基于動力學仿真的行星變速箱故障機理研究

楊大為， 趙永東， 馮輔周， 江鵬程， 張麗霞

(陸軍裝甲兵學院車輛工程系，北京 100072)

行星變速箱廣泛應用于某型坦克中，具有傳動比大、機構緊湊和傳遞效率高等優(yōu)點。但在惡劣環(huán)境中工作時，其經常發(fā)生齒輪故障，若不能及時發(fā)現并得到有效處理，往往會進一步惡化，以致嚴重影響行星變速箱功能，從而影響裝備的戰(zhàn)斗力。因此，深入研究行星變速箱的故障機理，對保證其工作性能和可靠性非常重要[1-2]。目前，研究者對變速箱動力學建模展開了大量研究。如：陳裴[3]結合有限元分析軟件和動力學建模軟件，建立了單對“人”字齒輪的剛柔耦合動力學模型，更準確地模擬了齒輪的運動狀況；孫野[4]將某型定軸變速箱的箱體柔性化，建立了齒輪-箱體剛柔耦合動力學模型，得到了更準確的仿真效果。但對行星輪系動力學建模較少，缺乏對齒輪發(fā)生故障時的機理分析，且對箱體表面響應研究較少，未將行星輪系和變速箱箱體耦合起來，因而難以有效指導故障診斷工作[5]。

頻譜分析法因其簡單有效而被廣泛應用于行星變速箱的故障診斷實踐中[6]。如：雷亞國等[7]依據行星輪系傳動機理，建立了單行星排嚙合點振動信號模型，分析了振動信號頻譜成分，通過試驗驗證了振動信號模型的正確性。鑒于此，筆者以某型坦克行星變速箱為研究對象，以行星變速箱齒輪故障為研究內容，運用動力學仿真方法模擬箱體表面故障信號，結合信號頻譜分析齒輪故障機理，并通過試驗對該動力學模型進行驗證。

1 動力學理論

1.1 齒輪接觸力模型

基于Hertz彈性接觸理論，將齒輪視為2個變曲率、變徑柱體，齒輪嚙合過程視為2個柱體發(fā)生碰撞[3]，則齒輪接觸力表達式為

Fimpact=

(1)

依據Hertz彈性接觸理論，

(2)

式中：R1和R2為齒輪嚙合的當量半徑；E1和E2為齒輪材料彈性模量；μ1和μ2為齒輪材料泊松比。

采用庫侖法計算齒輪嚙合時產生的摩擦力，即

Fs= -FN×step(vt,-vs,-1,vs,1)×

step(abs(vt),vs,fst,vtr,fdy)。

(3)

式中：FN為作用于接觸面的法向載荷；vt為齒輪嚙合點的相對滑動速度；vs為最大靜摩擦相對滑移速度，取0.1 mm/s；fst為靜摩擦因數，取0.08；fdy為動摩擦因數，取0.05；vtr為動摩擦相對滑移速度，取10 mm/s。

1.2 齒輪故障振動信號模型

若齒輪某個輪齒發(fā)生局部故障，則故障輪齒嚙合產生的異常沖擊會對振動信號產生調制。嚙合點處的振動信號x(t)及其第k階幅度調制函數ak(t)、頻率調制函數bk(t)分別為

(4)

(5)

(6)

式中：fm為行星輪系的嚙合頻率；Akp為第k階第p個幅度調制強度；Bkl為第k階第l個頻率調制強度；fg為齒輪局部故障特征頻率；θk為第k階調制函數的初始相位；αkp、βkl分別為第k階幅度調制函數、頻率調制函數的初始相位。

當齒數為Zs的太陽輪發(fā)生局部故障時，行星架相對于太陽輪旋轉1周，則太陽輪正常輪齒與行星輪嚙合Zs-1次，太陽輪故障輪齒與行星輪嚙合1次，即嚙合振動幅值變化1次。因此，太陽輪局部故障特征頻率

fg=fm/Zs。

(7)

由傅里葉變換振動信號可知：齒輪故障振動信號頻譜出現以嚙合頻率及其倍頻為中心、以故障齒輪的特征頻率及其倍頻為間隔均勻分布的邊頻帶，即邊頻帶出現在mfm±nfg處(m、n均為正整數)。但實際上，由于調頻效應與調相效應同時存在，不同相位的邊頻成分相互疊加，導致邊頻值有所增減，并不會嚴格均勻對稱。

1.3 剛柔耦合動力學模型

基于多剛體動力學和多柔體動力學理論，剛柔耦合動力學結合剛體動力學和有限元方法的優(yōu)勢，多用于分析復雜系統(tǒng)動力學特性。建立齒輪-箱體剛柔耦合多體系統(tǒng)的約束方程為

