高中數(shù)學(xué)“教”與“學(xué)”再辨析

曹 靜

（江蘇省南通市第二中學(xué)，江蘇南通 226000）

引 言

縱觀歷史上的教學(xué)改革、課程改革，可以發(fā)現(xiàn)有一個(gè)繞之不去的主題，那就是“教”與“學(xué)”的關(guān)系。事實(shí)上，教師對自己職業(yè)使命的基本理解就是“教學(xué)”。教學(xué)，狹義的理解是教師的教；全面的理解則是教師的教與學(xué)生的學(xué)，以及在師生互動(dòng)過程中存在的教學(xué)關(guān)系。在2001年開始的最新一輪課程改革中，教學(xué)關(guān)系因?yàn)樽灾鲗W(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)異于傳統(tǒng)的講授教學(xué)而發(fā)生了巨大的變化。而人們對這輪課程改革的認(rèn)知多建立在教學(xué)方式的變革上，對課程性質(zhì)、課程內(nèi)容反倒給予了忽視。當(dāng)前，核心素養(yǎng)又成為教育領(lǐng)域的一個(gè)新概念，其將引領(lǐng)今后很長一段時(shí)間的教學(xué)發(fā)展。作為聚焦于培養(yǎng)目標(biāo)的核心素養(yǎng)如何落地？這自然也繞不開對教學(xué)關(guān)系的思考與辨析。

一、作為理念的教、學(xué)關(guān)系辨析

在將教與學(xué)理解為行為之前，有必要先從理念角度理解教與學(xué)。我們知道，教學(xué)是受教學(xué)理念支配的，有什么樣的教學(xué)理念就有什么樣的教學(xué)行為。從解構(gòu)的角度來看，教學(xué)理念可以理解為關(guān)于教與學(xué)的理念。從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，教學(xué)理念或許可以形成這樣的理解：高中數(shù)學(xué)的“教”，應(yīng)當(dāng)是教師對學(xué)生學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)，是對學(xué)生學(xué)習(xí)心理的分析，是對學(xué)習(xí)過程的預(yù)設(shè)，是對學(xué)習(xí)結(jié)果的期待；而所謂的高中數(shù)學(xué)的“學(xué)”，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生在教師預(yù)設(shè)的情境中，將自己的已有生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知基礎(chǔ)，與教師提出的新問題發(fā)生相互作用以生成新認(rèn)識，如果將這種新認(rèn)識用數(shù)學(xué)語言描述出來，那就是數(shù)學(xué)概念或規(guī)律。

例如，“圓錐曲線”的概念的教學(xué)，教師要思考的是：學(xué)生在什么樣的情境中才能調(diào)動(dòng)已有知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)來生成新的對不同的圓錐曲線的概念的認(rèn)識，因?yàn)閷W(xué)生此前學(xué)過拋物線、雙曲線，但那個(gè)時(shí)候曲線的生成是基于函數(shù)解析式作出來的圖象，而高中階段需要的是相對更為抽象的建構(gòu)過程，因此給學(xué)生提供一個(gè)“一個(gè)平面‘截’一個(gè)圓錐面”的情境，然后在分析、綜合之后得到不同的圓錐曲線。這個(gè)過程看起來是面向“教”的，但實(shí)際上也是面向“學(xué)”的，因?yàn)橹挥蓄A(yù)設(shè)了學(xué)生的前概念與主動(dòng)建構(gòu)過程，才能有清晰的“教”的思路。

從這個(gè)角度講，真正有效的教學(xué)理念，是教師基于自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)去對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行預(yù)設(shè)。教師的經(jīng)驗(yàn)越豐富，對學(xué)情把握越準(zhǔn)確，那教學(xué)設(shè)計(jì)肯定就會(huì)越貼切。同時(shí)需要強(qiáng)調(diào)的是，只有在教師的教學(xué)理念中不斷融入時(shí)代發(fā)展的要求——如當(dāng)前的核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)，教學(xué)的理念才能與時(shí)俱進(jìn)，永葆時(shí)代生命力。

二、作為行為的教、學(xué)關(guān)系辨析

教、學(xué)顯然更是一種行為。實(shí)際上在行為主義心理學(xué)流行的時(shí)候，很多人就將教師的“教”理解為一種行為刺激，而學(xué)生的“學(xué)”則是在這種刺激下的反應(yīng)。當(dāng)然，這種觀點(diǎn)時(shí)至今日已經(jīng)被放棄，但“教”與“學(xué)”作為行為的存在卻是沒有爭議的。

從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，將教師的“教”理解為一種行為，最直接且最普遍的，就是教師在課堂上的“講”。正因?yàn)槿绱耍虒W(xué)才常常被理解為“講課”，學(xué)生的學(xué)才被理解為“聽課”或者是“聽講”。其實(shí)，講是給學(xué)生提供一種聽覺通道，是讓學(xué)生通過聽覺對信息加工。學(xué)生通過聽覺通道獲得了聲音信息之后，會(huì)將這些信息與大腦中已有的內(nèi)容進(jìn)行加工、互動(dòng)，進(jìn)而生成新知識[1]?；谶@樣的理解，人們常常會(huì)將教師在課堂上講的時(shí)間與空間，作為教的行為是否有效的體現(xiàn)?？陀^地講，課程改革中出現(xiàn)的控制教師“講”的時(shí)間，某種程度上是對這種觀念的矯正。

