試論穆勒“五法”的范例教學(xué)
——從圖形推理的解題方法看

丁 亮

（遵義師范學(xué)院人文與傳媒學(xué)院，貴州遵義563006）

英國(guó)邏輯學(xué)家約翰·斯圖亞特·穆勒(John Stuart Mill)繼承發(fā)揚(yáng)了培根的歸納法思想，在十九世紀(jì)形成了其科學(xué)實(shí)驗(yàn)五法，即求同法、求異法、求同求異并用法、共變法和剩余法，我們通常稱之為穆勒“五法”。穆勒“五法”是在科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究中探求事物因果聯(lián)系的邏輯方法，故也稱“求因果聯(lián)系五法”。該方法是西方傳統(tǒng)方法論的重要組成部分，在歸納邏輯的發(fā)展歷程中具有里程碑意義的成就。將穆勒“五法”納入到大學(xué)課程《形式邏輯》開(kāi)展學(xué)習(xí)討論，不僅作為對(duì)傳統(tǒng)邏輯教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充和延伸，更是對(duì)學(xué)生普及科學(xué)教育、提升科學(xué)素養(yǎng)、強(qiáng)化科學(xué)方法具有重要意義。

“圖形推理”試題是“公考”行測(cè)試卷“判斷推理”模塊中的一種必考題型。由于圖形推理不僅測(cè)查考生三大能力，即：抽象思維能力、觀察分析能力和邏輯推理能力，同時(shí)也是對(duì)考生是否具有科學(xué)思維方法、創(chuàng)新創(chuàng)造能力以及是否具備公共行政管理知識(shí)和能力的有效檢驗(yàn)，故現(xiàn)普遍被企事業(yè)單位等眾多社會(huì)招聘考試所借鑒采用。

一、圖形推理題型簡(jiǎn)述

所謂的“圖形推理”是借助前提中所提供的若干圖形通過(guò)觀察其變化規(guī)律而推出結(jié)論圖形的一種綜合性思維推理?？荚嚧缶V中對(duì)圖形推理的定義是：“每道題給出一套或兩套圖形，要求應(yīng)試者認(rèn)真觀察找出圖形排列的規(guī)律，選出符合規(guī)律的一項(xiàng)”。圖形推理由于不受語(yǔ)言的制約，不依賴于具體事物，測(cè)查的內(nèi)容與考生的專(zhuān)業(yè)背景無(wú)關(guān)，較多地運(yùn)用抽象思維能力，故又被稱為“文化公平性”測(cè)試。

筆者認(rèn)為，圖形推理試題看似沒(méi)有融入任何專(zhuān)業(yè)知識(shí)，但從邏輯學(xué)教學(xué)的角度分析，圖形推理試題是將現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律抽象轉(zhuǎn)化為直觀圖形的變化規(guī)律，換句話說(shuō)就是將客觀事物的變化規(guī)律具體到了直觀的圖形變化之中，而這種變化的形式其實(shí)就是需要考生擁有對(duì)待不同事物在不同發(fā)展時(shí)期需運(yùn)用不同觀察方法以及多種觀察角度的一種思維轉(zhuǎn)化。這里所運(yùn)用到的“邏輯”，其實(shí)就是一種遷移能力和應(yīng)變能力，而這種能力和考生的邏輯思維素養(yǎng)應(yīng)該是密切相關(guān)的。故而在教學(xué)當(dāng)中將圖形推理與穆勒“五法”聯(lián)系在一起，借用圖形推理題型作為穆勒“五法”的教學(xué)方法印證舉例，是一種有益的教學(xué)嘗試和探索。

二、圖形推理試題與穆勒“五法”教學(xué)相容性探究

1.圖形推理試題的特點(diǎn)

