巧借幾何直觀 輕松學(xué)好數(shù)學(xué)

?唐可可

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出幾何直觀教學(xué)，遵循學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，幫助學(xué)生以直觀形象為基礎(chǔ)，逐步發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維能力，這是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的基本規(guī)律。教師借助于幾何直觀，將抽象的數(shù)學(xué)資源由靜態(tài)為動(dòng)態(tài)、變枯燥為靈活，將無形的算理變?yōu)橛行慰擅?，學(xué)生學(xué)習(xí)起來更加輕松愉悅，易于理解，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。那么，教師如何利用好幾何直觀教學(xué)手段，幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)，提高思維能力呢？本文從以下幾方面膚淺闡述，并作出簡要說明。

面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、枯燥的算理，教師可以利用幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，使教學(xué)資源變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)、變枯燥為鮮活、變無形為有形，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得輕松愉快?，F(xiàn)結(jié)合具體的例題說明幾何直觀在課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

一、借助于幾何直觀，幫助學(xué)生明晰基本數(shù)學(xué)概念

抽象的數(shù)學(xué)概念學(xué)生難以理解與把握，更不能準(zhǔn)確利用概念分析解決問題。教學(xué)中，教師可以利用幾何直觀，幫助學(xué)生建立對(duì)抽象概念的直觀認(rèn)識(shí)，通過分析、比較等思維活動(dòng)，幫助學(xué)生理解概念，獲取對(duì)概念的本質(zhì)屬性理解。例如，對(duì)于剛剛學(xué)習(xí)的“方程的概念”時(shí)，教師可以借助于天平，通過天平左右的平衡理論，自然地架起對(duì)“方程”這一概念的直觀認(rèn)知，從而為學(xué)生搭起思維的橋梁；再如，在教學(xué)圓的周長時(shí)，學(xué)生對(duì)于“周長”這一概念還沒有直觀的認(rèn)知，對(duì)于圓周長，教師不妨讓學(xué)生通過滾動(dòng)鐵環(huán)，感受“圓的一周”長度，建立直觀的認(rèn)知，同時(shí)對(duì)于圓周長公式的推導(dǎo)，通過分割圓形紙片，將之轉(zhuǎn)化為長方形，并建立起相關(guān)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生感受到公式的形成過程，建立知識(shí)之間的聯(lián)系，形成基本技能。

二、借助幾何直觀，幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)規(guī)律往往學(xué)生很難總結(jié)獲得，借助于圖形直觀、形象的特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)規(guī)律直觀呈現(xiàn)出來，不僅便于學(xué)生發(fā)展規(guī)律，歸納結(jié)論，還突出了數(shù)學(xué)學(xué)科的“數(shù)形”結(jié)合思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。有的圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形的問題；有時(shí)利用圖形直觀地揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理，通過這些具體的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生能夠理解，并學(xué)會(huì)總結(jié)與歸納結(jié)論。例如：小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《找規(guī)律》教學(xué)，利用燈籠、小旗、小花等這些漂亮的實(shí)物，擺出蘊(yùn)含不同規(guī)律的造型，讓學(xué)生一邊體會(huì)與感受，提問：你們知道什么叫做“規(guī)律”嗎？然后讓大家仔細(xì)觀察這些蘊(yùn)含不同規(guī)律的幾幅圖，找找看哪些擺放是有規(guī)律地排列的，并將這些規(guī)律通過示意圖畫出來(小組討論，小組長匯總答案)，每一位學(xué)生都積極思考，交流與實(shí)踐，并將這些規(guī)律在黑板上貼出一排彩旗、一排花、一排燈籠等。學(xué)生一邊在黑板上貼出來，一邊用語言將自己的想法表達(dá)出來，這一過程不僅體會(huì)對(duì)“規(guī)律”的認(rèn)識(shí)，還將抽象的幾何直觀展示出來，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。再如，對(duì)于植樹問題，學(xué)生對(duì)于三種不同規(guī)律總結(jié)難以理解，但如果借助于畫線段圖，形象的圖形輔助理解，很容易形成這樣三種不同的規(guī)律，兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1；只有一端種：棵數(shù)=間隔數(shù)；兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。通過這樣的幾何直觀幫助學(xué)生探究規(guī)律，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生深刻感受數(shù)學(xué)的魅力。

三、借助幾何直觀，幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系

對(duì)于小學(xué)生來說，幫助他們學(xué)會(huì)建立數(shù)量關(guān)系，并利用數(shù)量關(guān)系建立等式，這是小學(xué)中高年級(jí)教學(xué)的核心內(nèi)容之一。但對(duì)于抽象的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生往往很難發(fā)現(xiàn)，更不容易建立，或者有些同學(xué)建立的數(shù)量關(guān)系是錯(cuò)誤的。而利用幾何直觀，可以幫助學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系，并建立數(shù)量關(guān)系，這也是解決問題行之有效的方法。例如，教學(xué)用乘除兩步計(jì)算解決含有“歸總”數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題，由于很多例題中都涉及到總價(jià)相等這一數(shù)量關(guān)系，用示意圖很難表示，而且有時(shí)數(shù)據(jù)較大。這時(shí)借助于幾何直觀，可以用長度相等的線段表示總價(jià)不變，再將線段平均分成相應(yīng)的份數(shù)，通過直觀線段圖展示出來，這樣既能清楚地說明總價(jià)一定，又能體現(xiàn)單價(jià)與數(shù)量的關(guān)系，學(xué)生通過觀察與比較，容易建立起“歸總”問題的模型，并學(xué)會(huì)找出數(shù)量關(guān)系，體會(huì)到“總量不變，需要先用乘法算出總量”的數(shù)學(xué)模型。因此，幾何直觀，運(yùn)用線段圖，將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀呈現(xiàn)，幫助學(xué)生分析解決問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助于幾何直觀，不僅從學(xué)生的認(rèn)知能力與思維特點(diǎn)入手，更是提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的有效手段。教學(xué)中，教師要善于利用幾何直觀，并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用幾何直觀開展教學(xué)探索活動(dòng)，在實(shí)踐中總結(jié)與反思，提高幾何直觀教學(xué)的多樣化手段，促進(jìn)學(xué)生更好的學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。