高中數(shù)學(xué)個性化作業(yè)案例設(shè)計(jì)分析

李小祥

（江蘇省江陰長涇中學(xué)，江蘇江陰 214411）

引 言

個性化作業(yè)的設(shè)計(jì)可以起到非常好的復(fù)習(xí)鞏固的作用，同時，能更多元地鍛煉學(xué)生的各方面學(xué)科素養(yǎng)，是一種科學(xué)、有效的作業(yè)設(shè)計(jì)形式。在進(jìn)行個性化作業(yè)設(shè)計(jì)時，需要注重相應(yīng)原則，同時，考察不同的知識點(diǎn)的作業(yè)設(shè)計(jì)，其內(nèi)容和方向也會有所差異。教師可以利用個性化作業(yè)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也可以更深入、多元地鍛煉學(xué)生的各種學(xué)科能力。

一、結(jié)合生活背景設(shè)計(jì)個性化作業(yè)

個性化作業(yè)的設(shè)計(jì)類型和考察方式多種多樣，教師可以嘗試結(jié)合學(xué)生的生活，設(shè)計(jì)思考問題，這會讓學(xué)生有更好的解題基礎(chǔ)。雖說進(jìn)入高中后，知識點(diǎn)難度在加大，很多數(shù)學(xué)問題都更為復(fù)雜且思維量更大，但是，還是有一些知識內(nèi)容可以應(yīng)用或者體現(xiàn)在日常生活中。如果教師善于從生活情境出發(fā)，結(jié)合生活場景創(chuàng)設(shè)問題類型，就可以很好地激起學(xué)生的好奇心和求知欲。同時，學(xué)生也能夠從自己的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)進(jìn)行問題探析，這會在一定程度上降低問題思考的難度。教師在將生活場景引入題目中時，可以讓問題的變式更加靈活，可以從同一個母題出發(fā)設(shè)計(jì)多樣化的考題方案。這會讓學(xué)生的知識掌握程度和解題思維的靈活性得到更充分的鍛煉[1]。

以《概率》為例，在學(xué)生進(jìn)行學(xué)業(yè)水平測試后，為了使學(xué)生對概率知識有所認(rèn)識，設(shè)計(jì)如下題目：高二（2）班上某位同學(xué)參加了學(xué)業(yè)水平測試中歷史、地理、生物和政治科目的考試，已知這位同學(xué)在歷史、地理、生物和政治科目考試中達(dá)A的概率分別為50%、43%、67%、72%，這四門科目考試成績的結(jié)果互不影響。

（1）求這位同學(xué)至少得3個A的概率；（2）已知在高考中，每有一個科目達(dá)A，高考成績就會加1分，若得到4個A，高考成績加5分，用隨機(jī)變量x表示這位學(xué)生在高考中所加的分?jǐn)?shù)，求x的分布和數(shù)學(xué)期望。

這是一個典型的結(jié)合學(xué)生的生活背景設(shè)計(jì)的概率問題，學(xué)生對這類問題并不陌生。概率考題通常都非常靈活，且變式很多。如果學(xué)生能牢固掌握核心知識點(diǎn)，且能夠在不斷深入的練習(xí)中強(qiáng)化自己知識應(yīng)用的靈活性，掌握更多好的解題方法和思路，就可以對這類問題做出很好的解答。上面的兩個問題中，第一個問題更加基礎(chǔ)，基本班上任何水平的學(xué)生都能完成。第二個問題明顯在思維量上有提升，問題的復(fù)雜程度也更高。探究這個問題需要學(xué)生充分理清題設(shè)，同時還可以相應(yīng)參考上面一個問題。這是一個比較典型的個性化作業(yè)的考察方式。學(xué)生多經(jīng)過這樣的訓(xùn)練后，會對概率問題的考察形式越來越熟悉，并會逐漸掌握這類問題的一般解題規(guī)律，解題技能也會得到很明顯的提升。

高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識難度在增加，能夠具體直接應(yīng)用到生活中的問題，不像初中或者小學(xué)時那么多。這容易讓學(xué)生感覺知識點(diǎn)過于復(fù)雜，或者和生活脫軌，也會在一定程度上增加各種數(shù)學(xué)問題解答的思維障礙。教師要善于將復(fù)雜問題直觀化，并且要挖掘數(shù)學(xué)知識中可以和生活結(jié)合的部分，在設(shè)計(jì)考察問題時多從這個要點(diǎn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生探究和思考的欲望與熱情。生活化的考題還能夠讓學(xué)生有更好的思考依據(jù)，當(dāng)學(xué)生進(jìn)入問題情境后，思維會慢慢變得清晰起來，解題的方向也會更為明確[2]。