C(q,t)=0，

(8)

系統(tǒng)第i(i=1,2,…,nb)個柔體或剛體的拉格朗日方程為

(9)

式中：E為構件的動能；Cj為約束方程；λ為拉氏乘子；Qi為廣義力。

將式(8)、(9)聯(lián)立，構成剛柔耦合多體系統(tǒng)的動力學方程。

2 動力學建模

2.1 行星變速箱三維模型

以三軸式離合器換擋三自由度行星變速箱為研究對象，用ProE軟件建立行星變速箱的三維模型，先進行無干涉裝配后導入ADAMS軟件。ProE軟件所建立的行星變速箱總裝配圖如圖1所示。

2.2 齒輪多剛體動力學模型

依據行星變速箱實際情況進行如下假設：視各零件均為理想剛體；忽略各零件制造誤差；忽略各零件裝配誤差。用大地作為參考系的運動副為理想約束。向行星變速箱相應部件施加約束和載荷，建立行星變速箱齒輪多剛體動力學模型，如圖2所示。

為研究行星變速箱故障信號特征，筆者進行了斷齒故障模擬，如圖3所示。斷齒故障設置在K3行星排Z30太陽輪，使用線切割削去某輪齒，并按照同樣方法建立含故障的動力學模型。

2.3 齒輪-箱體剛柔耦合模型

在行星變速箱運轉過程中，齒輪嚙合變形對行星變速箱動力學特性影響較小，因此在對計算結果要求不高的情況下，可將齒輪視為剛性體。而行星變速箱箱體是一個小阻尼多自由度的連續(xù)彈性體，受力后會產生變形，必須考慮用柔性體建模。

ADAMS軟件本身的有限元分析能力較弱，對行星變速箱箱體不能直接柔性化，故結合ANSYS軟件將箱體離散為細小的網格，然后采用截斷Lanczos法進行模態(tài)計算并輸出模態(tài)中性文件，最后導入ADAMS中將箱體剛性體模型替換為柔性體模型。ANSYS軟件所建立的箱體柔性體模型如圖4所示。

在外部驅動下運轉時，行星變速箱的齒輪嚙合力隨嚙合剛度的變化而變化，使得齒輪所在的軸系產生振動，進而使軸承座支反力也相應地發(fā)生變化，最終在行星變速箱箱體產生動態(tài)響應。筆者所建行星變速箱動力學模型由齒輪多剛體模型和箱體柔性體模型2部分構成，并通過軸承耦合，形成齒輪-箱體剛柔耦合模型，如圖5所示。

3 模型驗證與分析

3.1 仿真信號分析

采用虛擬試驗對所建動力學模型初步驗證，并對仿真結果進行處理。虛擬試驗時，設定行星變速箱主動軸轉速為3 600°/s(即600 r/min)，輸出軸負載為900 N·m。行星變速箱部分參數如表1所示。

表1 行星變速箱部分參數

3.1.1 對轉速的影響

主軸、主動軸和輸出軸的轉速變化曲線如圖6所示?？梢钥闯觯?/p>

1) 在運轉初期，3種軸的轉速波動均較大，這主要是由齒輪開始嚙合產生的沖擊所造成的。

2) 隨后，轉速相對平穩(wěn)并周期性波動。分析其原因為：齒輪嚙合時因變剛度特性使產生的嚙合力發(fā)生周期性變化，進而使齒輪發(fā)生周期性振動，從而使齒輪軸轉速發(fā)生周期性變化。

3) 輸出軸轉速較主軸周期性規(guī)律更復雜。這是因為：前傳動只經過3個定軸齒輪，而整體傳動經過3個定軸齒輪后還要經過3個行星輪系，傳遞環(huán)節(jié)較多，且受摩擦阻力影響較大。

4) 主軸轉速平均值為3 830.78°/s(即638.46 r/min)，輸出軸轉速平均值為2 548.19°/s(即424.70 r/min)，即前傳動傳動比為0.939 7，整體傳動比為1.412 7，與實際傳動比基本一致，證明仿真模型傳動關系正確。

3.1.2 對齒輪嚙合力的影響

以K3行星排太陽輪和行星輪之間的嚙合力為研究對象，其太陽輪斷齒故障和正常狀態(tài)下2齒輪之間的嚙合力變化曲線如圖7所示?？梢钥闯觯?/p>

1) 第1對輪齒開始嚙合時產生的沖擊很大，之后嚙合力逐漸穩(wěn)定并發(fā)生周期性波動。這是因為：齒輪嚙合時，單齒嚙合和雙齒嚙合交替進行，嚙合剛度發(fā)生周期性變化，造成齒輪嚙合力發(fā)生周期性變化。

