淺談小學(xué)數(shù)學(xué)概念生成的智慧

黃健華

（江蘇省啟東實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇啟東 226200）

引 言

作為構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的基本要素，數(shù)學(xué)概念的掌握情況直接影響著小學(xué)生今后對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。小學(xué)低段學(xué)生以具體形象思維為特點(diǎn)，進(jìn)入中高年級(jí)后，開(kāi)始朝抽象思維過(guò)渡。其中，抽象數(shù)學(xué)概念的掌握是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)該概念形成及發(fā)展過(guò)程的基礎(chǔ)上，逐步將抽象概念內(nèi)化并掌握其應(yīng)用方法，需要教學(xué)工作者不斷總結(jié)課堂教學(xué)中的問(wèn)題。

一、設(shè)置問(wèn)題情境，重視興趣的培養(yǎng)

作為一種較為特殊的教學(xué)環(huán)境，問(wèn)題情境的設(shè)置旨在幫助教師提升教學(xué)效果，導(dǎo)入學(xué)習(xí)主題，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)很有必要[1]。國(guó)外一位學(xué)者曾指出，將15g鹽置于面前，你無(wú)法直接食用。若將這些鹽撒在一碗鮮美可口的湯中，你在享受味蕾快感的同時(shí)，不知不覺(jué)已經(jīng)吸收了這些鹽。情境對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)而言，正如湯與鹽的關(guān)系。鹽需要融進(jìn)湯汁中，才能為人所吸收。知識(shí)放置在具體情境中，方能彰顯其生命力。問(wèn)題情境不是數(shù)學(xué)本身，卻包含了很多有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息。問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生充分提取有用信息，在此過(guò)程中生成創(chuàng)新觀點(diǎn)，并在獨(dú)立思考和相互討論中使自己的思維更加成熟。因此，合理的問(wèn)題情境是撬動(dòng)學(xué)生思維的杠桿。不過(guò)，若問(wèn)題情境流于形式，不僅達(dá)不到引導(dǎo)作用，反而浪費(fèi)課堂時(shí)間，甚至不利于學(xué)生思維發(fā)展。

（一）問(wèn)題情境設(shè)置需指向性明確

針對(duì)數(shù)學(xué)課中比較難吸收的“起始概念課”，教師在設(shè)置問(wèn)題情境時(shí)應(yīng)當(dāng)注意其指向性，即核心概念生成[2]。這種指向性能使學(xué)生保持積極思考的狀態(tài)，為概念學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。例如，在講授《什么是周長(zhǎng)》一課時(shí)，教師不妨將抽象的“周長(zhǎng)”概念轉(zhuǎn)化為“螞蟻爬樹(shù)”這個(gè)動(dòng)態(tài)情境。這一情境下，包含著小螞蟻沿邊線(xiàn)恰好爬行一周的數(shù)學(xué)知識(shí)，其中“一周”“邊線(xiàn)”等詞語(yǔ)反映了“周長(zhǎng)”這一概念，這樣“周長(zhǎng)”的概念就在學(xué)生的思維中建立起初步表象，有利于完整概念的逐步形成。

（二）問(wèn)題情境設(shè)置需具備思考探究性

維果茨基在“最近發(fā)展區(qū)”這一概念中指出，教師拋出的問(wèn)題若能啟發(fā)學(xué)生跳一跳，并最終能夠得著便能證明其有效性。因此，在設(shè)置問(wèn)題情境時(shí)，教師要注意問(wèn)題應(yīng)能啟發(fā)學(xué)生思考，并具備探究?jī)r(jià)值。例如，學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師可設(shè)置“分蘋(píng)果”這一現(xiàn)實(shí)情境，一開(kāi)始先以20個(gè)蘋(píng)果為例，將其平均分給2個(gè)小朋友，學(xué)生便能很快得出每個(gè)小朋友分得10個(gè)蘋(píng)果的結(jié)論。然后以10個(gè)蘋(píng)果為例，學(xué)生能得出每個(gè)小朋友分得5個(gè)蘋(píng)果。以此類(lèi)推，最后提問(wèn)分1個(gè)蘋(píng)果會(huì)怎樣時(shí)，學(xué)生可以立即回答出“半個(gè)蘋(píng)果”。此時(shí)教師應(yīng)當(dāng)抓住時(shí)機(jī)進(jìn)行提問(wèn)：10個(gè)、8個(gè)、4個(gè)、2個(gè)、1個(gè)蘋(píng)果都能夠用整數(shù)表示，但是“半個(gè)”蘋(píng)果該怎么表示呢？這在學(xué)生的思維中會(huì)形成認(rèn)識(shí)沖突，迫使學(xué)生嘗試用自己的方法表示“半個(gè)”蘋(píng)果。在困惑中學(xué)生充滿(mǎn)求知欲，在學(xué)習(xí)“半個(gè)”的表達(dá)方式時(shí)，通過(guò)比較總結(jié)最優(yōu)方法，使“分?jǐn)?shù)”這一概念得以生成。

二、注重認(rèn)知準(zhǔn)備，幫助概念確立

學(xué)生能否積極參與到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中有賴(lài)于教師對(duì)其關(guān)注程度。教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注每一位學(xué)生的狀態(tài)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)情緒，重視認(rèn)知準(zhǔn)備的檢查，幫助學(xué)生有效確立概念[3]。