圖形推理試題具有形態(tài)直觀性、結(jié)構(gòu)復(fù)雜性、規(guī)律可循性的特點(diǎn)。

形態(tài)直觀性是指圖形推理試題均由幾何圖形給出，直觀性是圖形的一種本質(zhì)特征。無(wú)論是簡(jiǎn)單清晰的平面圖形還是結(jié)構(gòu)復(fù)雜的立體構(gòu)造都能直觀地展現(xiàn)在考生眼前。結(jié)構(gòu)復(fù)雜性是指圖形推理題型形式多樣且考點(diǎn)各異，同時(shí)組成圖形的“要素”較多，可謂是外在樣式“紛繁復(fù)雜”，內(nèi)在屬性“聚合眾多”。而且近年來(lái)的考題大有將眾多考點(diǎn)聚集在一道題上“兼而考之”的趨勢(shì)，故此決定了圖形推理考題結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。規(guī)律可循性是指盡管試題整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，考點(diǎn)內(nèi)容交織，但其規(guī)律特征是顯于外而藏于內(nèi)，內(nèi)在的規(guī)律致使表面運(yùn)動(dòng)和變化。考生通過(guò)觀察圖形的形態(tài)變化，由表及里，“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”去考察它的內(nèi)在規(guī)律性，這種變化是固有而非偶有，是連貫相繼而非孤立?？忌ㄟ^(guò)圖形整體或局部要素的直接變化來(lái)認(rèn)清它的本質(zhì)變化規(guī)律便成了解決此類(lèi)試題的著手點(diǎn)。經(jīng)過(guò)對(duì)歷年試題的總結(jié)歸納，題目類(lèi)型根據(jù)命題理念及常考點(diǎn)的不同可分為規(guī)律和重構(gòu)兩大類(lèi)。規(guī)律類(lèi)常見(jiàn)的命題形式有順推、對(duì)比、九宮格和分類(lèi)型四種，重構(gòu)類(lèi)常見(jiàn)的命題形式有空間和擴(kuò)展兩種。由此可看出解題規(guī)律和解題要點(diǎn)具有可循性特點(diǎn)。

2.圖形推理與穆勒“五法”的內(nèi)在邏輯關(guān)系探析

從方法應(yīng)用上探尋，穆勒“五法”原本是通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究觀察現(xiàn)象總結(jié)的方法。觀察和實(shí)驗(yàn)的目的，也就是為了探索客觀世界的奧秘與本真。而圖形推理題是借助于點(diǎn)、線、面、角等“要素”和“符號(hào)”拼接、組合、傳達(dá)一定意義的思維過(guò)程，是圖形相繼變化的關(guān)系體現(xiàn)，是將客觀現(xiàn)象純粹抽象化。圖形推理題當(dāng)然也是一種現(xiàn)象的呈現(xiàn)，解決“圖形推理”的根本方法也最終體現(xiàn)在“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”的觀察分析方法，由此凸顯相關(guān)性，于是便搭建起了二者之間的思維橋梁和邏輯支架。

從解題過(guò)程中分析，一是源頭“同性”，穆勒“五法”本質(zhì)上是一種“析因”實(shí)驗(yàn)方法，然而圖形推理也是通過(guò)對(duì)若干圖形變化過(guò)程進(jìn)行分析，尋找到圖形變換的原因后據(jù)此推導(dǎo)出符合規(guī)律的圖形，依然體現(xiàn)了一種“探尋因果”的本質(zhì)。二是結(jié)果“同質(zhì)”，穆勒“五法”雖說(shuō)是以演繹思想為補(bǔ)充作為實(shí)驗(yàn)探索的一種方法和準(zhǔn)則,但終歸是一種排除歸納法，其性質(zhì)依然是屬于或然性推理。圖形推理是將圖形進(jìn)一步的抽象，借助于“圖”與“形”的對(duì)比分析所進(jìn)行類(lèi)比的一種推理，所得出的結(jié)果也只是“最符合”規(guī)律的一項(xiàng)，當(dāng)然也屬于“或然”的范圍。故聚焦“根本”，實(shí)為屬性一致，探究“過(guò)程”，可謂殊途同歸。

