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    基于分段趨勢(shì)分析的復(fù)合材料彈道侵徹模型診斷

    2018-11-28 10:52:50許世蒙
    關(guān)鍵詞:優(yōu)度彈道殘差

    宮 雷, 許世蒙

    (陸軍裝甲兵學(xué)院基礎(chǔ)部, 北京 100072)

    彈道侵徹的數(shù)值模擬綜合利用流體力學(xué)、溫度場(chǎng)、電傳導(dǎo)、磁場(chǎng)等領(lǐng)域的相關(guān)理論,將計(jì)算機(jī)軟件、數(shù)學(xué)算法與彈道侵徹機(jī)理相結(jié)合,成功地解決了該領(lǐng)域的實(shí)際問題,具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值,是3維編織復(fù)合材料的彈道侵徹研究的重要方法之一[1-2]。

    數(shù)值模擬過程中,模型診斷是必不可少的環(huán)節(jié)[3-5],傳統(tǒng)的模型診斷方法[6-7]基于殘差分析,通過擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和F檢驗(yàn),對(duì)數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果的剩余速度在同一模型下殘差的分布進(jìn)行同一性檢驗(yàn)。其中:擬合優(yōu)度檢驗(yàn)通過決定系數(shù)判斷回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合程度;F檢驗(yàn)對(duì)模型中回歸變量與響應(yīng)變量之間的線性關(guān)系是否顯著成立進(jìn)行判斷。這些方法在一定程度上是有效的,但其條件要求較高,計(jì)算也較復(fù)雜。筆者以試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ),在模型診斷中采用分段趨勢(shì)分析,該方法操作簡(jiǎn)單、行之有效,較好地彌補(bǔ)了傳統(tǒng)模型診斷方法的上述不足。

    1 試驗(yàn)與數(shù)值

    1.1 試驗(yàn)材料及方法

    靶板制備[8]時(shí),纖維材料采用荷蘭Tarpon 1000型對(duì)位芳族聚酞胺纖維長(zhǎng)絲束,基體使用熱固性環(huán)氧樹脂,采用四步法1×1縱橫陣列編織機(jī)進(jìn)行織造。

    采用56式彈道發(fā)射槍,質(zhì)量為7.95 g的7.62 mm步槍標(biāo)準(zhǔn)彈,HG202A-Ⅱ型電子測(cè)試儀,用2組錫箔作計(jì)時(shí)觸發(fā)器測(cè)試子彈的入射速度和剩余速度。

    1.2 數(shù)值模擬主要指標(biāo)

    3維編織復(fù)合材料的動(dòng)態(tài)侵徹?cái)?shù)值模擬采用LS-DYNA程序,采用變時(shí)步長(zhǎng)增量解法進(jìn)行了2組有限元模擬,其中:材料模型均采用塑性動(dòng)力學(xué)材料本構(gòu)模型;準(zhǔn)細(xì)觀精細(xì)模型中,彈體、樹脂和纖維束的單元類型均采用八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元。2組有限元模擬方法的主要不同指標(biāo)如表1所示。

    表1 2組有限元模擬方法的主要不同指標(biāo)

    1.3 結(jié)果

    3維編織復(fù)合材料彈道侵徹試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果如表2所示。

    表2 3維編織復(fù)合材料彈道侵徹試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果

    2 回歸模型診斷

    在3維編織復(fù)合材料彈道侵徹試驗(yàn)和數(shù)值模擬的對(duì)比分析中,檢驗(yàn)剩余速度和入射速度的線性關(guān)系是否相同。

    令x表示入射速度,y表示試驗(yàn)中剩余速度,應(yīng)用最小二乘法回歸,可以得到剩余速度與入射速度的關(guān)系:

    y=1.171 3x-124.020 7。

    (1)

    2.1 殘差分析

    將回歸模型(1)分別應(yīng)用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)和2組有限元模擬數(shù)據(jù)中的剩余速度與入射速度,得到的殘差如圖1所示。

    由圖1可以看出:模擬數(shù)據(jù)1的殘差明顯具有增加的趨勢(shì),模擬數(shù)據(jù)2的殘差大都小于0,初步可認(rèn)為回歸模型(1)不適合2組有限元模擬數(shù)據(jù)。

    2.2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)

    對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和2組模擬數(shù)據(jù)的回歸模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和F檢驗(yàn),其結(jié)果如表3所示??梢钥闯觯?)2組模擬數(shù)據(jù)回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)決定系數(shù)R2>0.95,說明擬合優(yōu)度較大,響應(yīng)變量對(duì)回歸變量的解釋程度較高;2)F檢驗(yàn)中的p值均小于0.01,說明總體上響應(yīng)變量與回歸變量之間的線性關(guān)系顯著。

    表3 回歸模型檢驗(yàn)結(jié)果表

    上述結(jié)果表明:回歸模型(1)能夠較好地解釋試驗(yàn)和數(shù)值模擬的入射速度與剩余速度的關(guān)系,且試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果一致。

    2.3 傳統(tǒng)檢驗(yàn)方法的不足

    結(jié)合圖1和表3可知:擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)的檢驗(yàn)結(jié)果一致,但與殘差圖結(jié)果相矛盾。進(jìn)一步分析擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)可得到以下結(jié)論:

    1) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)中的決定系數(shù)R2僅能說明列入模型的所有解釋變量對(duì)因變量的聯(lián)合影響程度,但對(duì)存在局部系統(tǒng)誤差的模型反應(yīng)不靈敏,不能說明哪些樣本點(diǎn)不適合此模型。

