè)市場(chǎng)組合，我們做如下的回歸：

這是為了確保我們只在衡量非流動(dòng)性，而不是受的影響。（22）中的回歸的殘差u被解釋為市場(chǎng)非流動(dòng)性度量，即。

在這些工作之后，我們回到這個(gè)模型中的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)研究。 我們根據(jù)等式（9）進(jìn)行回歸，結(jié)果見表1：

基于這些結(jié)果，我們可以看到流動(dòng)性不足的股票也具有較高的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，由四個(gè)β及其重要的t統(tǒng)計(jì)量表示。 即股票在絕對(duì)期內(nèi)是非流動(dòng)的，在市場(chǎng)流動(dòng)性方面往往具有很多共性（cov（），對(duì)市場(chǎng)流動(dòng)性有很多回報(bào)敏感性（cov（），以及大量流動(dòng)性對(duì)市場(chǎng)回報(bào)的敏感性（cov（））。

但是，當(dāng)我們做如下回歸時(shí)發(fā)現(xiàn)β之間存在著多重共線性，因此對(duì)于回歸結(jié)果產(chǎn)生了一定的影響：

（20）

4、結(jié)論

本文推導(dǎo)出一個(gè)簡(jiǎn)單的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)模型。該模型顯示CAPM適用于非流動(dòng)性成本的凈收益。這意味著投資者應(yīng)該擔(dān)心市場(chǎng)低迷時(shí)以及流動(dòng)性“干涸”時(shí)證券的表現(xiàn)和可交易性。并且與市場(chǎng)相比，他們應(yīng)該更加關(guān)注流動(dòng)性。此外，該模型給出了與流動(dòng)性和流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)證據(jù)的綜合視圖，并產(chǎn)生了新的可測(cè)試預(yù)測(cè)。此外，我們發(fā)現(xiàn)有缺陷的證據(jù)表明流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)在市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性水平之上是重要的。該模型非常適合按流動(dòng)性，流動(dòng)性變化和規(guī)模分類的投資組合，但它無法解釋按市值計(jì)算的市場(chǎng)效應(yīng)。最后，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)平均流動(dòng)性的影響被校準(zhǔn)到數(shù)據(jù)中的典型持有期并且強(qiáng)加了單一風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的模型限制時(shí)，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)解釋了約1.1%的橫截面收益。通過這些發(fā)現(xiàn)，我們可以使用來自其他國(guó)家的不同后期數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)進(jìn)行替代測(cè)試，甚至可以將其應(yīng)用于流動(dòng)性方面的某些投資組合的構(gòu)建。