穆勒“五法”與圖形推理是同質(zhì)性和和多樣性的辯證統(tǒng)一。充分認(rèn)識(shí)到圖形推理試題的特點(diǎn)和二者的關(guān)系有助于學(xué)生把握本質(zhì)的同時(shí)既能實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移、舉一反三，又能更好地抓住解題線索、理清解題思路、找準(zhǔn)解題方法。

3.圖形推理試題解法與穆勒“五法”相結(jié)合的教學(xué)可行性分析

（1）從教學(xué)內(nèi)容的安排看，圖形推理試題解法是穆勒“五法”教學(xué)的具體化及直觀化。

穆勒“五法”是通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察事物的同異變化，并分別從被研究現(xiàn)象的“同”和“異”的某個(gè)側(cè)面或兩個(gè)共面彼此交替、融合、循環(huán)進(jìn)行觀察進(jìn)而考察所引發(fā)現(xiàn)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。將圖形推理試題作為穆勒“五法”教學(xué)案例的補(bǔ)充和運(yùn)用，適當(dāng)?shù)匾雸D形推理試題及其解答方法，有助于增加學(xué)生對(duì)該類(lèi)試題的熟悉程度，進(jìn)一步深刻認(rèn)識(shí)穆勒“五法”在現(xiàn)實(shí)生活和教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，是將研究對(duì)象內(nèi)在屬性進(jìn)一步具體化、外在特征進(jìn)一步直觀化的一種實(shí)質(zhì)舉措。

(2)從教學(xué)實(shí)施的路徑看，圖形推理試題解法是穆勒“五法”教學(xué)過(guò)程優(yōu)化的方法和檢驗(yàn)的手段。

由于穆勒“五法”既具相關(guān)性又具差異性，各具獨(dú)立性又具相似性，故給教學(xué)本身帶來(lái)了一定的難度。在穆勒“五法”的具體教學(xué)中，對(duì)應(yīng)引入圖形推理試題，采用“理論+案例”的方式，將“五法”中每一種方法都與某些圖形題型對(duì)應(yīng)起來(lái)，將抽象的邏輯方法通過(guò)具體的解題方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，不僅體現(xiàn)了客觀規(guī)律和正確實(shí)踐的一種對(duì)應(yīng)性，恰恰也是優(yōu)化教學(xué)過(guò)程的一種方法，既可以檢驗(yàn)學(xué)生是否真正掌握穆勒“五法”的要點(diǎn)，又能提高學(xué)生認(rèn)識(shí)事物把握本質(zhì)的能力。這同樣是對(duì)教學(xué)實(shí)施路徑的一種檢驗(yàn)手段。

(3)從教學(xué)目標(biāo)的預(yù)期看，圖形推理試題解法是穆勒“五法”教學(xué)效果的有效鞏固和提升。

雖然在社會(huì)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)以及各種培訓(xùn)教材中對(duì)公考試題在解題方法上都能夠使得學(xué)生獲取一些技巧和方法，但這種技巧僅是針對(duì)做題的準(zhǔn)確度來(lái)說(shuō)，究其根本，都是解題方法上的“套路”作用于所對(duì)應(yīng)類(lèi)型的試題作答，而沒(méi)有從根本上去讓考生的思維發(fā)生實(shí)質(zhì)改變。所以回歸教學(xué)，應(yīng)該以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，繼而通過(guò)專(zhuān)題講座或者模塊教學(xué)等形式來(lái)達(dá)到治標(biāo)更治本的明顯效果。也即，以拓展學(xué)生思維為突破口，讓穆勒“五法”的理論知識(shí)“內(nèi)化于心”，才能將圖形推理解題方法“外化于形”。這種思維的轉(zhuǎn)變，并不是一種硬性照搬，而是一種理性認(rèn)識(shí)的遷移，借此鞏固教學(xué)效果，提升教學(xué)質(zhì)量。