二、訓(xùn)練學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性

個性化作業(yè)要體現(xiàn)出其積極效果，應(yīng)在練習(xí)中融入更多對學(xué)生的自主性的鍛煉。個性化作業(yè)可以是課前預(yù)習(xí)要求，也可以是課后的鞏固復(fù)習(xí)，還可以是一個章節(jié)知識學(xué)習(xí)完結(jié)后的梳理與總結(jié)。之所以是個性化作業(yè)，就是因?yàn)橛?xùn)練內(nèi)容不拘泥于特定形式，只要是能起到學(xué)科能力鍛煉效果的作業(yè)就可以采用。教師可以嘗試各種方式的個性化作業(yè)設(shè)計(jì)，比如，可以要求學(xué)生自主完成課前預(yù)習(xí)工作，給學(xué)生提供幾個基本要求，然后讓學(xué)生基于自主學(xué)習(xí)完成相應(yīng)的題目；也可以在知識教學(xué)結(jié)束后讓學(xué)生自己梳理一個單元的知識架構(gòu)，完善自己的知識體系，這也是一個很重要的學(xué)習(xí)過程[3]。

以《二項(xiàng)式定理》第二課時為例，教師可以結(jié)合這部分內(nèi)容給學(xué)生設(shè)計(jì)自選作業(yè)，具體要求為：（1）請你閱讀相關(guān)的資料并對自己感興趣的問題進(jìn)行查找閱讀；（2）通過網(wǎng)絡(luò)對自己的自選作業(yè)進(jìn)行相關(guān)的查找；（3）可以把自己寫好的自選作業(yè)給自己的同桌或者同組人員查看，讓其提出意見使自己的作業(yè)更加完美；（4）注意作業(yè)時間。

這個作業(yè)有很強(qiáng)的開放性和自主性色彩。學(xué)生可以結(jié)合自己的興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣和基礎(chǔ)知識掌握程度自主進(jìn)行新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)探究。同時，在作業(yè)設(shè)計(jì)中還相應(yīng)使用了網(wǎng)絡(luò)工具，這可以方便學(xué)生查找各種資料，幫助其化解很多問題。以這樣的方式設(shè)計(jì)作業(yè)可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和主動性，會讓學(xué)生在不斷深入的獨(dú)立探究中，總結(jié)出更多經(jīng)驗(yàn)，這樣才能慢慢提升高中生的學(xué)習(xí)能力。

鍛煉學(xué)生思維能力不僅可以依靠各種復(fù)雜問題的練習(xí)展開，還可以有其他的切入方法。比如，上面的作業(yè)練習(xí)中就給學(xué)生提供了相當(dāng)充裕的自主學(xué)習(xí)空間，學(xué)生可以在獨(dú)立展開的問題思考與探究中吸收知識，并且能利用網(wǎng)絡(luò)查找到各種信息資源。無論是問題的解決、知識的吸收還是各種信息的分析、匯總，無一不鍛煉著學(xué)生的思維能力。因此，以這樣的方式設(shè)計(jì)作業(yè)，在起到很好的學(xué)習(xí)效果的同時，讓學(xué)生能逐漸積累更多思考和探究問題的方法與經(jīng)驗(yàn)。

三、作業(yè)訂正起到歸因效果

針對布置的個性化作業(yè)，教師不僅要進(jìn)行相應(yīng)的作業(yè)講評，還要督促大家做好錯誤的訂正工作。在訂正時要充分達(dá)到歸因效果。訂正并不僅是簡單地將錯誤改正過來，通過錯題資源讓學(xué)生意識到自己在哪些知識點(diǎn)的掌握上不牢固或者存在漏洞，并且要通過這個問題引導(dǎo)學(xué)生反思自己是否在學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式上存在偏差，這些都是錯題教學(xué)要發(fā)揮的功效。教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，尤其要將各種錯題集充分利用起來，在更正錯誤的同時也要慢慢彌補(bǔ)自己在思維上的問題，這樣才能避免今后再犯同樣的錯誤。

教師可以讓每個學(xué)生都準(zhǔn)備一個錯題集，將所有錯題進(jìn)行訂正整理，并定期進(jìn)行回顧與知識強(qiáng)化。訂正時也要提出相應(yīng)的要求，比如，解答題可以在題目邊上空白處用另一種顏色的筆進(jìn)行重新完整的訂正，免去重復(fù)抄寫題目。如果要在錯題集中進(jìn)行訂正，可以把原題目裁剪，貼在錯題集上，然后在題目的下方重新作答。無論在原作業(yè)上訂正還是在錯題集中訂正，都要有自己對題目的反思，反思中要有對知識的反思、解題方法的反思和對題目理解的反思，這才是制作錯題集的作用與意義，在訂正過程中，學(xué)生會有所收獲。

學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包含很多內(nèi)容，基于錯題進(jìn)行搜集整理，這就是其中一個重要構(gòu)成。教師要讓學(xué)生從高一開始就有很強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，尤其是針對平時做錯的題目一定要及時訂正，并且要將這些題目都整理出來。只有當(dāng)錯題集越來越薄時，才能體現(xiàn)出學(xué)生解題能力的提升，這也是學(xué)生在前期的努力和付出中，最終獲取的成長與收獲。

結(jié) 語

總之，個性化作業(yè)，要結(jié)合生活背景進(jìn)行設(shè)計(jì)，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還要對作業(yè)錯誤進(jìn)行及時訂正，使個性化作業(yè)可以幫助學(xué)生完成對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，提高教學(xué)質(zhì)量。