2) 與正常狀態(tài)相比，太陽輪斷齒故障發(fā)生時的嚙合力較大，并出現了因斷齒而產生的周期性沖擊現象，其周期為T=1/7.06≈0.14 s，為太陽輪故障特征頻率。

3.1.3 對箱體表面振動信號的影響

在故障診斷實踐中，行星變速箱齒輪嚙合力不易直接測量，而多用振動傳感器測量箱體表面的振動響應。綜合考慮行星變速箱內部結構和箱體表面?zhèn)鞲衅靼惭b條件，選定3個測點，測試方向均為垂直于箱體表面的Z方向，如圖8所示，其中：測點1在定軸輪系上方，測點2在K2行星排內齒圈上方，測點3在K3行星排內齒圈上方。

箱體表面不同位置測點振動響應如圖9所示。

可以看出：行星變速箱上3個測點的振動響應不一致，這說明將箱體視為剛性體并不能滿足仿真要求。

本文以測點3振動信號為例進一步分析。圖10為測點3振動信號時域圖，可以看出：與正常狀態(tài)相比，太陽輪斷齒故障發(fā)生時加速度信號幅值明顯較大，信號調制現象更加明顯。

圖11為測點3振動信號頻譜圖，可以看出：

1) 太陽輪斷齒信號頻譜出現了行星輪系嚙合頻率(211 Hz)及其倍頻(423、635、847 Hz)，以及因斷齒故障產生的邊頻帶(218、408 Hz)及其斷齒故障特征頻率倍頻(14、56 Hz)。邊頻帶與理論相一致，證明了仿真模型的正確性。

2) 與正常狀態(tài)相比，太陽輪發(fā)生斷齒時行星輪系特征頻率帶更為凸顯。這是因為：行星輪系正常運轉時，多個行星輪的嚙合振動相互抵消，減少了齒輪軸的承受力，軸振動很小，表現在頻譜上也很微弱。

3) 太陽輪斷齒故障和正常狀態(tài)信號頻譜還出現了定軸輪系嚙合頻率(180 Hz)及其倍頻(360、540、720、900 Hz)，因齒輪軸旋轉產生的邊頻帶(170、350 Hz)和輸入軸轉頻倍頻(30 Hz)。這是因為：定軸輪系運轉時，齒輪嚙合力因齒輪軸旋轉而產生周期性變化，從而使嚙合力產生調制。

3.2 實測振動信號驗證

為進一步驗證所建行星變速箱齒輪-箱體剛柔耦合模型的合理性，在行星變速箱故障模擬試驗臺進行齒輪故障模擬試驗，其實物及其原理圖如圖12所示[8]。由圖12(b)可以看出：驅動電機(轉速為0～1 500 r/min)通過傳動箱和離合器傳遞動力至行星變速箱，然后經增速箱將動力傳遞至風冷式渦流測功機(扭矩為0～900 N·m)；液壓站通過潤滑管道和回油管道為行星變速箱液壓換擋系統(tǒng)和潤滑系統(tǒng)提供油液；轉速扭矩儀用于測量行星變速箱的轉速和扭矩。為了與仿真模擬試驗工況保持一致，實測試驗工況設定行星變速箱擋位為4擋，驅動電機輸入轉速為600 r/min，風冷式測功機負載為900 N·m，數據采集系統(tǒng)采樣頻率為20 kHz，采樣時間為30 s。

故障模擬試驗臺采集的振動信號含有大量噪聲干擾，并不能直接進行頻譜分析。本文采用變分模態(tài)分解方法對其進行降噪，以有效消除背景噪聲及凸顯與故障相關的沖擊成分[9]。實測振動信號頻譜如圖13所示。由圖13(a)可知：實測振動信號頻譜在mfm±nfg處出現了與故障相關的邊頻帶。對比圖13(a)、(b)可知：正常狀態(tài)下，行星變速箱行星輪系嚙合頻率較定軸輪系較為微弱，更不易辨別。實測振動信號頻譜與仿真信號頻譜基本吻合，能夠很好地辨識各特征頻率，進一步證明了本文所建模型的正確性。

4 結論

筆者建立了行星變速箱齒輪-箱體剛柔耦合模型，通過對比實測信號與仿真信號的頻率成分，驗證了所建模型的正確性，其能夠進行故障模擬虛擬試驗，為下一步行星變速箱齒輪故障機理研究打下了基礎。齒輪故障機理為：當行星輪系出現齒輪故障時，齒輪嚙合力產生周期性沖擊現象，行星輪系振動明顯增強，振動信號頻譜出現mfm±nfg故障特征邊頻帶。