4.穆勒“五法”與圖形推理典型題例解法的具體結(jié)合

圖形推理試題的解法需從試題的自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)，再將圖形變化中的“要素”“形態(tài)”“考查點(diǎn)”與穆勒“五法”中的“求同”“求異”“知識(shí)面”相結(jié)合，把二者的特征與規(guī)律對(duì)應(yīng)聯(lián)系起來(lái)。在圖形推理試題解題當(dāng)中我們均可嘗試運(yùn)用穆勒“五法”。

(1)求同法

求同法又名契合法，是指如果在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場(chǎng)合中，僅有一個(gè)共同的情況，那么這個(gè)共同的情況是被研究現(xiàn)象的原因（或結(jié)果）。該方法的特點(diǎn)為“異中求同”。試舉一例：

該題型為規(guī)律類(lèi)“九宮格”試題，整體觀察后發(fā)現(xiàn)組成每格圖形的元素多而各異，如第一格中有圓形、點(diǎn)、曲線等構(gòu)成一張人臉；第五格中有三角形、正方形和矩形等構(gòu)成一間房屋；每格圖形中不同的元素不同的圖形，此為“異”，從局部每一排來(lái)觀察，發(fā)現(xiàn)每一排中均有相同的元素：即第一排有“圓形”，第二排有“三角形”，第三排前兩個(gè)都有一個(gè)“矩形”，故第三格選擇選項(xiàng)B即滿足與前兩個(gè)圖形“同”的規(guī)律，故為“異中求同”。

(2)求異法

求異法又叫差異法,是指如果在被研究對(duì)象出現(xiàn)和不出現(xiàn)的兩個(gè)場(chǎng)合中，僅有一個(gè)情況不同且僅出現(xiàn)在被研究現(xiàn)象存在的場(chǎng)合，那么，這個(gè)唯一不同的情況是被研究現(xiàn)象的原因（或結(jié)果）必不可少的部分原因。該方法的特點(diǎn)是“同中求異”。試舉一例：

該題型為規(guī)律類(lèi)順推型試題。每個(gè)方框中均為“四個(gè)不相同的圖形”所構(gòu)成，選項(xiàng)中A、B、C均與題干相同，排除D，此為“求同”。繼續(xù)觀察選項(xiàng)A、B、C中雖然都是由4個(gè)不相同的圖形構(gòu)成，但是B、C當(dāng)中所出現(xiàn)的圖形均在題干中出現(xiàn)過(guò)，只有A中無(wú)此類(lèi)情況，故A“異于”B、C，此為“求異”，故選A。

(3)求同求異并用法

求同求異并用法是指，如果僅有某一情況在被研究現(xiàn)象存在的若干場(chǎng)合中出現(xiàn)，而在被研究現(xiàn)象不存在的若干場(chǎng)合中不出現(xiàn)，那么這一情況是被研究現(xiàn)象的原因或結(jié)果必不可少的部分原因。它的特點(diǎn)是“兩次求同，一次辨異”。試舉一例：

該題型也為規(guī)律類(lèi)“九宮格”試題，整體觀察發(fā)現(xiàn)既有開(kāi)放圖形也有封閉區(qū)域，嘗試數(shù)曲線、線條、封閉區(qū)域數(shù)等“考點(diǎn)”均無(wú)規(guī)律可循。最終發(fā)現(xiàn)題干圖形均為“一筆畫(huà)”圖形。按照“一筆畫(huà)”規(guī)律可得出答案為C。嘗試“求同求異”方法，“一次求同”先找出題干圖形的變化規(guī)律，“二次求同”要求題干規(guī)律必須與正確選項(xiàng)規(guī)律“相同”，即呈現(xiàn)的規(guī)律性是同一的。求異則是相對(duì)于選項(xiàng)來(lái)說(shuō)，選擇的正確答案和其它三個(gè)選項(xiàng)的變化特征是完全不同的，“求異”而推出的一項(xiàng)應(yīng)為正確的選項(xiàng)。這種求同求異并用法既可從題干著手尋找規(guī)律，也可從選項(xiàng)著手進(jìn)行檢驗(yàn)，雙向進(jìn)行，準(zhǔn)確度高。

