基于短時(shí)加權(quán)峰度的包絡(luò)解調(diào)及其優(yōu)化研究

樊新海， 張傳清， 劉相波, 邱綿浩

(陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系， 北京 100072)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械中齒輪、軸承等主要零部件出現(xiàn)故障時(shí)常會(huì)伴有或強(qiáng)或弱、或持續(xù)或斷續(xù)、或規(guī)律明顯或隨機(jī)出現(xiàn)的沖擊現(xiàn)象，在實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)中存在沖擊成分[1-3]。同時(shí)，由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)部結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，這種沖擊成分往往還會(huì)和其他頻率成分調(diào)制在一起。因此，如何從原信號(hào)中提取這種沖擊成分，并深入分析其頻譜結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，再結(jié)合研究對(duì)象的旋轉(zhuǎn)頻率、嚙合頻率、通過頻率、固有頻率等找到對(duì)應(yīng)信號(hào)特征是實(shí)現(xiàn)故障辨識(shí)和定位的有效手段之一。

基于Hilbert變換的解調(diào)方法應(yīng)用非常廣泛，可將原信號(hào)中的沖擊成分以包絡(luò)的形式提取出來，且在時(shí)域上2次相鄰沖擊往往間隔時(shí)間較長(zhǎng)，而在頻域上表現(xiàn)為基頻較低、倍頻衰減較快，因此其能量主要集中在低頻段，對(duì)此類信號(hào)的分析處理通常還需要結(jié)合頻譜細(xì)化技術(shù)來共同完成。在穩(wěn)定工況下，旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的平穩(wěn)性較強(qiáng)，零部件故障引起的大幅值沖擊脈沖往往間歇性存在，波形樣式表現(xiàn)為幅值急速增大后又快速振蕩衰減，具有明顯的非高斯特性。在存在沖擊的時(shí)段和不存在沖擊的時(shí)段，幅域參數(shù)有所變化，因此選擇合適的幅域參數(shù)[4]，再結(jié)合信號(hào)短時(shí)處理手段，亦可將其中的大幅值沖擊成分有效地提取出來。

鑒于此，筆者利用窗函數(shù)截取原信號(hào)，以窗口內(nèi)信號(hào)的加權(quán)峰度作為幅域參數(shù)，再通過窗函數(shù)逐點(diǎn)滑動(dòng)來提取信號(hào)中的沖擊成分，提出基于短時(shí)加權(quán)峰度的包絡(luò)解調(diào)方法，并通過與基于Hilbert變換的傳統(tǒng)解調(diào)方法對(duì)比分析，驗(yàn)證該方法的有效性，最后就該方法自身的特點(diǎn)以及窗寬對(duì)其解調(diào)效果的影響進(jìn)行深入分析，給出一種基于大幅值沖擊成分基頻及其倍頻功率和占包絡(luò)總功率比值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)的最佳窗寬選擇方法，實(shí)現(xiàn)解調(diào)效果的優(yōu)化。

1 基于Hilbert變換的解調(diào)方法

有關(guān)信號(hào)的包絡(luò)定義方式并不唯一，而包絡(luò)提取方法又與定義方式密切相關(guān)(即包絡(luò)定義方式不同，提取方法也不相同)，基于Hilbert變換的包絡(luò)定義方式和提取方法在信號(hào)處理領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。

1.1 信號(hào)包絡(luò)的定義

(1)

即x(t)與1/(πt)的卷積。

從線性系統(tǒng)的輸入、輸出和單位沖激響應(yīng)函數(shù)三者之間的關(guān)系來看，Hilbert變換可以看作是x(t)通過一個(gè)單位沖激響應(yīng)為h(t)=1/(πt)濾波器的輸出，所以也稱之為Hilbert變換器。

(2)

為x(t)的解析信號(hào)，并記z(t)的模為

(3)

稱為x(t)的瞬時(shí)幅值。由于a(t)=|z(t)|≥|x(t)|，因此a(t)是x(t)幅值絕對(duì)值的包絡(luò)，簡(jiǎn)稱包絡(luò)。

1.2 信號(hào)包絡(luò)的頻域算法

由傅里葉變換理論可知：h(t)=1/(πt)的傅里葉變換為H(jΩ)=-jsgn(Ω)。對(duì)式(2)兩邊進(jìn)行傅里葉變換，有

Z(jΩ)=X(jΩ)+jX(jΩ)H(jΩ)=

(4)

利用式(4)便可得到離散信號(hào)x(n)的Hilbert變換及其包絡(luò)的頻域算法，利用離散傅里葉變換及其快速算法來實(shí)現(xiàn)。對(duì)于N點(diǎn)x(n)(n=0，1，…，N-1)，具體算法如下：

1) 計(jì)算x(n)的離散傅里葉變換，得到頻譜序列X(k)(k=0，1，…，N-1)。

2) 利用X(k)構(gòu)建Z(k)，令

4) 求z(n)的模，即可得到x(n)的包絡(luò)a(n)。

2 基于短時(shí)加權(quán)峰度的包絡(luò)解調(diào)方法

2.1 加權(quán)峰度

峰度(kurtosis)是隨機(jī)變量X(t)非高斯性的一種測(cè)度[5]，定義方式為

Ku1=E(X-EX)4-3[E(X-EX)2]2，

(5)