    2)F檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)是基于正態(tài)分布,若模型檢驗(yàn)中使用F檢驗(yàn),殘差需服從正態(tài)分布。

    試驗(yàn)數(shù)據(jù)、模擬數(shù)據(jù)1和模擬數(shù)據(jù)2在回歸模型(1)的殘差直方圖如圖2所示??梢钥闯觯涸诨貧w模型(1)下,試驗(yàn)數(shù)據(jù)的殘差具有正態(tài)分布特征,而模擬數(shù)據(jù)1的殘差則不具有正態(tài)分布特征,模擬數(shù)據(jù)2的殘差具有厚尾特征。采用Kolmogorov檢驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)、模擬數(shù)據(jù)1和模擬數(shù)據(jù)2進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn),得到的p值分別為0.025、0.575、0.817 5,說明試驗(yàn)數(shù)據(jù)的殘差服從正態(tài)分布,可進(jìn)行F檢驗(yàn);模擬數(shù)據(jù)1和模擬數(shù)據(jù)2的殘差不服從正態(tài)分布,不可進(jìn)行F檢驗(yàn)。

    3 分段趨勢(shì)診斷方法

    趨勢(shì)性分析直觀上較容易理解,并不需要太多的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)理論,將其引入到模型檢驗(yàn)中,可有效檢驗(yàn)?zāi)P偷挠行浴?/p>

    3.1 分段趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造

    檢驗(yàn)假設(shè):

    H0:任意2組殘差無上升或下降趨勢(shì)。

    H1:存在2組殘差有上升或下降趨勢(shì)。

    令{ε1,ε2,…,εn}表示殘差數(shù)據(jù)集,n0表示每組相互比較的數(shù)據(jù)集中的元素個(gè)數(shù),取數(shù)對(duì)集 {(εi,εi+c),(εi+1,εi+1+c), …,(εi+n0-1,εi+n0+c-1)},其中i=1,2,…,n-c,0

    構(gòu)造分段趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)量:

    (2)

    (3)

    pst=P{T(1)≤t(1)}。

    (4)

    式中:t(1)為T(1)的觀察值。Tm能夠檢驗(yàn)任意2組殘差是否存在上升或下降趨勢(shì),T(1)與pst均能檢驗(yàn)?zāi)P褪欠翊嬖诰植肯到y(tǒng)誤差:當(dāng)模型局部系統(tǒng)誤差不存在時(shí),T(1)的值接近組中元素個(gè)數(shù)的1/2,此時(shí)模型擬合程度越好;pst為模型不存在系統(tǒng)誤差的概率。

    3.2 分段趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)量的分布律

    定理1:連續(xù)型隨機(jī)變量X1、X2相互獨(dú)立且具有相同的分布,其密度函數(shù)均為f(x),則P{X1≥X2}=P{X1≤X2}=1/2。

    證明:由于X1、X2相互獨(dú)立,由卷積公式可得X1-X2的密度函數(shù)

    (*)

    令x+z=u,則有x=u-z,這時(shí)式(*)可改寫為

    fX1-X2(z),

    說明X1-X2的密度函數(shù)關(guān)于z軸對(duì)稱。有

    P{X1≥X2}=P{X1≤X2}=1/2。

    證畢。

    (5)

    3.3 n0對(duì)檢驗(yàn)的影響

    表4為根據(jù)式(5)計(jì)算的不同元素個(gè)數(shù)n0下pst的值??梢钥闯觯喝★@著性水平α=0.05,當(dāng)t=0,n0=6時(shí),pst=0.016<α,說明當(dāng)n0過小時(shí),趨勢(shì)檢驗(yàn)不夠靈敏,實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)使n0>6。

    分段趨勢(shì)診斷過程中,需依據(jù)試驗(yàn)條件和數(shù)據(jù)量選擇n0,然后依次計(jì)算Tm、T(1)與pst的值。當(dāng)顯著性水平為α?xí)r,若pst≤α,說明殘差具有上升或下降趨勢(shì),需重新調(diào)整模型;若pst>α,說明殘差無上升或下降趨勢(shì),回歸模型能夠解釋回歸變量與響應(yīng)變量的關(guān)系。

    表4 不同元素個(gè)數(shù)n0下pst的值

    4 分段趨勢(shì)診斷

    為保證分段趨勢(shì)檢驗(yàn)的靈敏度,令組中元素個(gè)數(shù)n0=7,依據(jù)分段趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造方法,比較每組7對(duì)殘差的大小關(guān)系并計(jì)算T(1)和pst的值,如表5所示。

    表5 分段趨勢(shì)診斷表

    由表5可以看出:取顯著性水平α=0.05,模擬數(shù)據(jù)1中分段趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)量T(1)=0,pst=0<α,試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)2中分段趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)量T(1)=1,pst=0.062 5>α,說明模擬數(shù)據(jù)1沒有通過分段趨勢(shì)檢驗(yàn),殘差局部存在增加或減少的趨勢(shì),而試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)2通過了檢驗(yàn)。

    5 結(jié)論

    分段趨勢(shì)診斷方法能診斷出模型中的局部系統(tǒng)誤差,可更好地區(qū)分模型對(duì)數(shù)據(jù)的不合理解釋;分段趨勢(shì)診斷方法本質(zhì)上是非參數(shù)方法,沒有參數(shù)方法中殘差的正態(tài)假設(shè)或漸進(jìn)正態(tài)假設(shè),更具普適性;在3維編織復(fù)合材料彈道侵徹試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比分析中引入分段趨勢(shì)分析方法,能夠更有效地診斷試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)回歸模型的同一性。

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