（一）注重學(xué)生已掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

進(jìn)行概念學(xué)習(xí)前，學(xué)生已掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)通常會(huì)對(duì)其概念學(xué)習(xí)造成重要影響。所以，教師應(yīng)加強(qiáng)關(guān)注學(xué)生既有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生遷移以前的生活經(jīng)驗(yàn)，使先前認(rèn)知充分顯現(xiàn)，并開(kāi)展有針對(duì)性的引導(dǎo)，促進(jìn)概念學(xué)習(xí)。例如，學(xué)習(xí)《什么是周長(zhǎng)》時(shí)，不少學(xué)生對(duì)物體的周長(zhǎng)已有一定認(rèn)知，只是尚不清楚這一概念的內(nèi)涵，因此，學(xué)生學(xué)習(xí)周長(zhǎng)并非零基礎(chǔ)。不過(guò)根據(jù)學(xué)生已有認(rèn)知，他們通常存在一個(gè)誤區(qū)，即把“周長(zhǎng)”和“周”混為一談，對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不夠深入。因此，學(xué)生通常以“小螞蟻沿樹(shù)葉周長(zhǎng)爬了一圈”描述螞蟻爬樹(shù)這一活動(dòng)。鑒于此，教師應(yīng)當(dāng)注意挖掘“周”和“長(zhǎng)”的區(qū)別，分別從這兩個(gè)角度引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)分辨二者的差異，最終完善對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)，形成確切的概念。

（二）觀察學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律

由特殊到一般，再到特殊，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要模式。仍以《什么是周長(zhǎng)》一課為例，教師先行使學(xué)生了解樹(shù)葉的周長(zhǎng)，之后以教科書(shū)封面、桌面等物體的周長(zhǎng)為實(shí)際例子，然后以教科書(shū)封面邊線(xiàn)為一個(gè)長(zhǎng)方形，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)這一概念，接著學(xué)習(xí)一般四邊形、三角形等圖形的周長(zhǎng)。這是一個(gè)由特殊到一般認(rèn)識(shí)的過(guò)程，有助于數(shù)學(xué)概念在思維中的確立。

三、聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用，加深對(duì)概念內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)

對(duì)數(shù)學(xué)概念的實(shí)際應(yīng)用環(huán)節(jié)是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果、提升認(rèn)知深度、激發(fā)創(chuàng)新能力的重要過(guò)程[4]。數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，也應(yīng)當(dāng)學(xué)有所用。數(shù)學(xué)概念是否能在學(xué)生內(nèi)心生根發(fā)芽，需要學(xué)生在面對(duì)生活中的例子時(shí)運(yùn)用概念來(lái)檢驗(yàn)。因此，傳統(tǒng)的問(wèn)答教學(xué)或?qū)W生機(jī)械式的練題只會(huì)增加學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，影響概念的掌握。所以，教學(xué)過(guò)程應(yīng)適當(dāng)設(shè)計(jì)獨(dú)特而充滿(mǎn)挑戰(zhàn)的應(yīng)用活動(dòng)，以檢測(cè)學(xué)生的掌握情況，同時(shí)能最大限度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，幫助其快速形成解決問(wèn)題的思路，靈活選擇策略，為學(xué)生智力水平的提升創(chuàng)設(shè)有利條件。例如，在教授《年月日》這一課時(shí)，教師可設(shè)置“猜生日”這一活動(dòng)，令一位學(xué)生說(shuō)出自己生日的月份，其他同學(xué)分小組搶答是小月還是大月，也可以令學(xué)生自己出題，比如“小張生日在大月，小張生日前面的月份是小月，后面的月份是大月”，令其他學(xué)生猜測(cè)小張生日的月份。類(lèi)似的游戲有助于活躍課堂氣氛，更重要的是使學(xué)生掌握概念，并能夠積極應(yīng)用概念。

方法的熟練依靠練習(xí)，知識(shí)的清晰需要不斷思辨。教師應(yīng)聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，并適當(dāng)“引起沖突”激發(fā)學(xué)生思辨。在去偽存真的過(guò)程中，幫助學(xué)生逐步掌握概念的核心內(nèi)涵。例如，在學(xué)習(xí)“什么是周長(zhǎng)”的過(guò)程中，教師為使學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)更加清晰地掌握這一概念，可有意設(shè)計(jì)一個(gè)周長(zhǎng)和面積相互混淆的問(wèn)題情境，令學(xué)生思考兩人跑的長(zhǎng)度是否一樣。一部分學(xué)生會(huì)注意到兩塊地的面積并不一樣大，忽視了周長(zhǎng)的概念。此時(shí)教師可以規(guī)定跑步長(zhǎng)度為一周的長(zhǎng)度，強(qiáng)調(diào)長(zhǎng)度和兩塊地本身的大小無(wú)關(guān)這一事實(shí)。在該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，可以采用雙方辯論的形式，旨在使學(xué)生通過(guò)邊演示邊講解的方法說(shuō)服對(duì)方，最終借助實(shí)際應(yīng)用鞏固概念的掌握，消除錯(cuò)誤或模糊的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

結(jié) 語(yǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)不應(yīng)僅滿(mǎn)足于重點(diǎn)字詞的勾畫(huà)，要逐步脫離枯燥難懂、抽象沉悶的困境，借助多層次的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，使學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知不再停留在表面，而是掌握概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵。有效的問(wèn)題情境是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，它能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，使學(xué)生敢于嘗試。對(duì)數(shù)學(xué)概念最終掌握情況的檢驗(yàn)不能局限于書(shū)面考試，應(yīng)將其置于實(shí)際生活案例中，使學(xué)生在實(shí)踐中加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。