或

(6)

其中，式(5)是有量綱的，而式(6)是無量綱的。式中：E(X-EX)4為X(t)的4階中心矩；E(X-EX)2為X(t)的2階中心矩，亦即方差。

本文在此定義一個(gè)新的幅域參數(shù)

(7)

式(7)雖然是以比值方式定義，但它是有量綱的，可理解為用方差對(duì)峰度Ku2加權(quán)，因此稱為加權(quán)峰度。

2.2 短時(shí)加權(quán)峰度

短時(shí)加權(quán)峰度就是將加權(quán)峰度與信號(hào)短時(shí)處理方法相結(jié)合[6]，用一個(gè)窗函數(shù)對(duì)原信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，?jì)算窗口內(nèi)信號(hào)的加權(quán)峰度(此時(shí)的加權(quán)峰度是由窗口內(nèi)的信號(hào)計(jì)算所得，而與窗口外的信號(hào)無關(guān))，再通過移動(dòng)窗重復(fù)上述過程，直至信號(hào)全部通過窗口。具體算法如下：

1) 對(duì)一長(zhǎng)離散信號(hào)x(l)(l=0，1，…，L-1)，利用長(zhǎng)度為N′(N′

xm(n′)=x(m+n′)w(n′)，n′=0，1，…，N′-1，m=0，1，…，L-N′。

2)xm(n′)的均值和方差分別為

3) 計(jì)算xm(n′)的加權(quán)峰度

需要注意的是：為了保證短時(shí)加權(quán)峰度序列的點(diǎn)數(shù)與原信號(hào)的點(diǎn)數(shù)相同，以在時(shí)間上不產(chǎn)生延遲錯(cuò)位，且保持窗口內(nèi)信號(hào)原貌，在上述算法中窗函數(shù)w(n′)最好選用矩形窗，寬度N′最好是奇數(shù)，并先在x(l)數(shù)據(jù)兩端分別補(bǔ)N′/2個(gè)0。由于窗函數(shù)是逐點(diǎn)滑動(dòng)的，原信號(hào)中的沖擊特征會(huì)在短時(shí)加權(quán)峰度中體現(xiàn)出來，且沖擊發(fā)生的時(shí)刻也會(huì)相應(yīng)保留。

3 解調(diào)效果的對(duì)比分析

圖1為某型坦克變速箱被動(dòng)齒輪斷齒時(shí)的振動(dòng)加速度信號(hào)，其實(shí)車故障模擬測(cè)試工況為平坦水泥路、柴油機(jī)低速3擋平穩(wěn)直駛。由圖1可以看出：齒輪斷齒時(shí)，振動(dòng)信號(hào)中明顯存在周期性較強(qiáng)的大幅值沖擊脈沖。

利用Hilbert變換解調(diào)方法對(duì)圖1所示信號(hào)進(jìn)行處理得到其包絡(luò)，如圖2所示；去除均值后的包絡(luò)幅值譜如圖3所示；頻率為0～250 Hz時(shí)，利用線性調(diào)頻Z變換進(jìn)行25倍頻譜細(xì)化，得到包絡(luò)細(xì)化譜如圖4所示[7]。結(jié)合圖1-4可以看出：1)原信號(hào)中的大幅值沖擊特征在其包絡(luò)中得到了很好的保留和體現(xiàn)；2)大幅值沖擊脈沖相鄰2次間隔時(shí)間較長(zhǎng)，其能量主要集中在低頻段，而原信號(hào)的采樣頻率較高，因此受頻率分辨率的影響，若直接進(jìn)行頻譜分析，往往難以清晰觀察到低頻段的頻譜結(jié)構(gòu)；3)利用頻譜細(xì)化得到的包絡(luò)細(xì)化譜可清楚觀察到大幅值沖擊脈沖的基頻及其前19階倍頻，而更高階倍頻因衰減和受其他頻率成分的影響而變得不明顯。

采用窗寬N′=3，99，199的矩形窗函數(shù)，分別計(jì)算圖1所示信號(hào)的短時(shí)加權(quán)峰度，結(jié)果如圖5所示，對(duì)應(yīng)的細(xì)化譜如圖6所示。對(duì)比圖1、5可以看出：短時(shí)加權(quán)峰度解調(diào)方法可將原信號(hào)中的大幅值沖擊特征提取出來，證明了該方法的有效性，但受窗寬的影響，其又表現(xiàn)出一些自身的變化特點(diǎn)。由圖5可以看出：1)當(dāng)矩形窗較窄時(shí)，短時(shí)加權(quán)峰度具有良好的局部特性，大幅值沖擊脈沖被提取出來的同時(shí)，小幅值沖擊成分也會(huì)得到保留，其解調(diào)效果更加接近基于Hilbert變換的解調(diào)方法，但其優(yōu)勢(shì)在于大幅值沖擊成分得到了強(qiáng)化突出，頻域諧波的規(guī)律性更好；2)當(dāng)矩形窗較寬時(shí)，短時(shí)加權(quán)峰度具有良好的平滑能力，小幅值沖擊成分會(huì)被抑制，具有低通濾波效果，所得到的包絡(luò)更為光滑；3)隨著窗寬的增加，短時(shí)加權(quán)峰度在時(shí)域上反映信號(hào)局部特性的能力減弱，而抑制小幅值沖擊的能力增強(qiáng)，所提取包絡(luò)中單個(gè)脈沖的幅值有降低趨勢(shì)，但脈沖持續(xù)時(shí)間有增加趨勢(shì)，脈沖形狀有由沖擊脈沖先向鋸齒脈沖轉(zhuǎn)變，再向矩形脈沖轉(zhuǎn)變趨勢(shì)。