應(yīng)當(dāng)說這種矯正是必要的，因?yàn)榻處熤v的行為的時(shí)間長短與空間大小，與學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果之間并不是正相關(guān)的關(guān)系，講得過多并不能保證學(xué)得更好。譬如在“圓錐曲線”的概念探究中，讓學(xué)生對“一個(gè)平面‘截’一個(gè)圓錐面”進(jìn)行充分的想象并構(gòu)建出清晰的表象，學(xué)生本身是可以發(fā)現(xiàn)雙曲線、拋物線、橢圓等曲線的；而課程改革中強(qiáng)調(diào)的、今天已經(jīng)成為一種常態(tài)的合作學(xué)習(xí)，其也不需要教師過多的行為參與，學(xué)生能夠在合作的過程中解決許多問題。從這個(gè)角度講，筆者以為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，更有價(jià)值的“講”的行為，應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)遇阻之時(shí)。

來看一個(gè)具體的例子：在作橢圓的時(shí)候常用的一個(gè)方法就是用一根細(xì)繩，將其兩端固定在兩點(diǎn)（細(xì)繩的長度大于兩點(diǎn)之間的距離），然后用筆尖將繩子拉緊，隨后描出來的點(diǎn)的集合就是一個(gè)橢圓。這是一個(gè)類似于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)過程，旨在通過學(xué)生自身的體驗(yàn)去獲得對橢圓最直接的認(rèn)知。在教學(xué)中，筆者讓學(xué)生自備器材，自定思路。結(jié)果學(xué)生會(huì)嘗試?yán)媚z帶、鞋帶等為繩，在草稿紙或地面上以兩手分別摁住繩的兩端去完成橢圓的作圖。這樣的過程可能沒有教師提供現(xiàn)成器材那樣好看，但從思維的角度來看，卻是教師給出了問題情境，而學(xué)生根據(jù)問題去尋找素材、構(gòu)思思路的過程。

這個(gè)過程中，教師講的行為表現(xiàn)很少，學(xué)生也不是基于聽去構(gòu)建知識，而是根據(jù)自己的體驗(yàn)與思考去認(rèn)識橢圓。類似于此的教學(xué)實(shí)例還很多，其都說明一個(gè)道理，那就是作為行為的教與學(xué)更多地需要對學(xué)生的時(shí)間與空間的賦予，以及必要的任務(wù)驅(qū)動(dòng)。

三、面向?qū)W生的教、學(xué)關(guān)系辨析

從核心素養(yǎng)的角度看，教與學(xué)的關(guān)系辨析還離不開一個(gè)重要前提，那就是教、學(xué)必須是面向?qū)W生的。

核心素養(yǎng)是“‘學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的’能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力”，品格是學(xué)生的品格，能力是學(xué)生的能力[2]。高中數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等能力。從建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀來看，這些能力的形成本質(zhì)上是要靠學(xué)生自己去“建構(gòu)”的。這里的建構(gòu)其實(shí)就是傳統(tǒng)意義上的“學(xué)”的意思。而為了促進(jìn)學(xué)生有效地建構(gòu)、教師需要向?qū)W生提供幫助，這就是教師“教”的價(jià)值。因此，對教、學(xué)及其關(guān)系的理解，只有真正面向?qū)W生，才具有鮮活的意義。

也正是這個(gè)原因，所以有教師指出，教師在課堂上的走馬觀花不是真正的教，過于追求課堂行云流水的效果而在課堂上的自我表演也不是真正的教，過于重視所謂的教學(xué)效率與課堂容量的“填鴨式”的講授也不是教。真正的教應(yīng)當(dāng)是服務(wù)于學(xué)生的學(xué)的，“以學(xué)定教”“因材施教”才是教學(xué)關(guān)系本質(zhì)而準(zhǔn)確的描述。那教如何才能有效地服務(wù)于學(xué)生的學(xué)呢？筆者以為這里要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：一是教要能夠指明學(xué)生的學(xué)習(xí)方向，即課堂伊始要能夠讓學(xué)生知道本課的任務(wù)是什么。二是教要能夠讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。高中數(shù)學(xué)是最重視學(xué)習(xí)方法的學(xué)科，在數(shù)學(xué)知識構(gòu)建過程中讓學(xué)生通過反思認(rèn)識到學(xué)習(xí)方法的價(jià)值，是教的服務(wù)意旨。三是教要能夠讓學(xué)生形成牢固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，應(yīng)試形態(tài)下的數(shù)學(xué)教學(xué)重視通過重復(fù)訓(xùn)練提升學(xué)生的解題能力，而忽視認(rèn)知結(jié)構(gòu)對數(shù)學(xué)能力乃至核心素養(yǎng)培養(yǎng)的作用。實(shí)際上當(dāng)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)有一個(gè)整體把握時(shí)，其數(shù)學(xué)智慧更容易衍生。

結(jié) 語

總之，重新梳理教、學(xué)關(guān)系，有利于教師更好地掌控自身教學(xué)行為，從而可為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供更堅(jiān)強(qiáng)的支撐。

[1]萬佩君.高中數(shù)學(xué)教學(xué)的三對關(guān)系辨析[J].數(shù)學(xué)大世界旬刊，2016，(9)：26.

[2]劉香云.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)[J].中學(xué)生數(shù)理化：教與學(xué)，2017，(8)：40.