(4)共變法

共變法是指，如果在被研究現(xiàn)象發(fā)生變化的若干場(chǎng)合中，唯有一個(gè)情況也發(fā)生變化，那么，這個(gè)唯一變化的情況便是被研究現(xiàn)象的原因或結(jié)果。它的特點(diǎn)是“同中求變”。試舉一例：

該題型為規(guī)律類(lèi)順推型試題。從題干中1至5圖觀察后明顯的“相同”特征均為對(duì)稱圖形，但是每幅圖的對(duì)稱軸在“唯一”地發(fā)生變化，故根據(jù)5幅圖對(duì)稱軸的變化規(guī)律“水平、豎直、水平豎直、水平豎直、豎直、？”，所以，在“？”處應(yīng)選擇具有“水平”對(duì)稱軸的圖形，以滿足對(duì)稱軸的變化規(guī)律也呈現(xiàn)“對(duì)稱”的規(guī)律，故選第4個(gè)選項(xiàng)。

(5)剩余法

剩余法是指，如果已知某一復(fù)合的被研究現(xiàn)象中的部分是某情況作用的結(jié)果，那么這個(gè)復(fù)合現(xiàn)象的剩余部分就是其他情況作用的結(jié)果。它的特點(diǎn)是“從余果中求余因”。試舉一例：

該題型為規(guī)律類(lèi)對(duì)比型試題。它的特點(diǎn)是將一組圖分成兩段，需要在前面三張圖中找到一定規(guī)律，然后在后面兩張圖中進(jìn)行初步驗(yàn)證，并推導(dǎo)出未知圖。使得兩組圖具有共同規(guī)律。通過(guò)分析上題發(fā)現(xiàn)前面3張圖，無(wú)論是數(shù)直線數(shù)還是數(shù)曲線數(shù)都無(wú)明顯規(guī)律，從封閉或開(kāi)放來(lái)觀察圖形也無(wú)明顯結(jié)果。唯一“剩余”的原因只有“一筆畫(huà)”，故選B。

通過(guò)以上幾例可以看出，在穆勒“五法”的教學(xué)中，借用圖形推理的解題方法有助于學(xué)生更好地理解掌握“五法”的知識(shí)要點(diǎn)，使其認(rèn)識(shí)更加深化，對(duì)于采用“求同”和“求異”的觀察分析方法能更進(jìn)一步契合使用，對(duì)于學(xué)生思維的進(jìn)一步實(shí)踐與創(chuàng)新也更具成效。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上，筆者認(rèn)為，在學(xué)校應(yīng)用轉(zhuǎn)型背景下培養(yǎng)“應(yīng)用型”創(chuàng)新人才的教學(xué)策略和培養(yǎng)方法還很多，但從課程性質(zhì)、教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際操作入手，適當(dāng)開(kāi)發(fā)、先行先試，能在穆勒“五法”的教學(xué)過(guò)程中科學(xué)合理恰當(dāng)有效地借用圖形推理題型及其解題方法，是“形象”思維與“抽象”思維的碰撞，是將教學(xué)目標(biāo)細(xì)化優(yōu)化、教學(xué)效果強(qiáng)化固化的過(guò)程。當(dāng)然，讓教學(xué)煥發(fā)新的活力更需在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步探索，開(kāi)展“互聯(lián)網(wǎng)+課程”建設(shè)，構(gòu)建科學(xué)的教學(xué)體系，以滿足學(xué)生多層次多類(lèi)型的學(xué)習(xí)需求，使之能更好地為教學(xué)為學(xué)生服務(wù)。