由圖6可以看出：在頻域上，周期性脈沖的基頻對(duì)應(yīng)的幅值有增大趨勢(shì)，而倍頻對(duì)應(yīng)的幅值隨諧波階次的增加整體上有加快衰減趨勢(shì)。

通過上述分析可以看出：1)基于Hilbert變換的解調(diào)方法的包絡(luò)定義明確，對(duì)整個(gè)信號(hào)解調(diào)得到的包絡(luò)完全由信號(hào)自身決定，不受其他因素影響；2)基于短時(shí)加權(quán)峰度的解調(diào)方法得到的包絡(luò)并沒有嚴(yán)格的定義，又因窗的存在致使所提取的包絡(luò)不僅與信號(hào)自身有關(guān)，還會(huì)受窗寬的影響，也就是說，即使是同一信號(hào)，不同窗寬解調(diào)得到的包絡(luò)形狀也不同。

4 窗寬的優(yōu)化選擇

利用短時(shí)加權(quán)峰度提取信號(hào)中的大幅值沖擊成分時(shí)，窗函數(shù)的寬度選擇非常重要，但也很難給出窗寬選擇的公認(rèn)準(zhǔn)則?？傮w來看，窄時(shí)窗反映局部性能好，寬時(shí)窗平滑能力強(qiáng)：若原信號(hào)中的沖擊脈沖持續(xù)時(shí)間短，想保留沖擊脈沖中的細(xì)節(jié)，應(yīng)采用窄時(shí)窗；若原信號(hào)中的沖擊脈沖持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，重點(diǎn)觀察脈沖整體變化趨勢(shì)，應(yīng)采用寬時(shí)窗。因此，需要就窗寬問題給出一種優(yōu)化選擇方法。

原信號(hào)中大幅值沖擊成分是需提取保留的，但短時(shí)加權(quán)峰度解調(diào)得到的包絡(luò)中難免還會(huì)保留一些其他成分。由于大幅值周期性沖擊成分在頻域具有很強(qiáng)的諧波性，能量主要集中在基頻及其倍頻處，因此，可用包絡(luò)細(xì)化譜中基頻及其倍頻的功率和占包絡(luò)總功率的比值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，來量化所提取包絡(luò)的質(zhì)量，通過窗寬與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)系來確定最佳窗寬。具體方法如下：

2) 用給定的窗寬N′對(duì)原信號(hào)進(jìn)行基于短時(shí)加權(quán)峰度的解調(diào)，得到包絡(luò)a(l)，其總功率

對(duì)比圖2、8可以看出：基于短時(shí)加權(quán)峰度優(yōu)化解調(diào)得到的包絡(luò)，既突出保留了大幅值沖擊脈沖，同時(shí)又很好地抑制了小幅值沖擊成分，包絡(luò)整體較為光滑，單個(gè)大幅值沖擊脈沖持續(xù)時(shí)間也基本與圖1中相同。

對(duì)比圖4、9可以看出：圖9中前12次諧波頻率成分清晰可見，諧波幅值隨諧波階次基本呈線性降低趨勢(shì)，規(guī)律性明顯優(yōu)于圖4，且頻段內(nèi)包含其他頻率成分少，細(xì)化譜也更為干凈。

5 結(jié)論

針對(duì)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中大幅值沖擊成分提取和分析問題，提出了基于短時(shí)加權(quán)峰度的解調(diào)方法，與基于Hilbert變換的傳統(tǒng)解調(diào)方法進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明：

1) 當(dāng)窗寬較窄時(shí)，短時(shí)加權(quán)峰度的解調(diào)效果較接近基于Hilbert變換的解調(diào)方法，但前者對(duì)大幅值沖擊脈沖有強(qiáng)化作用，由于窗寬的改變?cè)黾恿似鋺?yīng)用的靈活性，使用不同的窗寬可以得到不同的解調(diào)效果。

2) 當(dāng)使用窄時(shí)窗時(shí)，短時(shí)加權(quán)峰度解調(diào)效果反映信號(hào)的局部性能好；寬時(shí)窗平滑能力強(qiáng)，會(huì)起到一定的低通濾波作用，抑制小幅值沖擊成分。

3) 采用包絡(luò)細(xì)化譜中大幅值沖擊成分的基頻及其倍頻功率和占包絡(luò)總功率的比值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，可實(shí)現(xiàn)最佳窗寬選擇和基于短時(shí)加權(quán)峰度的優(yōu)化解調(diào)。